波形合成与分解
matlab三角波的合成与分解
matlab三角波的合成与分解
三角波是一种周期为T，上升部分和下降部分斜率相等的波形。
在频谱中，三角波的频谱成为一系列奇数倍频率的正弦波频率分量。
因此，可以通过这些频率分量的线性叠加来合成三角波，也可以通过将这些频率分量分离来分解三角波。
以下是三角波的合成和分解步骤：
合成：
1. 计算三角波的基波频率f1=1/T，以及其谐波频率f2=3f1，f3=5f1，f4=7f1，等等，直到频率分量的振幅趋近于零。
2. 对于每个频率分量，计算其幅度和相位，幅度为1/n，n为频率分量的奇数倍。
3. 用正弦函数表示每个频率分量，然后将它们线性叠加在一起，以形成三角波，即：
f(t) = (4/pi) * [sin(2*pi*f1*t) + (1/3)sin(2*pi*f2*t) + (1/5)sin(2*pi*f3*t) + ...]
分解：
1. 将三角波傅里叶变换得到其频域表示。
2. 识别由奇数倍基波频率f1和其奇数倍谐波组成的频率分量，其振幅为1/n，n为频率分量的奇数倍。
3. 将这些频率分量的振幅和相位计算出来，并用正弦函数表示它们。
4. 将这些频率分量分别叠加起来，以恢复三角波波形，即：
f(t) = (4/pi) * [sin(2*pi*f1*t) + (1/3)sin(2*pi*f2*t) + (1/5)sin(2*pi*f3*t) + ...]。
信号波形合成分解的设计与实现
信号波形合成分解的设计与实现
王傲;易伯年
【期刊名称】《电气自动化》
【年(卷),期】2013(35)3
【摘要】分析傅里叶级数中信号的分解与合成,采用MATLAB对波形信号进行分解与合成仿真.结果显示,不同谐波的余弦分量(正弦分量)的叠加,可生成近似的方波,三角波等.设计制作基于CPLD,MSP430F169的信号波形合成分解系统,在硬件上实现了周期信号的合成与分解.系统设计方案精简,性能良好,对建立信号频谱的概念和系统频谱分析有着重要的意义.
【总页数】3页(P24-26)
【作者】王傲;易伯年
【作者单位】武汉理工大学信息工程学院,湖北武汉430070;武汉理工大学自动化学院,湖北武汉430070
【正文语种】中文
【中图分类】TN702
【相关文献】
1.基于独立分量分析与小波包分解的混叠声源信号波形恢复 [J], 钱苏翔;杨世锡;焦卫东;胡红生
2.基于正交分解的正弦信号波形恢复 [J], 冯维婷
3.基于稀疏分解和神经网络的心电信号波形检测及识别 [J], 刘金江;王春光;孙即祥
4.基于稀疏分解和模糊理论的心电信号波形检测及识别 [J], 王春光;刘金江;孙即祥
5.基于改进稀疏分解的心电信号波形特征点检测及识别 [J], 王辛幸;张伟;卜世俊因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
实验二、 波形合成与分解
实验二 波形合成与分解1.实验目的在理论学习的基础上，通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对傅里叶变换性质和作用的理解。
2.实验原理根据傅里叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数)}cos();{sin(00t n t n ωω的组合表示，即：)2sin()2cos()sin()cos()(020201010t b t a t b t a a t x ωωωω++++=即可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。
3.实验内容（1） 方波的合成图示方波是一个奇谐信号，由傅里叶级数可知，它是由无穷个奇次谐波分量合成的，本实验用图形的方式来表示它的合成。
方波信号可以分解为: ,9,7,5,3,1,1)2sin(2)(10=⋅=∑∞=n n t nf A t x n ππ 用前5项谐波近似合成50Hz,幅值为3的方波，写出实验步骤。
a.只考察从 0=t s 到10=t s 这段时间内的信号。
b.画出基波分量)sin()(t t y =。
c.将三次谐波加到基波之上，并画出结果，并显示。
3/)*3sin()sin()(t t t y +=d.再将一次、三次、五次、七次和九次谐波加在一起。
9/)*9sin(7/)*7sin(5/)*5sin(3/)*3sin()sin()(t t t t t t y ++++=e.合并从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量。
f.将上述波形分别画在一幅图中，可以看出它们逼近方波的过程。
注意“吉布斯现象”。
周期信号傅里叶级数在信号的连续点收于该信号，在不连续点收敛于信号左右极限的平均值。
如果我们用周期信号傅里叶级数的部分和来近似周期信号，在不连续点附近将会出现起伏和超量。
在实际中，如果应用这种近似，就应该选择足够大的N ，以保证这些起伏拥有的能量可以忽略。
(2) 设计谐波合成三角波的实验，写出实验步骤，并完成实验。
(3)设计分析方波、三角波频谱的分析实验，写出实验步骤，并完成实验（并比较二者频谱的特点）。
实验二-方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响
实验二 方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）一 、实验目的1 、通过观察方波信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2 、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、 加深理解相位对波形合成中的作用。
4、 加深理解幅值对波形合成的作用。
二 、实验内容1、通过观察方波信号的分解与合成过程，进一步理解信号的频谱分析方法。
2、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作用。
4、加深理解幅值对波形合成的作用。
三、实验原理说明2．1电信号的分解任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。
如图4－1所示方波信号的傅里叶级数展开式为)5sin 513sin 31(sin 4)( +++=t t t At f ωωωπ （2－1）其中Tπω2=为方波信号的角频率。
图2－1 方波信号由式（2－1）可知，方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。
通过一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。
各带通滤波器的B W＝2Hz，如图2－2所示。
将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采用的被测信号为100Hz的方波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。
而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
方波激励方波基波方波三次谐波方波五次谐波图2－3 方波的1、2、3次谐波实验电路图2．2．1电路框图SG305—SG315，SG315—SG403，调整“幅度调整”电位器（5f 0）为V 。
波形合成与分解
武汉大学教学实验报告电子信息学院专业 2012年 12 月 26 日实验名称指导教师
姓名年级学号成绩
图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。
根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示
选取奇对称周期方波的周期T = 0.02s，幅度E = 6，请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。
分别取前1、2、5 和100 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。
3).周期对称三角信号。
【最新资料】实验二-方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响
实验二 方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）一 、实验目的1 、通过观察方波信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2 、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、 加深理解相位对波形合成中的作用。
4、 加深理解幅值对波形合成的作用。
二 、实验内容1、通过观察方波信号的分解与合成过程，进一步理解信号的频谱分析方法。
2、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作用。
4、加深理解幅值对波形合成的作用。
三、实验原理说明2．1电信号的分解任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。
如图4－1所示方波信号的傅里叶级数展开式为)5sin 513sin 31(sin 4)( +++=t t t At f ωωωπ （2－1）其中Tπω2=为方波信号的角频率。
图2－1 方波信号由式（2－1）可知，方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。
通过一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。
各带通滤波器的B W ＝2Hz ，如图2－2所示。
图2－2带通滤波器将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采用的被测信号为100Hz 的方波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。
而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
方波激励方波基波u iu 5 u 4 u 3 u 2 u 1200Hz 300Hz 400Hz 500Hz100Hz方波三次谐波方波五次谐波图2－3 方波的1、2、3次谐波实验电路图2．2．1电路框图图2-4电路框图由双运放LM324组成带通滤波电路（B W 约2Hz ）和射随器；三极管9013组成移相电路，起到相位补偿的作用。
5实验五 方波信号的分解与合成
实验五 方波信号的分解与合成一、实验目的和要求1、了解和掌握方波信号的产生、方波信号的谐波分解和合成的电路原理和方法；2、了解和掌握电路原理图和PCB 设计的一般方法；3、了解和掌握电路焊接和调试的一般方法；4、制作出方波的分解和合成的电路实物并调试成功。
二、实验仪器1、台式电脑；2、双踪示波器1台；3、数字万用表；4、电路板制作工具。
三、实验原理1、方波信号的分解和合成原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
从周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
图11-1中所示的方波信号)(t f 可以分解为奇次谐波相加的形式，如公式（5-1）所示。
]])12sin[(121)3sin(31)[sin(4)( +Ω++++Ω+Ω=t k k t t U t f d π, ,3,2,1,0=k ， （5-1） 其中T π2=Ω,T 为方波信号的周期。
图5-1 方波及方波信号的分解和合成原理框图图5-1中所示为方波信号的分解与合成电路的电路原理框图。
将被测方波信号加到分别调谐于基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上，从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。
实验所用的被测信号)(t f 是50Hz 的方波，用作选频网络的5种有源带通滤波器的输出分别是1（基波）、2、3、4、5次谐波，频率分别是50Hz 、100Hz 、150Hz 、200Hz 、250Hz 。
在理想情况下，偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中的1、3、5、7、9次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9），但实际上输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性都会使是偶次谐波分量不能达到理想零的情况，因此非理想的方波信号包含一定的偶次谐波分量。
2、方波信号的产生、分解和合成的电路实现原理总体方案如下所述：使用集成函数信号发生器模块（ICL8038）产生一个幅值在5V ，占空比为50%，频率为50Hz 的双极性的周期性的方波信号；方波信号分别通过3路二阶有源RC 带通滤波电路，分别取得方波信号的基波（50Hz ）、3次谐波（150Hz ）和5次谐波（250Hz ）信号，这3路谐波信号分别通过RC 有源移相放大电路，分别将其相位和幅值调整到基本满足公式（5-1）所示的要求的谐波信号，最后通过同相有源加法器电路将其相加，还原出一个近似的方波信号，还原出的近似方波信号幅值为5V，频率为50Hz，占空比为50%，波峰部分波形尽量平坦，在半个周期内有5个波头。
电路实验报告13--综合设计：简易波形分解与合成仪设计
实验报告课程名称：电路与电子技术实验II 指导老师：沈连丰成绩：__________________ 实验名称：综合设计：简易波形分解与合成仪设计实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的和要求非正弦、周期信号可以通过Fourier分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。
简易波形分解与合成仪的核心是设计一组高精度的带通滤波器和移相器，组成选频网络，实现方波（三角波、锯齿波）Fourier分解的原理性实验，通过相互关联各次谐波的组合，实现方波（三角波、锯齿波）合成的原理性实验。
二、实验内容和原理周期性方波的分解：系统设计（实验电路的总体框架图）总体设计电路应包含波形分解与波形合成两大部分。
()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=...........7sin715sin513sin31sin4ttttUtfωωωωπ波形分解部分为并行的滤波电路，波形合成部分为移相器、加法器。
三、实验器材运放LM358、实验箱、信号发生器、示波器、电阻电容导线若干。
四、操作方法和实验步骤1、练习双通道信号的相加：基波+3次谐波合成，并记录波形（图片）。
(1) 调节函数信号发生器，使2个输出信号为同相但不同频的正弦波，如基波1kHz/6Vpp+3次谐波3kHz/2Vpp合成。
(2) 初相位（初相角、初相）的测量方法。
a) 观察李萨如图形（李沙育图形）。
b) 观察合成波形。
c) 观察时域波形。
d) Measure菜单测量相位。
(3) 调节函数信号发生器，使2个输出信号为同相但不同频的正弦波，如基波1kHz/2Vpp+3次谐波3kHz/6Vpp合成。
2、实验方案1：系统设计（实验电路的总体框架图）总体设计电路应包含波形分解与波形合成两大部分。
波形的合成与分解虚拟实验设计
课题完成后应提交的文件和图表（或设计图纸） 1. 开题报告一份； 2. 设计说明书一本,即毕业论文（含中英文摘要、概述、系统分析、虚 拟实验设计,使用说明书、 设计总结， 参考文献， 并附程序全部源代码） 。 3. 虚拟实验软件一套（含源程序、打包的安装程序和软件安装、使用 说明书）。 4. 相关英文资料及译文一篇
课题任务要求： 1、 收集和阅读与虚拟实验设计的相关资料； 2、 熟悉波形分解与合成原理； 3、 熟悉波形分解与合成实验的内容和实验过程，并决定本虚拟实验的 内容； 4、 选择并决定虚拟实验设计的软件环境； 5、 设计虚拟实验并完成相关程序设计调试； 6、 撰写虚拟实验设计说明书一份（毕业设计论文）; 7、 至少阅读一篇与本课题有关的外文资料，并翻译为中文，打印好附 于毕业设计说明书后
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
收集与文献阅读相关文献资料 翻译一篇英文文献 撰写开题报告并进行总体方案设计 编制虚拟实验程序及相关软件 调试并完善虚拟实验 总结虚拟实验设计并撰写毕业论文 修改并完善论文 准备答辩
注：1. 此表由指导教师填写； 2. 此表每个学生人手一份，作为毕业设计（论文）检查工作进度之依据； 3. 进度安排请用“一”在相应位置画出。
关键字：虚拟仪器；abVIEW软件；波形合成与分解；傅立叶级数；谐波
THE IRTUAL XPERIMENT DESIGN OF THEE WAVEFORM SYTHESIS AND DECOMPOSITION
ABSTRACT
Signal Analysis and Processing and other courses have many formulas and complex content,at the same time, School laboratory equipment is lack and difficult to adjust.All this Seriously affected and restricted the teaching effect. The LabVIEW software development platform of test system,based G language ,achieve to help students complete the numerical caluculation ,waveform synthesis and
(完整word版)波形合成与分解
实验二波形的合成和分解一. 实验目的1. 加深了解信号分析手段之一的傅立叶变换的基本思想和物理意义.2。
观察和分析由多个频率、幅值和相位成一定关系的正弦波叠加的合成波形.3. 观察和分析频率、幅值相同,相位角不同的正弦波叠加的合成波形.4. 通过本实验熟悉信号的合成、分解原理,了解信号频谱的含义。
二。
实验原理按富立叶分析的原理,任何周期信号都可以用一组三角函数｛ , }的组合表示:也就是说，我们可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。
对于典型的方波，其时域表达式为：根据傅立叶变换，其三角函数展开式为:由此可见，周期方波是由一系列频率成分成谐波关系，幅值成一定比例，相位角为0的正弦波叠加合成的.那么，我们在实验过程中就可以通过设计一组奇次正弦波来完成方波信号的合成，同理，对三角波、锯齿波等周期信号也可以用一组正弦波和余弦波信号来合成。
三。
实验内容用前5项谐波近似合成一个频率为100Hz、幅值为600的方波。
四. 实验仪器和设备1。
计算机 1台2。
DRVI快速可重组虚拟仪器平台 1套五。
实验步骤1. 运行DRVI主程序,点击DRVI快捷工具条上的"联机注册”图标，选择其中的“DRVI采集仪主卡检测”。
2. 在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址,“c:\Program Files\Depush\DRVI3。
0”，在实验目录中选择“波形合成与分解实验”，建立实验环境，如图1。
图1 波形合成与分解实验环境下面是该实验的装配图和信号流图，如图3,图中的线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号,6015、6029、6040、6043为定义的四片脚本芯片的名字。
图3波形合成与分解实验装配图3。
在“波形合成与分解”实验中的频率输入框中输入100，幅值输入框中输入300，相位输入框中输入0，然后点击“产生信号"按钮，产生1次谐波,并点击“信号合成”按钮将其叠加到波形输出窗中。
实验二-方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响
实验二 方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）一 、实验目的1 、通过观察方波信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2 、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、 加深理解相位对波形合成中的作用。
4、 加深理解幅值对波形合成的作用。
二 、实验内容1、通过观察方波信号的分解与合成过程，进一步理解信号的频谱分析方法。
2、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作用。
4、加深理解幅值对波形合成的作用。
三、实验原理说明2．1电信号的分解任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。
如图4－1所示方波信号的傅里叶级数展开式为 )5sin 513sin 31(sin 4)( +++=t t t A t f ωωωπ （2－1） 其中Tπω2=为方波信号的角频率。
图2－1 方波信号由式（2－1）可知，方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。
通过一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。
各带通滤波器的B W ＝2Hz ，如图2－2所示。
图2－2带通滤波器 u iu 5u 4 u 3 300Hz 400Hz500Hz将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采用的被测信号为100Hz 的方波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。
而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
方波激励方波基波方波三次谐波方波五次谐波图2－3 方波的1、2、3次谐波实验电路图2．2．1电路框图图2-4电路框图 由双运放LM324组成带通滤波电路（B W 约2Hz ）和射随器；三极管9013组成移相电路，起到相位补偿的作用。
实验二-方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响
实验⼆-⽅波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响实验⼆⽅波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）⼀、实验⽬的1 、通过观察⽅波信号的分解与合成过程，理解利⽤傅利叶级数进⾏信号频谱分析的⽅法。
2 、了解频率失真和相位失真对⽅波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作⽤。
4、加深理解幅值对波形合成的作⽤。
⼆、实验内容1、通过观察⽅波信号的分解与合成过程，进⼀步理解信号的频谱分析⽅法。
2、了解频率失真和相位失真对⽅波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作⽤。
4、加深理解幅值对波形合成的作⽤。
三、实验原理说明2．1电信号的分解任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加⽽成的。
对周期信号由它的傅⾥叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
⽽⾮周期信号包含了从零到⽆穷⼤的所有频率成分，每⼀频率成分的幅度均趋向⽆限⼩。
如图4－1所⽰⽅波信号的傅⾥叶级数展开式为)5sin 513sin 31(sin 4)( +++=t t t At f ωωωπ（2－1）其中Tπω2=为⽅波信号的⾓频率。
图2－1 ⽅波信号由式（2－1）可知，⽅波信号中只含奇次谐波的正弦分量。
通过⼀选频⽹络可以将⽅波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采⽤有源带通滤波器作为选频⽹络，共5路。
各带通滤波器的B W ＝2Hz ，如图2－2所⽰。
图2－2带通滤波器将被测信号加到选频⽹络上，从每⼀带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采⽤的被测信号为100Hz 的⽅波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。
⽽2、4次谐波在理想情况下应该⽆输出信号，但实际上⽅波可能有少量失真以及受滤波器本⾝滤波特性的限制⽽使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
⽅波激励⽅波基波u iu 5u 4u 3u 2200Hz 300Hz 400Hz500Hz100Hz⽅波三次谐波⽅波五次谐波图2－3 ⽅波的1、2、3次谐波实验电路图2．2．1电路框图图2-4电路框图由双运放LM324组成带通滤波电路（B W 约2Hz ）和射随器；三极管9013组成移相电路，起到相位补偿的作⽤。
matlab三角波的合成与分解
matlab三角波的合成与分解三角波是一种常见的周期性波形，在信号处理和电子电路中经常使用。
在MATLAB中，我们可以通过合成和分解来生成三角波信号。
合成三角波的方法通常使用傅里叶级数展开。
三角波可以表示为一系列正弦波的和。
具体而言，三角波可以用以下公式表示：\[ f(t) = \frac{8}{\pi^2} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{(k+1)}}{k^2} \sin(2\pi k f t) \]其中，\( f \) 是三角波的频率，\( t \) 是时间。
在MATLAB中，我们可以使用这个公式来生成三角波信号。
以下是一个示例代码：```matlabf = 1; % 三角波频率t = 0:0.001:1; % 时间范围n = 10; % 用于合成的正弦波数量triangle_wave = zeros(size(t));for k = 1:2:n*2triangle_wave = triangle_wave + (-1)^((k+1)/2) / k^2 * sin(2*pi*k*f*t);endtriangle_wave = 8/pi^2 * triangle_wave;plot(t, triangle_wave);xlabel('Time');ylabel('Amplitude');title('Synthesized Triangle Wave');```运行这段代码，我们可以生成一个合成的三角波信号。
可以通过调整频率和正弦波数量来改变三角波的形状和频率。
除了合成三角波，我们还可以通过分解来分析三角波信号。
分解三角波通常使用傅里叶变换来实现。
傅里叶变换可以将一个信号分解为不同频率的正弦波成分。
在MATLAB中，我们可以使用快速傅里叶变换（FFT）来实现。
以下是一个示例代码，用于分解三角波信号：```matlabFs = 1000; % 采样率t = 0:1/Fs:1; % 时间范围f = 10; % 三角波频率triangle_wave = sawtooth(2*pi*f*t, 0.5); % 生成三角波信号L = length(triangle_wave);Y = fft(triangle_wave);P2 = abs(Y/L);P1 = P2(1:L/2+1);P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);f = Fs*(0:(L/2))/L;plot(f,P1);xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Amplitude');title('FFT of Triangle Wave');```运行这段代码，我们可以得到三角波信号的频谱图。
实验四--信号的产生、分解与合成
实验四信号的产生、分解与合成【实验内容】设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。
1.基本要求（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。
2.提高要求设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。
3. 其他部分用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。
【实验目的】1.掌握方波信号产生的基本原理和基本分析方法，电路参数的计算方法，各参数对电路性能的影响；2. 掌握滤波器的基本原理、设计方法及参数选择；3. 了解实验过程：学习、设计、实现、分析、总结。
4. 系统、综合地应用已学到的电路、电子电路基础等知识，在单元电路设计的基础上，利用multisim 和FilterPro 等软件工具设计出具有一定工程意义和实用价值的电子电路。
5. 掌握多级电路的安装调试技巧，掌握常用的频率测量方法。
6. 本实验三人一组，每人完成一个功能电路，发挥团队合作优势，完成实验要求。
【报告要求】1. 根据实验内容、技术指标及实验室现有条件，自选方案设计出原理图，分析工作原理，计算元件参数。
（写出理论推导，不能只有图） 非正弦周期信号可以通过Fourier 分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。
本实验需要设计一个高精度的带通滤波器和移相器，组成选频网络，实现方波Fourier 分解的原理性实验，实现方波合成的原理性实验。
简易波形分解与合成由下述四个部分功能电路—周期信号产生电路、波形分解电路（滤波器）、相位调节、幅值调节与合成电路组成。
1. 非正弦周期信号的分解与合成对某非正弦周期信号()f t ，其周期为T ，频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和，即：000112()sin()sin(2)n n n n n n nf t c c t c c f t T πϕπϕ∞∞===++=++∑∑上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。
波形分解与合成实验报告
波形分解与合成实验报告课程名称：电路与电子技术实验Ⅱ指导老师：张德华成绩：__________________ 实验名称：波形分解与合成实验类型：模拟电路实验一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的和要求1.了解有源带通滤波器的工作原理、特点；2.掌握有源带通滤波器典型电路的设计、分析与实现；3.学习有源带通滤波器典型电路的频率特性测量方法、电路调试与参数测试，了解其滤波性能；4.了解非正弦信号离散频谱的含义；5.利用有源带通滤波器、放大器实现波形的分解与合成；6.通过仿真方法进一步研究有源带通滤波电路，了解不同的有源带通滤波器结构、参数对滤波性能的影响。
二、实验内容和原理实验内容： 1.原理分析；2.频率特性；3.滤波效果；4.波形的分解与合成。
实验原理：0.滤波器⑴定义：让指定频段的信号通过，而将其余频段上的信号加以抑制，或使其急剧衰减。
（选频电路）⑵分类：a)按照器件类型分类：无源滤波器：由电阻、电容和电感等无源元件组成；有源滤波器：采用集成运放和RC网络为主体；b)按照频段分类：低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）；通带：能够通过（或在一定范围内衰减）的信号频率范围；阻带：被抑制（或急剧衰减）的信号频率范围；过渡带越窄，说明滤波电路的选频特性越好。
P.2实验名称：波形分解与合成⑷关键指标：传递函数（频率响应特性函数）Av：反映滤波器增益随频率的变化关系；固有频率（谐振频率）fc、ωc：电路无损耗时的频率参数，其值由电路器件决定；通带增益：A0（针对LPF）、A∞（针对HPF）、Ar（针对BPF）；截止频率（-3dB频率）fp、ωp：增益下降到通带增益时所对应的频率；品质因数Q：反映滤波器频率特性的一项重要指标，不同类型滤波器的定义不同（低通、高通滤波器中，定义为当f = fc时增益模与通带增益模之比）。
信号波形的合成与分解报告
信号波形的分解与合成摘要本设计要求制作一个电路，使由信号发生电路产生的方波，分解为三个不同频率的正弦波，再将这些信号通过一个电路，合成为近似方波和近似三角波。
设计共分为七个模块：方波信号发生器，分频电路，乘法器与滤波电路，调幅电路，移相电路，加法器以及幅度测量与数字显示电路。
本设计采用6M晶振产生频率为6M的方波，分频部分采用CD4017和CD4013芯片。
在滤波部分，我们采用的是三阶Butterworth低通滤波器，滤除防波的基波分量得到正弦波。
幅度、相位调节后用运算法放大器构成加法电路实现正弦信号和三角波信号的合成。
采用C8051F020单片机来实现电压幅度测量的功能。
关键词：分频滤波CD4017 CD4013 LM358 波形合成与分解幅度测量1方案的比较与选择1.1 方波发生器方案设计方案一：NE555定时器产生方波555定时器可直接产生方波，且成本低廉，电路结构简单，输出波形的占空比调节比较方便，缺点是输出波形不稳定，毛疵较多，不利于分频，故不采用此种方案。
方案二：使用无源晶体振荡器产生方波设计采用6MMHz晶振来产生方波，振荡器输出波形为正弦波，通过比较器电路得到稳定输出的方波，且频率为6MHz，再经过20分频得到所要的300kHz 的方波，该方法实现简单，且效果理想，故本设计采用此方案。
方案三：运算放大器非线性产生方波采用运算放大电路产生方波，方案看似简单，操作可行，但输出波形不稳定，占空比不可调，且毛疵较多，不采用该方案。
1.2 分频电路方案设计题目要求分频后得到10kHz、30kHz和50kHz的三种方波，可用软件和硬件实现，即用FPGA实现分频和用数字—模拟电路来实现，但考虑到实验器材的限制，本设计采用纯硬件来实现分频模块。
可供选择的硬件电路：①74LS161结合74LS160；②CD4017结合CD4013。
两种方案效果都很好，都能得到稳定的波形，考虑电路的简洁性，本设计采用后一种方案。
实验二-方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响
实验二方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）一 、实验目的1 、通过观察方波信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2 、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、 加深理解相位对波形合成中的作用。
4、 加深理解幅值对波形合成的作用。
二 、实验内容1、通过观察方波信号的分解与合成过程，进一步理解信号的频谱分析方法。
2、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作用。
4、加深理解幅值对波形合成的作用。
三、实验原理说明2．1电信号的分解任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。
如图4－1所示方波信号的傅里叶级数展开式为)5sin 513sin 31(sin 4)( +++=t t t At f ωωωπ （2－1）其中为方波信号的角频率。
Tπω2=图2－1 方波信号由式（2－1）可知，方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。
通过一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。
各带通滤波器的B W ＝2Hz ，如图2－2所示。
将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采用的被测信号为100Hz 的方波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。
而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
方波激励方波基波方波三次谐波方波五次谐波图2－3 方波的1、2、3次谐波实验电路图2．2．1电路框图由双运放LM324组成带通滤波电路（B W约2Hz）和射随器；三极管9013组成移相电路，起到相位补偿的作用。
[VIP专享]实验二-方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响
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实验二 方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）一 、实验目的1 、通过观察方波信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2 、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、 加深理解相位对波形合成中的作用。
4、 加深理解幅值对波形合成的作用。
二 、实验内容1、通过观察方波信号的分解与合成过程，进一步理解信号的频谱分析方法。
2、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作用。
4、加深理解幅值对波形合成的作用。
三、实验原理说明2．1电信号的分解任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。
如图4－1所示方波信号的傅里叶级数展开式为)5sin 513sin 31(sin 4)( +++=t t t At f ωωωπ （2－1）其中为方波信号的角频率。
Tπω2=图2－1 方波信号由式（2－1）可知，方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。
通过一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。
各带通滤波器的B W ＝2Hz ，如图2－2所示。
将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采用的被测信号为100Hz 的方波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。
而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
方波激励方波基波方波三次谐波方波五次谐波图2－3 方波的1、2、3次谐波实验电路图2．2．1电路框图由双运放LM324组成带通滤波电路（B W约2Hz）和射随器；三极管9013组成移相电路，起到相位补偿的作用。
实验二-方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响
实验二 方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）一 、实验目的1 、通过观察方波信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2 、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、 加深理解相位对波形合成中的作用。
4、 加深理解幅值对波形合成的作用。
二 、实验内容1、通过观察方波信号的分解与合成过程，进一步理解信号的频谱分析方法。
2、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作用。
4、加深理解幅值对波形合成的作用。
三、实验原理说明2．1电信号的分解任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。
如图4－1所示方波信号的傅里叶级数展开式为 )5sin 513sin 31(sin 4)( +++=t t t A t f ωωωπ （2－1） 其中Tπω2=为方波信号的角频率。
图2－1 方波信号由式（2－1）可知，方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。
通过一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。
各带通滤波器的B W ＝2Hz ，如图2－2所示。
图2－2带通滤波器 u iu 5u 4 u 3 300Hz 400Hz500Hz将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采用的被测信号为100Hz 的方波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。
而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
方波激励方波基波方波三次谐波方波五次谐波图2－3 方波的1、2、3次谐波实验电路图2．2．1电路框图图2-4电路框图 由双运放LM324组成带通滤波电路（B W 约2Hz ）和射随器；三极管9013组成移相电路，起到相位补偿的作用。
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实验二波形的合成和分解一. 实验目的1. 加深了解信号分析手段之一的傅立叶变换的基本思想和物理意义。
2. 观察和分析由多个频率、幅值和相位成一定关系的正弦波叠加的合成波形。
3. 观察和分析频率、幅值相同，相位角不同的正弦波叠加的合成波形。
4. 通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义。
二. 实验原理按富立叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数{ , }的组合表示：也就是说，我们可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。
对于典型的方波，其时域表达式为：根据傅立叶变换，其三角函数展开式为：由此可见，周期方波是由一系列频率成分成谐波关系，幅值成一定比例，相位角为0的正弦波叠加合成的。
那么，我们在实验过程中就可以通过设计一组奇次正弦波来完成方波信号的合成，同理，对三角波、锯齿波等周期信号也可以用一组正弦波和余弦波信号来合成。
三. 实验内容用前5项谐波近似合成一个频率为100Hz、幅值为600的方波。
四. 实验仪器和设备1. 计算机1台2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套五. 实验步骤1. 运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI 采集仪主卡检测”。
2. 在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，“c:\Program Files\Depush\DRVI3.0”，在实验目录中选择“波形合成与分解实验”，建立实验环境,如图1。
图1 波形合成与分解实验环境下面是该实验的装配图和信号流图，如图3，图中的线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号，6015、6029、6040、6043为定义的四片脚本芯片的名字。
图3波形合成与分解实验装配图3. 在“波形合成与分解”实验中的频率输入框中输入100，幅值输入框中输入300，相位输入框中输入0，然后点击“产生信号”按钮，产生1次谐波，并点击“信号合成”按钮将其叠加到波形输出窗中。
4．然后在频率输入框中输入300，幅值输入框中输入100，相位输入框中输入0，然后点击“产生信号”按钮，产生3次谐波，并点击“信号合成”按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3次谐波叠加后的波形。
5．然后在频率输入框中输入500，幅值输入框中输入60，相位输入框中输入0，然后点击“产生信号”按钮，产生5次谐波，并点击“信号合成”按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3，5次谐波叠加后的波形。
6．然后在频率输入框中输入700，幅值输入框中输入42.8，相位输入框中输入0，然后点击“产生信号”按钮，产生7次谐波，并点击“信号合成”按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3，5，7次谐波叠加后的波形。
7．然后在频率输入框中输入900，幅值输入框中输入33.4，相位输入框中输入0，然后点击“产生信号”按钮，产生9次谐波，并点击“信号合成”按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3，5，7，9次谐波叠加后的波形。
8．波形的分解过程逆向进行即可。
9．选取相位不同的正旋波叠加，观察其合成波形。
六. 实验报告要求1. 简述实验目的和原理。
2. 按实验步骤绘出9次谐波叠加后的方波波形图。
3．分别绘出两次相位不同的正旋信号相加的合成波形。
七．思考题1．设计一个三角波和锯齿波合成实验，并写出其实验步骤。
实验十四转子实验台转速测量实验一. 实验目的1. 掌握回转机械转速测量方法。
2. 掌握光电转速传感器和磁电转速传感器的工作原理。
二．实验原理对于多功能转子实验台转速，可以分别采用光电转速传感器和磁电转速传感器进行测量。
1）采用光电传感器测量：本实验用的是反射性光电开关类传感器，在同一壳体内装有发射器和接受器，光从发射器中发射到被测物体的反光纸上，然后再反射回接受器，从而产生感应。
它利用光电转换的原理，将旋转物体的转速通过DRHYF-B型传感器转换成与其相对应的脉冲电信号送给二次仪表，进行频率或转速的测量。
将反光纸贴在圆盘的侧面，调整光电传感器的位置，一般推荐把传感器探头放置在被测物体前2～3cm，并使其前面的红外光源对准反光纸，使在反光纸经过时传感器的探测指示灯亮，反光纸转过后探测指示灯不亮（必要时可调节传感器后部的敏感度电位器）。
当旋转部件上的反光贴纸通过光电传感器前时，光电传感器的输出就会跳变一次。
通过测出这个跳变频率f，就可知道转速n。
图1 反射式光电转速传感器2）采用磁电传感器测量：磁电式转速传感器是针对测速齿轮而设计的机-电能量变换型传感器（无源），它不需要供电，测速齿轮旋转引起的磁隙变化，在探头线圈中产生感生电动势，其幅度与转速有关，转速越高输出电压越高，输出频率与转速成正比(如图2所示)。
图2 磁电式转速传感器工作特性将磁电传感器安装在转子试验台上专用的传感器架上，使其探头对准测速用15齿齿轮的中部，调节探头与齿顶的距离，使测试距离为1mm。
在已知发讯齿轮齿数的情况下，测得的传感器输出信号脉冲的频率就可以计算出测速齿轮的转速。
如设齿轮齿数为N，转速为n，脉冲频率为f，则有：n=f/N 。
通常，转速的单位是转/分钟，所以要在上述公式的得数再乘以60，才能转速数据，即n=60×f/N。
在使用60齿的发讯齿轮时，就可以得到一个简单的转速公式n=f。
所以，就可以使用频率计测量转速。
这就是在工业中转速测量中发讯齿轮多为60齿的原因。
图3 磁电转速传感器的工作方式三. 实验仪器和设备1. 计算机１台2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套3. 转子实验台1套4. USB数据采集仪1台四. 实验步骤1. 关闭DRDAQ-USB型数据采集仪电源，将需使用的传感器连接到采集仪的数据采集通道上。
(禁止带电从采集仪上插拔传感器，否则会损坏采集仪和传感器)2. 开启DRDAQ-USB型数据采集仪电源。
3. 运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI 采集仪主卡检测”进行软件注册，出现“注册台数大于0”时表示注册成功，否则表示注册失败。
4. 点击DRVI快捷工具条上“系统”图标，点击“读IC资源文件”图标，在实验目录中选择“C:\Program Files\Depush\DRVI3.0\script\USB脚本\转子实验台\转子实验台”，点击“磁电传感器转速测量（或光电传感器转速测量）”脚本，建立实验环境。
5．启动转子试验台，调节到一稳定转速，点击实验平台面板中的“开始”按钮进行测量，观察并记录得到的波形和转速值，改变电机转速，进行多次测量。
五. 实验报告要求1. 简述实验目的和原理，分析并整理转速测量结果。
六. 思考题1. 转速测量还可以采用其他哪些传感器进行？实验十五转子实验台底座振动测量实验一. 实验目的1. 掌握回转机械振动测量方法。
2．掌握加速度传感器和速度传感器的工作原理。
二．实验原理对于多功能转子实验台底座的振动，可采用加速度传感器和速度传感器两种方式进行测量。
将带有磁座的加速度和速度传感器放置在试验台的底座上，将传感器的输出接到变送器相应的端口，再将变送器输出的信号接到采集仪的相应通道，输入到计算机中。
图1 加速度和速度传感器振动测量压电式加速度传感器的力学模型可简化为一个单自由度质量—弹簧系统。
根据压电效应的原理，当晶体上受到振动作用力后，将产生电荷量，该电荷量与作用力成正比，这就是压电传感器完成机电转换的工作原理。
速度传感器壳体内固定有磁铁，惯性质量（线圈组件）用弹性元件悬挂在壳体上。
当振动物体在带动壳体振动时，在传感器的工作频率范围内，线圈与磁铁相对运动，切割磁力线，在线圈内产生感应电压，该电压值正比于振动速度值。
与二次仪表（如振动烈度监视仪，瓦振监视仪等）相配接即可显示振动速度或相位。
振动速度传感器被广泛应用于机械振动测量中，由于其工作频率较加速度传感器低，所以常常用于机械设备轴瓦、底座的震动测量。
三. 实验仪器和设备1. 计算机１台2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套3. 转子试验台1套4．USB数据采集仪1台四. 实验步骤1. 关闭DRDAQ-USB型数据采集仪电源，将需使用的传感器连接到采集仪的数据采集通道上。
(禁止带电从采集仪上插拔传感器，否则会损坏采集仪和传感器)2. 开启DRDAQ-USB型数据采集仪电源。
3. 运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI 采集仪主卡检测”进行软件注册，出现“注册台数大于0”时表示注册成功，否则表示注册失败。
4. 点击DRVI快捷工具条上“系统”图标，点击“读IC资源文件”图标，在实验目录中选择“C:\Program Files\Depush\DRVI3.0\script\USB脚本\转子实验台\转子实验台”，点击“加速度传感器振动测量实验（或加速度传感器振动测量）”脚本，建立实验环境。
5．启动转子试验台，调整转速。
观察并记录得到的振动信号波形和频谱，比较加速度传感器和速度传感器所测得的振动信号特点。
观察改变转子试验台转速后，振动信号、频谱的变化规律。
五. 实验报告要求1. 简述实验目的和原理。
2. 整理和分析实验中得到的振动信号的数据，并分析其结果。
六. 思考题1. 为什么要采用加速度传感器来测量振动信号？2．还可以采用哪些方式测量振动信号？。