第07章理想气体混合物和湿空气

n
∑ M i xi i=1
wi / Mi
n i=1 i i
n
3.
xi ∼ wi
xi = ni
n i=1 i
∑n ∑m / M ∑m / ( M ⋅ m ) ∑w / M
i=1 i i
=
=
=
（7－8）
7 －1
混合气体的成分和 摩尔质量与气体常数
∑m ∑M n ∑ M n
i =1 i i n n n
四、混合气体的平均摩尔质量和气体常数 1. 平均摩尔质量
ϕ 10
o
C
人感到舒适
RH = 0.4 ~ 0.6
7－3
湿空气及其湿度
mv m /V ρ = 1000 ⋅ v = 1000 v mDA mDA / V ρ DA
2.含湿量 2.含湿量 d 含湿量单位质量（每千克）干空气夹带的水蒸气的质量（克数） 湿量单位质量（每千克）干空气夹带的水蒸气的质量（克数）
U mix = ∑ U i H mix = ∑ H i
∆ U m ix = ∆ H m ix
S mix = ∑ S i
∆ S m ix
∑ ∆U = ∑ ∆H = ∑ ∆S
i i
i
2.理想混合气体强度参数计算 2.理想混合气体强度参数计算
u m ix = h m ix = s m ix =
∑ ∑ ∑
w iu i w i hi w i si
7－3
湿空气及其湿度
单位体积（通常指1m 单位体积（通常指1m3）的湿空气中所含水蒸气的质量 湿空气中水蒸气的密度
二、湿空气的湿度
1. 绝对湿度 AH (Absolute Humidity)
未饱和湿空气
ρv =
ρ sv 饱和 湿 空气 （7－17） 17） 绝对湿度的应用：氢冷汽轮发电机中冷却介质氢气的湿度
第七章 理想气体混合物与 湿 空 气
7 －1
混合气体的成分和 摩尔质量与气体常数
一、绝对成分
绝对成分是表示在混合气体中某种组分所占的绝对量。 绝对成分是表示在混合气体中某种组分所占的绝对量。 绝对成分： 绝对成分： 质 量 m - kg 物质的量 n - kmol 0 3 通常指标准状况：0 1atm，记为V 体 积 V - m (通常指标准状况：0 C、1atm，记为Vstd) 例如某一由氧气、氮气和氢气组成的混合气体，其绝对成分为： 例如某一由氧气、氮气和氢气组成的混合气体，其绝对成分为： 质 量 氧气 8 kg 氮气 14 kg 氢气 2 kg 物质的量 氧气 0.25 kmol 氮气 0.5 kmol 氢气 1.0 kmol 3 3 3 体 积 氧气 5.6 m 氮气 11.2 m 氢气 22.4 m
p
m
ix
=
∑
n
p
i = 1
i
（7－12） 12）
7－2
混合气体的参数计算
3. 理想混合气体中各组成气体的分压力与总压力之比等 于各组成气体的摩尔数。 于各组成气体的摩尔数。
mRg,iTi /Vi mRTi / ( MVi ) pi nT /V n （7－13） 13） i i i = = = i i i = i = xi pmix mmix Rg,mixTmix /Vmix mmix RTmix / ( MmixVmix ) nmixTmix /Vmix nmix
p = pv + p DA
干空气的分压力 水蒸气的分压力
（7－15） 15）
p DA
pv
7－3
湿空气及其湿度
2. 未饱和湿空气与、饱和湿空气 未饱和湿空气与、
湿空气通常处在过热状态或未饱和状态 从温度的关系看： 从温度的关系看：湿空气中的水蒸气通常处于过热状态
－－ 水蒸气的温度高于当时水蒸气分压力所 对应的饱和温度。 对应的饱和温度。 例如：湿空气中水蒸气分压力 例如：
7 －1
混合气体的成分和 摩尔质量与气体常数
二、相对成分
相对成分是表示在混合气体中某种组分所占的相对量（％）。 相对成分是表示在混合气体中某种组分所占的相对量（％）。 相对成分： 相对成分： 相对质量 w i 相对摩尔 x i 相对体积 ϕ i 如果已知由n种气体组成的某混合气体中， 气体的质量为m 如果已知由n种气体组成的某混合气体中，第种 i 气体的质量为mi， 物质的量为n 标准状况下的体积为V 则有： 物质的量为ni，标准状况下的体积为Vi,std，则有： 相对质量 显然
M Pa
（7－23） 23）
7－4 露点温度和湿球温度
一、露点计
露 点 计 构 成：金属容器、液体乙醚、充气管、橡皮球 金属容器、液体乙醚、充气管、 露点测定过程： 动画演示 露点测定过程： p sv ( t d ) 露点温度作用： 露点温度作用：由 td → psv ( td ) 代入 ϕ = 可求出
wi = mi
∑
n
=
i =1
mi
mi m m ix
（7－1）
∑
n
i =1
wi = 100% = 1
（7－2）
7 －1
相对摩尔 相对体积
混合气体的成分和 摩尔质量与气体常数
xi =
ϕi =
ni
∑
Vi
n
i =1
ni
=
ni = n m ix
V i , sta V m ix , sta
（7－3）
（7－4）
绝对湿度并不能完全说明湿空气的潮湿程度（干燥程度）和吸湿能力， 绝对湿度并不能完全说明湿空气的潮湿程度（干燥程度）和吸湿能力ห้องสมุดไป่ตู้ 同样的绝对湿度，如果温度不同，潮湿程度大不相同。 同样的绝对湿度，如果温度不同，潮湿程度大不相同。 3 比较干燥， t = 20o C ρsv = 0.0173kg / m 比较干燥，可以吸湿 3 ρv = 0.009kg / m 3 比较潮湿， 比较潮湿，不能吸湿 t = 10o C ρsv = 0.0094kg / m
d = 1000 ⋅
g / kg ( DA)
（7－21） 21）
从上式可见，含湿量实质是湿空气中水蒸气密度与干空气密度之比。 根据理想气体状态方程和水蒸气与空气的摩尔质量，可得关系如下：
d = 621.99
ϕ p sv p − ϕ p sv
g / kg ( DA)
（7－22） 22）
pv =
pd 6 2 1 .9 9 + d
mmix i =1 i = = = nmix nmix
m mmix ∑ i = = i =1 = nmix nmix
n
M mix
nmix
n
=
i =1
i i
nmix
n
n （7－9） ni = ∑ Mi = ∑ M i xi nmix i =1 i =1 n
或
∑M n ∑M n
i =1 i i
M mix
二、干－湿球温度计
构 成： 过程： 测定 过程： 作 干球温度计、湿球温度计、 干球温度计、湿球温度计、水槽 绝热饱和测湿球温度 －画图说明 代入 ϕ =
pv = 0.0014031MPa
该分压力对应的饱和温度
t s ,v
(pv )=
120C
图中a 图中a点
实际湿空气中水蒸气的温度 tv = 2 0 0 C 湿空气中的水蒸气处于过热状态
t v ≻ t s ,v
( pv )
7－3
湿空气及其湿度
－－水蒸气的分压力低于当时温度所对应的对 －－水蒸气的分压力低于当时温度所对应的对 应饱和压力。 应饱和压力。 例如： 湿空气中水蒸气实际温度 例如：
∆u
m ix
=
∆ h m ix = ∆ s m ix =
∑ ∑ ∑
∆u ∆ si
i
∆ hi
7－3
一、湿空气
1.
湿空气及其湿度
干空气、湿空气 干空气、 干空气 － 完全不含有水蒸气的空气 含有水蒸气的空气。 湿空气 － 含有水蒸气的空气。
湿空气是干空气和水蒸气的混合物，可按理想混合物处理。 湿空气是干空气和水蒸气的混合物，可按理想混合物处理。 根据道尔顿定律， 根据道尔顿定律，湿空气的总压力
ϕ =
练习：如果已知 那么
pv p v ,m ax
=
g
pv p
（7－20） 20）
psv (10o C) = 9.2mmHg
pv = 9m m H
ϕ 30
o
psv ( 30o C ) = 31.88mmH g
C
= =
pv 9 = = 28.3% o psv ( 30 C ) 31.88 pv 9 = = 97.8% o p sv (10 C ) 9.2
4. 理想混合气体中各组成气体的分压力等于理想混合气 体的总压力与各组成气体的相应摩尔数的乘积。 体的总压力与各组成气体的相应摩尔数的乘积。
p i = p m ix ⋅ x i
（7－14） 14）
7－2 混合气体的参数计算
二、理想混合气体热力参数计算
1.理想混合气体广延参数计算 1.理想混合气体广延参数计算
pv ≺ p s , v ( t v )
7－3
湿空气及其湿度
未饱和 湿空气： 水蒸气的分压力低于 湿空气中的水蒸气的分压力低于其所处温度 湿空气中的水蒸气的分压力低于其所处温度 对应的饱和压力 对应的饱和压力的湿空气，如前两图中的 a 饱和压力的湿空气，如前两图中的 点。未饱和湿空气还具有吸湿能力。 点。未饱和湿空气还具有吸湿能力。 饱 和 湿 空 气： 湿空气中的水蒸气的分压力等于其所处温度 湿空气中的水蒸气的分压力等于其所处温度 水蒸气的分压力等于 对应的饱和压力 对应的饱和压力的湿空气，如前两图中的 b 饱和压力的湿空气，如前两图中的 点。饱和湿空气不再具有吸湿能力，如再 点。饱和湿空气不再具有吸湿能力，如再 加入水蒸气，湿空气中就会自动凝结出水珠 来，这就是饱和的意思。
mv 1 = V vv 1 1 = = v sv v ′′
（7－16） 16）
7－3
湿空气及其湿度
2. 相对湿度 RH (Relative Humidity) 绝对湿度与同温度下可能达到的最大绝对湿度（饱和湿空 气的绝对湿度）的比值。 相对湿度表示湿空气离开饱和湿空气的远近程度，相对湿 度也叫饱和度。
理想混合气体遵循理想气体状态方程
平衡状态 T m ix = T i 一、道尔顿定律
V m i x = V i mmix = ∑ mi
i =1
n
R g , mix
pmix ?
1. 分压力 － 假定理想混合气体中各组成气体单独存在，并且具有 假定理想混合气体中各组成气体单独存在， 与混合气体相同的温度和相同体积时的压力。 与混合气体相同的温度和相同体积时的压力。记为 p i 2. 道尔顿定律 － 理想混合气体的总压力等于各组成气体分压力之和
p sv ( t )
ϕ
从露点测定可知： 从露点测定可知： 在湿空气压力及 其中水蒸气的分 压力保持不变的 条件下， 条件下，将其冷 却到与水蒸气分 压力相对应的那 个饱和温度即为 露点温度 td为左 点温度。 图 a 点温度。
饱和湿空气
td = t
ϕ = 1
（7－24） 24）
7－4 露点温度和湿球温度
从压力的关系看：湿空气中的水蒸气通常处于未饱和状态 从压力的关系看：
tv = 2 0 0 C
该温度对应的饱和压力
p s , v ( t v ) = 0.0023385 MPa
实际湿空气中水蒸气的分压力
p v = 0 .0 0 1 4 0 3 1 M P a
图中a 图中a点
湿空气中水蒸气处于未饱和状态
ϕ=
ρ v ,max
ρv
ρv = ρ s ,v
（7－18） 18）
根据理想气体状态方程，相对湿度可以分压力表示
ϕ =
ρv pv = p s ,v ρ s ,v
（7－19） 19）
7－3
湿空气及其湿度
当湿空气温度 t 所对应的水蒸气的饱和压力 psv 超过湿空气的压 力 p 时，湿空气中水蒸气所能达到的最大分压力不再是psv 是，而 ）。此时相对湿度定义为 是湿空气的总压力 p （这时 pDA = 0 ）。此时相对湿度定义为
（7－6）
7 －1
2.
混合气体的成分和 摩尔质量与气体常数
mi = M i ni = M i ni / nmix = M i xi
（7－7）
wi ∼ xi
wi =
∑m
i =1
n
i
∑ M i ni i=1
mi / Mi
n
n
∑ M i ni / nmix i=1
mi / ( Mi ⋅ mmix )
n i=1 i i mix
∑
n
三、成分表示方法的换算
1. 摩尔成分在数值上等于体积成分（
i =1
Vi
xi ∼ ϕ i
）
Vi , std / 22.4 Vi , std ni xi = = = = ϕi nmix Vmix , std / 22.4 Vmix , std
显然
（7 －5 ）
∑ x = ∑ϕ = 100% = 1
i i
nmix
=
i =1
i i
nmix
n ni 10） = ∑ Mi = ∑ M i xi （7－10） nmix i =1 i =1
n
2. 气体常数
R g , m ix =
R M
m ix
（7－11） 11）
7－2
混合气体的参数计算
p mix ⋅ Vmix = m mix ⋅ R g , mix ⋅ Tmix