(完整版)高中数学必修五第一章测试卷
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2 ab
2 ,C
45 0
2
2
2
2
2R sin C 2R, a b 2R 2ab,
2R2
2ab a2 b2 2ab,ab
2R2
22
S 1 absin C 2
2 ab 4
2 2R2
42
, Smax 2
2 1 R2 2
4
另法： S
1 ab sin C
2
2 ab
4
2 2R sin A 2R sin B
4
2 2R sin A 2R sin B 4
2R2 sin A sin B
2R2
1 [cos( A
B)
cos( A
B)]
2
2R2 1 [cos(A B) 2 ]
2
2
2R2
2
(1 )
2
2
Smax
2 1 R2 此时 A B 取得等号
2
4 ．先求∠ SMN 30 15 ，∠ SNM 180 45 30 105 ， ∠ NSM 180 45 105 30
7a ，
由余弦定理得 cos B
a2 c2 b2 2ac
57 14
0 A , sin A 1 cos2 A 21 14
sin A 3 tan A
cos A 5
2
． △ ADC的面积 S
1 AD AC sin ∠ DAC
1
6
7 sin ∠ DAC
15
3 .
2
2
2
sin ∠DAC
5
3 ,
在△ ABC中，可求
A ． 30
B． 45
5. 若 sin A cos B cosC 则△ABC 为
a
b
c
（）
C． 60
D． 75
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．有一个内角为 30°的直角三角形
D．有一个内角为 30°的等腰三角形
6. 在 ABC 中，已知 B 60 ,c 45 , BC 8, AD BC于 D , 则 AD 长为（ ）
A． （4 3 1) B ． 4（ 3 1) C． （4 3 3) D ． （4 3 3)
7. 钝角 ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为（
）
A． 1、 2、3、 B．2、 3、4 C ．3、 4、5 D ． 4、 5、 6
8．已知 △ ABC 中， a∶b∶ c＝ 1∶ 3 ∶2，则 A∶B∶ C 等于 (
BC
5 ，由余弦定理可求
AB
8。
14
3 ．解： 2R sin A sin A 2R sin C sin C ( 2a b)sin B, a sin A c sin C ( 2a b)sin B, a2 c2 2ab b2 ,
a2 b2 c2 c
2R, c sin C
a2 b2 c2 2ab,cos C
ABC的形状
１、已知 a、 b、 c 分别是 △ ABC中角 A、 B、 C 的对边，且 a2 c2 b2 ac . （ Ⅰ ）求角 B 的大小； （ Ⅱ ）若 c 3a ，求 tan A 的值．
2. 在四边形 ABCD 中， AC 平分∠DAB，∠ABC=60 0， AC=7 ，AD=6 ，
15 3
在△ SMN中， MN
20 ，
sin 30 sin105
MN 10( 6 2)
所以货轮的速度是
10( 6 1 2
2 ) 20( 6
2)。
5
高中数学必修五第一章复习测试卷
一、选择题 ：
1.在△ABC中，一定成立的等式是
()
A. asinA= bsinB B. acosA= bcosB C. asinB= bsinA D. acosB= bcosA
Байду номын сангаас
2. . 在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A．b = 10 ， A = 45 °，B = 70 ° B ．a = 60 ， c = 48 ， B = 100 ° （ ）
)
A ．1∶ 2∶ 3
B．2∶ 3∶ 1 C． 1∶3∶ 2 D． 3∶ 1∶ 2
9. 在 △ ABC中， C 900 ， 0 0 A 450 ，则下列各式中正确的是（
）
A sin A cos A B sin B cos A C sin A cosB D sin B cosB
1
二、填空题：
1、已知在 △ABC 中， a 2 3, c 6, A 30o， △ ABC 的面积 S .
S △ADC=
，求 AB 的长 .
2
2
3. 如果 △ABC 内接于半径为 R 的圆，且 2R(sin 2 A sin 2 C ) ( 2a b) sin B, 求 △ABC
的面积的最大值 . 4. 一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 °相距20 里处，随后货轮按北偏
西 30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 45°，求货轮的速度 .
3
答案： 一、 1． C 2. D 3. D 4. A. 5. B 6. D 7. B 8.A
二、 1． 6 3 或 3 3
2.
22
3.
300 3 4. 等腰三角形
a2 c2 b2 1
三、 1．（ 1）由余弦定理得 cos B
，
2 ac
2
且 0B ，
B 3
（ 2）将 c 3a 代入 a2 c2 b2 ac ，得 b
C．a = 7 ，b = 5 ，A = 80 °
D ．a = 14 ，b = 16 ， A = 45 °
3. 在 ABC 中，已知角 B 45 , c 2 2, b 4 3 ,则角 A 的值是（ ） 3
A． 15°B．75 ° C ． 105 ° D ． 75°或15 °
4．在 ABC 中，若 a 2 ， b 2 2 ， c 6 2 ，则 A 的度数是（ ）
2.设 △ ABC 的外接圆半径为 R，且已知 AB＝4，∠ C＝ 45°，则 R＝ ________．
3.在平行四边形 ABCD 中，已知 AB 10 3 ， B 60 ， AC 30 ，则平行四边形
ABCD 的面积
．
4． 在 △ ABC中，已知 2cosBsin C＝sin A，则 △
是
．
三、解答题：
2 ,C
45 0
2
2
2
2
2R sin C 2R, a b 2R 2ab,
2R2
2ab a2 b2 2ab,ab
2R2
22
S 1 absin C 2
2 ab 4
2 2R2
42
, Smax 2
2 1 R2 2
4
另法： S
1 ab sin C
2
2 ab
4
2 2R sin A 2R sin B
4
2 2R sin A 2R sin B 4
2R2 sin A sin B
2R2
1 [cos( A
B)
cos( A
B)]
2
2R2 1 [cos(A B) 2 ]
2
2
2R2
2
(1 )
2
2
Smax
2 1 R2 此时 A B 取得等号
2
4 ．先求∠ SMN 30 15 ，∠ SNM 180 45 30 105 ， ∠ NSM 180 45 105 30
7a ，
由余弦定理得 cos B
a2 c2 b2 2ac
57 14
0 A , sin A 1 cos2 A 21 14
sin A 3 tan A
cos A 5
2
． △ ADC的面积 S
1 AD AC sin ∠ DAC
1
6
7 sin ∠ DAC
15
3 .
2
2
2
sin ∠DAC
5
3 ,
在△ ABC中，可求
A ． 30
B． 45
5. 若 sin A cos B cosC 则△ABC 为
a
b
c
（）
C． 60
D． 75
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．有一个内角为 30°的直角三角形
D．有一个内角为 30°的等腰三角形
6. 在 ABC 中，已知 B 60 ,c 45 , BC 8, AD BC于 D , 则 AD 长为（ ）
A． （4 3 1) B ． 4（ 3 1) C． （4 3 3) D ． （4 3 3)
7. 钝角 ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为（
）
A． 1、 2、3、 B．2、 3、4 C ．3、 4、5 D ． 4、 5、 6
8．已知 △ ABC 中， a∶b∶ c＝ 1∶ 3 ∶2，则 A∶B∶ C 等于 (
BC
5 ，由余弦定理可求
AB
8。
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3 ．解： 2R sin A sin A 2R sin C sin C ( 2a b)sin B, a sin A c sin C ( 2a b)sin B, a2 c2 2ab b2 ,
a2 b2 c2 c
2R, c sin C
a2 b2 c2 2ab,cos C
ABC的形状
１、已知 a、 b、 c 分别是 △ ABC中角 A、 B、 C 的对边，且 a2 c2 b2 ac . （ Ⅰ ）求角 B 的大小； （ Ⅱ ）若 c 3a ，求 tan A 的值．
2. 在四边形 ABCD 中， AC 平分∠DAB，∠ABC=60 0， AC=7 ，AD=6 ，
15 3
在△ SMN中， MN
20 ，
sin 30 sin105
MN 10( 6 2)
所以货轮的速度是
10( 6 1 2
2 ) 20( 6
2)。
5
高中数学必修五第一章复习测试卷
一、选择题 ：
1.在△ABC中，一定成立的等式是
()
A. asinA= bsinB B. acosA= bcosB C. asinB= bsinA D. acosB= bcosA
Байду номын сангаас
2. . 在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A．b = 10 ， A = 45 °，B = 70 ° B ．a = 60 ， c = 48 ， B = 100 ° （ ）
)
A ．1∶ 2∶ 3
B．2∶ 3∶ 1 C． 1∶3∶ 2 D． 3∶ 1∶ 2
9. 在 △ ABC中， C 900 ， 0 0 A 450 ，则下列各式中正确的是（
）
A sin A cos A B sin B cos A C sin A cosB D sin B cosB
1
二、填空题：
1、已知在 △ABC 中， a 2 3, c 6, A 30o， △ ABC 的面积 S .
S △ADC=
，求 AB 的长 .
2
2
3. 如果 △ABC 内接于半径为 R 的圆，且 2R(sin 2 A sin 2 C ) ( 2a b) sin B, 求 △ABC
的面积的最大值 . 4. 一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 °相距20 里处，随后货轮按北偏
西 30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 45°，求货轮的速度 .
3
答案： 一、 1． C 2. D 3. D 4. A. 5. B 6. D 7. B 8.A
二、 1． 6 3 或 3 3
2.
22
3.
300 3 4. 等腰三角形
a2 c2 b2 1
三、 1．（ 1）由余弦定理得 cos B
，
2 ac
2
且 0B ，
B 3
（ 2）将 c 3a 代入 a2 c2 b2 ac ，得 b
C．a = 7 ，b = 5 ，A = 80 °
D ．a = 14 ，b = 16 ， A = 45 °
3. 在 ABC 中，已知角 B 45 , c 2 2, b 4 3 ,则角 A 的值是（ ） 3
A． 15°B．75 ° C ． 105 ° D ． 75°或15 °
4．在 ABC 中，若 a 2 ， b 2 2 ， c 6 2 ，则 A 的度数是（ ）
2.设 △ ABC 的外接圆半径为 R，且已知 AB＝4，∠ C＝ 45°，则 R＝ ________．
3.在平行四边形 ABCD 中，已知 AB 10 3 ， B 60 ， AC 30 ，则平行四边形
ABCD 的面积
．
4． 在 △ ABC中，已知 2cosBsin C＝sin A，则 △
是
．
三、解答题：