2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 说课稿.

《向量的减法运算及几何意义》说课稿

一、教材分析

《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第二章第二节内容,是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后, 本节课是对上节课内容的一个转换。通过类比数的减法, 得到向量的减法及几何意义, 培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样, 不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解, 也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。

二、学情分析

学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义, 会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量, 具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。

三、教学目标

知识目标:1. 掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用

2. 掌握向量的减法,会作两个向量的差向量,并理解其几何意义

3. 会求两个向量的差

能力目标:培养学生的类比思想、数形结合思想及化归思想

情感目标:通过引导学生自主探索, 培养学生的自学能力,激发学生学习热情,提高学生的学习积极性及主动性

四、教学重点和难点

教学重点:向量减法的运算和几何意义

教学难点:减法运算时差向量方向的确定

五、教学方法及教学手段

教学方法:类比法、探究法、讲练结合

教学手段:采用多媒体与学案相结合,提高课堂的利用率。

六、教学过程

(一回顾旧知

通过提问,复习上节课所学内容(三角形法则:首尾相接连端点。四边形法则:起点相同连对角及向量加法法则

1.已知 a , b 。求作 a +b

(用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作?

引出疑问——加与减是对立统一的两个方面, 既然向量可以相加, 那么, 两个向量可以相减呢

设计意图:通过对上节课所学知识的复习, 为本节课的学习打下基础。并自然引出本节课所研究的内容。

(二引入新课

问题 : 一架飞机由北京飞往香港 , 然后再由香港返回北京 , 我们把北京记作 A 点 , 香港记作 B 点 , 那么这辆飞机的位移是多少 ? 怎样用向量来表示呢

?

引出相反向量的定义:与 a 长度相同、方向相反的向量 . 记作 -a

规定:零向量的相反向量仍是零向量 .

1、若向量 a , b 是互为相反向量 , 那么 ,a 与 b 满足什么关系

2、– ( – a =

________

设计意图:与实际生活相联系, 让学生体会数学在实际生活中的重要地位。也能使学生更容易理解相反向量的定义及相关性质

(1 引入利用相反向量,通过向量加法定义向量减法。通过数的减法运算的定义类比得

到向量的减法运算的定义:向量 a-b=a+(-b.文字语言:

如图:已知 a 和 b 求作 a -b 作法:在平面内取一点 O ,

作 = a , = b 则 BA = a - b

即 a - b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量注意:1︒ BA 表示 a - b . 强调:差向量“箭头”指向被减数

2︒用“相反向量”定义法作差向量, a - b = a + (-b 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一 .

然后思考若果把向量 AE 平移会有什么发现。得出向量的减法运算的三角形法则:两个向量的起点相同,两个向量的差向量等于减数的终点指向被减数的终点。

设计意图:通过对相反向量的理解, 结合学生在初中所学的数的运算法则, 通过老师的引导与学生的自主探索。总结归纳出用相反向量, 通过向量的加法运算定义向量的减法运算。能

B B’

b

-b B a b

极大程度的提高学生的参与度。加深学生对知识点的理解和把握。培养学生的自学思维和自信心。再通过向量的平移引出“用向量加法的逆运算来定义向量减法” 这一方式。过程自然, 便于让学生接受并理解。

探究:

1如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是

2若 a ∥ b , 如何作出 a - b ?

例题:

例 1、已知向量 a 、 b 、 c 、 d ,求作向量 a -b 、 c -d . 解:在平面上取一点 O ,作 = a , = b , = c , = d , 作 , , 则 = a -b , = c -d

例 2、平行四边形 ABCD 中, =AB a , =AD b , 用 a 、 b 表示向量 AC 、 . 解:由平行四边形法则得:

= a + b , = - = a -b

变式一:当 a , b 满足什么条件时, a +b 与 a -b 垂直?(|a | = |b | 变式二:当 a , b 满足什么条件时, |a +b | = |a -b |?(a , b 互相垂直

变式三:a +b 与 a -b 可能是相当向量吗?(不可能,∵对角线方向不同

(三课堂练习

A B

C

A

B

C

b

D

a -b

A B B B’ O

a O A O B a -

b -b B A O -b

1. 在△ ABC 中, =a , =b ,则 AB

等于

A. a +b

-a +(-b

a -b

b -

a

2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点,设 OA =a , OB =b , OC =c , OD =d ,则 A. a +b +c +d =0 B. a -b +c -d a +b -c -d =0 D. a -b -c +d =0

3. 如图,在四边形 ABCD

中,根据图示填空:

a +

b , b +

c c -

d a +b +c -d

4、如图所示, O 是四边形 ABCD 内任一点,试根据图中给出的向量,确定 a 、

b 、

c 、

d 的方向(用箭头表示 ,使 a +b =, c -d =,并画出 b -c 和 a +d .

设计意图:通过对例题的讲解及习题的练习。便于让学生加深对知识点的理解, 并帮助学生提高对知识点得灵活运用的能力。