(完整版)高一数学必修一经典高难度测试题
高中数学(必修1) 各章节测试题全套含答案
目录:数学1(必修)数学1(必修)第一章:(上)集合[训练A 、B 、C] 数学1(必修)第一章:(中)函数及其表[训练A 、B 、C] 数学1(必修)第一章:(下)函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1(必修)第二章:基本初等函数(I )[基础训练A 组] [1A C 2.下列四个集合中,是空集的是()A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C .}0|{2≤x xD .},01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是()A .()()A CB CB .()()A B AC C .()()A B B CD .()A B C 4.下面有四个命题:A B C(1)集合N 中最小的数是1;(2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212=+的解可表示为{}1,1; 其中正确命题的个数为()A .0个B .1个C .2个D .3个5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是()A C 6A 1((( 2.B ,则C 3B =_____________4,且A B ⊇5B =_________1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|,试用列举法表示集合A 。
2.已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ⊆,求m 的取值范围。
3.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-,求实数a 的值。
4.设全集U R =,{}2|10M m mx x =--=方程有实数根,{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求(数学1必修)第一章(上)集合[综合训练B 组]一、选择题1.下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合;(222(3(423N M =BN N =C N M =D N =∅4⎩⎨⎧=-=+122y x y x 的解集是()56A .若A B A B A =⊆ 则, B .若B A B B A ⊆=,则 C .)(B A A )(B AD .()()()B C A C B A C U U U =二、填空题1.用适当的符号填空(1){}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x (2){}32|_______52+≤+x x ,(3){}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭2.设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或 34B B =,则5}0=至多有一个元素,则的取值范围。
2019高一数学函数难题汇编(含解析)
高一数学必修一(难)一.选择题(共12小题)1.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且当x∈[﹣1,0]时,,函数,则关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为()A.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0)B.C.D.2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3,若不等式f(﹣4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣) B.(﹣,0)C.(﹣∞,0)∪(,+∞)D.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)3.定义域为R的函数f(x)满足:f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,,若x∈[﹣4,﹣2)时,恒成立,则实数t的取值范围是()A.B.C.(0,1]D.(0,2]4.对于函数f(x),若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为”可构造三角形函数“,已知函数f(x)=(0<x<)是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是()A.[1,4]B.[1,2]C.[,2] D.[0,+∞)5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1﹣x),若数列{a n}满足a1=,且a n+1=,则f(a2015)+f(a2016)=()A.﹣8 B.8 C.﹣4 D.46.函数f(x)=,若x>0时,不等式f(x)≤恒成立,则实数m的取值范围为()A.[4,+∞)B.[3,+∞)C.[2,+∞)D.[,+∞)7.已知x>0,y>0,若不等式a(x+y)≥x+恒成立,则a的最小值为()A.B. C.+2 D.+8.已知函数f(x)=若函数g(x)=f[f(x)]﹣2的零点个数为()A.3 B.4 C.5 D.69.已知定义在R上的偶函数g(x)满足g(x)+g(2﹣x)=0,函数f(x)=的图象是g(x)的图象的一部分.若关于x的方程g2(x)=a(x+1)2有3个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A.(,+∞)B.(,)C.(,+∞)D.(2,3)10.已知函数f(x)定义域为[0,+∞),当x∈[0,1]时,f(x)=sinπx,当x∈[n,n+1]时,f(x)=,其中n∈N,若函数f(x)的图象与直线y=b有且仅有2016个交点,则b的取值范围是()A.(0,1) B.(,)C.(,)D.(,)11.已知函数:,,设函数F(x)=f(x+3)•g(x﹣5),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,则b﹣a的最小值为()A.8 B.9 C.10 D.1112.已知函数,其中m>0,且函数f(x)=f(x+4),若方程3f(x)﹣x=0恰有5个根,则实数m的取值范围是()A.B. C.D.二.填空题(共7小题)13.设函数f(x)=2ax2+2bx,若存在实数x0∈(0,t),使得对任意不为零的实数a,b均有f(x0)=a+b成立,则t的取值范围是.14.若正数x,y满足=1,则的最小值为.15.已知集合{φ|f(x)=sin[(x﹣2φ)π]+cos[(x﹣2φ)π]为奇函数,且|log aφ|<1}的子集个数为4,则a的取值范围为.16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,对∀x∈R都有f(x﹣3)=f(x ﹣1)成立,当,x∈(0,1]且x1≠x2时,有<0,给出下列命题:(1)f(x)在[﹣2,2]上有5个零点(2)点(2016,0)是函数y=f(x)的一个对称中心(3)直线x=2016是函数y=f(x)图象的一条对称轴(4)f(9.2)<f(π)则正确的是.17.已知函数f(x)=e x,对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于.18.定义在R上的单调函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),若F(x)=f(asinx)+f(sinx+cos2x﹣3)在(0,π)上有零点,则a的取值范围是.19.已知函数f(x)=,g(x)=(k>0),对任意p∈(1,+∞),总存在实数m,n满足m<0<n<p,使得f(p)=f(m)=g(n),则整数k的最大值为.三.解答题(共11小题)20.已知f(x)=log a是奇函数(其中a>1)(1)求m的值;(2)判断f(x)在(2,+∞)上的单调性并证明;(3)当x∈(r,a﹣2)时,f(x)的取值范围恰为(1,+∞),求a与r的值.21.已知向量=(cos,sin),=(cos,﹣sin),函数f(x)=•﹣m|+|+1,x∈[﹣,],m∈R.(1)当m=0时,求f()的值;(2)若f(x)的最小值为﹣1,求实数m的值;(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f(x)+m2,x∈[﹣,]有四个不同的零点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.22.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a=c>0,f(1)=1,对任意x∈|[﹣2,2],f(x)的最大值与最小值之和为g(a),求g(a)的表达式;(2)若a,b,c为正整数,函数f(x)在(﹣,)上有两个不同零点,求a+b+c的最小值.23.已知函数f(x)=.(1)求f(f());(2)若x0满足f(f(x0))=x0,且f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶不动点,求函数f(x)的二阶不动点的个数.24.已知a∈R,函数.(1)当a=0时,解不等式f(x)>1;(2)当a>0时,求函数y=2f(x)﹣f(2x)的零点个数;(3)设a<0,若对于t∈R,函数在区间[t,t+1]上的最大值与最小值之差都不超过1,求实数a的取值范围.25.已知a∈R,函数f(x)=.(1)若f(2)=﹣3,求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.(3)设a>0,若对任意t∈[,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.26.设a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|+2x.(1)若a=3,求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值;(2)若存在a∈(2,4],使得关于x的方程f(x)=t•f(a)有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围.27.如图,在半径为,圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点N,M在OB上,设矩形PNMQ的面积为y,∠P OB=θ.(Ⅰ)将y表示成θ的函数关系式,并写出定义域;(Ⅱ)求矩形PNMQ的面积取得最大值时•的值;(Ⅲ)求矩形PNMQ的面积y≥的概率.28.已知函数f(x)=x|x﹣a|,a∈R,g(x)=x2﹣1.(1)当a=1时,解不等式f(x)≥g(x);(2)记函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.29.已知函数g(x)=,且函数f(x)=log a g(x)(a>0,a≠1)奇函数而非偶函数.(1)写出f(x)在(a,+∞)上的单调性(不必证明);(2)当x∈(r,a﹣3)时,f(x)的取值范围恰为(1,+∞),求a与r的值;(3)设h(x)=﹣m(x+2)﹣2是否得在实数m使得函数y=h(x)有零点?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.30.已知函数f(x)=1+log2x,g(x)=2x.(1)若F(x)=f(g(x))•g(f(x)),求函数F(x)在x∈[1,4]的值域;(2)令G(x)=f(8x2)f()﹣kf(x),已知函数G(x)在区间[1,4]有零点,求实数k的取值范围;(3)若H(x)=,求H()+H()+H()+…+H()的值.2018高一数学必修一(难)参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.(2016秋•渝中区校级期末)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且当x∈[﹣1,0]时,,函数,则关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为()A.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0)B.C.D.【解答】解:由题意知,f(x+1)=﹣f(x),∴f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数.若x∈[0,1]时,﹣x∈[﹣1,0],∵当x∈[﹣1,0]时,,∴当x∈[0,1]时,,∵f(x)是偶函数,∴f(x)=,即f(x)=.∵函数,∴g(x)=,作出函数f(x)和g(x)的图象如图:当﹣1<x<0时,由=,则,由选项验证解得x=,即此时不等式式f(x)<g(|x+1|)的解为﹣1<x<,∵函数g(x)关于x=﹣1对称,∴不等式式f(x)<g(x)的解为﹣1<x<或<x<﹣1,即不等式的解集为(,﹣1)∪(﹣1,),故选:D.2.(2016秋•通渭县期末)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f (x)=x3,若不等式f(﹣4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣) B.(﹣,0)C.(﹣∞,0)∪(,+∞)D.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)【解答】解:∵当x≥0时,f(x)=x3,①∴当x<0时,﹣x>0,f(﹣x)=(﹣x)3=﹣x3,又f(x)为定义在R上的奇函数,∴﹣f(x)=﹣x3,∴f(x)=x3(x<0),②综合①②知,f(x)=x3,x∈R.又f′(x)=3x2≥0,∴f(x)=x3为R上的增函数,∴不等式f(﹣4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立⇔﹣4t>2m+mt2对任意实数t恒成立,即mt2+4t+2m<0对任意实数t恒成立,∴,解得:m<﹣.故选:A.3.(2016秋•宜春期末)定义域为R的函数f(x)满足:f(x+2)=2f(x),当x ∈[0,2)时,,若x∈[﹣4,﹣2)时,恒成立,则实数t的取值范围是()A.B.C.(0,1]D.(0,2]【解答】解:当x∈[0,2)时,∈[﹣,0]∪[﹣1,﹣],∴当x∈[0,2)时,f(x)的最小值为f()=﹣1,又∵函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),∴f(x)=f(x+2),当x∈[﹣2,0)时,f(x)的最小值为f(﹣)=f()=﹣,当x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)的最小值为f(﹣)=f(﹣)=﹣若x∈[﹣4,﹣2]时,恒成立,∴﹣≥恒成立.即≤0,则0<t≤1,故选:C.4.(2016春•琅琊区校级期末)对于函数f(x),若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为”可构造三角形函数“,已知函数f (x)=(0<x<)是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是()A.[1,4]B.[1,2]C.[,2] D.[0,+∞)【解答】解:f(x)===2+,①若t=2,则f(x)=2,此时f(x)构成边长为2的等边三角形,满足条件,设m=tanx,则m=tanx>0,则函数f(x)等价为g(m)=2+,②若t﹣2>0即t>2,此时函数g(m)在(0,+∞)上是减函数,则2<f(a)<2+t﹣2=t,同理2<f(b)<t,2<f(c)<t,则4<f(a)+f(b)<2t,2<f(c)<t,由f(a)+f(b)>f(c),可得4≥t,解得2<t≤4.③当t﹣2<0,f(x)在R上是增函数,t<f(a)<2,同理t<f(b)<2,t<f(c)<2,则2t<f(a)+f(b)<4,t<f(c)<2,由f(a)+f(b)>f(c),可得2t≥2,解得1≤t<2.综上可得,1≤t≤4,故实数t的取值范围是[1,4];故选:A5.(2015秋•菏泽期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f (x)=x(1﹣x),若数列{a n}满足a1=,且a n+1=,则f(a2015)+f(a2016)=()A.﹣8 B.8 C.﹣4 D.4【解答】解:设x>0,则﹣x<0;∵f(x)是定义在R上的奇函数;∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[﹣x(1+x)]=x(1+x);由,且得:,,,…;∴数列{a n}是以3为周期的周期数列;∴a2015=a671×3+2=a2=2,a2016=a671×3+3=a3=﹣1;∴f(a2015)+f(a2016)=f(2)+f(﹣1)=2(1+2)+(﹣1)(1+1)=4.故选:D.6.(2015秋•吉安期末)函数f(x)=,若x>0时,不等式f(x)≤恒成立,则实数m的取值范围为()A.[4,+∞)B.[3,+∞)C.[2,+∞)D.[,+∞)【解答】解:当0≤x≤4时,函数f(x)在[0,2]上为增函数,则[2,4]上为减函数,则当x=2时,函数f(x)取得最大值f(2)=,当4≤x≤8时,0≤x﹣4≤4,即f(x)=f(x﹣4)=,此时的最大值为f(6)=,当8≤x≤12时,4≤x﹣4≤8,即f(x)=f(x﹣4)=,此时的最大值为f(10)=,作出函数f(x)的图象如图,要使当x>0时,不等式f(x)≤恒成立,则m>0,设g(x)=,则满足,即,即,即m≥3,故选:B.7.(2015秋•杭州校级期末)已知x>0,y>0,若不等式a(x+y)≥x+恒成立,则a的最小值为()A.B. C.+2 D.+【解答】解:∵x>0,y>0,∴不等式a(x+y)≥x+等价为a≥=,令,∴a≥,令u=,∴u′=令u′=0,∴t=﹣(负值舍去)∴函数在(0,)上单调增,在(,+∞)上单调减∴t=时,函数u=取得最大值为∴a≥∴实数a的最小值为故选:A8.(2016秋•沙市区校级期末)已知函数f(x)=若函数g(x)=f[f(x)]﹣2的零点个数为()A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解:∵函数f(x)=,∴f(x)=.∴x∈(﹣∞,log23)时,f(f(x))=∈[0,3],令f(f(x))=2,解得x=log2(1+log23).同理可得:x∈[log23,2)时,=2,解得x=.x∈时,=2,解得x=.时,=2,解得x=1+.综上可得:函数g(x)=f[f(x)]﹣2的x零点个数为4.故选:B.9.(2016春•重庆校级期末)已知定义在R上的偶函数g(x)满足g(x)+g(2﹣x)=0,函数f(x)=的图象是g(x)的图象的一部分.若关于x的方程g2(x)=a(x+1)2有3个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A.(,+∞)B.(,)C.(,+∞)D.(2,3)【解答】解:∵定义在R上的偶函数g(x)满足g(x)+g(2﹣x)=0,∴g(x)=﹣g(2﹣x)=﹣g(x﹣2),则g(x+2)=﹣g(x),即g(x+4)=﹣g(x+2)=﹣(﹣g(x))=g(x),则函数g(x)是周期为4的周期函数,函数f(x)=的定义域为[﹣1,1],若1≤x≤2,则﹣2≤﹣x≤﹣1,则0≤2﹣x≤1,此时g(x)=﹣g(2﹣x)=﹣,当﹣2≤x≤﹣1,则1≤﹣x≤2,则g(x)=g(﹣x)=﹣则由g2(x)=a(x+1)2得,当﹣2≤x≤﹣1时,1﹣(x+2)2=a(x+1)2,作出函数g(x)的图象如图:若方程g2(x)=a(x+1)2有3个不同的实数根,则当a≤0时,不满足条件.则当a>0时,方程等价为g(x)=±=|x+1|,则当x=﹣1时,方程g(x)=|x+1|恒成立,此时恒有一解,当直线y=﹣(x+1)与g(x)在(﹣4,﹣3)相切时,此时方程g(x)=|x+1|有6个交点,不满足条件.当y=﹣(x+1)与g(x)在(﹣4,﹣3)不相切时,满足方程g(x)=|x+1|有三个交点,此时直线方程为x+y+=0,满足圆心(﹣4,0)到直线x+y+=0,的距离d=>1,即>1,即3>,平方得9a>a+1,得8a>1,则a>,故选:A10.(2016秋•荆门期末)已知函数f(x)定义域为[0,+∞),当x∈[0,1]时,f(x)=sinπx,当x∈[n,n+1]时,f(x)=,其中n∈N,若函数f(x)的图象与直线y=b有且仅有2016个交点,则b的取值范围是()A.(0,1) B.(,)C.(,)D.(,)【解答】解:根据题意,x∈[0,1]时,f(x)=sinπx,x∈[n,n+1]时,f(x)=,其中n∈N,∴f(n)=sinnπ=0,f()=sin=1,f()===,f()===,…;画出图形如图所示;当b∈(,1)时,函数f(x)的图象与直线y=b有2个交点;当b∈(,)时,函数f(x)的图象与直线y=b有4个交点;当b∈(,)时,函数f(x)的图象与直线y=b有6个交点;…;当b∈(,)时,函数f(x)的图象与直线y=b有2016个交点.故选:D.11.(2015秋•汕头校级期末)已知函数:,,设函数F(x)=f(x+3)•g(x﹣5),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,则b﹣a的最小值为()A.8 B.9 C.10 D.11【解答】解:∵f(0)=1>0,f(﹣1)=1﹣1﹣+﹣…+<0,∴函数f(x)在区间(﹣1,0)内有零点;当x∈(﹣1,0)时,f′(x)=>0,∴函数f(x)在区间(﹣1,0)上单调递增,故函数f(x)有唯一零点x∈(﹣1,0);∵g(1)=1﹣1+﹣+…﹣>0,g(2)=1﹣2+﹣+…+﹣<0.当x∈(1,2)时,g′(x)=﹣1+x﹣x2+x3﹣…+x2013﹣x2014=>0,∴函数g(x)在区间(1,2)上单调递增,故函数g(x)有唯一零点x∈(1,2);∵F(x)=f(x+3)•g(x﹣4),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,∴f(x+3)的零点在(﹣4,﹣3)内,g(x﹣4)的零点在(5,6)内,因此F(x)=f(x+3)•g(x﹣3)的零点均在区间[﹣4,6]内,∴b﹣a的最小值为10.故选:C.12.(2015秋•衡水校级期末)已知函数,其中m >0,且函数f(x)=f(x+4),若方程3f(x)﹣x=0恰有5个根,则实数m的取值范围是()A.B. C.D.【解答】解:∵当x∈(﹣1,1]时,将函数化为方程x2+=1(y≥0),∴实质上为一个半椭圆,其图象如图所示,∵函数f(x)=f(x+4),∴函数的周期是4,同时在坐标系中作出当x∈(1,3]得图象,再根据周期性作出函数其它部分的图象,若方程3f(x)﹣x=0恰有5个根,则等价为f(x)=恰有5个根,由图易知直线y=与第二个椭圆(x﹣4)2+=1(y≥0)相交,而与第三个半椭圆(x﹣8)2+=1 (y≥0)无公共点时,方程恰有5个实数解,将y=代入(x﹣4)2+=1 (y≥0)得,(9m2+1)x2﹣72m2x+135m2=0,令t=9m2(t>0),则(t+1)x2﹣8tx+15t=0,由△=(8t)2﹣4×15t (t+1)>0,得t>15,由9m2>15,且m>0得m,同样由y=与第三个椭圆(x﹣8)2+=1 (y≥0)由△<0可计算得m<,综上可知m∈(,),故选:A.二.填空题(共7小题)13.(2017春•杭州期末)设函数f(x)=2ax2+2bx,若存在实数x0∈(0,t),使得对任意不为零的实数a,b均有f(x0)=a+b成立,则t的取值范围是(1,+∞).【解答】解:f(x)=a+b成立等价于(2x﹣1)b=(1﹣2x2)a,当x=时,左边=0,右边≠0,不成立,当x≠时,(2x﹣1)b=(1﹣2x2)a等价于=,设k=2x﹣1,则x=,则===(﹣k﹣2),∵x∈(0,t),(t<),或x∈(0,)∪(,t),(t>),∴k∈(﹣1,2t﹣1),(t<),或k∈(﹣1,0)∪(0,2t﹣1),(t>),(*)∵∀a,b∈R,∴=(﹣k﹣2),在(*)上有解,∴(﹣k﹣2),在(*)上的值域为R,设g(k)=(﹣k)﹣1,则g(k)在(﹣∞,0),(0,+∞)上单调递减,∴,解得t>1,故答案为:(1,+∞)14.(2016春•沙坪坝区校级期末)若正数x,y满足=1,则的最小值为2.【解答】解:∵正数x,y满足+=1,∴=1﹣=,∴(y>1),∴x﹣1=(x>1).则+=(y﹣1)+≥2=2,当且仅当y﹣1=,即y ﹣1=时取等号.∴的最小值为2.故答案为:215.(2016秋•武昌区校级期末)已知集合{φ|f(x)=sin[(x﹣2φ)π]+cos[(x ﹣2φ)π]为奇函数,且|log aφ|<1}的子集个数为4,则a的取值范围为()∪().【解答】解:∵集合{φ|f(x)=sin[(x﹣2φ)π]+cos[(x﹣2φ)π]为奇函数,∴f(0)=sin(﹣2φπ)+cos(﹣2φπ)=cos2φπ﹣sin2φπ=0,∴cos2φπ=sin2φπ,即tan2φπ=1,∴2φπ=kπ+,则φ=+,k∈Z.验证φ=+,k∈Z时,f(x)=sin[(x﹣2φ)π]+cos[(x﹣2φ)π]=sin[(x﹣k﹣)π]+cos[(x﹣k﹣)π]=sin(πx﹣)+cos()=为奇函数.∴φ=+,k∈Z.∵集合{φ|f(x)=sin[(x﹣2φ)π]+cos[(x﹣2φ)π]为奇函数,且|log aφ|<1}的子集个数为4,∴满足|log aφ|<1的φ有2个,即满足﹣1<log aφ<1的φ有2个.分别取k=0,1,2,3,得到φ=,,,,若0<a<1,可得a∈()时,满足﹣1<log aφ<1的φ有2个;若a>1,可得a∈()时,满足﹣1<log aφ<1的φ有2个.则a的取值范围为()∪().故答案为:()∪().16.(2016秋•清城区期末)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,对∀x∈R都有f(x﹣3)=f(x﹣1)成立,当,x∈(0,1]且x1≠x2时,有<0,给出下列命题:(1)f(x)在[﹣2,2]上有5个零点(2)点(2016,0)是函数y=f(x)的一个对称中心(3)直线x=2016是函数y=f(x)图象的一条对称轴(4)f(9.2)<f(π)则正确的是(1)(2)(4).【解答】解:对于(1),∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,又f(x﹣3)=f(x﹣1),∴函数y=f(x)是以2为周期的函数,且f(1﹣3)=f(1﹣1),即f(﹣2)=f(0)=0,又f(2)=﹣f(﹣2),∴f(2)=0;同理可得,f(1)=f(﹣1)=0,又当x∈(0,1]且x1≠x2时,有<0,即奇函数y=f(x)在区间(0,1]上单调递减,故函数y=f(x)在区间[﹣1,0)上也单调递减,由函数y=f(x)是以2为周期的函数可知函数y=f(x)在区间(﹣2,﹣1]、[1,2)上单调递减,∴f(x)在区间[﹣2,2]上有±1、0、±2共5个零点,故(1)正确;对于(2),∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴(0,0)为其对称中心,又函数y=f(x)的是以2为周期的函数,∴点(2016,0)是函数y=f(x)的一个对称中心,故(2)正确;对于(3),作出函数y=f(x)的图象如下:(3)直线x=2016不是函数y=f(x)图象的一条对称轴,故(3)错误;对于(4),∵函数y=f(x)的是以2为周期的函数且在区间[1,2)上为减函数,∴f(9.2)=f(1.2)<f(π﹣2)=f(π),故(4)正确.综上所述,正确的是:(1)(2)(4),故答案为:(1)(2)(4).17.(2016春•扬州期末)已知函数f(x)=e x,对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于2ln2﹣ln3.【解答】解:由f(x)=e x得:f(m+n)=f(m)f(n),∵f(m+n)=f(m)+f(n),∴f(m)f(n)=f(m)+f(n),设f(m)f(n)=f(m)+f(n)=t,则f(m)、f(n)是x2﹣tx+t=0的解,∵△=t2﹣4t≥0,∴t≥4或t≤0(舍去).又f(m+n+p)=f(m)f(n)f(p)=f(m)+f(n)+f(p),∴tf(p)=t+f(p),∴f(p)==1+(t≥4),显然t越大,f(p)越小,∴当t=4时,f(p)取最大值,又f(p)=e p,∴f(p)取到最大值时,p也取到最大值,即p max=ln=2ln2﹣ln3.故答案为:2ln2﹣ln3.18.(2016秋•江岸区校级期末)定义在R上的单调函数f(x)满足:f(x+y)=f (x)+f(y),若F(x)=f(asinx)+f(sinx+cos2x﹣3)在(0,π)上有零点,则a的取值范围是[2,+∞).【解答】解:①令x=y=0,则f(0)=2f(0),则f(0)=0;再令y=﹣x,则f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x)=0,且f(x)定义域为R,关于原点对称.∴f(x)是奇函数.②F(x)=f(asinx)+f(sinx+cos2x﹣3)在(0,π)上有零点.∴f(asinx)+f(sinx+cos2x﹣3)=0在(0,π)上有解;∴f(asinx)=﹣f(sinx+cos2x﹣3)=f(﹣sinx﹣cos2x+3)在(0,π)上有解;又∵函数f(x)是R上的单调函数,∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在(0,π)上有解.∵x∈(0,π),∴sinx≠0;∴a==sinx+﹣1;令t=sinx,t∈(0,1];则a=t+﹣1;∵y=t+,<0,因此函数y在(0,1]上单调递减,∴a≥2.故答案为:[2,+∞).19.(2016春•盐城期末)已知函数f(x)=,g(x)=(k>0),对任意p∈(1,+∞),总存在实数m,n满足m<0<n<p,使得f(p)=f(m)=g(n),则整数k的最大值为7.【解答】解:显然g(x)=(k>0),在区间(1,+∞)上为减函数,于是g(n)>g(p),若f(p)=g(n),则对任意p>1,有f(p)>g(p).当x>1时,>,∴k<,设t=x﹣1(t>0),则==2(t++2)≥8,∴k<8∴k≤7.下面证明:当k=7时,对0<x<1,有f(x)<g(x).当0<x<1时,f(x)<g(x)⇔﹣ln(1﹣x)>0.令ψ(x)=﹣ln(1﹣x)(0<x<1),则ψ′(x)=﹣+<0,故ψ(x)在(0,1)上为减函数,于是ψ(x)>0.同时,当x∈(0,+∞)时,g(x)=∈(0,+∞).当x∈(0,1)时,f(x)∈R;当x∈(1,+∞)时,f(x)∈(0,+∞).结合函数的图象可知,对任意的正数p,存在实数m、n满足0<m<n<p,使得f(p)=f(m)=g(n).综上所述,正整数k的最大值为7.故答案为:7.三.解答题(共11小题)20.(2016秋•惠来县校级期末)已知f(x)=log a是奇函数(其中a>1)(1)求m的值;(2)判断f(x)在(2,+∞)上的单调性并证明;(3)当x∈(r,a﹣2)时,f(x)的取值范围恰为(1,+∞),求a与r的值.【解答】解:(1)由题意:f(x)是奇函数,则f(﹣x)+f(x)=0,即log a+=0∴,解得:m=±1,当m=﹣1时,f(x)无意义,所以,故得m的值为1.(2)由(1)得,设2<x1<x2,则f(x2)﹣f(x1)=﹣=∴2<x1<x2,∴0<2x1x2+2(x1﹣x2)﹣4<x1x2﹣(x1﹣x2)﹣4,∵a>1,∴f(x2)<f(x1)所以:函数f(x)在(2,+∞)上的单调减函数.(3)由(1)得,∴得,函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)又∵,得f(x)∈(﹣∞,0)∪(0,+∞)令f(x)=1,则=,解得:.所以:f()=1当a>1时,>2,此时f(x)在在(2,+∞)上的单调减函数.所以:当x∈(2,)时,得f(x)∈1,+∞);由题意:r=2,那么a﹣2=,解得:a=5.所以:当x∈(r,a﹣2),f(x)的取值范围恰为(1,+∞)时,a和r的值分别为5和2.21.(2016秋•无锡期末)已知向量=(cos,sin),=(cos,﹣sin),函数f(x)=•﹣m|+|+1,x∈[﹣,],m∈R.(1)当m=0时,求f()的值;(2)若f(x)的最小值为﹣1,求实数m的值;(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f(x)+m2,x∈[﹣,]有四个不同的零点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)•=(cos,sin)•(cos,﹣sin)=cos cos﹣sin sin=cos(+)=cos2x,当m=0时,f(x)=•+1=cos2x+1,则f()=cos(2×)+1=cos+1=;(2)∵x∈[﹣,],∴|+|===2cosx,则f(x)=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx,令t=cosx,则≤t≤1,则y=2t2﹣2mt,对称轴t=,①当<,即m<1时,当t=时,函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1,得m=(舍),②当≤≤1,即m<1时,当t=时,函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1,得m=,③当>1,即m>2时,当t=1时,函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1,得m=(舍),综上若f(x)的最小值为﹣1,则实数m=.(3)令g(x)=2cos2x﹣2mcosx+m2=0,得cosx=或,∴方程cosx=或在x∈[﹣,]上有四个不同的实根,则,得,则≤m<,即实数m的取值范围是≤m<.22.(2016秋•义乌市期末)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a=c>0,f(1)=1,对任意x∈|[﹣2,2],f(x)的最大值与最小值之和为g(a),求g(a)的表达式;(2)若a,b,c为正整数,函数f(x)在(﹣,)上有两个不同零点,求a+b+c的最小值.【解答】解:(1)a=c>0,f(1)=1,则a+b+a=1,b=1﹣2a,∴f(x))=ax2+(1﹣2a)x+a=a+,当1﹣≤﹣2,即0<a≤时,g(a)=f(﹣2)+f(2)=10a;当﹣2<1﹣≤0,即<a≤时,g(a)=f(1﹣)+f(2)=a﹣+3,当a>时,g(a)=f(1﹣)+f(﹣2)=9a﹣﹣1,综上所述,g(a)=;(2)函数f(x)在(﹣,)上有两个不同零点x1,x2,则x1+x2=﹣<0,>x1x2=>0∴a>16c,由根的分布可知f(﹣)=a﹣b+c>0,即a+16c>4b,∵a,b,c为正整数,∴a+16c≥4b+1f(0)=c>0,△>0,b,∴a+16c>8+1,可得()2>1,∵a>16c,∴>1,∴,∴a>25,∴a≥26,∴b≥,∴b≥11,c≥1.f(x)=26x2+11x+1,经检验符合题意,故a+b+c的最小值为38.23.(2016秋•佛山期末)已知函数f(x)=.(1)求f(f());(2)若x0满足f(f(x0))=x0,且f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶不动点,求函数f(x)的二阶不动点的个数.【解答】解:(1)∵f(x)=.∴f())=ln=,∴f(f())=f()=2﹣2×=1;(2)函数f(x)=.x∈[0,),f(x)=2﹣2x∈(1,2],x∈[,1),f(x)=2﹣2x∈(0,1],x∈[1,e],f(x)=lnx∈(0,1),∴f(f(x))=,若x0满足f(f(x0))=x0,且f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶不动点,所以:x0∈[0,),ln(2﹣2x0)=x0,由y=ln(2﹣x0),y=x0,图象可知:存在满足题意的不动点.x0∈[,1),﹣2+4x0=x0,解得x0=,满足题意.x0∈[1,e],2﹣2lnx0=x0,即2﹣x0=2lnx0,由y=2﹣x0,y=2lnx0,图象可知:存在满足题意的不动点.函数f(x)的二阶不动点的个数为:3个.24.(2016秋•海安县校级期末)已知a∈R,函数.(1)当a=0时,解不等式f(x)>1;(2)当a>0时,求函数y=2f(x)﹣f(2x)的零点个数;(3)设a<0,若对于t∈R,函数在区间[t,t+1]上的最大值与最小值之差都不超过1,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)a=0时,f(x)=,∵f(x)>1,即>1,∴0<2x<1,解得x<0.(2)y=2f(x)﹣f(2x)=,∴函数y=2f(x)﹣f(2x)的定义域为{x|x≠log2a,且x≠log2a}.令y=0得22x+1﹣2x﹣a=0,令t=2x(t>0,且t≠a,t),方程为2t2﹣t﹣a=0,△=1+8a>0,若a=1,t=1或﹣,方程无解,即函数y=2f(x)﹣f(2x)的零点个数为0若0<a<1或a>1,方程有两个不相等的解,即函数y=2f(x)﹣f(2x)的零点个数为2;(3)函数f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,由题意得f(t)﹣f(t+1)≤1,即﹣≤1,∴22t+1﹣(3a+1)•2t+a2≥0,设x=2t(x>0),则2x2﹣(3a+1)x+a2≥0,∴△≤0或,∴a≤﹣.25.(2016秋•西陵区校级期末)已知a∈R,函数f(x)=.(1)若f(2)=﹣3,求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.(3)设a>0,若对任意t∈[,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.【解答】解:(1)f(2)=﹣3,∴log2(+a)=﹣3=log2,∴+a=,解得a=﹣(2)由f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0得log2(+a)﹣log2[(a﹣4)x+2a ﹣5]=0.即log2(+a)=log2[(a﹣4)x+2a﹣5],即+a=(a﹣4)x+2a﹣5>0,①则(a﹣4)x2+(a﹣5)x﹣1=0,即(x+1)[(a﹣4)x﹣1]=0,②,当a=4时,方程②的解为x=﹣1,代入①,成立当a=3时,方程②的解为x=﹣1,代入①,成立当a≠4且a≠3时,方程②的解为x=﹣1或x=,若x=﹣1是方程①的解,则+a=a﹣1>0,即a>1,若x=是方程①的解,则+a=2a﹣4>0,即a>2,则要使方程①有且仅有一个解,则1<a≤2.综上,若方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,则a 的取值范围是1<a≤2,或a=3或a=4.(3)函数f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,由题意得f(t)﹣f(t+1)≤1,即log2(+a)﹣log2(+a)≤1,即+a≤2(+a),即a≥﹣=设1﹣t=r,则0≤r≤,==,当r=0时,=0,当0<r≤时,=,∵y=r+在(0,)上递减,∴r+≥+4=,∴=≤=,∴实数a的取值范围是a≥26.(2016秋•徐汇区期末)设a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|+2x.(1)若a=3,求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值;(2)若存在a∈(2,4],使得关于x的方程f(x)=t•f(a)有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围.【解答】解:(1)当a=3,x∈[0,4]时,f(x)=x|x﹣3|+2x=,可知函数f(x)在区间[0,]递增,在(,3]上是减函数,在[3,4]递增,则f()=,f(4)=12,所以f(x)在区间[0,4]上的最大值为f(4)=12.(2)f(x)=,①当x≥a时,因为a>2,所以<a.所以f(x)在[a,+∞)上单调递增.②当x<a时,因为a>2,所以<a.所以f(x)在(﹣∞,)上单调递增,在[,a]上单调递减.当2<a≤4时,知f(x)在(﹣∞,]和[a,+∞)上分别是增函数,在[,a]上是减函数,当且仅当2a<t•f(a)<时,方程f(x)=t•f(a)有三个不相等的实数解.即1<t<=(a++4).令g(a)=a+,g(a)在a∈(2,4]时是增函数,故g(a)max=5.∴实数t的取值范围是(1,).27.(2016春•信阳期末)如图,在半径为,圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点N,M在OB上,设矩形PNMQ的面积为y,∠POB=θ.(Ⅰ)将y表示成θ的函数关系式,并写出定义域;(Ⅱ)求矩形PNMQ的面积取得最大值时•的值;(Ⅲ)求矩形PNMQ的面积y≥的概率.【解答】解:(Ⅰ)在Rt△PON中,∠PNO=90°,∠POB=θ,,所以,,在Rt△QMO中,∠QMO=90°,∠QON=60°,QM=PN=所以OM=所以:MN=ON﹣OM=所以y=即:y=3sinθcosθ﹣sin2θ,()(Ⅱ)由(Ⅰ)得y=3sinθcosθ﹣sin2θ=﹣=)﹣=∵θ∈(0,)∴∴sin()∈∴,即时,y的最大值为.此时ON=cos==,则•=||•||cos=×=.(Ⅲ)若矩形PNMQ的面积y≥,则≥,即sin()≥,则sin()≥,∵∴≤≤,即≤θ≤,则对应的概率P==28.(2016春•苏州期末)已知函数f(x)=x|x﹣a|,a∈R,g(x)=x2﹣1.(1)当a=1时,解不等式f(x)≥g(x);(2)记函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.【解答】解:f(x)≥g(x),a=1时,即解不等式x|x﹣1|≥x2﹣1,…(1分)当x≥1时,不等式为x2﹣x≥x2﹣1,解得x≤1,所以x=1;…(3分)当x<1时,不等式为x﹣x2≥x2﹣1,解得,所以;…(5分)综上,x∈.…(6分)(2)因为x∈[0,2],当a≤0时,f(x)=x2﹣ax,则f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以F(a)=f(2)=4﹣2a;…(7分)当0<a<2时,,则f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数,在区间[a,2]上是增函数,所以F(a)=max{f(),f(2)},…(9分)而,f(2)=4﹣2a,令即,解得,所以当时,F(a)=4﹣2a;…(11分)令即,解得或,所以当时,;…(12分)当a≥2时,f(x)=﹣x2+ax,当即2≤a<4时,f(x)在间上是增函数,在上是减函数,则;…(13分)当,即a≥4时,f(x)在间[0,2]上是增函数,则F(a)=f(2)=2a﹣4;…(14分)所以,,…(16分)29.(2015秋•黄浦区校级期末)已知函数g(x)=,且函数f(x)=log a g(x)(a>0,a≠1)奇函数而非偶函数.(1)写出f(x)在(a,+∞)上的单调性(不必证明);(2)当x∈(r,a﹣3)时,f(x)的取值范围恰为(1,+∞),求a与r的值;(3)设h(x)=﹣m(x+2)﹣2是否得在实数m使得函数y=h(x)有零点?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)函数g(x)=,且函数f(x)=log a g(x)(a>0,a≠1)奇函数而非偶函数,可得f(﹣x)=﹣f(x),即log a=﹣log a,可得•=1,即p2﹣x2=4﹣x2,即p2=4,解得p=2(﹣2舍去),即有f(x)=log a,当a>1时,f(x)在(2,+∞),(﹣∞,﹣2)递减;当0<a<1时,f(x)在(2,+∞),(﹣∞,﹣2)递增.(2)由(1)得f(x)=log a,函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)又≠1,得f(x)∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),令f(x)=1,则log a=1,解得x=.所以:f()=1,当a>1时,>2,此时f(x)在(2,+∞)上的单调减函数.所以:当x∈(2,)时,得f(x)∈1,+∞);由题意:r=2,那么a﹣3=,解得:a=3+2.所以:当x∈(r,a﹣3),f(x)的取值范围恰为(1,+∞)时,a和r的值分别为3+2和2;(3)假设h(x)=﹣m(x+2)﹣2即h(x)=﹣m(x+2)﹣2,存在实数m使得函数y=h(x)有零点.由题意可知,方程=m(x+2)+2在{x|x≥﹣2且x≠2}中有实数解,令=t,则t≥0且t≠2,问题转化为关于t的方程mt2﹣t+2=0①,有非负且不等于2的实数根.若t=0,则①为2=0,显然不成立,故t≠0,方程①可变形为m=﹣2()2+,问题进一步转化为求关于t的函数(t≥0且t≠2)的值域,因为t≥0且t≠2,所以>0且≠,所以m=﹣2()2+∈(﹣∞,0)∪(0,],所以实数m的取值范围是(﹣∞,0)∪(0,].30.(2015秋•无锡校级期末)已知函数f(x)=1+log2x,g(x)=2x.(1)若F(x)=f(g(x))•g(f(x)),求函数F(x)在x∈[1,4]的值域;(2)令G(x)=f(8x2)f()﹣kf(x),已知函数G(x)在区间[1,4]有零点,求实数k的取值范围;(3)若H(x)=,求H()+H()+H()+…+H()的值.【解答】解:(1)若F(x)=f(g(x))•g(f(x))=(1+log22x)•=(1+x)•2×=2x(1+x)=2x2+2x=2(x+)2﹣当x∈[1,4]上函数F(x)为增函数,则函数的最大值为F(4)=40,函数的最小值为F(1)=4,则函数的值域为[4,40].(2)令G(x)=f(8x2)f()﹣kf(x)=(1+log28x2)(1+log2)﹣k(1+log2x)=(1+og28+log2x2))(1+log2x)﹣k(1+log2x)=(4+2log2x))(1+log2x)﹣k(1+log2x)=(log2x)2+4log2x+4﹣k﹣klog2x=(log2x)2+(4﹣k)log2x+4﹣k,设t=log2x,当x∈[1,4],则t∈[0,2],则函数等价为y=h(t)=t2+(4﹣k)t+4﹣k若函数G(x)在区间[1,4]有零点,则等价为y=h(t)=t2+(4﹣k)t+4﹣k在t∈[0,2]上有零点,即h(t)=t2+(4﹣k)t+4﹣k=0在t∈[0,2]上有解,即t2+4t+4﹣k(1+t)=0在t∈[0,2]上有解,即k===t+1++2,设m=t+1,则m∈[1,3],则k=m++2,则k=m++2在m∈[1,3]上递增,则当m=1时,k=1+1+2=4,当m=3时,k=3++2=,∴4≤m++2≤,即4≤k≤,即实数k的取值范围是4≤k≤;(3)若H(x)=,则H(x)==,则H(x)+H(1﹣x)=+=+=+=1,设H()+H()+H()+…+H()=S,H()+H()+…H()+H()=S,两式相加得2015[H()+H()]=2S,即2S=2015,则S=.。
(word完整版)高一数学必修1综合测试题3套[含解析],文档
范文模范参照高一数学综合检测题〔1〕一、选择题:5 分,共60 分,请将所选答案填在括号内〕〔每题1.会集 M{4,7,8},且 M中至多有一个偶数, 那么这样的会集共有()(A)3个(B) 4个(C) 5个(D) 6个2. S={x|x=2n,n∈ Z}, T={x|x=4k± 1,k ∈ Z}, 那么〔〕(A)S T(B) T S(C)S≠T(D)S=T3.会集 P= y | y x22,x R, Q=y| y x 2,x R ,那么PI Q 等〔〕(A) 〔 0, 2〕,〔 1, 1〕(B){〔 0,2〕,〔 1, 1〕 } (C){1, 2}(D)y | y24.不等式ax2ax40 的解集为,那么a 的取值范围是〔〕R(A)16 a 0(B)a16(C)16 a0(D) a 05. f ( x) =x5( x6),那么 f(3)的值为〔〕f (x4)( x6)(A)2(B)5(C)4( D)36. 函数y x24x3, x[0,3]的值域为〔〕(A)[0,3](B)[-1,0](C)[-1,3](D)[0,2]7.函数 y=(2k+1)x+b 在 (- ∞,+ ∞ ) 上是减函数,那么〔〕(A)k> 1(B)k<1(C)k>1(D).k<1 22228. 假设函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 ( ,4]内递减,那么实数 a 的取值范围为〔〕(A)a≤ -3(B)a≥ -3(C)a≤ 5(D)a≥39.函数y(2 a23a 2) a x是指数函数,那么 a 的取值范围是(A) a 0, a1(B) a 1(C)a a 1或 a1212〔〕( D)10.函数 f(x)4 a x 1的图象恒过定点p,那么点 p 的坐标是〔〕〔A〕〔 1 ,5 〕〔B〕〔 1, 4 〕〔C〕〔 0 ,4〕〔 D〕〔 4 ,0〕11.函数 y log 1 (3 x2)的定义域是〔〕2〔A〕 [1,+](B) (32 ,)(C) [32 ,1](D)(32 ,1]12.设a,b,c都是正数,且3a4b6c,那么下列正确的是〔〕(A)111(B)221(C)122(D)212 c a b C a b C a b c a b二、填空题:〔每题 4 分,共 16 分,答案填在横线上〕13.〔 x,y 〕在照射f下的象是(x-y,x+y),那么(3,5)在f下的象是,原象是。
高中数学必修一较难大题1(汇编)
绝密★启用前快乐数学层练习考试时间:100分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上请点击修改第II 卷的文字说 评卷人 得分一、解答题1.(本题满分14分)设全集为R ,集合{|3A x x =≤或}6x ≥,{}|29B x x =-<<. (1)求AB ,R A B (); (2)已知{}|1C x a x a =<<+,若C B ⊆,求实数a 的取值范围. 2.已知二次函数2()2f x x ax a =--(a ∈R ). (1)解不等式()0f x >;(2)函数()f x 在[1,1]-上有零点,求a 的取值范围. 3.已知函数1()()a f x ax a R x-=+∈,()ln g x x =。
(1)若对任意的实数a ,函数()f x 与()g x 的图象在x = x 0处的切线斜率总想等,求x 0的值;(2)若a > 0,对任意x > 0不等式()()1f x g x -≥恒成立,求实数a 的取值范围。
4.已知全集U=R,集合}22|{A -≤≥=a a a ,或,}01|{B 2有实根的方程关于=+-=x ax x a ,求B A ,B A ,)(B C A5.已知函数的值。
并求)49(),1()(:)(f f x f x x x f '''•= 6.已知函数()44ln (0)f x ax x bx c x =+->在1x =处取得极值3c --,其中,,a b c 为常数,(1)试确定,a b 的值;(2)讨论函数()f x 的单调区间;7.(本小题满分8分)如图,等腰直角三角形ABC ,AB=2,点E 是斜边AB 上的动点,过E 点做矩形EFCG ,设矩形EFCG 面积为S ,矩形一边EF 长为x , (1)将S 表示为x 的函数,并指出函数的定义域; (2)当x 为何值时,矩形面积最大。
高一数学必修一经典习题
高一数学必修一经典习题1.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R),其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.42.判断下列各函数的奇偶性:(1)1()(1xf x x x+=--(2)22lg(1)()|2|2x f x x -=--;(3)22(0)()(0)x x x f x x xx ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩3.已知函数()f x 对一切,x y R ∈,都有()()()f x y f x f y +=+,(1)求证:()f x 是奇函数;(2)若(3)f a -=,用a 表示(12)f4.(1)已知()f x 是R 上的奇函数,且当(0,)x ∈+∞时,3()(1)f x x x =+,则()f x 的解析式为?(2) (《高考A 计划》考点3“智能训练第4题”)已知()f x 是偶函数,x R ∈,当0x >时,()f x 为增函数,若120,0x x <>,且12||||x x <,则 ( )A 12()()f x f x ->-B 12()()f x f x -<-C 12()()f x f x ->-D 12()()f x f x -<-5.设a 为实数,函数2()||1f x x x a =+-+,x R ∈(1)讨论()f x 的奇偶性; (2)求 ()f x 的最小值1.函数f(x)=x 2/(x 2+bx+1)是偶函数,则b=2.已知函数f(x)=x 2+lg(x+12+x ),若f(a)=M,则f(-a)等于 ( )(A)2a 2-M (B)M -2a 2 (C)2M -a 2 (D)a 2-2M3.已知f(x) 是奇函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)=ln(1/(1+x)),那么当x ∈(-1,0)时,f(x)= ?4.试将函数y=2x 表示为一个奇函数与一个偶函数之和5.已知f(x),g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a 2,b),g(x)>0的解集是(a 2/2,b/2),则f(x)g(x)>0的解集是6.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)其中正确不等式的序号是========= 1合{} ,16,9,4,1=P,若P a ∈,P b ∈,则P b a ∈⊕,则运算⊕可能是()(A)加法 (B)减法 (C) 除法 (D)乘法2已知集合{1,2,3}A =,{1,0,1}B =-,则满足条件(3)(1)(2)f f f =+的映射:f A B →的个数是 ( )(A )2 (B )4 (C )5 (D )73某天清晨,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天(0时—24时)体温的变化情况的图是 ( )(A) (B) (C) (D)4定义两种运算:a b ⊕=22a b -2()a b a b ⊗-2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为( )(A )奇函数 (B )偶函数(C )奇函数且为偶函数 (D )非奇函数且非偶函数 5偶函数()log ||a f x x b =-在(,0)-∞上单调递增,则(1)f a +与(2)f b +的大小关系是 ( )(A )(1)(2)f a f b +≥+ (B )(1)(2)f a f b +<+(C )(1)(2)f a f b +≤+(D )(1)(2)f a f b +>+6如图,指出函数①y=a x;②y=b x;③y=c x;④y=d x的图象,则a,b,c,d 的大小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c7若log x 3>log y 3>0,则下列不等式恒成立的是 ( ) A.3/1-x <y –1/3 B.y x -)31(<3x –yC.x -1)31(<31–y D.x -1)31(>31–y 8已知函数f(x)=lg(a x –b x )(a,b 为常数,a>1>b>0),若x ∈ (1,+∞)时,f(x)>0恒成立,则( )A.a –b ≥1B.a –b>1C.a –b ≤1D.a=b+1 9如图是对数函数y=log a x 的图象,已知a 取值3,4/3,3/5,1/10,则相应于①,②, ③, ④的a 值依次是10已知y=log a (2–ax)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 11已知函数,),(D x x f y ∈=+∈R y ,且正数C 为常数对于任意的D x ∈1,存在一个D x ∈2,使()()C x f x f =21,则称函数)(x f y =在D 上的均值为C. 试依据上述定义,写出一个均值为9的函数的例子:_____12设函数f(x)=lg3421xx a •++,其中a ∈R,如果当x ∈(–∞,1)时,f(x)有意义,求a 的取值范围13 a 为何值时,关于x 的方程2lgx –lg(x –1)=lga 无解?有一解?有两解?14 绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若每瓶售价每降低0.05元,则可多销售40瓶请你给该商店设计一个方案:每月的进货量当月销售完,销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润? 15已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足: (1)对于任意x ∈[0,1],总有f(x)≥0;(2)f(1)=1 (3)若01≥x ,02≥x ,121≤+x x ,则有)()()(2121x f x f x x f +≥+(Ⅰ)试求f(0)的值;(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值;(Ⅲ)试证明:满足上述条件的函数f(x)对一切实数x ,都有f(x)≤2x 16 设a 、b 为常数,F x b x a x f x f M};sin cos )(|)({+==:把平面上任意一点(a ,b )映射为函数.sin cos x b x a + (1)证明:不存在两个不同点对应于同一个函数;(2)证明:当M x f ∈)(0时,M t x f x f ∈+=)()(01,这里t 为常数; (3)对于属于M 的一个固定值)(0x f ,得}),({01R t t x f M ∈+=,在映射F 的作用下,M 1作为象,求其原象,并说明它是什么图象?高一数学必修一试卷及答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中)1.已知全集{}{}{}()====N M C ,N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 A. {}2 B. {}3 C. {}432,,D. {}43210,,,。
(完整word版)高一数学必修一试卷及答案
高一数学必修一试卷及答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中)1.已知全集{}{}{}()====N M C ,N M U U I 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 A. {}2 B. {}3 C. {}432,,D. {}43210,,,。
2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A. A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(, C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 3. 函数2x y -=的单调递增区间为A .]0,(-∞B .),0[+∞C .),0(+∞D .),(+∞-∞ 4. 下列函数是偶函数的是A. x y =B. 322-=x y C. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y5.已知函数()则,x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =A.3 B,2 C.1 D.06.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 7.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.(-2,6)B.[-2,6]C. {}6,2-D.()()∞+-∞-.62,Y 8. 若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍,则a 的值为( )A 、4 B 、2 C 、14 D 、129.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集为A.(1,2) B.(2,1)-- C.(2,1)(1,2)--U D.(1,1)-11.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低31,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为A.2400元B.900元C.300元D.3600元二、填空题(每小题4分,共16分.)13.若幂函数y =()x f 的图象经过点(9,13), 则f(25)的值是_________- 14. 函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 15. 给出下列结论(1)2)2(44±=-(2)331log 12log 22-=21 (3) 函数y=2x-1, x ∈ [1,4]的反函数的定义域为[1,7 ](4)函数y=x12的值域为(0,+∞) 其中正确的命题序号为16. 定义运算()() ,.a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12分)已知集合{|240}A x x =-<,{|05}B x x =<<, 全集U R =,求:(Ⅰ)A B I ; (Ⅱ)()U C A B I .18. 计算:(每小题6分,共12分)(1) 36231232⨯⨯19.(12分)已知函数1()f x x x=+,(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数;(Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值.20. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米/小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米/小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y (千米)表示为时间t (小时)的函数(从A 地出发时开始),并画出函数图象. (14分).18lg 7lg 37lg214lg )2(-+-21.(本小题满分12分)二次函数f (x )满足且f (0)=1.(1) 求f (x )的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.22.已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立,且(1)0f =. (Ⅰ)求(0)f 的值; (Ⅱ)求()f x 的解析式;(Ⅲ)已知a R ∈,设P :当102x <<时,不等式()32f x x a +<+ 恒成立; Q :当[2,2]x ∈-时,()()g x f x ax =-是单调函数。
高一数学必修1、4测试题(分单元测试_含详细答案_强烈推荐_共90页)【适合14523顺序】
必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( )A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( )A .)}1,1{(B .}1,1{C .(1,1)D .}1{ 3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( )A. aB. {a ,c }C. {a ,e }D.{a ,b ,c ,d }4.下列图形中,表示N M ⊆的是 ( )5.下列表述正确的是 ( )A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有 ( )A.(a+b )∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1,2,x },集合B ={2,4,5},若B A ={1,2,3,4,5},则x =( )A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( )A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U UM N A M N B N M C M ND11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-=Z 则,≤≤ ( )A .{}01,B .{}101-,,C .{}012,, D .{}1012-,,, 12. 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( )A .0B .0 或1C .1D .不能确定 二、填空题(共4小题,每题4分,把答案填在题中横线上)13.用描述法表示被3除余1的集合 .14.用适当的符号填空:(1)∅ }01{2=-x x ; (2){1,2,3} N ;(3){1} }{2x x x =; (4)0 }2{2x x x =.15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ,又可表示成}0,,{2b a a +,则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ,}11|{<<-=x x M ,}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ,=⋂)(N C M U ,=⋃N M .三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知集合}04{2=-=x x A ,集合}02{=-=ax x B ,若A B ⊆,求实数a 的取值集合.18. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求实数a 的值.19. 已知方程02=++b ax x .(1)若方程的解集只有一个元素,求实数a ,b 满足的关系式;(2)若方程的解集有两个元素分别为1,3,求实数a ,b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ⊆,求实数a 的取值范围.必修1 函数的性质一、选择题:1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( ) A .y =2x +1 B .y =3x 2+1 C .y =x2 D .y =2x 2+x +1 2.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f (1)等于 ( )A .-7B .1C .17D .253.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是 ( )A .(3,8)B .(-7,-2)C .(-2,3)D .(0,5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0,21) B .( 21,+∞) C .(-2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 5.函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内 ( )A .至少有一实根B .至多有一实根C .没有实根D .必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ,则)1(f 的值是 ( )A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=,且Φ≠B A ,则实数a 的集合( )A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )=f (5-t ),那么下列式子一定成立的是 ( )A .f (-1)<f (9)<f (13)B .f (13)<f (9)<f (-1)C .f (9)<f (-1)<f (13)D .f (13)<f (-1)<f (9)9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是A .]1,(],0,(-∞-∞B .),1[],0,(+∞-∞C .]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞ 10.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围 ( )A .a ≤3B .a ≥-3C .a ≤5D .a ≥3 11. 函数c x x y ++=42,则 ( )A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,4]上是减函数则A .(10)(13)(15)f f f <<B .(13)(10)(15)f f f <<C .(15)(10)(13)f f f <<D .(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题:13.函数y =(x -1)-2的减区间是___ _.14.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2,+∞)时是增函数,当x ∈(-∞,-2]时是减函数,则f (1)= 。
(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案
高中数学必修1复习测试题(难题版)1/ 0.3-135 , c -,则有()5B . cbaC . cabD . a2.已知定义域为R 的函数f (x)在(4,)上为减函数,且函数yA. f (2) f (3) B . f(2) f (5) C . f (3) f (5)1.设 a log 1 5 , b3A. a b cf (x)的对称轴为x 4,贝U (D . f(3)f(6)4.下列等式能够成立的是( )______ _____________________ _______________ _______________________ 3 A. 6 (3)6 3 B • 12 (一2)4 3_2 C , 3 9 3 3 D . 4 x 3y 3 (x 叶6.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x 0时,f (x) x 2 2x ,则y f(x)在R 上的解析式为A . f (x) x(x 2)B . f (x) | x|(x 2)C . f (x) x(|x| 2) D. f (x) |x|(|x| 2)5.若偶函数f(x)在1上是增函数,贝U 下列关系式中成立的是(A. f ( 3)C f(2)f( 1)f( |) B . f(2) f(弓 f( 1) D . f( 1) f(弓 f(2)2当肚6那么-QO=5 2+21因为:f倔焜奇iS畅f(x)所如(x) -- f (-x) =-I* 2-2K£2—2xj Q=O2-2K, X<0所以答案应该为A7.已知函数y log a (2 ax)在区间[0,1]上是x的减函数,贝U a的取值范围是()A. (0,1) B . (1,2) C . (0,2) D . (2,)解析:本题的关键是要注意到真数与底数中两个参量a是一样的,可知a>0且a工1然后根据复合函数的单调性即可解决解:先求函数定义域:由2-ax> 0,得ax v 2,又a是对数的底数,2/• a>0 且a工仁.x v a .由递减区间]0,1 ]应在定义域内,2可得-> 1,「. a v2.又2-ax在x€[0,1]上是减函数,在区间[0,1 ]上也是减函数由复合函数单调性可知a> 1,/. 1 v a v 2.(3 a 1)x4a, x18.已知f (x)log a x,x 1是(,)上的减函数,那么a的取值范围是 ()A(0,1) B (0, -) C31 1[,)7 3D1[,1)7x1 f(x),且当x [ 1,0]时f(x)-9.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 1)2则 f(log 2 8)等于()1A.3 B . 丄 C .2 D . 2810.函数f (x) 1 82 x 与g(x) 2* 1在同一直角坐标系下的图象大致是()11.已知 f(x)= x 2 1(x 0)2x(x 0)若 f(x) 10,则 x12.若、、X r 1,则x的取值范围是_X5 713.设函数f x在(0,2)上是增函数,函数f x 2是偶函数,则f 1、f 5、f - 的大小关系是2 2f(x+2)对称轴是f⑴就是把f口十2)向右移2个单位所以f(x)对称轴是L0向右移2个单恆,@Px=2所以对T(x}有f(2W)=f(2-x)所以f(2.,5)=f(2+0J5}=f(2-0.5)=f(115)同理,f(3.5)=f{0.5)fg在©2)是境函数所以f(t5)>f(1)>f(0.5)所以f(2,5)>f(1)>f(3.5)14.若f (x) = (a—2)X2+ (a—1)X + 3是偶函数,贝U函数f (x)的增区间是__________•••函数 f (x) = (a-2 ) x2+ (a-1 ) x+3 是偶函数,-*a-1=0•••f (x) =-X2+3,其图象是开口方向朝下,以y轴为对称轴的抛物线故f( x)的增区间(-3 0]故答案为:(-^, 0]15.已知函数f (x) = 2| x + 1| + ax(x€ FR .(1)证明:当a> 2时,f(x)在R上是增函数. ⑵若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围.(a + 2)X+2 x》一i15.( 1)证明:化简f(X)= ' 因为a>2,所以,y i = (a + 2)X+ 2 (X>— 1)是增函数,且(a —2)X—2, x v —1y i>f( —1) = —a;另外,y2= (a—2)X— 2 (x v—1)也是增函数,且y2<f( —1) = —a.所以,当a> 2时,函数f(x)在R上是增函数.(2)若函数f(x)存在两个零点,则函数f(x)在R上不单调,且点(—1, —a)在X轴下方,所以a的取值应满足(a+ 2)( a —2) v 0—a v 0解得a的取值范围是(0, 2).16.试用定义讨论并证明函数f(x)咒但2)在2上的单调性解:恥仁贝!If(x1>f(x2)=[(ax1+1 )/(x1+2)]-[(ax2+1)/(x2+2)]=(x1-x2^(2a-1 +2)(x2+2)]而x1-x2<0?看2胡的符号,则当a<1/2时,2a-1<0, f(x1)-f(x2)>0, f(刃在(亠厂刃上单调递减;当a>1/2时,2a-1>0, f(x1)-f(x2)<0, f(x)«调递增.17. 已知定义域为R的函数f(x) 各丄是奇函数。
(完整版)高一数学必修1试题附答案详解
1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则集合A ,B 的关系3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则B 的元素个数是4.若集合P ={x |3<x ≤22},非空集合Q ={x |2a +1≤x <3a -5},则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所 有实数a 的取值范围为5.已知集合A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =ax +b ,若4和10的原象分别对应是6和9, 则19在f 作用下的象为6.函数f (x )=3x -12-x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N 的元素是7.已知f (x )是一次函数,且2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )的解析式为8.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f (x )=1,g (x )=x 0B.f (x )=x +2,g (x )=x 2-4x -2C.f (x )=|x |,g (x )=⎩⎨⎧x x ≥0-x x <0D.f (x )=x ,g (x )=(x )29. f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x >0π x =00 x <0 ,则f {f [f (-3)]}等于10.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则xy的11.设x ∈R ,若a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,则a 取值范围是12.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.112.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则A.A BB.B AC.A =BD.A ∩B =∅3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ={x |3<x ≤22},非空集合Q ={x |2a +1≤x <3a -5},则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为 A.(1,9) B.[1,9] C.[6,9)D.(6,9]5.已知集合A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =a x +b ,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为 A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )=3x -12-x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N 的元素是 A.2 B.-2 C.-1 D.-3 7.已知f (x )是一次函数,且2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )的解析式为 A.3x -2 B.3x +2 C.2x +3 D.2x -3 8.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f (x )=1,g (x )=x 0B.f (x )=x +2,g (x )=x 2-4x -2C.f (x )=|x |,g (x )=⎩⎨⎧x x ≥0-x x <0D.f (x )=x ,g (x )=(x )29. f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x >0π x =00 x <0 ,则f {f [f (-3)]}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则xy 的值为A.1B.4C.1或4D. 14或4 11.设x ∈R ,若a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是A.(0,12 )B.(0,⎥⎦⎤21C.( 12,+∞)D.(0,+∞)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x 2+ax +a -2>0的解集为R ,则a 可取值的集合为__________. 14.函数y =x 2+x +1 的定义域是______,值域为__ ____.15.若不等式3ax x 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )=]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ,则f (x )值域为_____ _. 17.函数y =12x +1的值域是__________. 18.方程log 2(2-2x )+x +99=0的两个解的和是______.三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U =R ,A ={x ||x |≥1},B ={x |x 2-2x -3>0},求(C U A )∩(C U B ).20.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f (xy )=f (x )+f (y ),f (2)=1. (1)求证:f (8)=3 (2)求不等式f (x )-f (x -2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?22.已知函数f (x )=log 412x -log 41x +5,x ∈[2,4],求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )=a a 2-2 (a x -a -x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数,求a 的取值范围.答案1、由题知A ∪B={0,1},所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1};对应的集合B 可为{0,1}或{1},{0,1}或{0},{0,1}或∅,{0},{1},{0,1}2、解:当k 为偶数即k=2m,时A ={x |x =4m π+π,m ∈Z},为奇数即k=2m+1,时A ={x |x =4m π+2π,m ∈Z},故.B A ;注意m , k 都是整数,虽字母不同但意义相同3、解:A ={-2,-1, 0,1,2},则B ={5,2, 1}4、解:由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ,故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解:由题知ba b a +=+=91064得a =2 b=-8,19×2-8=286、解:令y=3x -12-x 得x=yy ++312,当y=-3时x 不存在,故-3是不属于N 的元素 7、解:设f (x )= a x +b ,则2(2a+b) -3(a+b) =5, 2(0a+b)-[(-1)a+b] =1,解得a =3 b=-2 故f (x )= 3x -28、解:A. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x ),为同一函数 D f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≥29、解:-3<0,则f (-3)=0,f (0)=π,π>0,f (π)=π2,f {f [f (-3)]}=π2 10、解(x -2y ) 2=xy ,得(x -y ) (x -4y ) =0,x =y 或,x =4y 即x y =14或411、解:要使a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,须a 小于lg(|x -3|+|x +7|)的最小值,由于y =lg x 是增函数,只需求|x -3|+|x +7|的最小值,去绝对值符号得|x -3|+|x +7|= 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为)(>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x -3|+|x +7|)的最小值为lg 10=1,所以.a <112、解:由x ∉(-1,0),得x +1∉(0,1),要使f (x )>0,由函数y =log a x 的图像知0<2a <1, 得0<a <121、由题知A ∪B={0,1},所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1};对应的集合B 可为{0,1}或{1},{0,1}或{0},{0,1}或∅,{0},{1},{0,1}2、解:当k 为偶数即k=2m,时A ={x |x =4m π+π,m ∈Z},为奇数即k=2m+1,时A ={x |x =4m π+2π,m ∈Z},故.B A ;注意m , k 都是整数,虽字母不同但意义相同3、解:A ={-2,-1, 0,1,2},则B ={5,2, 1}4、解:由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ,故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解:由题知ba ba +=+=91064得a =2 b=-8,19×2-8=286、解:令y=3x -12-x 得x=yy ++312,当y=-3时x 不存在,故-3是不属于N 的元素 7、解:设f (x )= a x +b ,则2(2a+b) -3(a+b) =5, 2(0a+b)-[(-1)a+b] =1,解得a =3 b=-2 故f (x )= 3x -28、解:A. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x ),为同一函数 D f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≥29、解:-3<0,则f (-3)=0,f (0)=π,π>0,f (π)=π2,f {f [f (-3)]}=π2 10、解(x -2y ) 2=xy ,得(x -y ) (x -4y ) =0,x =y 或,x =4y 即x y =14或411、解:要使a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,须a 小于lg(|x -3|+|x +7|)的最小值,由于y =lg x 是增函数,只需求|x -3|+|x +7|的最小值,去绝对值符号得|x -3|+|x +7|= 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为)(>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x -3|+|x +7|)的最小值为lg 10=1,所以.a <112、解:由x ∉(-1,0),得x +1∉(0,1),要使f (x )>0,由函数y =log a x 的图像知0<2a <1, 得0<a <1213、解:要不等式的解集为R ,则△<0,即a 2-4a +a <0,解得a ∈∅14、要使x 2+x +1 由意义,须x 2+x+1≥0, 解得x ∈R , 由x 2+x+1=(x+12 )2+43≥43,所以函数定义域为R 值域为[32,+∞) 15、解:原不等式可化为3axx22->3-(x+1)对一切实数x 恒成立,须x 2-2ax >-(x +1) 对一切实数x 恒成立,即 x 2-(2a -1)x +1> 0对一切实数x 恒成立,须△<0得-12 < a < 3216、解:因3x-1-2=3x 31•是增函数,当x ≤1时0<3x <3,-2<3x-1-2≤-1,而31-x -2=3·3-x 是减函数,当x >1时0<3-x <31,-2<31-x -2<-1,故原函数值域为(-2,-1]17、解:∵ 2x >0, ∴2x+1>1 ∴0<12x +1 <1 函数值域为(0,1)19.解:全集U =R ,A ={x ||x |≥1},∴C U A ={x |x <1} ,B ={x |x 2-2x -3>0}={x | x ≤-1或x ≥3},∴C U B ={x |-1<x <3} ∴(C U A )∩(C U B )={x |-1<x <1}20(1)【证明】 由题意得f (8)=f (4×2)=f (4)+f (2)=f (2×2)+f (2)=f (2)+f (2)+f (2)=3f (2) 又∵f (2)=1 ∴f (8)=3(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x -2)+3∵f (8)=3 ∴f (x )>f (x -2)+f (8)=f (8x -16)∵f (x )是(0,+∞)上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为 3600-300050=12,所以这时租出了88辆.(2)设每辆车的月租金定为x 元,则公司月收益为f (x )=(100-x -300050 )(x -150)-x -300050×50整理得:f (x )=-x 250 +162x -2100=-150 (x -4050)2+307050∴当x =4050时,f (x )最大,最大值为f (4050)=307050 元22.【解】 令t =log 41x ∵x ∈[2,4],t =log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412, ∴t ∈[-1,-12 ]∴f (t )=t 2-t +5=(t -12 )2+194,t ∈[-1,-12 ]∴当t =-12 时,f (x )取最小值 234 当t =-1时,f (x )取最大值7.23.【解】 f (x )的定义域为R ,设x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2则f (x 2)-f (x 1)= aa 2-2 (a 2x -a 2x --a 1x +a 1x -)=aa 2-2 (a 2x -a 1x )(1+211x x a a ⋅) 由于a >0,且a ≠1,∴1+211x x aa >0 ∵f (x )为增函数,则(a 2-2)( a 2x -a 1x )>0 于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或, 解得a > 2 或0<a <1。
数学必修1测试题及答案
数学必修1测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是实数集的子集?A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案:B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是?A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案:A3. 已知集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},则A∩B等于?A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案:B4. 计算(2x - 3)(x + 1)的结果,其中x = 2。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案:B5. 已知a = 3,b = 4,c = 5,下列哪个等式是正确的?A. a² + b² = c²B. a² + b² > c²C. a² + b² < c²D. a² + b² = 2bc答案:C6. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是:A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案:D7. 计算极限lim(x→0) (sinx/x)的值。
A. 0B. 1C. πD. ∞答案:B8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1,公差d = 2,则第5项a5的值是?A. 9B. 11C. 13D. 15答案:A9. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案:B10. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2,求其导数f'(x)。
A. 3x² - 3B. x² - 3C. 3x - 3D. x³ - 3答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 计算(3x + 2)(2x - 1) = ________。
答案:6x² - x - 22. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4,求其对称轴方程。
(完整版)高一数学必修1综合测试题3套[含答案解析],推荐文档
7.已知
f
(
x)
(3a
1)
x
4a,
x
1
是
(,
)
上的减函数,那么
a
的取值范围是
(
)
log x, x 1 a
A (0,1)
1 B (0, )
3
11 C [,)
73
1 D [ ,1)
7
8.设 a 1 ,函数 f (x) log
1
x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 ,则 a (
)
1 B.
8
C. 2
(B)a≥-3
(C)a≤5
(D)a≥3
9.函数 y (2a2 3a 2)ax 是指数函数,则 a 的取值范围是
(
)
(A) a 0, a 1
(B) a 1
(C)
a
1 2
( D)
a
1或a
1 2
10.已知函数 f(x) 4 ax1 的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是
(
)
(A)( 1,5 )
范文范例参考
高一数学综合检测题(1)
一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.已知集合 M {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有
(A)3 个
(B) 4 个
(C) 5 个
(D) 6 个
()
2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则
)
(A) 16 a 0
(B) a 16
(C) 16 a 0
x 5(x 6)
5.
已知
f
(
高一数学必修一第一章测试题及答案
高中数学必修1检测题一、选择题: 每小题5分, 12个小题共60分 1. 已知全集 )等于 ( )A. {2, 4, 6}B. {1, 3, 5}C. {2, 4, 5}D. {2, 5}2.已知集合 , 则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若 能构成映射, 下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B .A.1个B.2个C.3个D.4个4、如果函数 在区间 上单调递减, 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.下列各组函数是同一函数的是 ( )①()f x =()g x =f(x)=x与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A.①② B.①③ C.③④ D.①④A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2, 3)7. 若 ( )A. B. C. D.8、 若定义运算 , 则函数 的值域是( ) A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R 9. 函数 上的最大值与最小值的和为3, 则 ( ) A. B. 2 C. 4 D.10.下列函数中,在 上为增函数的是... )A. B、A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型12.下列所给4个图象中, 与所给3件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久, 发现自己把作业本忘在家里了, 于是立刻返回家里取了作业本再上学;(2)我骑着车一路以常速行驶, 只是在途中遇到一次交通堵塞, 耽搁了一些时间; (3)我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时间开始加速。
高一数学必修一测验题及答案
高一数学测试题一、选择题1.在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形; ③方程220x +=的实数解”中,能够表示成集合的是( ).A ② .B ③ .C ②③ .D ①②③2.设全集是实数集R ,{22},{1},M x x N x x =-≤≤=<则R C M N = ( ).{2}A x x <- .{21}B x x -<< .{1}C x x < .{21}D x x -≤<3.已知全集U =A B 中有m 个元素,()()U U A B C C 中有n 个元素.若A B I 非空,则A B I 的元素个数为( ).A mn .B m n + .C n m - .D m n -4.下列各对函数中,图像完全相同的是( )2.x y x y A ==与 0.x y xxy B ==与()x y x y C ==与2. ()()1111.-+=-∙+=x x y x x y D 与5.设2{3100},{33},A x x x B x x A B =+-<=+<= 则( ).(5,0)A - .(6,2)B - .(6,5)C -- .(0,2)D6.函数24)(2--=x x x f 是( ).A 奇函数 .B 偶函数 .C 非奇非偶函数 .D 既奇又偶函数7.设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数,)()2(x f x f -=+,当x x f x =≤≤)(10时,,则)5.3(f 的值是( )5.0.A 5.0.-B 5.1.C 5.1.-D8.若函数)(x f y =的定义域为[1,1]-,求函数11()()44y f x f x =+- 的定义域为( )33.[,]44A - 55.[,]44B - 53.[,]44C - 35.[,]44D -9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,则(6)f 的值为( ).1A - .0B .1C .2D10.函数y =的单调减区间为( ).[1,)A -+∞ .[1,1]B - .(,1]C -∞- .[3,1]D --11.()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,则不等式()[8(2)]f x f x >-的解集为( ).(0,)A +∞ .(0,2)B .(2,)C +∞ 16.(2,)7D 12.定义一个集合运算:{(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ,若{0,1}A =,{2,3}B = 则集合A B 的所有元素之和为( ).0A .6B .12C .18D二、填空题13.若2()1f x x =+,()1g x ,则[()]f g x = .14.函数]5,3[,112∈+-=x x x y 的最大值和最小值之和为 . 15.若()f x 满足1()2()3f x f x x+=,则(2)f = .16.)(x f 是R 上的偶函数,当0≤x 时,22)(x x x f +=;则当0≥x 时,)(x f = .高一数学测试卷13. 14. 15. 15. 三、解答题17.集合{}2|320A x x x =++=,{}2|(1)0B x x m x m =+++=;若()R C A B φ= ,求m 的值18.设全集U R =,{M m =方程210mx x --=有实根},{N n =方程20x x n -+=有实数根},求()U C M N .19.函数22(2)()(12)2(1)x x f x x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪+≤-⎩,若()3f x =,求x 的值.20.设函数2211)(x x x f -+=.(1)判断它的奇偶性;(2)求证:)()1(x f x f -=.21.已知函数213)(-+=x x f ,]6,3[∈x .(1)试判断函数)(x f 的单调性,并用定义加以证明;(2)求函数)(x f 的最大值和最小值.22.已知2()22f x x ax =++(1)当1a =-时,求函数的最大值和最小值;(2)求a 的取值范围,使得函数在区间[5,5]-上具有单调性;(3)试求函数在区间[1,2]上的最小值.高一数学测试卷选择题:CBDBAC BABBDB13.22,0x x +≥ 14.11415.1- 16.22x x - 三、解答题17.集合{}2|320A x x x =++=,{}2|(1)0B x x m x m =+++=;若()R C A B φ= ,求m 的值解法一:{}2,1A =--,由()R C A B φ= ,所以B A ⊆①B φ=,0∆<无解②{1}B =-由韦达定理可得(1)(1)(1)(1)(1)m m-+-=-+⎧⎨-⨯-=⎩,1m =③{2}B =-由韦达定理可得(2)(2)(1)(2)(2)m m -+-=-+⎧⎨-⨯-=⎩,无解④{2,1}B =--由韦达定理可得(1)(2)(1)(1)(2)m m-+-=-+⎧⎨-⨯-=⎩,2m =综上所述:1m =或2m =解法二:{}2,1A =--{(1)()0}B x x x m =++= 当1m =时,{}1B =-,符合B A ⊆;当1m ≠时,{}1,B m =--,而B A ⊆,∴2m -=-,即2m = 综上所述∴1m =或218.设全集U R =,{M m =方程210mx x --=有实根},{N n =方程20x x n -+=有实数根},求()U C M N .解:①对于M 当0m =时,1x =-,即0M ∈; 当0m ≠时,140,m ∆=+≥即14m ≥-,且0m ≠ ∴14m ≥-,∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ ②对于N ,140,n ∆=-≥即14n ≤,∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ ∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭19.函数22(2)()(12)2(1)x x f x x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪+≤-⎩,若()3f x =,求x 的值. 解:(1)当2x ≥时()23f x x ==,32x =,因为2x ≥,所以32x =舍去; (2)当12x -<<时2()3f x x ==,x =12x -<<,所以x =(3)当1x ≤-时()23f x x =+=,1x =,因为1x ≤-,所以1x =舍去;综上所述,x =20.设函数2211)(xx x f -+=.(1)判断它的奇偶性;(2)求证:)()1(x f x f -=. 解:(1)()f x 的定义域为{1}x x ≠±,定义域关于原点对称221()()1x f x f x x +-==-,所以函数为偶函数.(2)2222211111()()1111x x x f f x x x x x +++===-=----,所以等式成立. 21.已知函数213)(-+=x x f ,]6,3[∈x .(1)试判断函数)(x f 的单调性,并用定义加以证明;(2)求函数)(x f 的最大值和最小值. 解:(1)213)(-+=x x f 在[3,6]上为单调递减函数 证明:在[3,6]上任取12,x x ,且12x x < 12()()f x f x -=211212121111(3)(3)2222(2)(2)x x x x x x x x -+-+=-=------ 因为1236x x ≤<≤,所以210x x ->,120x ->,220x -> 所以12()()0f x f x ->,所以12()()f x f x > 所以()f x 在[3,6]上为单调递减函数 (2)因为()f x 在[3,6]上为单调递减函数,所以当3x =时()f x 取最大值(3)4f = 当6x =时()f x 取最小值13(6)4f =22.已知2()22f x x ax =++(1)当1a =-时,求函数的最大值和最小值;(2)求a 的取值范围,使得函数在区间[5,5]-上具有单调性;(3)试求函数在区间[1,2]上的最小值. 解:(1)当1a =-时,22()22(1)1f x x x x =-+=-+ 当1x =时()f x 取最小值(1)1f =,函数无最大值 (2)2()22f x x ax =++对称轴x a =-①若函数在区间[5,5]-上单调递增,5a -≤-,所以5a ≥ ②若函数在区间[5,5]-上单调递减,5a ≤-,所以5a ≤- 综上所述,若函数在区间[5,5]-上单调,5a ≥或5a ≤- (3)2()22f x x ax =++对称轴x a =-①若2a ≤-,即2a ≤-时,()f x 在[1,2]上单调递减,当2x =时函数取到最小值64a +; ②若12a <-<,即21a -<<-时,()f x 在[1,2]上先减后增,当x a =-时取到最小值22a -; ③若1a -≤,即1a ≥-时,()f x 在[1,2]上单调递增,当1x =时函数取到最小值32a +;综上所述2min64,2()2,2132,1a a f x a a a a +≤-⎧⎪=--<<-⎨⎪+≥-⎩。
高一数学课本必修一试题及答案
高一数学课本必修一试题及答案
一、课本必修一测试题
一、选择题
1. 下列四个运算中,不能使两个数的乘积增大的是( )
A. 交换运算
B. 加减运算
C. 利用积律减少步骤
D. 乘法运算
2. 下列不同类运算形式,利用乘积律最简换算的是( )
A. 3 ÷ 2
B. (3×2-2)÷2
C. (3+2)×2
D. (3-2)×2
3. 已知有以下等式成立:2m - 6 = 3(2n+2),则 m= ( )
A. 2n+6
B. 8-2n
C. 5+2n
D. 4n+3
二、填空题
1. 若两个正数的乘积为60,则其中一个数为_____________。
2. 三个数的乘积为24,已知其中一个数为4,则其余两个数的和为_____________。
3. 乘法运算的记号是_____________。
三、判断题
1. 在加减运算中,两个数的和和每个数的大小无关。
( )
2. 按积律,(3a)×2 = 3(a+a)。
( )
3. 乘积中,若两个数符号不同,则乘积一定是负数。
( )
四、解答题
1. 计算 (7×4-3)×5
解:先用括号内乘积律求出(7×4-3)=29,再用乘法运算得:
29×5=145
2. 若 a×b=25,求出 a+b 的可能值
解:假定a=x,则根据乘法公式:b=25/x,则代入 a+b=x+25/x,可得 x 的可能值为±5,
所以 a+b 可能的答案为:-2 和 10。
(完整版)高一数学必修一试卷及答案
高一数学必修一试卷及答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中)1.已知全集{}{}{}()====N M C ,N M U U I 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 A. {}2 B. {}3 C. {}432,,D. {}43210,,,。
2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A. A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(, C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 3. 函数2x y -=的单调递增区间为A .]0,(-∞B .),0[+∞C .),0(+∞D .),(+∞-∞ 4. 下列函数是偶函数的是A. x y =B. 322-=x y C. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y5.已知函数()则,x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =A.3 B,2 C.1 D.06.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 7.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.(-2,6)B.[-2,6]C. {}6,2-D.()()∞+-∞-.62,Y 8. 若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍,则a 的值为( )A 、4 B 、2 C 、14 D 、129.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集为A.(1,2) B.(2,1)-- C.(2,1)(1,2)--U D.(1,1)-11.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低31,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为A.2400元B.900元C.300元D.3600元二、填空题(每小题4分,共16分.)13.若幂函数y =()x f 的图象经过点(9,13), 则f(25)的值是_________- 14. 函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 15. 给出下列结论(1)2)2(44±=-(2)331log 12log 22-=21 (3) 函数y=2x-1, x ∈ [1,4]的反函数的定义域为[1,7 ](4)函数y=x12的值域为(0,+∞) 其中正确的命题序号为16. 定义运算()() ,.a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12分)已知集合{|240}A x x =-<,{|05}B x x =<<, 全集U R =,求:(Ⅰ)A B I ; (Ⅱ)()U C A B I .18. 计算:(每小题6分,共12分)(1) 36231232⨯⨯19.(12分)已知函数1()f x x x=+,(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数;(Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值.20. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米/小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米/小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y (千米)表示为时间t (小时)的函数(从A 地出发时开始),并画出函数图象. (14分).18lg 7lg 37lg214lg )2(-+-21.(本小题满分12分)二次函数f (x )满足且f (0)=1.(1) 求f (x )的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.22.已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立,且(1)0f =. (Ⅰ)求(0)f 的值; (Ⅱ)求()f x 的解析式;(Ⅲ)已知a R ∈,设P :当102x <<时,不等式()32f x x a +<+ 恒成立; Q :当[2,2]x ∈-时,()()g x f x ax =-是单调函数。
(完整版)高一数学必修1试题附答案详解
高一数学必修1试题附答案详解、选择题、选择题((本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的)1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足C I (AU B)= {2}的A 、B 共有组数A.5 B.7C.92.如果集合A = (x|x= 2k 兀+ 兀,k€ Z} , B = (x|x= 4k 兀+ 兀,k€ Z},则A .A M BB E AC .A =B3. 设A=(x£A=(x£ Z||x|< 2} , B=(y|y = x 2 + 1, x€ A},贝,贝U B 的元素个数是的元素个数是A.5 B.4 C.34若集合P= (x|3<x< 22},非空集合Q= (x|2a+1 < x<3a-5},则能使Q 有实数a 的取值范围为A.(1 , 9)B. [1 , 9]C. [6, 9)5.已知集合 A = B = R, x€ A, y€ B, f:x^y= ax + b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为一…3x — 1................... ................. ................. .—.. 6.函数f(x)= -一(x€ R 且对2)的值域为集合N ,则集合(2, 一2,— 1, — 3}中不属于N 的兀2— x 素是A.18B.3027 C. 7D.28D.11D.An B= D.2(PA Q)成立的所D.(6 , 9]A.2B. - 2C. - 1D. — 3 7. 已知f(x)是一次函数,且2f ⑵一3f(1) = 5, A.3x-2B.3x+ 28. 下列各组函数中,表示同一函数的是A. f(x) = 1, g(x) = x2f(0) — f(- 1) = 1,则f(x)的解析式为C.2x+ 3D.2x- 3c -c -、、,c ,、 x 2—4B.f(x)= x + 2, g(x)=—— x—2x x>0C.f(x)= |x|, g(x)= 一x xV 0 x 2 x> 09. f(x)= 兀x= 0 ,则f(f [f(— 3): }等于等于0 xv 0 A.0B.兀一,…x ,10. 已知2lg(x — 2y)= lgx+lgy,则y 的值为A.1B.411. 设x€ R,若a<lg(|x- 3| + |x+ 7|)恒成立,则A. a> 1 B.a>1 12. 若定义在区间定义在区间((一D.f(x)= x, g(x)=(山)2D.9D. 1或44D.a<1C.1 或4C.0<av 11, 0)内的函数f(x) = log 2a (x+ 1)满足f(x)>0,则a 的取值范围是1B.(0,-二、填空题二、填空题((本大题共6小题,每小题小题,每小题 13. 若不等式x 2 + ax+ a- 2>0的解集为的解集为的解集为 4分,共24分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 R,则a 可取值的集合为可取值的集合为_^^^.,值域为_^^^的定义域是 ,值域为14. 函数y=《X +x+ 1的定义域是15. ________________________________________________________________________ 若不等式3X2 2ax>(1 )x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为的取值范围为 ___________________________33X 12x( 1 ,,16. f(x) = 33 (,,则,则 f(x)值域为值域为 _.3 2 x 1,一,, 1 …-一,,刁的值域是 ...............17. 函数y= 2^刁的值域是18. 方程log2(2 —2x) + x+ 99= 0的两个解的和是的两个解的和是 .、选择题、选择题题号题号1 23456789101112答案答案二、二、 填空题填空题 13 14 15 16 1718三、三、解答题(本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19.全集全集 U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2-2x — 3 > 0},求(QjA)n (C U B).20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数,且满足上的增函数,且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1. (1)求证:f(8) = 3(2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.21. 某租赁公司拥有汽车司拥有汽车 100辆,当每辆车的月租金为辆,当每辆车的月租金为 3000元时,可全部租出,当每辆车的元时,可全部租出,当每辆车的 月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150元, 未租出的车每辆每月需要维护费未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?元时,能租出多少辆车? (2) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?的最大值及最小值22. 已知函数f(x)= log i 2x- log 1 x+5, x£[2, 4],求f(x)的最大值及最小值4 4..一一..一一..一一................ . ... 一一… a 、,.一…、, .的取值范围23. 已知函数f(x)= a^2 (a x—a x)(a>0且a乒1)是R上的增函数,求上的增函数,求 a的取值范围高一数学综合训练高一数学综合训练((一)答案答案-、选择题、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案CBCD BDAC CBDA 、填空题_ 31 313.14. R : * +°°) 15. 一 § < a < 2 16. ( — 2, - 1]17. (0, 1)18. — 99三、解答题三、解答题((本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 全集全集 U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x 2-2x- 3 > 0},求(C u A)n (C U B). (C u A)n (C uB)= {x|— 1v xv 1} 20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数,且满足上的增函数,且满足 f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证:f(8) = 3(2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用考查函数对应法则及单调性的应用 .(1)【证明】【证明】 由题意得由题意得 f(8) = f(4 X 2)= f(4) + f(2) = f(2X 2) + f(2) = f(2) + f(2) + f(2)= 3f(2) 又.• f(2) = 1••• f(8) = 3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x- 2)+3 . • f(8) = 3••• f(x)>f(x - 2) + f(8) = f(8x- 16)f(x)是(0, +勺上的增函数勺上的增函数8(x 2) 0“曰 c 16 •- 8( 2)解得解得 2<x<^ 21. 某租赁公司拥有汽车赁公司拥有汽车 100辆,当每辆车的月租金为辆,当每辆车的月租金为 3000元时,可全部租出,当每辆车的元时,可全部租出,当每辆车的 月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150元,未租出的车每辆每月需要维护费未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1) 当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为 3600元时,能租出多少辆车?元时,能租出多少辆车?(2) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 考查函数的应用及分析解决实际问题能力考查函数的应用及分析解决实际问题能力 .【解】【解】 (1)当每辆车月租金为当每辆车月租金为 3600元时,未租出的车辆数为元时,未租出的车辆数为 以这时租出了以这时租出了 88辆.(2)设每辆车的月租金定为设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为元,则公司月收益为x — 3000 x- 3000 f(x)= (100 — 50 )(x — 150)— 50 X 50 整理得:f(x) = 一去 + 162x — 2100=— 1(x-4050)2 + 307050 50 5050 .••当.••当 x= 4050 时,时,f(x)最大,最大值为最大,最大值为 f(4050) = 307050元 22. 已知函数知函数 f(x)= log 1 2 4考查函数最值及对数函数性质函数性质 . .【解】【解】 令t= log 1 x x€ [2, 4], t = log 1x 在定义域递减有在定义域递减有443600—3000- 50=12,所x —log ^x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值. 4log 1 4<log 1 x<log 1 2,444• •f(t)=t2 —1+ 5= (t —2)2+149,任[—1,—2 : 1 23••当t=— 2时,f (x )取取小值—取取小值—当t=— 1时,f(x)取最大值7..一…一… a v -v .. 一 .............................. . ....一一....一一 一 23. 已知函数f(x)= a^2 (a a x )(a>0且a 乒1)是R 上的增函数,求上的增函数,求 a 的取值范围考查指数函数性质考查指数函数性质. . 【解】f(x )的定义域为的定义域为则 f(x 2)- f(x 1) = 0^,2为 O x 2 口 *x 1 \(a — a— a +a )1由于由于 a>0,且,且 a 乒 1, . . 1 + —~— >0 •.•f(x)为增函数,贝U (a 2-2)( a x-a x 1)>0…a 22 0 〜于是有或a x2 ax 1解得a> 2或0<a<11X I一 x 2是膏一5七\1•.•te [— 1-2 :R,设 x 1、x 2 € R,且 x 1<x 2a 22 0 a x2a x1x 2_X1。
高一数学 函数的应用练习题难题带答案
高一数学必修一函数的应用一.选择题(共30小题)1.已知函数,关于x的方程f(x)=a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是()A.(0,1)∪(1,e)B.C.D.(0,1)2.某码头有总重量为13.5吨的一批货箱,对于每个货箱重量都不超过0.35吨的任何情况,都要一次运走这批货箱,则至少需要准备载重1.5吨的卡车()A.12辆B.11辆C.10辆D.9辆3.已知函数f(x)=和g(x)=a(a∈R且为常数).有以下结论:①当a=4时,存在实数m,使得关于x的方程f(x)=g(x)有四个不同的实数根;②存在m∈[3,4],使得关于x的方程f(x)=g(x)有三个不同的实数根;③当x>0时,若函数h(x)=f2(x)+bf(x)+c恰有3个不同的零点x1,x2,x3,则x1x2x3=1;④当m=﹣4时,关于x的方程f(x)=g(x)有四个不同的实数根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,若f(x)在[x,x4]上的最大值为ln4,则sin(3x1+3x2+5x3+4x4)π=1.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知函数f(x)=,若函数g(x)=[f(f(x))]2﹣(a+1)•f(f(x))+a(a∈R)恰有8个不同零点,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.[0,+∞)5.已知,方程有三个实根x1<x2<x3,若x3﹣x2=2(x2﹣x1),则实数a=()A.B.C.a=﹣1D.a=16.已知函数,若方程f(x)=ax有三个不同的实数根x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则x1﹣x2的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数y=f(x﹣1)的图象关于直线x=1对称,则方程f(2020﹣x)=f(log2020|x|)的解至少有多少个()A.2B.3C.4D.58.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x﹣1)为偶函数,当x=[0,1]时,,若g(x)=f(x)﹣x﹣b有三个零点,则实数b的取值集合是()A.,k∈Z B.,k∈ZC.,k∈Z D.,k∈Z9.已知函数,若函数g(x)=f(x)﹣kx﹣1恰有三个零点,则实数k的取值范围为()A.B.C.D.10.已知函数,若关于x的方程|f(x)﹣a|+|f(x)﹣a﹣1|=1,有且仅有三个不同的整数解,则实数a的取值范围是()A.B.[0,8]C.D.11.已知函数f(x)=,g(x)=f(x)﹣b,h(x)=f[f(x)]﹣b,记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M,N,则()A.若M=1,则N≤2 B.若M=2,则N≥2C.若M=3,则N=4 D.若N=3,则M=212.已知f(x)=a(e x﹣e﹣x)﹣sinπx(a>0)存在唯一零点,则实数a的取值范围()A.B.C.D.13.若函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x,a>0,若f(x)有两个零点,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(0,1]C.D.14.已知函数f(x)=函数g(x)=kx.若关于x的方程f(x)﹣g(x)=0有3个互异的实数根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.15.已知函数f(x)=min{x|x﹣2a|,x2﹣6ax+8a2+4}(a>1),其中min(p,q)=,若方程f(x)=恰好有3个不同解x1,x2,x3(x1<x2<x3),则x1+x2与x3的大小关系为()A.x1+x2>x3B.x1+x2=x3C.x1+x2<x3D.不能确定16.关于x的方程有四个不同的实数根,且x1<x2<x3<x4,则(x4﹣x1)+(x3﹣x2)的取值范围()A.B.C.D.17.已知函数,g(x)=ax3﹣f(x).若函数g(x)恰有两个非负零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.18.已知函数f(x)=9(lnx)2+(a﹣3)•xlnx+3(3﹣a)x2有三个不同的零点x1,x2,x3,且x1<1<x2<x3,则的值为()A.81B.﹣81C.﹣9D.919.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在区间[2,3]上有零点,则a2+ab的取值范围是()A.(﹣∞,4]B.C.[4,]D.20.已知三次函数0)有两个零点,若方程f′[f(x)]=0有四个实数根,则实数a的范围为()A.B.C.D.21.已知函数f(x)=x2﹣2x﹣1,若函数g(x)=f(|a x﹣1|)+k|a x﹣1|+4k(其中a>1)有三个不同的零点,则实数k 的取值范围为()A.(,]B.()C.(]D.()22.已知方程xe x﹣a(e2x﹣1)=0只有一个实数根,则a的取值范围是()A.a≤0或a≥B.a≤0或a≥C.a≤0D.a≥0或a≤﹣23.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[﹣1,1]时,f(x)=1﹣|x|,又,则函数F(x)=g(x)﹣f(x)在区间[﹣2017,2017]上零点的个数为()A.2015B.2016C.2017D.201824.已知函数f(x)=,若函数F(x)=f(x)﹣b有四个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),则的取值范围是()A.(2,+∞)B.C.D.[2,+∞)25.已知函数f(x)=lnx+(1﹣a)x+a(a>0),若有且只有两个整数x1,x2使得f(x1)>0,且f(x2)>0,则a的取值范围是()A.B.(0,2+ln2)C.D.26.已知函数f(x)=|x2﹣4x|,x∈R,若关于x的方程f(x)=m|x+1|﹣2恰有4个互异的实数根,则实数m的取值范围为()A.(0,)B.(0,)C.(2,)D.(2,)27.已知函数,则函数F(x)=f(f(x))﹣ef(x)的零点个数为()(e是自然对数的底数).A.6B.5C.4D.328.已知关于x的方程为=3e x﹣2+(x2﹣3),则其实根的个数为()A.2B.3C.4D.529.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x﹣2)=f(x),且当x∈[1,2]时,f(x)=﹣4x2+18x﹣14,若函数g(x)=f (x)﹣mx有三个零点,则正实数m的取值范围为()A.(,18﹣4)B.(2,18﹣4)C.(2,3)D.(,3)30.已知函数f(x)=|log2x|,g(x)=,则方程|f(x)﹣g(x)|=1的实根个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题(共5小题)31.已知关于x的方程xlnx﹣a(x2﹣1)=0在(0,+∞)上有且只有一个实数根,则a的取值范围是.32.已知函数有且仅有三个零点,并且这三个零点构成等差数列,则实数a的值为.33.若函数f(x)=﹣﹣a存在零点,则实数a的取值范围是.34.已知函数f(x)=1+x﹣+﹣+…+,g(x)=1﹣x+﹣++…﹣,设F(x)=f(x+3)g(x﹣4)且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,则b﹣a的最小值是.35.已知函数,正实数a、b、c成公差为正数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下列四个判断:①d<a;②d>b;③d<c;④d>c中,有可能成立的个数为.三.解答题(共5小题)36.已知函数f(x)=lnx﹣ax(a>0),设.(1)判断函数h(x)=f(x)﹣g(x)零点的个数,并给出证明;(2)首项为m的数列{a n}满足:①a n+1+a n≠;②f(a n+1)=g(a n).其中0<m<.求证:对于任意的i,j∈N*,均有a i﹣a j<﹣m.37.已知m>0,函数f(x)=e x﹣mx,直线l:y=﹣m.(1)讨论f(x)的图象与直线l的交点个数;(2)若函数f(x)的图象与直线l:y=﹣m相交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点(x1<x2),证明:.38.已知a∈R,函数f(x)=x﹣ae x+1有两个零点x1,x2(x1<x2).(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)证明:e+e>2.39.已知函数在(﹣∞,+∞)上是增函数.(1)求实数a的值;(2)若函数g(x)=f(x)﹣kx有三个零点,求实数k的取值范围.40.今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现,每一天中空气污染指数与f(x)时刻x(时)的函数关系为f(x)=|log25(x+1)﹣a|+2a+1,x∈[0,24],其中a为空气治理调节参数,且a∈(0,1).(1)若a=,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a 应控制在什么范围内?参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1.【解答】解:由题意,a>0,令t=,则f(x)=a⇔⇔⇔⇔.记g(t)=.当t<0时,g(t)=2ln(﹣t)﹣(t﹣)单调递减,且g(﹣1)=0,又g(1)=0,∴只需g(t)=0在(0,+∞)上有两个不等于1的不等根.则⇔=,记h(t)=(t>0且t≠1),则h′(t)==.令φ(t)=,则φ′(t)==<0.∵φ(1)=0,∴φ(t)=在(0,1)大于0,在(1,+∞)上小于0.∴h′(t)在(0,1)上大于0,在(1,+∞)上小于0,则h(t)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.由,可得,即a<1.∴实数a的取值范围是(0,1).故选:D.2.【解答】解:【解法1】从第1辆卡车开始依次装上货物,每车一直装到再装一箱就超过1.5吨为止,把多出的这一箱先单独留出来不往后面装,因为13.5÷(1.5+0.35)≈7.3,所以这样至少能装到第7辆卡车(包括单独留出)之后还有剩余;①如果装到第7辆卡车剩余的已经不足1.5吨,那么第8辆卡车可以把剩余的装走,此时前7辆卡车单独留出的7个货箱可以分成两组,一组3个,一组4个,每组不超过0.35×4=1.4吨,这样再找2辆卡车就可以拉完,一共最多需要10辆卡车;②如果装到第7辆车剩余的货箱超过1.5吨,可以继续装第8辆卡车,此时8辆卡车上单独留出8个货箱可以分成两组,每组4个,每组都不超过0.35×4=1.4吨,再找2辆卡车就可以拉走;上面10辆卡车一共装了超过1.5×8=12吨货箱,所剩货箱不超过13.5﹣12=1.5吨,最多还需要1辆卡车就可以拉走,所以一共最多需要11辆卡车;综上,要保证任何情况都能一次性拉走,则至少需要11辆卡车.【解法二】由题意,将所有货箱任意排定顺序;首先将货箱依次装上第1辆卡车,并直到再装1个就超过载重量为止,并将这最后不能装上的货箱放在第1辆卡车之旁;然后按同样办法装第2辆、第3辆、…,直到第8辆车装完并在车旁放了1个货箱为止;显然前8辆车中每辆所装货箱及车旁所放1箱的重量和超过1.5吨;所以所余货箱的重量和不足1.5吨,可以全部装入第9辆卡车;然后把前8辆卡车旁所放的各1货箱分别装入后2辆卡车,每车4个货箱,显然不超载;这样装车就可用8+1+2=11辆卡车1次把这批货箱运走.故选:B.3.【解答】解:①当x≤0时,f(x)=﹣x2+mx=﹣(x2﹣mx)=﹣(x﹣)2+,当对称轴<0且>4,即m<0且m2>16,即m<﹣4时,f(x)=g(x)=4有四个不同的实数根,故①正确,②若m>0,则函数的对称轴>0,此时当x≤0时,函数f(x)为增函数,且f(x)≤0,此时当m∈[3,4],使得关于x的方程f(x)=g(x)不可能有三个不同的实数根,故②错误③当x>0时,设t=f(x)=|lnx|,若f2(x)+bf(x)+c=0有三个不同的根,则t2+bt+c=0有两个不同的实根,其中t1=0,t2>0,当t1=0时,对应一个根x1=1,当t2>0时,对应两个根x2,x3,且0<x2<1<x3,则|lnx2|=|lnx3|,即﹣lnx2=lnx3,则lnx2+lnx3=0,即ln(x2x3)=0,则x2x3=1,即x1x2x3=1,故③正确,④当m=﹣4时,作出f(x)的图象如图,由对数的性质知x3x4=1,x<<x3,即f(x)在[x,x4]上的最大值为f(x)=|lnx|=2|lnx3|=﹣2lnx3=ln4=2ln2,得lnx3=﹣ln2,得x3=,则x4=2,由对称性知,即x1+x2=﹣4,则sin(3x1+3x2+5x3+4x4)π=sin(﹣12++8)π=sin(﹣4π+π)=sinπ=sin=1,故④正确,故正确的是①③④,共3个,故选:C.4.【解答】解:由g(x)=[f(f(x))]2﹣(a+1)•f(f(x))+a=0得[f(f(x))﹣1][f(f(x)﹣a]=0,则f(f(x))=1或f(f(x))=a,作出f(x)的图象如图,则若f(x)=1,则x=0或x=2,设t=f(x),由f(f(x))=1得f(t)=1,此时t=0或t=2,当t=0时,f(x)=t=0,有两个根,当t=2时,f(x)=t=2,有1个根,则必须有f(f(x))=a,(a≠1)有5个根,设t=f(x),由f(f(x))=a得f(t)=a,若a=0,由f(t)=a=0得t =﹣1,或t=1,f(x)=﹣1有一个根,f(﹣x)=1有两个根,此时有3个根,不满足条件.若a>1,由f(t)=a得t>2,f(x)=t有一个根,不满足条件.若a<0,由f(t)=a得﹣2<t<﹣1,f(x)=t有一个根,不满足条件.若0<a<1,由f(t)=a得﹣1<t1<0,或0<t2<1或1<t3<2,当﹣1<t1<0时,f(x)=t1,有一个根,当0<t2<1时,f(x)=t2,有3个根,当1<t3<2时,f(x)=t3,有一个根,此时有1+3+1=5个根,满足条件.故0<a<1,即实数a的取值范围是(0,1),故选:A.5.【解答】解:由1﹣x2≥0得x2≤1,则﹣1≤x≤1,当x<0时,由f(x)=2,即﹣2x=2.得1﹣x2=x2,即2x2=1,x2=,则x=﹣,①当﹣1≤x≤﹣时,有f(x)≥2,原方程可化为f(x)+2+f (x)﹣2﹣2ax﹣4=0,即﹣4x﹣2ax﹣4=0,得x=﹣,由﹣1≤﹣≤﹣解得:0≤a≤2﹣2.②当﹣<x≤1时,f(x)<2,原方程可化为4﹣2ax﹣4=0,化简得(a2+4)x2+4ax=0,解得x=0,或x=﹣,又0≤a≤2﹣2,∴﹣<﹣<0.∴x1=﹣,x2=﹣,x3=0.由x3﹣x2=2(x2﹣x1),得=2(+),解得a=﹣(舍)或a=.因此,所求实数a=.故选:B.6.【解答】解:当y=ax与y=lnx相切时,设切点为(x0,lnx0),,∴,,由得再由图知方程f(x)=ax的三个不同的实数根x1,x2,x3满足,1<x2<e<x3因此,即x1﹣x2的取值范围是()故选:B.7.【解答】解:∵f(x﹣1)是f(x)向右平移一个单位的图象,且函数y=f(x﹣1)的图象关于直线x=1对称,所以函数f(x)关于直线x=0对称,即f(x)为偶函数,因此当“f(2020﹣x)=f(log2020|x|)”是“|2020﹣x|=|f(log2020|x|)|”充要条件时,此时方程f(2020﹣x)=f(log2020|x|)的解的个数最少,接下来讨论方程|2020﹣x|=|log2020|x||的解的个数,因为|2020﹣x|=|log2020|x||等价于或,①当时,方程的解的个数即函数y=2020﹣x的图象和函数y=log2020|x|的图象的交点个数,画出两函数图象如下图所示:易知两函数在x∈(0,+∞)上存在一个交点,故方程有1解;②当时,下面分两种情况进行讨论,若x<0,等价于,令g(x)=,易得函数g(x)在(﹣∞,0)上单调递减,又因为,,由零点存在定理可得函数g(x)在(﹣∞,0)上存在唯一零点,即方程在(﹣∞,0)上有且只有一个解;若x>0时,等价于,下面我们证明当a∈(0,)时,函数y=a x与函数y=log a x图象有三个交点,假设A点在指数函数y=a x上,且指数函数过该点的切线斜率为﹣1,B点在对数函数y=log a x上,且对数函数过该点的切线斜率也为﹣1,当A、B重合时,它们会有一个交点,此时就是一个界点.图象如下图所示,指数函数为y=a x,求导y′=a x lna,即指数函数切线的斜率,,∴,与指数函数y=a x对应的反函数,对数函数为y=log a x,求导,即对数函数斜率,,∴x B=﹣log a e,A,B重合,即x A =x B,∴log a(﹣log a e)=﹣log a e,∴,即a=,∴,即是一个分界点,结合指数函数数及对数函数的变化趋势可知,当a∈(0,)时,函数y=a x与函数y=log a x图象有三个交点,又因为,所以,于是方程在(0,+∞)上有三个解,即方程在(0,+∞)上有三个解,综上所述方程|2020﹣x|=|log2020|x||一共有5个解,于是方程f(2020﹣x)=f(log2020|x|)的解至少5个,故选:D.8.【解答】解:由已知得,f(﹣x)=﹣f(x),f(x﹣1)=f(﹣x﹣1),则f(x+1)=﹣f(﹣x﹣1)=﹣f(x﹣1)=f(1﹣x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,关于原点对称,又f(x+2)=f((x+1)+1)=﹣f((x+1)﹣1)=﹣f(x),进而有f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),所以得函数f(x)是以4为周期得周期函数,由g(x)=f (x)﹣x﹣b有三个零点可知,函数f(x)与函数y=x+b得图象有三个交点,当直线y=x+b与函数f(x)图象在[0,1]上相切时,由,即2x2+(2b﹣2)x+b2=0,故方程2x2+(2b﹣2)x+b2=0有两个相等得实根,由△=0⇒(2b﹣2)2﹣4•2•b2=0,解得b=﹣1±,当x∈[0,1]时,f(x)=,作出函数f(x)与函数y=x+b的图象如图:由图知当直线y=x+b与函数f(x)图象在[0,1]上相切时,b=﹣1+,数形结合可得g(x)在[﹣2,2]上有三个零点时,实数b满足,再根据函数f(x)的周期为4,可得所求的实数b的范围为,k∈Z.故选:C.9.【解答】解:当2<x<4时,y=,则y≤0,等式两边平方得y2=﹣x2+6x﹣8,整理得(x﹣3)2+y2=1,所以曲线y=表示圆(x﹣3)2+y2=1的下半圆,如下图所示,由题意可知,函数y=g(x)有三个不同的零点,等价于直线y=kx+1与曲线y=f(x)的图象有三个不同交点,直线y=kx+1过定点P(0,1),当直线y=kx+1过点A(4,0)时,则4k+1=0,可得k=;当直线y=kx+1与圆(x﹣3)2+y2=1相切,且切点位于第三象限时,k<0,此时,解得k=.由图象可知,当时,直线y=kx+1与曲线y=f(x)的图象有三个不同交点.因此,实数k取值范围是.故选:B.10.【解答】解:∵|f(x)﹣a|+|f(x)﹣a﹣1|=,∴函数f(x)位于直线y=a和y=a+1的图象上有三个横坐标为整数的点,当x<0时,且f(x)<0,由双勾函数的单调性可知,函数y=f(x)在区间(﹣∞,﹣)上单调递减,在区间(﹣,0)上单调递增,于是当x<0时,,∵f(﹣1)=,f(﹣2)=,f(﹣3)=,f(﹣4)=,且f(﹣4)>f (﹣3)>f(﹣2),如下图所示,要使得函数f(x)位于直线y=a和y=a+1的图象上有三个横坐标为整数的点,则f(﹣3)≤a+1<f(﹣4),即,解得.因此,实数a的取值范围是.故选:A.11.【解答】解:若f(x)=2e2x﹣e x时,令f′(x)=4e2x﹣e x=0,解得x=ln,易知此时f(x)在(﹣∞,ln)上单调递减,在(ln,+∞)上单调递增;作出函数y=2e2x﹣e x及函数y=x的图象如下图所示,由图象可知,函数f(x)最多有两个零点x=0或x=ln,不妨令b=0,则①当a≤ln时,此时函数g(x)的零点为x=0,则M=1,此时函数h(x)的零点满足f(x)=0,或f(x)=ln,显然f(x)=0有1个解,f(x)=ln有1个解,则N=2;②当ln<a≤0时,此时函数g(x)的零点为0,ln,则M=2,此时函数h(x)的零点满足f(x)=0,或f(x)=ln,显然f(x)=0有两个解,f(x)=ln无解,则N=2;③当a>0时,此时函数g(x)的零点为ln,则M=1,此时函数h(x)的零点满足f(x)=0,或f(x)=ln,显然f(x)=0有1个解,f(x)=ln无解,则N=1;由以上分析可知,故选:A.12.【解答】解:由题意知f(0)=0,∵f(x)=a(e x﹣e﹣x)﹣sinπx(a>0)存在唯一零点,∴f(x)只有一个零点0.∵f(﹣x)=sinπx+a(e﹣x﹣e x)=﹣f(x),∴f(x)是奇函数,故只考虑当x>0时,函数f(x)无零点即可.当x>0时,有πx>sinπx,∴f(x)=a(e x﹣e﹣x﹣sinπx)>a(e x﹣e﹣x﹣).令g(x)=e x﹣e﹣x﹣,x >0,则g(0)=0,∵g′(x)=e x+e﹣x﹣,x>0,g″(x)=e x﹣e﹣x>0,∴g′(x)在(0,+∞)上单调递增,∵g(0)=0,∴g′(x)>g′(0)=2﹣≥0,解得a≥.故选:B.13.【解答】解:f′(x)=2ae2x+(a﹣2)e x﹣1=(2e x+1)(ae x﹣1).a≤0时,f′(x)<0,函数f(x)在R上单调递减,此时函数f(x)最多有一个零点,不满足题意,舍去.a>0时,f′(x)=2ae2x+(a﹣2)e x﹣1=(2e x+1)(ae x﹣1).令f′(x)=0,∴e x=,解得x=﹣lna.∴x∈(﹣∞,﹣lna)时,f′(x)<0,∴函数f(x)在(﹣∞,﹣lna)上单调递减;x∈(﹣lna,+∞)时,f′(x)>0,∴函数f(x)在(﹣lna,+∞)上单调递增.∴x=﹣lna时,函数f(x)取得极小值,∵f(x)有两个零点,∴f(﹣lna)=a×+(a﹣2)×+lna=1﹣+lna<0,令u(a)=1﹣+lna,u(1)=0.u′(a)=+>0,∴函数u(x)在(0,+∞)上单调递增,∴0<a<1.又x→﹣∞时,f(x)→+∞;x→+∞时,f(x)→+∞.∴满足函数f(x)有两个零点.∴a的取值范围为(0,1),故选:A.14.【解答】解:作出函数g(x)和f(x)的图象如图:由图可知,当k≤0时,不满足题意,则k>0;当直线y=kx经过点B时,k==,此时y=x与函数f(x)图象有3个交点,满足;当y=kx为y=lnx的切线时,设切点(x0,lnx0),则k=,故有lnx0=•x0=1,解得x0=e,即有切点为A(e,1),此时g(x)=x与f(x)有3个交点,满足题意;综上:当k∈[,],故选:B.15.【解答】解:f(x)=,易知f(a)=a2(极大值);f(2a)=0(极小值);(极大值);f(3a)=4﹣a2(极小值).要使f(x)=恰好有3个不同解,结合图象得:①当,即时,解得,不存在这样的实数a.②当,即时,解得;此时2a<,又因为x2与x3关于x=3a对称,∴x3﹣3a=3a﹣x2<a<2a<x1.∴x3<4a <x1+x2.③当,即时,解得a>2.此时,x1,x2是方程﹣x2+2ax=的两实根,所以x1+x2=2a,而x3>3a,所以x1+x2<x3,故选:D.16.【解答】解:依题意可知,|x2﹣4x+1|=t2+1,由方程有四个根,所以函数y=t2+1与y=|x2﹣4x+1|的图象有四个交点,由图可知,x1+x4=4,x2+x3=4,1≤t2+1<3,解得t2∈(0,2),由x2﹣4x+1=t2+1解得x1=2﹣;由﹣(x2﹣4x+1)=t2+1解得x2=2﹣;所以(x4﹣x1)+(x3﹣x2)=8﹣2(x1+x2)=2(+)设m =t2∈(0,2),n=+,n2=m+4+2﹣m+2=6+2∈(6,6+4),即m∈(,2+),所以(x4﹣x1)+(x3﹣x2)的取值范围是(2,4+2).故选:B.17.【解答】解:显然,x=0满足g(x)=0,因此,只需再让g(x)=0有另外一个唯一正根即可.ax3﹣f(x)=0,即为ax3=f(x).作出h(x)=ax3,y=f(x)图象如下:说明:射线与线段是y=f(x)的部分图象,因为要分三种情况分析,故y=h(x)的图象作了三个(只做出y轴右侧部分),分别对应①、②、③.(1)对于第一种情况:因为h′(0)=0<1,所以当y=h(x)(如图象①)与y=f(x)=x在[0,1)上的图象有交点A时,只需h(1)=a>1即可;(2)对于第二种情况:y=h(x)(图象②)与y=f(x)=x﹣1在[1,2)上的图象切于点B,设切点为(m,m﹣1),因为h′(x)=3ax2,则,解得;(3)当y=h(x)(图象③)与y=x﹣1(1≤x<2)相交于点C,且满足h(2)≤1,即时,只需x∈[2,3)时,g(x)≥0恒成立即可.所以ax3≥x﹣2,x∈[0,2]恒成立即可,且只能在x=3处取等号,即,,在[2,3]上恒成立,故u(x)在[2,3]上递增,所以u(x)max=u(3)=,.故此时即为所求.综上可知,a的范围是.故选:C.18.【解答】解:f(x)=9(lnx)2+(a﹣3)•xlnx+3(3﹣a)x2=0⇒(a﹣3)(xlnx﹣3x2)=﹣9(lnx)2⇒a﹣3=,令t=3﹣,则,t∈[3﹣,+∞),⇒a﹣3=⇒9t2﹣(51+a)t+81=0.设关于t的一元二次方程有两实根t1,t2,∴△=(51+a)2﹣4×9×81>0,可得a>3或a<﹣105.∴>=6,t1t2=9.又∵t1+t2=,当且仅当t1=t2=3时等号成立,由于t1+t2≠6,∴t1>3,<3(不妨设t1>t2).∵x1<1<x2<x3,∴>3,<3,3﹣<3.则可知=t1,=3﹣=t2.∴=.故选:A.19.【解答】解:不妨设x1,x2为函数f(x)的两个零点,其中x1∈[2,3],x2∈R,则x1+x2=﹣a,x1x2=b.则a2+ab =(x1+x2)2﹣(x1+x2)•x1x2=(1﹣x1)x22+(2x1﹣x12)x2+x12,由1﹣x1<0,x2∈R,所以(1﹣x1)x22+(2x1﹣x12)x2+x12≤=,可令g(x1)=,g′(x1)=,当x1∈[2,3],g′(x1)>0恒成立,所以g(x1)∈[g(2),g(3)]=[4,].则g(x1)的最大值为,此时x1=3,还应满足x2=﹣=﹣,显然x1=3,x2=﹣时,a=b=﹣,a2+ab=.故选:B.20.【解答】解:三次函数0)有两个零点,且由f′(x)=x2+2ax﹣3a2=0得x=a 或﹣3a.故必有.又若方程f′[f(x)]=0有四个实数根,则f(x)=a或f(x)=﹣3a共有四个根.①当前一组混合组成立时,做出图象(图①)可知,只需0<a<f(﹣3a)即可,即,解得②;②当后一组混合组成立时b=﹣9a3,做出图象(图②)可知图②只需f(a)<﹣3a<0即可,即,解得③.取②③的并集可知,当时.方程f′[f(x)]=0有四个根.故选:C.21.【解答】解:令t=|a x﹣1|,t≥0,则函数g(x)=f(|a x﹣1|)+k|a x﹣1|+4k可换元为:h(t)=t2+(k﹣2)t+4k﹣1.若g(x)有三个不同的零点,则方程h(t)=0有两个不同的实数根t1,t2,且解的情况有如下三种:①t1∈(1,+∞),t2∈(0,1),此时,解得;②t1=0,t2∈(0,1),此时由h(0)=0,求得k=,∴h(t)=,即,不合题意;③t1=1,t2∈(0,1),此时由h(1)=0,得k=,∴h(t)=,解得,符合题意.综上,实数k的取值范围为(].故选:C.22.【解答】解:令t=e x,t>0,x=lnt,则原方程转化成tlnt﹣a(t2﹣1)=0,即,令,显然f(1)=0,问题转化成函数f(t)在(0,+∞)上只有一个零点1,,若a=0,则f(t)=lnt在(0,+∞)单调递增,f(1)=0,此时符合题意;若a<0,则f′(t)>0,f(t)在(0,+∞)单调递增,f(1)=0,此时符合题意;若a>0,记h(t)=﹣at2+t﹣a,则函数h(t)开口向下,对称轴,过(0,﹣a),△=1﹣4a2,当△≤0 即1﹣4a2≤0,即时,f′(t)≤0,f(t)在(0,+∞)单调递减,f(1)=0,此时符合题意;当△>0 即1﹣4a2>0,即时,设h(t)=0有两个不等实根t1,t2,0<t1<t2,又h(1)>0,对称轴,所以0<t1<1<t2,则f(t)在(0,t1)单调递减,(t1,t2)单调递增,(t2,+∞)单调递增,由于f(1)=0,所以f(t2)>0,取,,记令,则,所以f(t0)<0,结合零点存在性定理可知,函数f(t)在(t1,t2)存在一个零点,不符合题意;综上,符合题意的a的取值范围是a≤0 或,故选:A.23.【解答】解:因为f(x+2)=f(x),所以f(x)的一个周期为2,当x>1时,g(x)=,所以g′(x)=,所以x∈(1,e),g′(x)>0,函数是增函数,g(x)>g(1)=0,x∈(e,+∞),g′(x)<0,函数是减函数,g(x)>0,g(x)的最大值为1,f(x)与g(x)的图象如下:在区间[﹣1,1]内有一个根,在[1,2017]内有1008个周期,每个周期内均有2个根,所以F(x)共有2017个零点.故选:C.24.【解答】解:作出f(x)的函数图象如图所示:由图象知x1+x2=﹣4,x3x4=1,0<b≤1,解不等式0<﹣log2x≤1得:≤x3<1,∴=+,令t=x32,则≤t<1,令g(t)=t+,则g(t)在[,1]上单调递减,g(1)=2,g()=,∴g(1)<g(t)≤g(),即2<t+≤,故选:C.25.【解答】解:由f(x)=lnx+(1﹣a)x+a>0,得lnx>(a﹣1)x﹣a,作出函数y=lnx与y=(a﹣1)x﹣a的图象如图:直线y=(a﹣1)x﹣a过定点(1,﹣1),当x=2时,曲线y=lnx上的点为(2,ln2),当x=3时,曲线y=lnx上的点为(3,ln3).过点(1,﹣1)与(2,ln2)的直线的斜率k=,过点(1,﹣1)与(3,ln3)的直线的斜率k=.由a﹣1=ln2+1,得a=ln2+2,由a﹣1=,得a=.∴若有且只有两个整数x1,x2使得f(x1)>0,且f(x2)>0,则a的取值范围是.故选:C.26.【解答】解:作出f(x)=|x2﹣4x|与f(x)=m|x+1|﹣2的图象如图,由图可知,f(x)=m|x+1|﹣2恒过(﹣1,﹣2),且为2条射线,斜率分别为m,﹣m,当f(x)=m|x+1|﹣2过(0,0)以及与抛物线相切时时临界情况,当f(x)=m|x+1|﹣2过(0,0)时,m==2,当f(x)=m|x+1|﹣2与y=﹣x2+4x相切时,联立,得x2+(m﹣4)x+m﹣2=0,则△=(m﹣4)2﹣4(m﹣2)=0,解得m=6﹣2(6+2舍去),故m的取值范围为(2,6﹣2),故选:C.27.【解答】解:不妨设,,易知,f1(x)<0在(﹣∞,0]上恒成立,且在(﹣∞,0]单调递增;,设,由当x→0+时,g(x)→﹣∞,g(1)=e﹣1>0,且函数g(x)在(0,+∞)上单增,故函数g(x)存在唯一零点x0∈(0,1),使得g(x0)=0,即,则,故当x∈(0,x0)时,g(x)<0,f2'(x)<0,f2(x)单减;当x∈(x0,+∞)时,g(x)>0,f2'(x)>0,f2(x)单增,故=0,故f2(x)≥0;令t=f(x),F(t)=f(t)﹣et=0,当t≤0时,﹣e﹣t﹣et=0,解得t=﹣1,此时易知f(x)=t=﹣1有一个解;当t>0时,te t﹣t﹣1﹣lnt﹣et=0,即te t﹣t﹣1﹣lnt=et,作函数f2(t)与函数y=et如下图所示,由图可知,函数f2(t)与函数y=et有两个交点,设这两个交点为t1,t2,且t1>0,t2>0,而由图观察易知,f(x)=t1,f(x)=t2均有两个交点,故此时共有四个解;综上,函数F(x)=f(f(x))﹣ef(x)的零点个数为5.故选:B.28.【解答】解:x=不是方程=3e x﹣2+(x2﹣3)的根,所以方程可变形为﹣=,原问题等价于考查函数y=﹣与函数g(x)=的交点个数,令h(x)=,则h′(x)=,列表可得:x(﹣∞,﹣(﹣,﹣1)(﹣1,)(,3)(3,+∞))h′(x)++﹣﹣+h(x)单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增函数y=在有意义的区间内单调递增,故g(x)的单调性与函数h(x)的单调性一致,且g(x)的极值g (﹣1)=g(3)=﹣+2e,绘制函数图象如图所示,观察可得,y=﹣与函数g(x)恒有3个交点,即方程实数根的个数是3,故选:B.29.【解答】解:根据f(x﹣2)=f(x),可知函数的一个周期为2,作出x∈[1,2]时,f(x)=﹣4x2+18x﹣14的图象再根据函数f(x)为偶函数,f(﹣x)=f(x)=f(x+2),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,利用周期性,可以作出函数f(x)的图象,函数g(x)=f(x)﹣mx有三个零点,所以函数y=f(x)的图象与直线y=mx 有三个交点,由图可知,当直线位于直线l1与直线l2之间时可以满足题意.当直线l2与y=f(x)的图象相切时,联立得,4x2+(m﹣18)x+14=0,∴△=(m﹣18)2﹣4×4×14=0,解得m=18﹣4,m=19+4(舍去)∴<m<18﹣4.故选:A.30.【解答】解:方程|f(x)﹣g(x)|=1⇔f(x)=g(x)±1,y=g(x)+1=,y=g(x)﹣1=.分别画出y=f(x),y=g(x)+1的图象.由图象(1)可得:0<x≤1时,两图象有一个交点;1<x≤2时,两图象有一个交点;x>2时,两图象有一个交点.分别画出y=f(x),y=g(x)﹣1的图象.由图象(2)可知:x>时,两图象有一个交点.综上可知:方程|f(x)﹣g(x)|=1实数根的个数为4.故选:C.二.填空题(共5小题)31.【解答】解:当x=1时,方程等价为ln1﹣a(1﹣1)=0,即x=1是方程的一个根,若当x>0时,方程只有一个根,则由xlnx﹣a(x2﹣1)=0得x>0,且xlnx=a(x2﹣1),即lnx=a(x﹣),当x≠时,方程无解,即函数g(x)=lnx与h(x)=a(x﹣),在x≠1时无解,函数g(x)=lnx为增函数,g′(x)=,h′(x)=a(1+),则当a=0时,h(x)=0,此时h(x)与函数g(x)只有一个交点(1,0),若a<0,则h′(x)<0,即h(x)为减函数,且h(1)=0,此时两个函数图象只有一个交点(1,0)满足条件,若a>0,要使g(x)与h(x)只有一个交点(1,0),则只需要h′(1)≥g′(1),即可则2a≥1,即a≥,综上a≥或a≤0,故答案为:a≥或a≤032.【解答】解:函数=0,得|x+a|﹣﹣a=3,设g(x)=|x+a|﹣﹣a,h(x)=3,则函数g (x)=,不妨设f(x)=0的3个根为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,当x>﹣a时,由f(x)=0,得g(x)=3,即x﹣=3,得x2﹣3x﹣4=0,得(x+1)(x﹣4)=0,解得x=﹣1,或x=4;若①﹣a≤﹣1,即a≥1,此时x2=﹣1,x3=4,由等差数列的性质可得x1=﹣6,由f(﹣6)=0,即g(﹣6)=3得6+﹣2a =3,解得a=,满足f(x)=0在(﹣∞,﹣a]上有一解.若②﹣1<﹣a≤4,即﹣4≤a<1,则f(x)=0在(﹣∞,﹣a]上有两个不同的解,不妨设x1,x2,其中x3=4,所以有x1,x2是﹣x﹣﹣2a=3的两个解,即x1,x2是x2+(2a+3)x+4=0的两个解.得到x1+x2=﹣(2a+3),x1x2=4,又由设f(x)=0的3个根为x1,x2,x3成差数列,且x1<x2<x3,得到2x2=x1+4,解得:a=﹣1+(舍去)或a=﹣1﹣.③﹣a>4,即a<﹣4时,f (x)=0最多只有两个解,不满足题意;综上所述,a=,或﹣1﹣.33.【解答】解:由题意得,a=﹣=﹣;表示了点A(﹣,)与点C(3x,0)的距离,表示了点B(,)与点C(3x,0)的距离,如下图,结合图象可得,﹣|AB|<﹣<|AB|,即﹣1<﹣<1,故实数a的取值范围是(﹣1,1).故答案为:(﹣1,1).34.【解答】解:∵f(x)=1+x﹣+﹣+...﹣+,f′(x)=1﹣x+x2﹣ (x2012)=>0,此时函数单调递增,∵f(0)=1>0,f(﹣1)=﹣﹣<0,∴函数f(x)存在一个唯一的零点,设函数f(x)的零点为x1,∴根据根的存在性定理可知x1∈(﹣1,0).∵g(x)=1﹣x+﹣+…+﹣,g′(x)=﹣1+x﹣x2﹣…﹣x2012==﹣<0,即函数单调递减,∵g(1)=>0,g(2)=,设函数g(x)存在唯一的一个零点x2,∴根据根的存在性定理可知x2∈(1,2).由F(x)=f(x+3)g(x﹣4)=0,则f(x+3)=0或g(x﹣4)=0.由x+3∈(﹣1,0).得﹣1<x+3<0,即﹣4<x<﹣3,∴函数f(x+3)的零点在(﹣4,﹣3).由x﹣4∈(1,2).,得1<x﹣4<2,即5<x<6,∴函数g(x﹣4)的零点在(5,6).即函数F(x)=f(x+3)•g(x﹣4)的零点在(﹣4,﹣3)和(5,6)内,∵F(x)的零点均在区间[a,b],(a<b,a,b∈Z),∴b≥6,a≤﹣4,∴b﹣a≥10,即b﹣a的最小值是10.35.【解答】解:,是由和y=﹣log2x,两个函数中,每个函数都是减函数,所以,函数为减函数.∵正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,∴不妨设0<a<b<c∵f(a)f(b)f(c)<0则f(a)<0,f(b)<0,f(c)<0 或者f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0综合以上两种可能,恒有f(c)<0所以可能有①d<a;②d<b;④d<c,正确.故答案为:3.三.解答题(共5小题)36.【解答】解:(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在上有且仅有一个零点.证明如下:函数f(x)=lnx﹣ax 的定义域为(0,+∞),由,可得函数g(x)的定义域为(﹣∞,),∴函数h(x)=f(x)﹣g (x)的定义域为(0,).h(x)=f(x)﹣g(x)=lnx﹣ax﹣ln()+2﹣ax.h′(x)=,当且仅当时等号成立,因此h(x)在上单调递增,又,故函数h(x)=f(x)﹣g(x)在上有且仅有一个零点;证明:(2)由(1)可知h(x)在上单调递增,且,故当时,h(x)<0,即f(x)<g(x);当时,h(x)>0,即f(x)>g(x).∵,∴f(a1)<g(a1)=f(a2),若,则由,且f(x)在上单调递减,知,即,这与矛盾,故,而当时,f(x)单调递增,故;同理可证,…,,故数列{a n}为单调递增数列且所有项均小于,因此对于任意的i,j∈N*,均有.37.【解答】解:(1)由題意,令g(x)=e x﹣mx+m,(m>0)则g'(x)=e x﹣m,令g'(x)>0,解得x>lnm.所以g(x)在(lnm,+∞)上单调递增,令g'(x)<0,解得x<lnm,所以g(x)在(﹣∞,lnm)上单调递减,则当x=lnm时,函数取得极小值,同时也是最小值g(x)min=g(lnm)=m﹣mlnm+m=m(2﹣lnm)①当m(2﹣lnm)>0,即0<m<e2时,f(x)的图象与直线l无交点,②当m(2﹣lnm)=0,即m=e2时f(x)的图象与直线l只有一个交点.③当m(2﹣lnm)<0,即m>e2时f(x)的图象与直线l有两个交点.综上所述,当0<m<e2时,f(x)的图象与直线l无交点;m=e2时f(x)的图象与直线l只有一个交点,m>e2时f(x)的图象与直线l有两个交点.(2)证明:令φ(x)=g(lnm+x)﹣g(lnm﹣x)=me x﹣me﹣x﹣2mx,(x>0)φ′(x)=m(e x+e﹣x﹣2)∵e x+e ﹣x≥2=2,∴φ'(x)≥0,即φ(x)在(0,+∞)上单调递增,∴φ(x)>φ(0)=0∴x>0时,g(lnm+x)>g(lnm﹣x)恒成立,又0<x1<lnm<x2,∴lnm﹣x1>0,∴g(lnm+lnm﹣x1)>g(lnm﹣lnm+x1)即g(2lnm﹣x1)>g(x1),又g(x1)=g(x2)∴g(x2)<g(2lnm﹣x1)∵2lnm﹣x2>lnm,x2>lnm,y=g(x)在(lnm,+∞)上单调递增,∴x2<2lnm﹣x1即x1+x2<2lnm.38.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=1﹣ae x,①a≤0时,f′(x)>0,f(x)在R上递增,不合题意,舍去,②当a>0时,令f′(x)>0,解得x<﹣lna;令f′(x)<0,解得x>﹣lna;故f(x)在(﹣∞,﹣lna)单调递增,在(﹣lna,+∞)上单调递减,由函数y=f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2),其必要条件为:a>0且f(﹣lna)=﹣lna>0,即0<a<1,此时,﹣1<﹣lna<2﹣2lna,且f(﹣1)=﹣1﹣+1=﹣<0,令F(a)=f(2﹣2lna)=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣,(0<a<1),则F′(a)=﹣+=>0,F(a)在(0,1)上单调递增,所以,F(a)<F(1)=3﹣e2<0,即f(2﹣2lna)<0,故a的取值范围是(0,1).(Ⅱ)令f(x)=0⇒a=,令g(x)=,g′(x)=﹣xe﹣x,则g(x)在(﹣∞,0)单调递增,在(0,+∞)单调递减,由(Ⅰ)知0<a<1,故有﹣1<x1<0<x2,令h(x)=g(﹣x)﹣g(x),(﹣1<x<0),h(x)=(1﹣x)e x﹣(1+x)e﹣x,(﹣1<x<0),h′(x)=﹣xe x+xe﹣x=x(e﹣x﹣e x)<0,所以,h(x)在(﹣1,0)单调递减,故h(x)>h(0)=0,故当﹣1<x<0时,g(﹣x)﹣g(x)>0,所以g(﹣x1)>g(x1),而g(x1)=g(x2)=a,故g(﹣x1)>g(x2),又g(x)在(0,+∞)单调递减,﹣x1>0,x2>0,所以﹣x1<x2,即x1+x2>0,故e+e≥2=2e>2.39.【解答】解:(1)当x<0时,f(x)=﹣x2.是增函数,且f(x)<0=f(0),故当x≥0时,f(x)为增函数,即f′(x)≥0恒成立,函数的导数f′(x)=+2ax﹣2a=+2a(x﹣1)=(1﹣x)(﹣2a)≥0恒成立,当x≥1时,1﹣x≤0,此时相应﹣2a≤0恒成立,即2a≥恒成立,即2a≥()max=恒成立,当x≤1时,1﹣x≥0,此时相应﹣2a≥0恒成立,即2a≤恒成立,即2a≤()min=恒成立,则2a=,即a=.(2)若k≤0,则g(x)在R上是增函数,此时g(x)最多有一个零点,不可能有三个零点,则不满足条件.故k>0,当x<0时,g(x)=﹣x2﹣kx有一个零点﹣k,g(0)=f(0)﹣0=0,故0也是故g(x)的一个零点,故当x>0时,g(x)有且只有一个零点,即g(x)=0有且只有一个解,即+﹣﹣kx=0,得+﹣=kx,(x>0),则k=+﹣,在x>0时有且只有一个根,即y=k与函数h(x)=+﹣,在x >0时有且只有一个交点,h′(x)=﹣+,由h′(x)>0得﹣+>0,即<得e x>2e,得x>ln2e=1+ln2,此时函数递增,由h′(x)<0得﹣+<0,即>得e x<2e,得0<x<ln2e=1+ln2,此时函数递减,即当x=1+ln2时,函数取得极小值,此时极小值为h(1+ln2)=+﹣=++﹣=++﹣=,h(0)=1+0﹣=1﹣,作出h(x)的图象如图,要使y=k与函数h(x)=+﹣,在x>0时有且只有一个交点,则k=或k≥1﹣,即实数k的取值范围是{}∪[1﹣,+∞).40.【解答】解:(1)a =时,f(x)=|log25(x+1)﹣|+2,x∈[0,24],令|log25(x+1)﹣|=0,解得x=4,因此:一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低.(2)令f(x)=|log25(x+1)﹣a|+2a+1=,当x∈(0,25a﹣1]时,f(x)=3a+1﹣log25(x+1)单调递减,∴f(x)<f(0)=3a+1.当x∈[25a﹣1,24)时,f(x)=a+1+log25(x+1)单调递增,∴f(x)≤f(24)=a+1+1.联立,解得0<a ≤.可得a ∈.因此调节参数a应控制在范围.第21页(共21页)。
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必修一
1.设5log 3
1=a ,5
13=b ,3
.051⎪⎭⎫
⎝⎛=c ,则有( )
A .a b c <<
B .c b a <<
C .c a b <<
D .b c a <<
2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数,且函数()y f x =的对称轴为4x =,则( )
A .)3()2(f f >
B .)5()2(f f >
C .)5()3(f f >
D .)6()3(f f >
3.函数lg y x = 的图象是( )
4.下列等式能够成立的是( )
A .ππ-=-3)3(66
B .4312(2)2-=-
C .
3
393= D .333
4
4
()x y x y +=+
5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A .)2()1()23(f f f <-<-
B .)1()2
3
()2(-<-<f f f
C .)23()1()2(-<-<f f f
D .)2()2
3
()1(f f f <-<-
6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 ( )
A . ()(2)f x x x =-+
B .()||(2)f x x x =-
C .()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )
A .(0,1)
B .(1,2)
C .(0,2)
D .(2,)+∞
8.已知(31)4,1
()log ,1a
a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 ( )
A (0,1)
B 1
(0,)3
C 11
[,)73
D 1
[,1)7
9.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且当x ∈[1,0]-时()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,
则2(log 8)f 等于 ( )
A . 3
B . 18
C . 2-
D . 2
10.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是( )
11.已知f(x)= ⎩⎨⎧>≤+)0(2)
0(12x x x x 若()10f x =,则x = .
12.1
x x
≤
,则x 的取值范围是____________ 13.函数)(x f y =的图象与函数x y 3log =(0>x )的图象关于直线x y =对称,则函数)(x f 的解析式为 .
14.若f (x )=(a -2)x 2+(a -1)x +3是偶函数,则函数f (x )的增区间是 .
15.已知函数f (x )=2|x +1|+ax (x ∈R ).
(1)证明:当 a >2时,f (x )在 R 上是增函数. (2)若函数f (x )存在两个零点,求a 的取值范围.
16.试用定义讨论并证明函数1
1
()()22
ax f x a x +=≠+在(),2-∞-上的单调性
17.已知定义域为R 的函数1
2()2
x x b f x a
+-+=
+是奇函数。
(1)求,a b 的值;
(2)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围;
18.已知函数()22421,x x f x =---,求函数)(x f 的定义域与值域.
19.设)(x f )(33)1(442R a a x a x ∈+++-=,若)(x f =0有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于x 的不等式01)1(2<-+-+a ax x a 是否对一切实数x 都成立?请说明理由。
20.已知函数3
3
log )(+-=x x x f m
(1)若)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ),判断)(x f 在定义域上的增减性,并加以证明. (2)若10<<m ,使)(x f 的值域为[)1(log ),1(log --αβm m m m ]的定义域区间[βα,](0>>αβ)是否存在?若存在,求出[βα,],若不存在,请说明理由.
参考答案
15.(1)证明:化简f (x )=⎩
⎨⎧
1221 ≥22<-,-)-(-,+)+(x x a x x a 因为a >2,所以,y 1=(a +2)x +2 (x ≥-1)是增函数,
且y 1≥f (-1)=-a ;另外,y 2=(a -2)x -2 (x <-1)也是增函数,且y 2<f (-1)=-a .
所以,当a >2时,函数f (x )在R 上是增函数.
(2)若函数f (x )存在两个零点,则函数f (x )在R 上不单调,且点(-1,-a )在x 轴下方,所以a 的取值应满足⎩
⎨⎧00
22<-)<-)(+(a a a 解得a 的取值范围是(0,2).
18.解:由420x
-≥,得24x
≤. 解得2x ≤ ∴定义域为{
}2
x x ≤
t =, 9分 则4)1(1242
2++-=---=t t t y .
∵20<≤t ,∴35≤<-y ,∴值域为]3,5(-.
19.解:由题意得⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧>+++-=<+>+-+=∆0
33)1(816)2(2
21
0)33(16)1(162a a f a a a 得2511<<a 或1-<a ; 若01)1(2
<-+-+a ax x a 对任意实数x 都成立,则有: (1)若1+a =0,即1-=a ,则不等式化为02>+x 不合题意
(2)若1+a ≠0,则有⎩⎨⎧<-+-<+0
)1)(1(4012a a a a 得33
2-<a ,
综上可知,只有在3
32-
<a 时,01)1(2
<-+-+a ax x a 才对任意实数x 都成立。
∴这时01)1(2
<-+-+a ax x a 不对任意实数x 都成立
20. 解:(1))(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ),则[βα,]⊂),3(+∞。
设1x ,2x ∈[βα,],则1x 2x <,且1x ,32>x ,=-)()(21x f x f 33log 11+-x x m
33log 22+--x x m =)
3)(3()
3)(3(log 2121-++-x x x x m 0)(6)3)(3()3)(3(212121<-=-+-+-x x x x x x ,
)
3)(3()3)(3(2121-+<+-∴x x x x 即
1)3)(3()3)(3(2121<-++-x x x x , ∴当10<<m 时,m log 0)3)(3()
3)(3(2121>-++-x x x x ,即)()(21x f x f >;当1>m 时,
m
log 0)
3)(3()
3)(3(2121<-++-x x x x ,即)()(21x f x f <,故当10<<m 时,)(x f 为减函数;1>m 时,)(x f 为增函数。
(2)由(1)得,当10<<m 时,)(x f 在[βα,]为递减函数,∴若存在定义域[βα,](0>>αβ),使值域为
[)1(log ),1(log --αβm m m m ],则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+-)1(log 33log )1(log 33log βββαααm m m m m m ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+--=+-)1(33)1(3
3βββαααm m ∴βα,是方程
)1(3
3
-=+-x m x x 的两个解 解得当43
20-<<m 时,[βα,]=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+-+-+---m m m m m m m m 21161621,2116162122,
当
14
3
2<≤-m 时,方程组无解,即[βα,]不存在。