《认识垂线和平行线》教材说明及教学建议

《认识垂线和平行线》教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容主要是在学生认识线段、射线、直线和角的基础上，教学垂线和平行线的认识。

相交、垂直、平行都是刻画同一平面内直线与直线之间位置关系的几何概念。

由于定义垂直与平行都需要用到相交的概念，认识相交是认识垂直和平行的必要前提，且垂直是相交的一种特殊情况，学生在认识相交的基础上更容易建立垂直的概念。

因此，教材先教学垂线，再教学平行线，先后安排了5道例题，依次教学认识垂线、认识点到直线的距离、画垂线、认识平行线和画平行线。

既凸显了知识间的逻辑联系，又顺应了学生的认知规律。

例6主要教学垂线的认识。

教材先从现实的场景中抽象出三组相交的直线，其中第一组是两条直线相交的一般情况，第二、三组的两条直线都互相垂直。

同时引导学生比较这三组相交的直线，说一说有什么发现。

学生通过对三组直线的观察和比较，不难发现它们之间的联系与区别：每组两条直线都相交于一点，每组两条直线相交都成4个角；第二、三两组直线相交成的4个角都是直角。

这样，自然而巧妙地把学生的注意力集中到了第二、三两组相互垂直的直线上，进而产生进一步探索和学习的心理需求。

在此基础上，教材呈现了两条相互垂直的直线，同时揭示垂线、垂足等概念。

然后让学生再举出一些两条直线互相垂直的例子，进一步体会两条直线相互垂直的本质特征。

例7主要教学点到直线的距离。

教材首先呈现了“从点尸向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段”，引导学生通过量一量、比一比等活动，发现从直线外一点到这条直线所画的线段中，和这条直线垂直的线段最短。

在此基础上，进一步向学生说明：从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

最后，要求学生量出例题图中点P到已知直线的距离，再次强化对点到直线距离的认识。

随后的“练一练”安排了3道题。

第1题呈现了4组相交的直线，让学生判断哪几组的两条直线互相垂直，进一步丰富对相互垂直的两条直线特征的感知，加深对概念的理解。

第2题要求学生从图形中先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离，有利于学生进一步认识点到直线的距离，明确从直线外一点到已知直线的所有连线中，和这条直线垂直的线段最短。

第3题呈现了同学们测量跳远成绩的场景图，让学生看图说说为什么要这样量，并举例说说点到直线的距离在生活中的应用。

有利于学生感受所学知识在生活中的广泛应用，增强数学应用意识，激发对数学学习的兴趣。

例8主要教学画垂线的方法。

教材分三个层次安排学生的活动线索。

第一层，任意画两条互相垂直的直线。

由于学生有画直角、画直线的经验，让学生画两条相互垂直的直线并不难。

因此，教材放手让学生自己想办法解决，并通过展示和交流，帮助学生体会画垂线的方法。

第二层，过直线上一点画已知直线的垂线。

考虑到学生对这样的问题比较陌生，教材以图示的方式对用三角尺和直尺画垂线的步骤进行了分解，有利于学生更好地掌握过直线上一点画已知直线垂线的方法。

第三层，过直线外一点画已知直线的垂线。

由于都是过定点画已知直线的垂线，画图的方法相似。

所以，教材再次为学生提供了自主探索的机会，引导学生主动把过直线上一点画已知直线垂线的方法迁移过来，既有利于培养学生的动手操作能力，增强空间观念，又有利于培养学生由此及彼、举一反三的学习品质。

随后的“练一练”安排了2道题。

第1题要求学生用不同的方法画出两组相互垂直的直线，有利于学生进一步感知相互垂直的两条直线的特征，感受解决问题方法的多样性。

第2题让学生过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，帮助他们进一步掌握画垂线的方法，形成相应的操作技能。

例9主要教学平行线的认识。

教材先由学生熟悉的电线塔架、铁轨、双杠等实例，抽象出三组直线。

其中，第一组是看上去不相交但实质相交的两条直线，第二、三组都是相互平行的两条直线。

再引导学生观察并比较这三组直线，看哪些相交，哪些不相交，并在活动中发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。

进而获得对平行线特征的初步感知。

在此基础上，呈现了一组平行线，同时指出“像这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线”，帮助学生正确建立平行线的概念。

最后，让学生到生活中再找出一些互相平行的例子，加深对平行线概念的理解。

这样，引导学生通过观察、操作、想象等具体的活动，引导学生从是否相交的角度探究同一平面内两条直线的位置关系，并在对正例与反例的辨析中充分感知平行线的特征——延长后也不会相交，进而获得对平行线概念更具体、更本质的认识。

需要说明的是：平行线是刻画平面内两条直线间位置关系的几何概念。

但由于受知识积累和生活经验的限制，学生还不能区别平面内直线和异面直线等概念，对“平面内”之类的述语理解起来有一定困难。

为了让学生正确建立平行线的概念，教材一方面引导学生联系诸如铁轨、双杠等典型实例体会平行线的特征；另一方面，注意通过练习渗透一些平行线的性质，使他们在具体的活动中不断丰富对平行线特征的感知，进而建立正确而清晰的表象，逐步建立平行线的概念。

例10教学画平行线的方法。

考虑到可以用来画平行线的工具比较容易找到，且画平行线的目的是为了强化对平行线概念的认识。

教材对画平行线的方法没有作具体的规定和指导，而是让学生自己想办法画一组平行线，通过展示和交流，学会画平行线的方法，并在这一过程中加深对平行线特征的感知。

随后的“练一练”安排了3道题。

第1题呈现了四组直线，要求学生从中找出相互平行的直线，巩固对平行线的认识。

第2题要求学生借助方格纸的格线画出两组相互平行的直线，帮助他们进一步感知平行线的特征，体会画平行线的方法。

第3题是画已知直线的平行线，有利于学生进一步加深对平行线的认识，形成必要的操作技能。

练习十五安排了13道题。

第1、2题是配合例6、例7安排的。

第1题要求学生找出一些平面图形中相互垂直的线段。

既有利于学生巩固对垂线的认识，也有利于学生初步感知有关图形的特征。

第2题呈现了一个长方形，要求学生分别量出长方形某个顶点到它对边的距离。

既有利于学生加深对点到直线的距离的认识，又可以帮助学生进一步丰富对长方形特征的理解。

第3～5题是配合例8安排的。

第3题是一组三步混合运算式题，有利于学生进一步巩固整数四则混合运算的运算顺序。

第4题通过画出直线外一点到已知直线的垂直线段，并量出这一点到已知直线的距离，帮助学生进一步加深对点到直线距离的认识，巩固过直线外一点画已知直线垂线的方法。

第5题是用点到直线距离的知识解决并解释过马路最短路线的问题，有利于学生进一步体会所学知识的实际应用价值，增强应用意识。

第6、7题是配合例9、例10安排的。

第6题要求学生在认识的图形中找出互相平行的线段，帮助学生进一步巩固对平行线的认识，丰富对相关图形特征的感知。

第7题引导学生通过在两条平行线之间画几条与平行线相互垂直的线段，并量一量这些线段的长度，初步发现平行线之间的距离处处相等，以丰富对平行线特征的认识。

第8～13题是这部分内容的综合练习。

第8题是量角的练习，重在帮助学生巩固量角的方法，形成必要的操作技能。

第9题要求学生从4组直线中分别找出相交、相互垂直、相互平行的直线，帮助学生整理平面内两条直线的位置关系，建立合理的认知结构。

第10题要求学生从垂直、平行的角度讨论常见多边形边的特征，有利于学生进一步强化对垂直、平行等概念的理解，丰富对相关多边形特征的感知，也为以后认识这些多边形作一些准备。

第11题呈现了一条直线与一组平行线相交的图形，要求学生先猜一猜图中的∠1和∠2（同位角）是否相等，再量一量。

渗透了平行线的有关性质，有利于学生进一步加深对平行线的认识。

第12题要求学生过直线外一点画已知直线的垂线，帮助学生进一步掌握画垂线的方法，形成相应的操作技能。

第13题要求学生综合运用画垂线和平行线的方法画长方形，有利于学生进一步体会垂线和平行线的特征，提高运用所学知识解决问题的能力。

练习最后安排的思考题，要求学生在一个正方形内画一个点，使这个点到每条边的距离都相等。

通过练习，可以帮助学生进一步加深对点到直线距离的理解，培养借助直观进行推理的能力，以及灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

【教学建议】1．这部分内容可以用4课时进行教学。

第一课时教学第89页例6，第90页例7和“练一练”，完成练习十五第1、2题；第二课时教学第90页例8和“练一练”，完成练习十五第3～5题；第三课时教学第92页例9，第93页例1 0和“练一练”，完成练习十五第6、7题；第四课时完成练习十五第8～13题。

2．教学例6时，可以先出示三幅场景图，让学生分别说说图中物体的特点，并抽象出相应的三组直线；再引导学生观察和比较这三组直线，说一说它们有什么相同和不同的地方，并通过交流归纳三组直线的特征，明确：三组直线都相交于一点，都相交成4个角；右边两组直线相交成的4个角都是直角。

在此基础上，出示两条相互垂直的直线，并通过适当的讲解，揭示垂线和垂足等概念；然后让学生说说上面的三组直线，哪几组的两条直线相互垂直，指一指垂足在哪里，并以“谁是谁的垂线”的句式说说互相垂直的两条直线之间的关系。

最后，让学生举出一些互相垂直的例子，帮助他们进一步明晰垂线的概念。

3．教学例7时，可以先在黑板上画一条直线，在直线外点一个点，标上字母“P”，并告诉学生这条直线习惯上称为已知直线，点P是直线外的点。

再从点P起分别向已知直线画几条线段，并使其中一条与已知直线垂直，标上直角记号。

接着让学生猜一猜：在从点P向已知直线所画出的线段中哪一条最短？并通过测量加以验证。

然后让学生观察例题的图形，指一指哪一条是与已知直线相互垂直的线段，并量一量，比一比，说一说测量的结果与上面的发现是不是相同，同时明确：在所有画出的线段中，和已知直线垂直的线段最短。

在此基础上，揭示点到直线距离的概念，并让学生量出教材图中点P到已知直线的距离是多少厘米，以进一步明确认识。

随后的“练一练”，第1题可以让学生独立进行判断，并说明理由。

第2题可以先让学生独立完成，再指名到投影仪上演示判断方法，并交流测量的结果。

第3题可以先结合场景图介绍测量跳远成绩的方法，再让学生解释为什么要这样测量；然后启发学生举出生活中的其他例子，进一步说明测量点到直线的距离在日常生活中的应用。

4．教学例8时，可以按教材提供的线索组织学生活动。

任意画两条相互垂直的直线时，要鼓励学生根据垂线的特征想出不同的画法，并通过交流强化对垂线的认识。

过直线上一点画已知直线的垂线时，可以先通过适当讲解，使学生明确画垂线的具体要求，再示范用三角尺和直尺画垂线的步骤和方法，同时要求学生照样子画一画，然后组织交流，并适当归纳过直线上一点画已知直线垂线的方法。

过直线外一点画已知直线的垂线时，可以先让学生试着画一画，再通过交流明确画垂线的方法。