平面向量及其应用经典试题(含答案)百度文库
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C．若 与 满足 ，且 与 同向,则
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
二、平面向量及其应用选择题
16．如图，在 中，点D在线段BC上，且满足 ，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若 ， ，则（）
A． 是定值，定值为2B． 是定值，定值为3
C． 是定值，定值为2D． 是定值，定值为3
在 中，因为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ，即 ，
所以 或 ，
解得 或 .
故 是直角三角形或等腰三角形.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查利Βιβλιοθήκη Baidu正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2．BCD
【分析】
本题先确定B是的中点，P是的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；
再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出，故选项D正确.
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 的形状是
A．三边均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形
21．在 中， 为 中点，且 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
22．在 中， 则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
23．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
8．在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
9． 中， ， ，面积 ，则边 （）
A． B． C． D．
10．下列各式中，结果为零向量的是（）
A． B．
C． D．
11．在△ABC中,若 ,则△ABC的形状可能为( )
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
6．设P是 所在平面内的一点， 则（）
A． B．
C． D．
7．下列结论正确的是（）
A．已知 是非零向量， ，若 ，则 ⊥（ ）
B．向量 ， 满足| |＝1，| |＝2， 与 的夹角为60°，则 在 上的投影向量为
C．点P在△ABC所在的平面内，满足 ，则点P是△ABC的外心
D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形
A．
B． 与 不垂直
C．
D．
4．已知向量 (2，1)， (1，﹣1)， (m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且( )∥ ，下列说法正确的是（）
A．a与b的夹角为钝角
B．向量a在b方向上的投影为
C．2m+n=4
D．mn的最大值为2
5．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 与 的夹角为45°D．
12．设 、 、 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）
A． B．
C． D．
13．在 中，设 ， ， ， ，则下列等式中成立的是（）
A． B． C． D．
14．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
15．下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
A． B． C． D．
24．已知两不共线的向量 ， ，则下列说法一定正确的是（）
A． 与 的夹角为 B． 的最大值为
C． D．
25．已知向量 ， ，设函数 ，则下列关于函数 的性质的描述正确的是
A．关于直线 对称B．关于点 对称
C．周期为 D． 在 上是增函数
26．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A．6B． C． D．
34．已知 中， ，则 等于（）
A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°
35．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
A． B． C． D．10
A． B．
C． D．
27．设 ， ， 为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则 （）
A． B． C．-2D．2
28． 中， ，则 一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
29．如图所示，设 为 所在平面内的一点，并且 ，则 与 的面积之比等于（ ）
【详解】
解：因为，，
所以B是的中点，P是的
解析：BCD
【分析】
本题先确定B是 的中点，P是 的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；
再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出 ，故选项D正确.
【详解】
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．D
【分析】
在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.
【详解】
在中，因为，
由正弦定理得，
所以，即，
所以或，
解得或.
故是直角三角形或等腰三角形.
故选： D.
【点睛】
本题主要考查
解析：D
【分析】
在 中，根据 ，利用正弦定理得 ，然后变形为 求解.
【详解】
17．已知向量 与 的夹角为 ， ， ， ， ， 在 时取得最小值，则当 时，夹角 的取值范围为（）
A． B． C． D．
18．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
19． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
一、多选题
1．已知 的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则该三角形的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
2．已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
3．设 ， ， 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）
A． B． C． D．
30．如图，在 中， ， ， 和 相交于点 ，则向量 等于（）
A． B．
C． D．
31．已知平面向量 ， ， 满足 ， ，则 的最大值为（）
A． B．2C． D．4
32．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
33． 中，内角 所对的边分别为 .若 ，则 的面积为（）
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
二、平面向量及其应用选择题
16．如图，在 中，点D在线段BC上，且满足 ，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若 ， ，则（）
A． 是定值，定值为2B． 是定值，定值为3
C． 是定值，定值为2D． 是定值，定值为3
在 中，因为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ，即 ，
所以 或 ，
解得 或 .
故 是直角三角形或等腰三角形.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查利Βιβλιοθήκη Baidu正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2．BCD
【分析】
本题先确定B是的中点，P是的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；
再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出，故选项D正确.
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 的形状是
A．三边均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形
21．在 中， 为 中点，且 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
22．在 中， 则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
23．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
8．在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
9． 中， ， ，面积 ，则边 （）
A． B． C． D．
10．下列各式中，结果为零向量的是（）
A． B．
C． D．
11．在△ABC中,若 ,则△ABC的形状可能为( )
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
6．设P是 所在平面内的一点， 则（）
A． B．
C． D．
7．下列结论正确的是（）
A．已知 是非零向量， ，若 ，则 ⊥（ ）
B．向量 ， 满足| |＝1，| |＝2， 与 的夹角为60°，则 在 上的投影向量为
C．点P在△ABC所在的平面内，满足 ，则点P是△ABC的外心
D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形
A．
B． 与 不垂直
C．
D．
4．已知向量 (2，1)， (1，﹣1)， (m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且( )∥ ，下列说法正确的是（）
A．a与b的夹角为钝角
B．向量a在b方向上的投影为
C．2m+n=4
D．mn的最大值为2
5．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 与 的夹角为45°D．
12．设 、 、 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）
A． B．
C． D．
13．在 中，设 ， ， ， ，则下列等式中成立的是（）
A． B． C． D．
14．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
15．下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
A． B． C． D．
24．已知两不共线的向量 ， ，则下列说法一定正确的是（）
A． 与 的夹角为 B． 的最大值为
C． D．
25．已知向量 ， ，设函数 ，则下列关于函数 的性质的描述正确的是
A．关于直线 对称B．关于点 对称
C．周期为 D． 在 上是增函数
26．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A．6B． C． D．
34．已知 中， ，则 等于（）
A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°
35．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
A． B． C． D．10
A． B．
C． D．
27．设 ， ， 为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则 （）
A． B． C．-2D．2
28． 中， ，则 一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
29．如图所示，设 为 所在平面内的一点，并且 ，则 与 的面积之比等于（ ）
【详解】
解：因为，，
所以B是的中点，P是的
解析：BCD
【分析】
本题先确定B是 的中点，P是 的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；
再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出 ，故选项D正确.
【详解】
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．D
【分析】
在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.
【详解】
在中，因为，
由正弦定理得，
所以，即，
所以或，
解得或.
故是直角三角形或等腰三角形.
故选： D.
【点睛】
本题主要考查
解析：D
【分析】
在 中，根据 ，利用正弦定理得 ，然后变形为 求解.
【详解】
17．已知向量 与 的夹角为 ， ， ， ， ， 在 时取得最小值，则当 时，夹角 的取值范围为（）
A． B． C． D．
18．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
19． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
一、多选题
1．已知 的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则该三角形的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
2．已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
3．设 ， ， 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）
A． B． C． D．
30．如图，在 中， ， ， 和 相交于点 ，则向量 等于（）
A． B．
C． D．
31．已知平面向量 ， ， 满足 ， ，则 的最大值为（）
A． B．2C． D．4
32．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
33． 中，内角 所对的边分别为 .若 ，则 的面积为（）