2017年4月湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学

2017年4月湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试

高三年级数学试题卷

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束，只需上交答题纸。

选择题部分（共40分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}

2<∈=x R x P ，{}

,31≤≤-∈=x R x Q 则=Q P （ ） A. [)2,1- B.()2,2- C.(]3,2- D. []3,1-

2. 已知复数i i i z (),2(-=为虚数单位)，则z 的模=z （ ） A.

3 B.5 C.3 D. 5

3.“直线a 和直线b 与平面α都垂直”是“直线a 和直线b 平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 4.已知实数y x ,满足⎩

⎨

⎧≤-+≥-,02,

0y x y x 则x y -2的最大值是（ ）

A. 2-

B.1-

C. 1

D. 2

5.二项式7

)2(+x 的展开式中含5

x 项的系数是（ ） A. 21 B.35 C.84 D. 280

6.下列命题正确的是（ ）

A.若,3ln ln b a b a -=-则0>>b a

B.若,3ln ln b a b a -=-则b a <<0

C.若,3ln ln a b b a -=-则0>>b a

D.若,3ln ln a b b a -=-则b a <<0

7.已知某口袋中有3个白球和a 个黑球，现从中随机取出一个，换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记袋中白球的个数是ξ.若3=ξE ，则=ξD （ ） A.

21 B. 1 C.2

3

D.2 8.已知)(x f 是定义在R 上的函数，若方程x x f f =))((有且仅有一个实数跟，则)(x f 的解

析式可能是（ ）

A. 12)(-=x x f

B. x e x f =)(

C. 1)(2++=x x x f

D.x x f sin )(= 9.已知O 是ABC ∆的外心，,45o C =∠若),,(R n m n m ∈+=则n m +的取值范围是（ ）

A. []2,2-

B.[)1,2-

C.[)1,2--

D.(]

2,1

10.已知矩形AB AD ABCD 2,=，沿直线BD 将ABD ∆折成BD A '∆，使点A '在平面BCD 上的射影在BCD ∆内（不含边界）.设二面角C BD A --'的大小为θ，直线D A '，C A '与平面BCD 所成的角分别为βα,，则（ ）

A. βθα<<

B.αθβ<<

C.θαβ<<

D.θβα<<

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，第11-14题，每题6分，15-17题每题4分，共36分．

11.双曲线13

2

2

=-y x 的焦距是；离心率等于 . 12.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若,60,3,7 ===A c a 则

=b ，ABC ∆的面积=S .

13.若某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的体积是3

cm ，表面积是

2cm .

侧视图

俯视图

正视图

14.已知圆,2)()(:22=-+-b y a x C 圆心C 在曲线[])2,1(1

∈=

x x

y 上.则=ab ，直线02:=+y x l 被圆C 所截得的弦的长度的取值范围是 .

15.6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分六次取完，并依次排成一行，则不同的排法总数是．（用数字作答）.

16.已知等差数列{}n a ，等比数列{}n b 的公比为),(*

∈N q n q ，设{}{}n n b a ,

为n n T S ,.若,12n q n

S T =+则=n a .

17.设函数),,()(2

R c b a c bx ax x f ∈++=若存在实数[]2,1∈a ，对任意[]2,1∈x ，都有

1)(≤x f ，则c b 57+的最大值是.

三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）设函数)2

0,0)(sin(2)(π

ϕωϕω<

<>+=x x f 的部分图像如图所示，

M 为最高点，该图像与y 轴交于点)2,0(F ，与x 轴交于C B ,，且MBC ∆的面积为π.

（I ）求函数)(x f 的解析式；

（II ）若5

5

2)4

(=

-π

αf ，求α2cos 的值.

19.（本题满分15分）如图，三棱柱DEF ABC -中，点G P ,分别是EF AD ,的中点，已知⊥AD 平面2,3,====DF DE EF AD ABC . （I ）求证：⊥DG 平面BCEF ；

（II ）求PE 与平面BCEF 所成角的正弦值.

20．（本题满分15分）

第15题

P

A

B

D

G

C

E F