高三专题数列试题及答案

数列小测

一、选择题

1、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项之积为n T ，若5T ＝1，则必有（ ） A ．1a ＝1 B ．3a ＝1 C ．4a ＝1 D ．5a ＝1

2、已知数列{}n a 的前n 项和22+⨯=n n p S ，{}n a 是等比数列的充要条件是（ ）

A.1=p B 2=p C.1-=p D.2-=p

3、已知等差数列{}n a 的公差为2-，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A 、-4 B 、-6 C 、-8 D 、8

4、记等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则10

5

S S 等于（ ） A. - 3 B ·5 C 一31 D. 33

5、在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18

B ．99

C ．198

D ．297

二、填空题

6、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N*都有n n 21

S =a 33

-，且1

7、n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若11=S ，42=S ，则=n a ．

8、在由正数组成的等比数列{}n a 中,12341,4,a a a a +=+=则56a a +=___.

三、解答题。

9、2a ,5a 是方程2

x

02712=+-x 的两根,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且

n T 2

1

1-

=n b ()

*∈N n

(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;

(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .

10、在等比数列｛a n ｝中，a n ＞0 (n ∈N ＊

），公比q ∈(0,1)，且a 1a 5 + 2a 3a 5 +a 2a 8＝25，

a 3与a s 的等比中项为2。

（1)求数列｛a n ｝的通项公式； (2)设b n ＝log 2 a n ，数列｛b n ｝的前n 项和为S n 当12

12n S S S n

++∙∙∙+最大时，求n 的值。

11、已知函数2

11

()24

f x x x =-

+，()f x '为函数()f x 的导函数．若数列{}n a 满足：11a =，1()()n n a f a f n +''=+（n N *∈），求数列{}n a 的通项n a ；

12、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线

022=-+y x 上. 求数列{}n a 的通项公式；

数列小测参考答案

选择题：1-5、B D D D B

填空题：6、－1,4 7、12-n 8、16 解答题：

9、解：(1)由27,125252==+a a a a .且0>d 得9,352==a a 2分

23

2

5=-=

∴a a d ,11=a ()

*∈-=∴N n n a n 12 4分 在n n b T 211-

=中,令,1=n 得.321=b 当2≥n 时,T n =,211n b -112

1

1---=n n b T ,

两式相减得n n n b b b 21211-=

-,()23

1

1≥=∴-n b b n n 6分 ()

*

-∈=

⎪

⎭

⎫

⎝⎛=∴N n b n

n n 3

231321

. 8分 (2)()n n n n n c 3

243212-=⋅

-=, 9分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=∴n n n S 312353331232 ,⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-+++=+1323123323331

23n n

n n n S , 10分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=∴+132312313131231232n n n n S =2⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---

⎪⎭⎫

⎝⎛-⨯++-11

31231131191231n n n

=1134

43

43123131312+++-=⎪⎭⎫

⎝⎛---+n n n n n , 13分 n

n n S 3

2

22+-

=∴ 14分 10、解：（1）因为a 1a 5 + 2a 3a 5 +a 2a 8＝25，所以，23a + 2a 3a 5 +2

5a ＝25

又a n ＞o ，…a 3＋a 5＝5，…………………………2分 又a 3与a 5的等比中项为2，所以，a 3a 5＝4

而q ∈（0,1），所以，a 3＞a 5，所以，a 3＝4，a 5＝1，1

2

q =

，a 1＝16，所以， 1

511622n n n a --⎛⎫

=⨯= ⎪

⎝⎭

…………………………6分

（2）b n ＝log 2 a n ＝5－n ，所以，b n ＋1－b n ＝－1， 所以，{b n }是以4为首项，－1为公差的等差数列。。。。。。。。。9分