勾股定理

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之后。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。
a
②
cb
c
①
b
a
④
③
欣赏定理的证明方法一
欣
赏
定
理
S梯形=
1 (a+b)(a+b) = 1
二、探索发现：
1、现在先让我们一起来看看，等腰直角三角形 的三条边之间有什么关系.(设每个小正方形 的边长都是1)
很显然，两个小正方形 P、Q的面积之和等于大 正方形R的面积.即
SP SQ SR
AC2＋BC2＝AB2
图 19.2.1
2、观察下图，如果每一小方格的边长为1cm， 那么可以得到：
可以计算出第三边的长
四、现学现用：
例1.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长.
E
H
5 25
32
F
13
G
五、课堂练习
请大家认真答题
例2、如图，将长为5.41米的梯子AC斜
靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）
解 在Rt△ABC中, ∠ABC=90゜,
14.1勾股定理
一、新课导入： 奇异之树——勾股树
这好像是一棵柏树呢！ 可如是果，在它树与上勾挂股一有串什彩么 关色系灯呢泡？，仔再细挂看上看些，小你 会铃发铛现、，小奥彩妙球在、树小干礼和 树盒枝、上小，的整圣棵诞树老都人是，由 下就图会的成这为个一基棵本圣图诞形树组． 成可的是：，一它个与直勾角股三有角什形么， 以一关及边系分向呢别外？以所它 作的 的每 正边方为形．
正方形P的面积SP＝____9____平方厘米；
正方形Q的面积SQ＝___1_6____平方厘米； 正方形R的面积SR＝___2_5____平方厘米.
显然 SP+SQ=SR
即：在Rt△ABC中
AC2＋BC2＝AB2
剪四个完全一样的直角三角形，将
他对们拼任成意下的图所R示t 的A正B方C形，，试求
阴影部分的面积
2
2
(a2+b2)+ ab
的 证 明
1
1
1
S梯形 =
2
wk.baidu.comc2 +2 · ab
2
=
2
c2+ab
方 法
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
二
c2 = a2 + b2
是否都有相同的结论呢？
大
A
胆 挑
？？？
战
C
B
BC2 AC2 AB2
这可以说明：对于任意的直角三
A
角形，如果它的两条直角边分别
为a、b，斜边为c，那么一定有：
a2+b2=c2
三、勾股定理
c b
勾股定理：直角三角形两 B a C
直角边的平方和等于斜边的平方.
注：
（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. （2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就
BC=2.16, CA=5.41, 根据勾股定理得
5.14
AB AC2 BC2
5.412 2.162
≈4.96（米）
图 19.22..416
谈谈这节课的收获
对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一
定有：a2+b2=c2
勾股定理
直角三角形两直角边的 B 平方和等于斜边的平方.
A
c b
aC
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。