第10章 博弈论初步 [只读]

国内外经典教材名师讲堂

高鸿业《西方经济学》

(微观部分)(第5版)

第10章博弈论初步

主讲教师：郑炳

第十章博弈论初步10.1本章框架结构图

博弈论的几个基本概念博弈参与人策略

支付函数支付矩阵

同时博弈：纯策略均衡占优策略

纳什均衡

寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线

占优策略与纳什均衡的关系

囚徒困境囚徒困境模型

囚徒困境模型的扩展应用：寡头厂商合作的不稳定性

重复博弈：走出囚犯困境

威胁和承诺的可信性

同时博弈：混合策略均衡序贯博弈

10.2 重难点解读

博弈论在20世纪50年代由数学家约翰·冯·诺依曼（Von Neumann）和经济学家奥斯卡·摩根斯坦（Morgenstern）引入经济学，目前已成为主流经济分析的主要工具，对寡头理论等经济理论的发展作出了重要贡献。

一、博弈论的几个基本概念

博弈论（game theory）又称对策论，是描述、分析多人对策行为的理论。在策略性环境中，每一个人进行的决策和采取的行动都会对其他人产生影响。因此，每个人在进行策略性决策和采取策略性行动时，要根据其他人的可能反应来决定自己的决策和行动。

任何一个博弈有三个基本要素：参与者、策略和支付。在每一个博弈中，至少有两个参与者，每一个参与者都有一组可选择的策略。作为博弈的结局，每个参与者都得到各自的报酬，即各自得到一笔支付，其支付可以为正，也可以为负。每一个参与者所得到的支付都是所有参与者各自所选择的策略的共同作用的结果。

1．博弈参与人

参与人（players）是指博弈中的决策主体。参与人既可以是个人，也可以是团体（企业或国家）。每个参与人的目标是通过选择行动使自身利益最大化。

2．策略

策略（strategies）是指参与人选择行为的规则，也就是指参与人应该在什么条件下选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。

3．支付函数

支付函数（payoff function）表明了博弈的参与人采取的每种策略组合的结果或收益，它是所有参与人策略或行动的函数，是每个参与人真正关心的东西。

4．支付矩阵

参与博弈的多个参与人的收益可以用一个矩阵或框图表示，这样的矩阵或框图称之为支付矩阵，也称之为博弈矩阵或收益矩阵。

其中，博弈参与人、参与人的策略和参与人的支付构成了博弈须具有的三个基本要素。表10-1即为一个支付矩阵。

表10-1支付矩阵

2，37，11，55，6不合作合作

乙厂商

不合作合作

甲厂商

二、同时博弈：纯策略均衡

“同时博弈”也称为“静态博弈”，是指博弈中参与人同时行动，或者他们虽非同时行动，但后行动者并不知道先行动者具体采取了什么行动。

1．占优策略（dominant strategy）：以不变应万变

在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可能并不依赖于其他人的选择。即无论其他参与人采取什么策略，该参与人的最优策略是惟一的，这样的策略称之为占优策略（There is one optimal choice of strategy for each player no matter what the other player does.）。

如表10-2所示，如果A、B两厂商都是理性的，则这个博弈的结果是两厂商都做广告，即不管一个厂商如何决定，另外一个厂商都会选择做广告。这种策略均衡称之为占优策略均衡（equilibrium in dominant strategies）。

表10-2广告博弈的支付矩阵

10，2

6，815，010，5不做广告做广告

厂商B

不做广告做广告厂商A

2．纳什均衡

并不是每个博弈的各个参与人都有一个占优策略。如表10-3所示，厂商A的最优决策取决于厂商B的选择。这种均衡就是纳什均衡（Nash equilibrium）。

表10-3广告博弈的支付矩阵

20，2

6，815，010，5不做广告做广告

厂商B

不做广告做广告厂商A

所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。即如果在一个策略组合中，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡（each person is making the optimal choice, given the other person’s choice）。

从另一个角度来理解，“纳什均衡”策略组合代表这样一种协议，在给定其他参与人都遵守这个协议的情况下，即使没有外在的强制约i

束，第个参与人也会遵守这个协议，因为遵守这个协议所带来的效用大于违反这个协议的效用。

3．寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法

对于一个简单的“二人同时博弈”，可以用一个以二元数组为元素的支付矩阵来表示，并用“条件策略下划线法”来确定它的纳什均衡。具体步骤如下：

（1）把整个博弈的支付矩阵分解为两个参与人的支付矩阵。

（2）在第一个（即位于整个博弈矩阵左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大者，并在其下画线。

（3）在第二个（即位于整个博弈矩阵上方的）参与人的支付矩阵中，找出每一行的最大者，并在其下画线。

（4）将已经画好线的两个参与人的支付矩阵再合并起来，得到带有下划线的整个博弈的支付矩阵。

（5）在带有下划线的支付矩阵中，找到两个数字之下均画有线的支付组合。由该支付组合代表的策略组合就是博弈的纳什均衡。

表10-4寡头博弈：合作与不合作

2，3

7，11，55，6不合作合作

乙厂商

不合作合作

甲厂商