二次函数中考试题分类总汇编

二次函数中考试题分类汇编

一、选择题

1、已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：

① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤

)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）B

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．B （A ）②④

（B ）①④

（C ）②③ （D ）①③

3、二次函数2

21y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（ ）A

5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D

A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大

B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小

O x

y O x y O

x

y O

x

y

A

B C D

C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大

D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大

6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下

列结论中正确的是（ ）B

(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0

(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题

1、二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，

且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |， 则P 、Q 的大小关系为 . P

2

31y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．－1

3、已知二次函数2

2y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程

220x x m -++=的解为 ． 11x =-，23x =；

4、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第 象限． 三 三、解答题

1、知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；

图8

x

y

O 第4题

O y

x

图9

y

x

O

1

3

（第3题）

（2）求该抛物线的顶点坐标。

解：（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2

由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得

⎪⎩

⎪

⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a （3分）解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为4222

-+=x x y （6分）

（2）2

9)2

1(2)2(24222

2

2-+=-+=-+=x x x x x y ∴ 该抛物线的顶点坐标为)2

9,21(--

2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标． 解：（1）设二次函数解析式为2

(1)4y a x =--，

Q 二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--．

（2）令0y =，得2

230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．

∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．

平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)， 3、已知二次函数图象的顶点是(1

2)-，，且过点302⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，． （1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；

（2）求证：对任意实数m ，点2

()M m m -，

都不在这个

二次函数的图象上．

解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2

(1)2y a x =++， ········································ 2分 又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭

，在它的图象上，可得322

a =+，解得12a =-．

所求为21

(1)22

y x =-

++． 令0y =，得121

x x =， 画出其图象如右．

（2）证明：若点M 在此二次函数的图象上，

则22

1(1)22

m m -=-++． 得2230m m -+=．

方程的判别式：41280-=-<，该方程无解． 所以原结论成立．

4、二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程2

0ax bx c ++=的两个根．（2分） （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（2分）

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）

（4）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 解：（1）11x =，23x = （2）13x << （3）2x > （4）2k <