玻色子_费米子和任意子

玻色子、费米子和任意子

童　红,石筑一

(贵州民族学院物理与电子科学技术系,贵州贵阳　550025)

摘要:论述了玻色子、费米子和任意子之间的区别和联系。关

键

词:玻色子;费米子;任意子;分数统计

中图分类号:O413 文献标识码:A 文章编号:1002—6983(2004)04-0020-03

Boson ,fermion and anyon TONG Hong ,SHI Zhu -yi

(Department of Physics ,Guizhou Institute for Nationalities ,Guiyan g ,Guizhou 550025,China )

A bstract :The difference and the relations of boson ,fer mion and anyon are discussed .Key words :boson ;fermion ;anyon ;fractional statistics

0　引言

在三维空间中,基本粒子被划分为玻色子(bo -son )和费米子(fer mion )两大类。自旋量子数为半整数的为费米子,例如电子、质子、中子、μ子等是费米子。自旋量子数是整数的为玻色子,例如光子自旋量子数为1,π介子自旋量子数为零,它们是玻色子。

由费米子组成的系统为费米系统,遵守泡利不相容原理,即在含有多个全同近独立的费米子系统中,一个个体量子态最多能容纳一个费米子,即费米子排斥。由玻色子组成的系统称为玻色系统,玻色系统不受泡利不相容原理的约束,这就是说,由多个全同近独立的玻色子组成的系统中,处在同一个体量子态的玻色子数目是不受限制的。在温度趋于零的情况下,几乎全部的玻色子都聚集在最低能级上,人们把这种现象称为玻色—爱因斯坦凝

聚。

费米系统中粒子的最概然统计分布为a l =ωl

e α+βε

l +1

(1)

玻色系统中粒子的最概然统计分布为

a l =ωl

e α+βεl -1(2)(1)式称为费米—狄拉克(Fer mi -Dirac )统计分布或费米统计分布,(2)式称为玻色—爱因斯坦(Bose -Einstein )统计分布或玻色统计分布[1]

。

以上关于粒子的分类以及它们满足的规律是在三维或更高维空间中的。在二维平面空间中这种分类可能不再成立。在二维空间中存在一种性质介于玻色子与费米子之间的粒子或类粒子激发(准粒子)。这类粒子1982年Wilczek 首次命名为

“任意子”(anyon )[2]。任意子的自旋量子数既非半

整数也非整数。相应地,任意子既不服从费米统计也不服从玻色统计,而是介于两者之间的“任意”统计。80年代后期,由于分数量子霍尔效应、液氦薄

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收稿日期:2004-06-04基金项目:贵州民族学院科研基金资助项目

作者简介:童　红(1963-),女,副教授,研究方向:理论物理。

　第15卷第4期2004年8月 贵州教育学院学报(自然科学)JOURNAL OF GUIZHOU EDUCATIONAL COLLEGE (Natural Sciences )

Vol .15.No .4Aug .2004DOI :10.13391/j .cn ki .issn .1674-7798.2004.04.009

膜以及高温氧化物超导体的研究,具有明显准二维特征的这些系统表现出一系列独特的物理性质,某些元激发可能是分数自旋并服从分数统计的“任意子”。这使得有关任意子的理论成为一个十分活跃的研究课题。

1　任意子

任意子(Anyon)是一种遵从特殊统计规律的量子对象。按照量子力学关于全同粒子统计性质的分类标准,它既不是费米子,也不是玻色子。原则上讲,只要条件适合,它可以在人们熟悉费米统计和玻色统计之间连续变化,因而被叫作任意子。它是只能存在于二维空间的粒子或激发态[2]。

哈佛大学的B.Halperin[3]于1984年指出分数量子霍尔相应[6](fractional quantum Hall effect简写为FQHE)中的元激发正是Wilczek提出的任意子。人们对任意子的理论兴趣就转化为用它来研究实际的物理问题。目前分数量子霍尔效应的任意子理论已经得到相当普遍的承认。

另一方面,高温超导体的二维特性又给任意子理论提供了另一个展现其生命力的场所。实际上人们已经证明[4]一种最简单的任意子叫半子(semion),一对半子交换后,其波函数的相位变化为π/2,理想半子气体的基态极可能是超流的。因此如果这种任意子是带电的,气体即出现超导性。在V.Kalmeyer等人论证了高温超导体CuO2面上磁激发的半子模型之后,Lauphlin提出了理想半子气体的基态可能是超导态的论据。尽管基于任意子理论的高温超导电性机制尚未真正建立,但这方面的工作确在加速发展。因此,对任意子理论的概念及其基本性质的研究仍是需要进一步探索的问题。

除了给任意子命名外,Wilczek的另一重大贡献是创建了任意子流管模型,在这模型中,任意子成为同时具有电荷和磁通量的点粒子,也就是说,它们是带电的涡旋点[1]。按照Wilczek模型,任意子是带电粒子和细长带电螺线管的复合体,它局限在与螺线管相垂直的平面内运动。由于磁通管的存在,任意子的位形空间将是一个多连通的二维空间,这使得分数统计成为可能:如果以e和分别表示任意子的电荷和磁通,则这样的两个任意子所在平面内相互交换位置时,其系统波函数将会因Aharonov-B ohm效应而在动力学相位之外增加一个附加的相位因子exp{iαπ}。其中α=e/πhc,称为统计参数[8]。它直接和规范相互作用有关。显然,通过改变任意子的电荷及磁通量,就可以使统计参数α取任意值,从而使相位因子取任意值。正是在这种意义上,其统计规律被称为分数统计。而在三维或更高维空间里,位形空间是双值的。Bose-Ein-stein统计和Fermi-Dirac统计就是玻色子和费米子在三维或更高维空间的统计,而玻色子和费米子是α取偶整数和奇整数的特例[8]。Wilczek还清楚地给出了统计嬗变的概念[5],即人们可以把无相互作用的任意子看成是相互作用的玻色子或相互作用的费米子。在把任意子理想气体视为相互作用的玻色子或费米子气体时,这种概念对计算出理想气体的统计力学特别有用。人们都知道相互作用的玻色子或费米子问题非常难,理解了这样的类比,也就理解了为什么看起来最简单的无相互作用的任意子气体的问题也是不容易解决的。

流管模型也展示了任意子之间的统计关系是矢量相关而非标量长程相关。任意子的存在是以它们之间有规范场相互作用存在为前提的(或者等价地存在多值边界条件)。因此不可能像一般量子场论中所做的那样构造没有相互作用的任意子[5]。这大大限制了人们对多个任意子系统统计性质的研究。到目前为止,除某些特例外,人们甚至尚未找到如何正确表述任意子分数统计的一般规律[5]。

2　统计特性的转换

一个多粒子波函数对于全同玻色子的交换是对称的,而对于全同费米子的交换则是反对称的。

在量子世界里,电子是不可分辨的,不能指出谁是电子甲,谁是电子乙。两电子交换位置一般情况下是在波函数前加正负号,并不会影响电子的组态,多个负号也不会改变几率分布。交换位置多出一个负号的粒子是费米子,交换位置没有负号的是玻色子。两个玻色子交换,并不会改变波函数的符号。由于费米子排斥,玻色子凝聚,许多玻色子可处于同一量子态。尤其在很低的温度时,系统所有的玻色子几乎都处在同一最低能量状态,形成一巨观的量子态,例如超流体的液氦、超导体等。氦核是由两个中子及两个质子结合而成,质子、中子和核外的两个电子都是费米子,在两个氦原子交换时,各贡献出一个(-1)的因子,共有偶数(6个)个费米子,最后所得交换后的波函数并没有变号,成

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