(完整版)高一数学必修一经典高难度测试题

必修一

1.设5log 3

1=a ，5

13=b ，3

.051⎪⎭⎫

⎝⎛=c ，则有（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ）

A ．)3()2(f f >

B ．)5()2(f f >

C ．)5()3(f f >

D ．)6()3(f f >

3.函数lg y x = 的图象是（ ）

4.下列等式能够成立的是（ ）

A ．ππ-=-3)3(66

B ．4312(2)2-=-

C ．

3

393= D ．333

4

4

()x y x y +=+

5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()23(f f f <-<-

B ．)1()2

3

()2(-<-

C ．)23()1()2(-<-

D ．)2()2

3

()1(f f f <-<-

6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 （ ）

A ． ()(2)f x x x =-+

B ．()||(2)f x x x =-

C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(0,2)

D ．(2,)+∞

8.已知(31)4,1

()log ,1a

a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）

A (0,1)

B 1

(0,)3

C 11

[,)73

D 1

[,1)7

9.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，

则2(log 8)f 等于 （ ）

A ． 3

B ． 18

C ． 2-

D ． 2

10.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

11.已知f(x)= ⎩⎨⎧>≤+)0(2)

0(12x x x x 若()10f x =,则x = ．

12.1

x x

≤

，则x 的取值范围是____________ 13.函数)(x f y =的图象与函数x y 3log =（0>x ）的图象关于直线x y =对称，则函数)(x f 的解析式为 ．

14.若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ．

15.已知函数f (x )＝2|x ＋1|＋ax (x ∈R )．

(1)证明：当 a ＞2时，f (x )在 R 上是增函数． (2)若函数f (x )存在两个零点，求a 的取值范围．

16.试用定义讨论并证明函数1

1

()()22

ax f x a x +=≠+在(),2-∞-上的单调性

17.已知定义域为R 的函数1

2()2

x x b f x a

+-+=

+是奇函数。

（1）求,a b 的值；

（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；

18.已知函数()22421,x x f x =---，求函数)(x f 的定义域与值域.

19.设)(x f )(33)1(442R a a x a x ∈+++-=，若)(x f =0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x 的不等式01)1(2<-+-+a ax x a 是否对一切实数x 都成立?请说明理由。

20.已知函数3

3

log )(+-=x x x f m

（1）若)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，判断)(x f 在定义域上的增减性，并加以证明. （2）若10<>αβ)是否存在？若存在，求出[βα,]，若不存在，请说明理由.

参考答案

15.(1)证明：化简f (x )＝⎩

⎨⎧

1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a 因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，

且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．

所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．

(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩

⎨⎧00

22＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．

18.解：由420x

-≥，得24x

≤. 解得2x ≤ ∴定义域为{

}2

x x ≤

t =， 9分 则4)1(1242

2++-=---=t t t y .

∵20<≤t ，∴35≤<-y ，∴值域为]3,5(-.

19.解：由题意得⎪⎪

⎩⎪⎪

⎨⎧>+++-=<+>+-+=∆0

33)1(816)2(2

21

0)33(16)1(162a a f a a a 得2511<

<-+-+a ax x a 对任意实数x 都成立，则有： （1）若1+a =0，即1-=a ，则不等式化为02>+x 不合题意

（2）若1+a ≠0，则有⎩⎨⎧<-+-<+0

)1)(1(4012a a a a 得33

2-

综上可知，只有在3

32-

<-+-+a ax x a 才对任意实数x 都成立。 ∴这时01)1(2

<-+-+a ax x a 不对任意实数x 都成立

20. 解：（1）)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，则[βα,]⊂),3(+∞。设1x ，2x ∈[βα,]，则1x 2x <，且1x ，32>x ，=-)()(21x f x f 33log 11+-x x m

33log 22+--x x m =)

3)(3()

3)(3(log 2121-++-x x x x m 0)(6)3)(3()3)(3(212121<-=-+-+-x x x x x x ，

)

3)(3()3)(3(2121-+<+-∴x x x x 即

1)3)(3()3)(3(2121<-++-x x x x ， ∴当10<

3)(3(2121>-++-x x x x ，即)()(21x f x f >；当1>m 时，

m

log 0)

3)(3()

3)(3(2121<-++-x x x x ，即)()(21x f x f <，故当10<m 时，)(x f 为增函数。