第四章动量定理与动量守恒定律

p mv
Fdt dp d (mv)
dp d (mv) F dt dt
t2 冲量 力对时间的积分（矢量） I Fdt
t1

t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
4.1 动量定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
2
ygdt d( yv)
y
y
d yv y gdy ydy yv d yv dt
g y d y yv d yv
y 2 yv 0 0
1 3 1 2 gy yv 3 2 2 12 v gy 3
4.2 动量守恒定理 质点系动量定 理 动量守恒定律
我国长征系列火箭升空
4.3 质心运动定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
一、质心
在研究多个物体组成的系统或有限广延体
时, 质心是个重要的概念, 对于质点系运用动量
(e) d (m1v1 m2 v2 ... mn vn ) F dt 2 (e) d 可写为: 即: (m1r1 m2 r2 ... mn rn ) F 2 dt 2 (e) d m1r1 m2 r2 ... mn rn (m1 m2 ... mn ) 2 ( )F dt m1 m2 ... mn
轴反向
4.1 动量定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
o'
x x'
v1 v2 v' ex Fix 0
m1 v' 则 v2 v m1 m2
v2 2.1710 m s
3 1
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
v1 3.17103 m s 1
4.2 动量守恒定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
p p0
则 p0 0 则 p 0
4.1 动量定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
动量定理常应用于碰撞问题
t1 mv2 mv1 F t2 t1 t2 t1
注意
t2
Fdt
mv
mv1
F
mv2
t 越小，则 F 越大 .
在 p 一定时
(1) 质心系中, 质点系的总动量恒为零; (2) 质点系相对于质心系的角动量定理与质点系在惯性系 中相对于某定点的角动量定理具有相同的形式. (3) 下面将要介绍的柯尼希定理.
4.3 质心运动定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
相对质点系质心的速度是 vi , 质点系质心相对于K系的速
第4章 动量定理与动量守恒定律
二、质心运动定理 (theorem of motion for center of mass)
质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的 时间变化率.
2 (e) dvc d rc mac F ac 2 dt dt drc d mi ri mi vi vc 引入质心后, dt dt m m n P Pi mi vi mvc 所以质点系的动量
4.0 教学基本要求
第4章 动量定理与动量守恒定律
教学基本要求
理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动 量守恒定律 .
4.1 动量定理
力的累积效应
F (t )对 t 积累 p , I F 对 r 积累 W , E
第4章 动量定理与动量守恒定律
一 冲量 质点的动量定理 动量
4.2 动量守恒定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
例 2 一枚返回式火箭以 2.5 103 m· s-1 的速率相对 地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统 使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器 舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相 对火箭容器的水平速率为1.0 103 m· s-1 . 求 仪器舱和火 箭容器相对地面的速度 .
Fx t mv2 x mv1x mv cos (mv cos )
x
2mv cos Fy t mv2 y mv1 y mv sin α mv sin 0 2mv cos
F Fx t 14.1 N

mv1
mv2
y
方向沿
x

t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 分量形式
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
2 1
t2
t I I xi I y j I z k I y t Fy dt mv2 y mv1 y
F12 F21 0
，故
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量.

t2
t1
4.1 动量定理 注意
第4章 动量定理与动量守恒定律 内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 vb0 0 mb 2mg
且方向相反
推开后速度 v g 2vb
推开前后系统动量不变
23
kg m s
1
pe

系统动量守恒 , 即
pe p ν p N 0
pν
2 e
pN
2 12 ν
1
又因为
pe pν
pN ( p p )
22
代入数据计算得
pN 1.3610 kg m s pe arctan 61.9 pν
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标 m2
O
则
F m1 g yg
ex
m1
y
由质点系动量定理得
F dt dp
ex
y
4.1 动量定理
第4章 动量定理与动量守恒定律 m2
O
F dt dp
ex
又
dp d( yv)
m1
d yv 则 yg dt 两边同乘以 y d y 则
ex ex 2）守恒条件 合外力为零 F Fi 0
Fxex 0 , F
ex y
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz
0,
Fzex 0 ,
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自 然界最普遍，最基本的定律之一 .
解
ex in Fi Fi
n
pe


p mi vi 恒矢量 i 1 即 pe pν p N 0
pν
pN
4.2 动量守恒定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
22
pe 1.2 10
kg m s
1
p 6.4 10
Fm
F
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
F
o
t1
t2
t
4.1 动量定理 第4章 动量定理与动量守恒定律 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m· s-1的刚球,以与 钢板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率 和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所 受到的平均冲力 F . 解 建立如图坐标系, 由动量定理得
定理, 有:
4.3 质心运动定理 令m 则有
第4章 动量定理与动量守恒定律
为质点的总质量 , 并令 m rc i
mi ri m
质心 我们把前式定义的位置矢量 r c 的矢端处的
几何点C, 称为质点系的质量中心, 简称质心. 1) 离散分布的质点系的质心位置(直角坐标系)
d rc ( e ) m 2 F dt
p pi
保持不变 .
i
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 .
4.2 动量守恒定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
ex in i 当 F F 时，可 略去外力的作用, 近似地
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
D B C A D B
4.2 动量守恒定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和 一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子 的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kg· m· s-1,中 微子的动量为6.410-23 kg· m· s-1 . 问新的原子核的动量 的值和方向如何?
t1
F1
F21 F12
m1
F2
m2
因为内力

t2
t1
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
n n ex F dt mi vi mi vi 0 I p p0 i 1 i 1
y
s
v
z'
y'
来自百度文库
s'
v'
x x'
z
o
o'
4.2 动量守恒定理 已知
第4章 动量定理与动量守恒定律
1
v 2.5 10 m s v' 1.0 103 m s 1
3
y
s v
z'
y'
s' v'
m2
m1 100kg m2 200kg
求 解
m1
v1 , v2
z
o
I z Fz dt mv2 z mv1z
t1
t2
4.1 动量定理
第4章 动量定理与动量守恒定律 质点系
二 质点系的动量定理
t2
t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20
c
M
c
M
(1) 质心是由质量分布所决定的一个特殊的几何点, 不一定在质点上.
(2) 根据质心定义 a.两质点的质心在其连线上,质心 到两质点的距离与质量成反比; b.两质点系的质心, 即为 将两质点系质量集中于各自质心而构成的两个假想质点 的质心; c.密度均匀的对称物体, 质心在其几何中心.
4.3 质心运动定理
i 1
4.3 质心运动定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
三、质心参考系 柯尼希定理
所谓质心参考系, 就是质点系的质心与坐标原点重 合且坐标轴的方向相对于原惯性系保持不变的坐标系. 在质心参考系中,
vc 0 , 因而质点系的总动量为零.
因此又称为零动量参考系或动量中心系.
质点系相对于质心参考系的运动具有特殊性:
第4章 动量定理与动量守恒定律
t I
t0
ex Fi dt pi pi 0
i i i
ex ex 若质点系所受的合外力为零 F Fi 0
则系统的总动量守恒，即
ex 力的瞬时作用规律 F
i dp ex , F 0, P C dt
2
质心运动方程
mi xi mi yi mi zi rc xc , yc , zc M M M
4.3 质心运动定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
2) 质量连续分布的质点系的质心位置
rc
说明
r dm m
xc
xdm ydm zdm ,y ,z M
4.2 动量守恒定理
第4章 动量定理与动量守恒定律
讨论 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，
物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统
（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . C A