高考数学立体几何大题的八大解题技巧
高中立体几何解题技巧
高中立体几何解题技巧高中立体几何解题技巧高中立体几何解题技巧篇1一、平行、垂直位置关系的论证的策略：（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。
（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
二、空间距离的计算方法与技巧：（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。
（3）求点到平面的距离：一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
三、三视图问题（1）熟悉常见几何体的三视图，如锥体、柱体、台体、球体的三视图。
（2）组合体的分解。
由规则几何体截出一部分的几何体的分析。
（3）熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是______；面积射影公式_____。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
（4）平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
（5）与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
（6）立体几何读题：1、弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
2、弄清楚几何体结构特征。
面面、线面、线线之间有哪些关系（平行、垂直、相等）。
立体几何大题方法和技巧讲解
立体几何大题方法与技巧讲解空间向量问题基础知识：线面平行：1．线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．2．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个相交那么这条直线和交线平行．3．平行平面的判定定理：如果一个平面内两条相交的直线都平行于另一平面，那么这两个平面互相平行．4．平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．5．性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．线面垂直：1．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．2．直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．3．两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．4．两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面．证明方法：如何证明线面平行常用方法①构造三角形中位线，线面位置落差大时（平移法）② 构造平行四边形， 线面位置相当时 ③ 通过面面平行，证明线面平行 ● 如何证明线面垂直 1) 题目中给出的垂直条件2) 特殊的图形（菱形，正方形，等腰三角形，等边三角形等等） 3) 勾股定理证明垂直（偶尔利用相似证明垂直） 4) 通过面面垂直证明线面垂直 ● 空间向量建系问题① 找出和底面垂直的直线 ② 找出底面相垂直的直线 ③ 建立直角坐标系 ● 三个角异面直线所成的角的范围]90,0(00 两异面直线的方向向量分别为 ，2121cos l l l l ⋅=θ直线和平面所成的角的范围]90,0[0， 直线的方向向量为，平面的法向量为nl nl ⋅==φθcos sin平面和平面所成的角的范围]180,0[00， 两个平面的法向量分别为，2121cos n n n n⋅=φθ1l 2l θl nθ1n 2n如果面面所成的角为锐角，则2121cos cos n n n n ⋅==φθ，如果面面所成的角为钝角，则2121cos cos n n n n ⋅=-=φθ是否存在一点问题线段BD 上是否存在点M ，使得直线//CE 平面AFM 即证：线CE 和法向量垂直 判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF 即证:两个面的法向量垂直证明 直线FG （不在平面BCD 里面）与平面BCD 相交． 即证:线和面的法向量不垂直例子1．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ．四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，90BAD ∠=︒，1AB AD ==，3BC =．（Ⅰ）求证：AF CD ⊥；（Ⅱ）求直线BF 与平面CDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段BD 上是否存在点M ，使得直线//CE 平面AFM ? 若存在，求BMBD的值；若不存在，请说明理由． 1．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）证明：因为ADEF 为正方形，所以AF AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ， 且平面ADEF平面ABCD AD =，所以AF ⊥平面ABCD ．所以AF CD ⊥．………………4分EDCBA F（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AF ⊥平面ABCD ，所以AF AD ⊥，AF AB ⊥． 因为90BAD ∠=︒，所以,,AB AD AF 两两垂直．分别以,,AB AD AF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）． 因为1AB AD ==，3BC =，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,3,0),(0,1,0),(0,1,1),(0,0,1)A B C D E F ， 所以(1,0,1),(1,2,0),(0,0,1)BF DC DE =-==． 设平面CDE 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则0,0.DC DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,0. x y z +=⎧⎨=⎩令2x =，则1y =-， 所以(2,1,0)=-n ．设直线BF 与平面CDE 所成角为θ， 则|2(1)|10sin |cos ,|552BF θ⨯-=〈〉==⨯n ．……………….9分 （Ⅲ）设( (01])BMBDλλ=∈，， 设()111,,M x y z ，则()1111,,(1,1,0)x y z λ-=-， 所以1111,,0x y z λλ=-==，所以()1,,0M λλ-， 所以()1,,0AM λλ=-．设平面AFM 的一个法向量为000(,,)x y z =m ，则0,0.AM AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m因为()0,0,1AF =，所以000(1)0,0. x y z λλ-+=⎧⎨=⎩令0x λ=，则01y λ=-，所以(,1,0)λλ=-m ．在线段BD 上存在点M ，使得//CE 平面AFM 等价于存在[0,1]λ∈，使得0CE ⋅=m ．z D y DxDEDCB A FM因为()1,2,1CE =--，由0CE ⋅=m ， 所以2(1)0λλ---=， 解得2[0,1]3λ=∈， 所以线段BD 上存在点M ，使得//CE 平面AFM ，且23BM BD =．……………….14分2 .主要是C 点的坐标怎么表示（一是画出底面的平面图找出相应关系，二是利用向量平行BA CD 21=） （本小题14分）如图，四边形ABCD 和三角形ADE 所在平面互相垂直，AB ∥CD ，AB BC ⊥，60DAB ∠=，4AB AD ==，AE DE ⊥，AE DE =，平面ABE 与平面CDE 交于EF ． （Ⅰ）求证：CDEF ；（Ⅱ）若EF CD =，求二面角--A BC F 余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点M 使得AM EM ⊥？若存在，求BM 的长；若不存在，说明理由． （17）（共14分）解：（Ⅰ）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ． 因为AB ⊂平面ABE ，CD ⊄平面ABE ， 所以CD ∥平面ABE ．因为CD ⊂平面CDE ，且平面ABE平面CDE EF =，所以CD ∥EF ． ........4分（Ⅱ）如图，取AD 的中点N ，连接BN ，EN .在等腰△ADE 中，.EN AN ⊥因为平面ADE ⊥平面ABCD ，交线为AD ，又EN AD ⊥，所以EN ⊥平面ABCD .所以.EN BN ⊥ 由题意易得.AN BN ⊥如图建立空间直角坐标系N xyz -，则(0,0,0),N (2,0,0)A ，(0,23,0)B ，(3,0)C -， (2,0,0)D -，(0,0,2)E ．因为EF CD =，所以(3,2)F -.设平面BCF 的法向量为(,,)x y z =，n (1,3,2),(3,3,0),BF BC =--=-- 则0,0,BF BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即320,330.x y z x y ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩ 令3y =1,1x z =-=．于是(3,1)=-n ．又平面ABCD 的法向量为(0,0,2)NE =，所以5cos ,5NE NE NE⋅〈〉==n n n 由题知二面角--A BC F 为锐角， 所以二面角--A BC F 的余弦值为5分 （Ⅲ）不存在满足条件的点M ，使AM EM ⊥，理由如下：若AM EM ⊥，则0EM AM ⋅=．因为点M 为线段BC 上的动点，设(01),CM tCB t =≤≤，(,,0)M u v ．则(3,3,0)(3,3,0)u v t +-=， 解得(33,3+3,0)M t t -．所以(33,33,2)EM t t =-+-，(35,33,0)AM t t =-+． 所以(33,33,2)(35,33,0)=0EM AM t t t t ⋅=-+-⋅-+． 整理得22330t t -+=，此方程无实根．所以线段BC 上不存在点M ，使AM EM ⊥. ............................14分3.如图，在多面体ABCDEF 中，梯形ADEF 与平行四边形ABCD 所在平面互相垂直， //AF DE ，DE AD ⊥，AD BE ⊥，112AF AD DE ===，2AB =.（Ⅰ）求证：//BF 平面CDE ； （Ⅱ）求二面角B EF D --的余弦值；（Ⅲ）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ？若存在，求出BQBE的值，若不存在，说明理由． 3．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由底面ABCD 为平行四边形，知//AB CD ，又因为AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE . ……………… 2分DABCEF同理//AF 平面CDE ， 又因为ABAF A =，所以平面//ABF 平面CDE . ……………… 3分又因为BF ⊂平面ABF ，所以//BF 平面CDE . ……………… 4分（Ⅱ）连接BD ,因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，DE AD ⊥，所以DE ⊥平面ABCD . 则DE DB ⊥. 又因为DE AD ⊥，AD BE ⊥，DEBE E =，所以AD ⊥平面BDE ，则AD BD ⊥.故,,DA DB DE 两两垂直，所以以,,DA DB DE 所在的直线分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系， ……………… 6分则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(1,1,0)C -，(0,0,2)E ，(1,0,1)F ， 所以(0,1,2)BE =-,(1,0,1)EF =-，(0,1,0)=n 为平面DEF 的一个法向量. 设平面BEF 的一个法向量为(,,)x y z =m ，由0BE ⋅=m ，0EF ⋅=m ，得20,0,y z x z -+=⎧⎨-=⎩令1z =，得(1,2,1)=m . ………………8分所以6cos ,||||3⋅<>==m n m n m n .如图可得二面角B EF D --为锐角，D A B CEyxzF所以二面角B EF D --6.………………10分（Ⅲ）结论：线段BE 上存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF . ………………11分证明如下：设(0,,2)([0,1])BQ BE λλλλ==-∈，所以(0,1,2)DQ DB BQ λλ=+=-.设平面CDQ 的法向量为(,,)a b c =u ，又因为(1,1,0)DC =-，所以0DQ ⋅=u ，0DC ⋅=u ，即(1)20,0,b c a b λλ-+=⎧⎨-+=⎩………………12分若平面CDQ ⊥平面BEF ，则0⋅=m u ，即20a b c ++=， (13)分解得1[0,1]7λ=∈.所以线段BE 上存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ，且此时17BQ BE =. …… 14分4（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2AC BC AC BC CC ⊥===，点,,D E F 分别为棱11111,,AC B C BB 的中点． (Ⅱ)求证：1AC ∥平面DEF (Ⅱ)求证：平面1ACB ⊥平面DEF ;(Ⅲ)在线段1AA 上是否存在一点P ，使得直线DP 与平面1ACB 所成的角为300?如果存在，求出线段AP 的长；如果不存在，说明理由． 4.（共14分）解：(Ⅰ)方法一：连结1BC因为,D E 分别为11A C ,11B C 中点, 所以11//DE A B 又因为11//AB A B ，所以//DE AB因为,E F 分别为11B C ,1B B 中点，所以1//EF BC 又因为DEEF E =DE ⊂平面DEF ，EF ⊂平面DEF AB ⊂平面1ABC ，1BC ⊂平面1ABC所以平面1ABC 平面DEF又1AC ⊂平面1ABC ，所以1AC 平面DEF方法二：取1AA 中点为G ,连结FG 由11AA BB 且11AA BB =又点F 为1BB 中点，所以11FG A B又因为,D E 分别为11A C ,11B C 中点,所以11DE A B所以DEFG所以,,,D E F G 共面于平面DEF 因为D ,G 分别为111,AC AA 中点, 所以1AC DG1AC ⊄平面DEFDG ⊂平面DEF所以1AC 平面DEF方法三：在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC 又因为AC BC ⊥以C 为原点，分别以1,,CA CB CC 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -由题意得1(2,0,0),(0,0,2),(1,0,2)A C D ,(0,1,2),(0,2,1)E F .所以(1,1,0)DE =-,(0,1,1)EF =-设平面DEF 的法向量为111(,,)x y z =n ，则00DE EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩ 令11x =，得111,1y z ==于是(1,1,1)=n 又因为1(2,0,2)AC =-所以12020AC ⋅=-++=n 又因为1AC ⊄平面DEF ，所以1AC 平面DEF（Ⅱ）方法一：在直棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC因为AC ⊂ABC ，所以1CC AC ⊥ 又因为AC BC ⊥，且1CC BC C =所以AC ⊥平面11BB C C EF ⊂平面11BB C C ，所以AC EF ⊥又1BC CC =，四边形11BB C C 为正方形所以11BC B C ⊥ 又1BC EF ，所以1B C EF ⊥又AC EF ⊥，且1AC B C C =所以EF ⊥平面1ACB又EF ⊂平面DEF所以平面1ACB ⊥平面DEF方法二：设平面1ACB 的法向量为222(,,)x y z =m ，1(2,0,0),(0,2,2)CA CB == 100CA CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即22220220x y z =⎧⎨+=⎩ 令21y =，得220,1x z ==-于是(0,1,1)=-m (1,1,1)(0,1,1)0⋅=⋅-=n m即⊥n m ，所以平面1ACB ⊥平面DEF （Ⅲ）设直线DP 与平面1ACB 所成角为θ，则30θ=︒设1(01)AP AA λλ=≤≤，则(0,0,2)AP λ=(1,0,22)DP λ=-所以1cos sin302DP DP θ⋅===︒=m m 解得12λ=或32λ=（舍） 所以点P 存在，即1AA 的中点，1AP =5.（本小题满分14分）在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC . D ，E 分别是边BC ，AC的中点，线段1BC 与1B C 交于点G ，且4AB =，1BB =(Ⅰ) 求证：//EG 平面1AB D ；(Ⅱ) 求证：1BC ⊥平面1AB D ；(Ⅲ) 求二面角1A B C B --的余弦值.5．(本小题满分14分)(I)因为E 为AC 中点，G 为1B C 中点.所以1//EG AB . 又因为EG ⊄平面1AB D ，1AB ⊂平面1AB D ,所以//EG 平面1AB D . ………….4分(Ⅱ) 取11B C 的中点1D ，连接1DD .显然DA ，DC ，1DD 两两互相垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz -, 则(0,0,0)D，A ，(0,2,0)B -，1(0,B -，1C, E ,(0,2,0)C .所以1(0,DB =-，(2DA =，1BC =.又因为12300400BC DA ⋅=+⨯+⨯=，1100(2)40BC DB ⋅=⨯+-⨯+=,所以111,BC DA BC DB ⊥⊥.又因为1DA DB D =，所以1BC ⊥平面1AB D . ………….9分 （Ⅲ）显然平面1B CB 的一个法向量为1(1,0,0)=n .设平面1AB C 的一个法向量为2(,,)x y z =n ，又(AC =-，1(0,4,B C =-， 由2210,0,AC BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得20,40.y y⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩设1x =，则y=，z =，则2=n.1B所以121212cos,⋅<>===n nn nn n设二面角1A B C B--的平面角为θ，由图可知此二面角为锐二面角，所以cos10θ=. ………….14分。
高考立体几何解题技巧
高考立体几何解题技巧
在高考立体几何解题过程中，我们需要掌握一些技巧，帮助我们更好地解决问题。
以下是一些常用的技巧：
1. 空间想象能力：立体几何题目通常涉及三维空间的关系，因此我们需要具备较强的空间想象能力。
可以通过画图、模型等方式辅助思考和理解题目。
2. 几何关系的转换：有时候，立体几何问题可以通过转换为平面几何问题来解决。
我们可以尝试在某个平面上进行投影或者进行截面的分析，将立体问题转化为二维几何问题来解决。
3. 利用相似三角形：在立体几何问题中，相似三角形的性质经常被用到。
通过找出共性和相似关系，我们可以推导出一些有用的结论，从而解决问题。
4. 使用平行四边形法则：在解决立体几何问题时，我们可以运用平行四边形的性质。
例如，如果某个角度为90度，那么某
些边和角度之间可能存在平行四边形关系，可以利用平行四边形法则求解。
5. 应用平面几何定理：立体几何与平面几何密切相关，因此一些平面几何定理也可以在解决立体几何问题时使用。
例如，利用圆锥的旋转对称性可以得到一个圆锥的表面积和体积的关系。
6. 巧妙使用一点一线：有时候，一个线段或一个点的位置可以帮助我们推导出其他线段或点的位置，从而解决问题。
在解题
过程中，我们需要善于发现和运用这些信息。
总之，在解决高考立体几何问题时，需要充分理解题意，巧妙应用几何知识和技巧，灵活运用不同的解题方法。
通过反复联系和练习，提高自己的解题能力和水平。
高考数学解题技巧及规范答题：立体几何大题
【分析】
（1）分别取 ， 的中点 ， ，证明 ， 可得 平面 ，
可证 ，由等腰三角形的性质可得 ，证明三角形全等即可求证；
（2）在 上取一点O，连接 ，使 ，根据已知条件证明O为正方形 的中心，建立空间直角坐标系求出平面 和平面 的法向量，利用夹角公式即可求解.
又 ，所以 ，
故 ．
【此处由三角形的面积公式和体积公式求体积，若底面面积正确但体积计算错误，减1分.】
【评分细则】
①利用三线合一证明AO⊥BD，得1分
②利用面面垂直的性质证明AO⊥平面BCD，得2分.
③利用线面垂直的性质证明AO⊥CD，得1分.
④利用（1）结论证明三线垂直，合理建系得2分.
⑤正确写出和设出点的坐标，指出一个平面的法向量，得2分.
（1）若三棱锥 体积是 ，求 的值；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值是 ，求 的值．
【分析】
（1）由题意知， 、 、 两两垂直，建立空间直角坐标系，设 ，由 ，求得M的坐标，过 作 于 ， 于 ，再由 求解；
（2）由（1）知 ，求得平面 的一个法向量为 ，设直线 与平面 所成的角为 ，然后由 求解.
，
又 平面 平面 ，
平面 ，
即 ，
又 ，
平面 ，
故 为四棱锥 的高，
为直线 与平面 所成角，
又 ，
即 ，
四棱锥 的体积为 ；
（2）假设存在点 ，建立如图所示的空间直角坐标系，
设 ， ，
则 ，
则 ， ， ，
设平面 和平面 的法向量分别为 ， ，
则 ，令 ，则 ，
，令 ，
则 ，
二面角 的余弦值为 ，
高考数学立体几何多种解法
高考数学立体几何多种解法高考数学立体几何题目通常有多种解法，这取决于问题的具体形式和你所掌握的工具。
以下是一些常见的立体几何问题和它们的多种解法：问题1：求多面体的体积解法1：直接计算如果题目给出了多面体的底面积和高，可以直接使用体积公式 V=底面积×高来计算。
解法2：分割法如果多面体可以被分割成几个简单的几何体（如长方体、三棱锥等），可以先计算每个简单几何体的体积，然后求和。
解法3：向量法如果题目中涉及到了向量的知识，可以通过计算底面的法向量和顶点到底面的距离（即高），然后使用向量体积公式V=1/3 A⋅(B×C)来计算体积。
问题2：求多面体的表面积解法1：直接计算如果题目给出了多面体的各个面的面积，可以直接求和得到总表面积。
解法2：分割法如果多面体可以被分割成几个简单的几何体，可以先计算每个简单几何体的表面积，然后求和。
解法3：向量法对于某些复杂的多面体，可以通过计算各个面的法向量和对应的面积向量，然后使用向量点积来计算每个面的面积，最后求和得到总表面积。
问题3：证明线面平行或垂直解法1：定义法直接使用线面平行或垂直的定义来证明。
解法2：判定定理使用线面平行或垂直的判定定理来证明。
解法3：向量法通过计算向量之间的点积或叉积来证明线面平行或垂直。
问题4：求点到平面的距离解法1：公式法如果知道点到平面的垂线段的长度和垂足在平面上的坐标，可以使用距离公式 d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 来计算。
解法2：向量法通过计算点到平面上任意一点的向量和平面的法向量，然后使用向量点积和模长来计算距离。
问题5：求二面角的平面角解法1：定义法直接在图形中找出二面角的平面角，然后计算。
解法2：向量法通过计算两个平面的法向量，然后计算这两个法向量的夹角，即为二面角的平面角。
问题6：判断几何体的形状解法1：直接观察通过观察几何体的形状和尺寸来判断。
解法2：计算法通过计算几何体的各个面的面积、边长、角度等来判断。
高考数学如何应对复杂的立体几何问题
高考数学如何应对复杂的立体几何问题立体几何是高考数学中的一个重要知识点，通常涉及到三维空间中物体的形状、体积、表面积等问题。
由于其涉及到的概念和计算较为复杂，很多考生在解答立体几何问题时常常感到困惑。
本文将介绍一些应对复杂的立体几何问题的方法和技巧，帮助考生在高考中取得好成绩。
一、理解基本概念在应对立体几何问题之前，首先需要对一些基本概念进行充分理解。
其中包括各种几何体的定义、性质以及它们之间的关系。
例如，要理解什么是球体、立方体、棱柱等，并了解它们的表面积、体积和特点。
只有对这些基本概念有清晰的理解，才能更好地解决立体几何问题。
二、图形投影法在解决复杂的立体几何问题时，图形投影法是常用且有效的方法之一。
该方法通过将立体图形在一个平面上进行投影，将立体几何问题转化为平面几何问题来解决。
通过合理选择投影平面和建立坐标系，可以简化问题的求解过程。
例如，在计算某一几何体的体积时，可以先将其投影在一个平面上，再计算平面上的图形的面积。
然后通过将平面图形的面积与几何体在该平面上的高度相乘，就可以得到立体体积的近似值。
当然，在使用图形投影法时，需要注意选择合适的投影角度和平面位置，以确保所得结果的准确性。
三、切割法切割法是另一种处理复杂立体几何问题的常用方法。
该方法通过将立体体进行切割，将问题转化为多个简单的计算问题来解决。
通常可以选择切割后得到的平面图形进行计算，然后通过计算得出多个平面图形的值，最后进行合并得到整个立体体的性质和特征。
例如，在计算一个不规则立方体的体积时，可以将其切割成多个正方形，然后计算每个正方形的面积再进行累加即可得到立方体的体积。
在使用切割法时，需要灵活运用空间想象力和几何直观，以选择合适的切割方式和计算方法。
四、平面几何的运用在解决复杂的立体几何问题时，可以借助平面几何中的一些性质和定理进行分析和计算。
例如，利用平行线之间的关系、相似三角形的性质、角平分线定理等进行推理和计算，可以简化立体几何问题的求解过程。
四类立体几何题型-新高考数学大题秒杀技巧(学生版)
四类立体几何题型-高考数学大题秒杀技巧立体几何问题一般分为四类：类型1：线面平行问题类型2：线面垂直问题类型3：点面距离问题类型4：线面及面面夹角问题下面给大家对每一个类型进行秒杀处理.技巧：法向量的求算待定系数法：步骤如下：①设出平面的法向量为n =x ,y ,z ．②找出(求出)平面内的两个不共线的向量a =a 1,b 1,c 1 ，b =a 2,b 2,c 2 ．③根据法向量的定义建立关于x ,y ,z 的方程组n ⋅a =0n ⋅b =0④解方程组，取其中的一个解，即得法向量．注意：在利用上述步骤求解平面的法向量时，方程组n ⋅a =0n ⋅b =0有无数多个解，只需给x ,y ,z 中的一个变量赋于一个值，即可确定平面的一个法向量；赋的值不同，所求平面的法向量就不同，但它们是共线向量．秒杀：口诀：求谁不看谁，积差很崩溃(求外用外减，求内用内减)向量a =x 1,y 1,z 1 ，b =x 2,y 2,z 2 是平面α内的两个不共线向量，则向量n =y 1z 2−y 2z 1,x 2z 1−x 1z 2,x 1y 2−x 2y 1 是平面α的一个法向量.特别注意：空间点不容易表示出来时直接设空间点的坐标，然后利用距离列三个方程求解.类型1：线面平行问题方法一：中位线型：如图⑴，在底面为平行四边形的四棱锥P -ABCD 中，点E 是PD 的中点.求证：PB ⎳平面AEC .分析：方法二：构造平行四边形如图⑵, 平行四边形ABCD 和梯形BEFC 所在平面相交，BE ⎳CF ，求证：AE ⎳平面DCF .分析：过点E作EG⎳AD交FC于G，DG就是平面AEGD与平面DCF的交线，那么只要证明AE⎳DG即可。
方法三：作辅助面使两个平面是平行如图⑶，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN‖平面OCD分析：：取OB中点E，连接ME,NE，只需证平面MEN∥平面OCD。
解决高考数学中的立体几何难题的方法
解决高考数学中的立体几何难题的方法数学作为高考科目之一，立体几何问题一直以来都是令考生头疼的难题。
立体几何问题需要考生在空间思维和几何知识的基础上进行分析和推理，因此对于很多学生来说，解决立体几何难题仍然是一项艰巨的任务。
本文将介绍几种解决高考数学中立体几何难题的方法，帮助考生提高解题能力。
一、理论知识的掌握在解决立体几何难题之前，首先要掌握必要的理论知识。
考生要熟悉立体几何的基本概念，如点、线、面和体等，了解它们的相互关系和性质。
此外，还需要掌握立体几何的重要定理和公式，如欧拉公式、平行面定理等。
只有掌握了这些理论知识，才能够在解题过程中准确地运用。
二、几何图形的绘制在解决立体几何难题时，绘制几何图形是十分重要的一步。
通过绘制几何图形，可以帮助考生更直观地理解问题，并能够通过观察图形找到解题的突破口。
绘制几何图形时，应尽量保持图形的准确性和美观性，避免出现模糊或错误的情况。
此外，可以使用不同颜色的画笔或标记来标注特定的点、线或面，以便于后续的分析和推理。
三、几何性质的灵活运用解决立体几何难题，考生需要能够熟练地运用几何性质。
在解题过程中，可以通过观察图形找到一些已知的几何性质，并利用它们进行推理。
例如，如果在一个立方体中已知一条棱的长度，那么可以根据立方体的性质算出其他棱的长度。
此外，还可以利用几何性质巧妙地得出一些等式或者比例关系，从而解决问题。
四、问题拆解与归纳解决立体几何难题需要考生善于发现问题的规律和共性。
在遇到较复杂的问题时，可以尝试将问题拆解为若干个简单的子问题进行解决，然后将得到的结论进行归纳总结。
通过反复的分析与归纳，可以帮助考生培养出发现问题本质的能力，并准确地找到解决问题的方法。
五、多做题与思考掌握立体几何的方法和技巧需要不断的实践和思考。
考生可以多做各种类型的立体几何题目，通过反复练习，掌握解题的技巧和思路。
同时，还应该尝试思考一些有一定难度的立体几何问题，通过自主思考和解答，提高自己的解题能力和创新思维。
高二数学立体几何大题的八大解题技巧
高二数学立体几何大题的八大解题技巧引言立体几何是高中数学中较为抽象和复杂的一个分支，对于很多学生来说，解决立体几何的大题可能会显得有些困难。
然而，只要我们掌握一些解题技巧，并进行适当的练习，就能够更加游刃有余地解决这类问题。
本文将介绍八大解题技巧，帮助高二学生在数学考试中取得好成绩。
技巧一：构造合理的立体模型对于立体几何问题，构造一个合理的三维模型是非常重要的。
通过绘制图形，我们可以更清晰地理解问题，有助于推导出解题方法。
例如，当我们遇到一个求体积的问题时，可以根据题目中的条件，构造一个与实际物体相似的模型，并确定其几何关系。
这样一来，在计算体积时，我们可以很容易地将问题转化为计算几何体的体积。
技巧二：利用平行关系简化解题在立体几何问题中，平行关系是经常出现的。
我们可以利用平行性质简化解题过程。
例如，当我们遇到一道求两条直线之间的距离的问题时，如果题目中给出的条件中存在两条平行线，我们可以通过利用平行关系，使用相似三角形等方法，直接求出距离，而不需要进一步计算。
技巧三：灵活应用平行截面法平行截面法是解决某些立体几何问题的重要方法。
它利用了不同截面的面积比例以及平行线与截面的关系，帮助我们求解立体几何问题。
当我们遇到一个立体几何问题时，可以尝试引入平行截面，通过计算各截面的面积比例、长度比例等，推导出所需的结果。
技巧四：加长或减短前提条件有时候，我们遇到的立体几何问题可能较为复杂，不容易解决。
这时，我们可以尝试通过增加或减少一些前提条件，简化问题，使其能够更容易解决。
例如，当我们遇到一个立体几何问题需要计算某个长度时，有时我们可以通过修改前提条件，使其成为一个相似三角形问题，从而更容易求解目标长度。
技巧五：利用相似关系求解相似关系在立体几何问题中有着广泛的应用。
通过找到合适的相似三角形或相似立体，我们可以快速求解问题。
当我们遇到一个立体几何问题时，可以尝试寻找相似的几何形状，并利用相似关系设置等式，求解出所需的结果。
如何解决高考数学中的立体几何题
如何解决高考数学中的立体几何题在高考数学中，立体几何题是一个常见的考点，也是考生普遍感觉难以解决的问题之一。
立体几何题的解答需要掌握一定的几何知识和解题技巧。
下面将介绍一些解决高考数学中的立体几何题的方法和技巧。
一、掌握基础几何知识解决立体几何题首先需要掌握基础几何知识，包括立体图形的性质、体积和表面积的计算公式等。
熟练掌握这些基础知识可以帮助我们快速理解和解答立体几何题目。
二、分析题目，确定解题思路解决立体几何题的关键是正确地分析题目，确定解题思路。
在解答题目之前，我们应该仔细读题，理解题意，并分析给出的条件和要求。
根据题目中的信息，我们可以确定使用的几何知识和解题方法。
三、画图辅助推理在解答立体几何题时，可以通过画图辅助推理的方法来帮助理解题意，推导解题过程。
画出几何图形可以很直观地展示问题，帮助我们更好地理解并解决问题。
四、运用几何定理和性质在解答立体几何题目时，应该灵活运用几何定理和性质。
比如，当涉及到平行关系时，我们可以应用平行线的性质，通过角度对应相等、内错角和等于180度的性质来解答问题。
此外，还可以利用三角形的性质和圆锥的性质等进行推理和计算。
五、运用代数方法解题解决立体几何题目时，有时也可以运用代数方法进行解答。
通过设立方程、利用等式关系等代数技巧，将几何问题转化为代数问题，从而求解方程并得到正确答案。
六、多练习，熟练掌握解题技巧高考数学中的立体几何题目都是可以通过多练习来掌握解题技巧的。
通过反复练习各类立体几何题目，不断总结和归纳解题技巧，逐渐熟练掌握解题方法，提高解题能力和准确性。
七、注意审题和解题过程的准确性在解答立体几何题目时，我们需要特别注意审题和解题过程的准确性。
要仔细分析题目中的条件和要求，确保理解正确。
在解题过程中，要注意推理和计算的准确性，避免出现错误。
总结起来，解决高考数学中的立体几何题需要掌握基础知识，分析题目确定解题思路，运用几何定理和性质，画图辅助推理，运用代数方法解题，多练习并注意准确性。
立体几何大题的答题规范与技巧
立体几何大题的答题规范与技巧一、对于空间中的定理与判定，除公理外都要明确写出条件，才有结论。
需要多个条件时， 要逐个写出。
对于平面几何中的结论，要求写出完整的条件，可以省略部分证明过程。
二、一般地，有多个小题时，前几小题应该用几何法，可以节省时间。
最后一小题若几何法 较复杂，可以用坐标法。
三、建坐标系的要求：使更多的点在坐标轴上，坐标系最好在几何体的内部。
四、采用坐标法时，要千方百计的给出点、向量的坐标。
对未知的坐标可以先设。
若某个未知的点P 在直线AB 上变化，则可以用三点共线设出点P 的坐标。
如：A(0，1，2)，B(2，2，3)，点P 在线段AB 上改变，则设P(x ，y ，z)， 因为λ=，由此坐标化后，得P(2,1,2++λλλ )，10≤≤λ。
五、证明线线平行的方法1、平行公理：b a //，c a c b ////⇒；2、线面平行⇒线线平行：α//a ，β⊂a ，b a b //⇒=⋂βα；3、面面平行⇒线线平行：βα// ，a =⋂αγ，b a b //⇒=⋂βγ；4、α⊥a ，b a b //⇒⊥α；5、CD AB CD AB //⇒=λ。
六、证明线面平行的方法1、线线平行⇒线面平行：b a //，α⊂b ，αα//a a ⇒⊄；2、面面平行⇒线面平行：βα// ，βα//a a ⇒⊂；3、0=⋅，αα//AB AB ⇒⊄。
（其中是平面的一个法向量）七、证明面面平行的方法1、线面平行⇒面面平行：α//a ，α//b ，β⊂b a ,，βα//⇒=⋂P b a ；2、α⊥a ，βαβ//⇒⊥a ；3、线线平行⇒面面平行：α⊂b a ,，β⊂''b a ,，P b a =⋂，a a '//，βα////⇒'b b ；4、21n n λ=。
八、证明线线垂直的方法1、b a //，c b c a ⊥⇒⊥；2、勾股定理（适用于证明两相交直线垂直）；3、线面垂直⇒线线垂直：α⊥a ，b a b ⊥⇒⊂α（适用于两异面直线垂直）；4、CD AB ⊥⇒=⋅0。
掌握高考数学中的三维空间几何题解题方法
掌握高考数学中的三维空间几何题解题方法在高考数学中，三维空间几何题是一个相对较难的考点。
学生们在面对这类题目时常常感到困惑和无从下手。
然而，只要掌握了一定的解题方法，就可以轻松解决这类难题。
本文将介绍几种常见的三维空间几何题解题方法，帮助考生在高考中取得优异的成绩。
1. 空间直线与平面的位置关系在解决空间几何问题时，常常涉及到判断一条直线与一个平面之间的位置关系。
对于这类问题，我们可以通过以下几种方法进行解答。
首先，我们可以利用方向向量的垂直性来判断直线与平面是否相交。
具体来说，如果直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面相交；反之，如果方向向量与法向量平行，则直线在平面上或平行于平面。
其次，我们可以利用点到平面的距离来判断直线与平面的位置关系。
如果直线上的某一点到平面的距离为0，则说明直线在平面上；如果距离大于0，则说明直线与平面相交；如果距离小于0，则说明直线与平面没有交点。
最后，我们可以利用向量的法向量来判断直线与平面的位置关系。
具体来说，如果直线上的一点通过平面的法向量得到的向量与直线的方向向量共线，则直线与平面平行；反之，如果不共线，则直线与平面相交。
2. 空间中点和距离的计算在解决三维空间几何题时，我们经常需要计算点与点之间的距离，或者点到直线、点到平面之间的距离。
下面将介绍几种实用的计算方法。
首先，对于点与点之间的距离计算，我们可以利用勾股定理来求解。
假设空间中有两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]。
其次，对于点到直线的距离计算，我们可以利用点到直线的垂直距离来求解。
具体来说，假设空间中有一点P(x0, y0, z0)，直线的方程为l: (x-x1)/m = (y-y1)/n = (z-z1)/p。
高考数学立体几何的解题技巧分享
高考数学立体几何的解题技巧分享在高考数学中，立体几何是一个让很多同学感到头疼的板块。
但实际上，只要掌握了一定的解题技巧，就能在这个部分取得不错的成绩。
接下来，我将为大家分享一些实用的高考数学立体几何解题技巧。
一、熟悉基本概念和定理首先，要想在立体几何题目中得心应手，必须对基本概念和定理有清晰而深入的理解。
比如线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理等。
这些定理不仅要记住，更要理解其内涵和适用条件。
以线面垂直的判定定理为例，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
这里的“两条相交直线”是关键条件，如果忽视了这一点，就很容易出错。
再比如面面平行的判定定理，如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
同学们要清楚这里为什么是“两条相交直线”，而不是“两条直线”。
只有把这些基本概念和定理真正吃透，才能在解题时准确地运用。
二、学会画图立体几何的题目往往需要通过图形来辅助理解和解题。
因此，学会画图是非常重要的。
在画图时，要尽量画得准确、清晰。
比如，对于正方体、长方体等常见的几何体，要按照标准的比例和形状来画。
对于一些不规则的几何体，可以通过辅助线来突出其结构特征。
同时，要善于利用不同的视角来画图。
有时候，从正面看不容易理解的图形，从侧面或者俯视的角度看可能就会变得清晰明了。
此外，在解题过程中，要根据题目条件不断完善和修改图形，通过图形的变化来帮助我们找到解题的思路。
三、空间向量法空间向量法是解决立体几何问题的有力工具。
当遇到一些用传统方法比较难以处理的问题时，空间向量法往往能发挥出很大的作用。
首先，要建立合适的空间直角坐标系。
一般来说，如果题目中给出了两两垂直的三条直线，就可以以这三条直线为坐标轴建立坐标系。
如果没有现成的垂直关系，也可以通过作辅助线来创造垂直条件。
然后，求出相关点的坐标，进而求出相关向量的坐标。
比如，要求线面角，就可以先求出平面的法向量和直线的方向向量，然后利用向量的夹角公式来求解。
高考数学中的立体几何如何求解
高考数学中的立体几何如何求解在高考数学中，立体几何是一个重要的考点，也是不少同学感到头疼的部分。
但只要掌握了正确的方法和思路，立体几何问题也能迎刃而解。
接下来，让我们一起深入探讨一下高考数学中立体几何的求解方法。
一、基础知识要扎实首先，我们需要熟练掌握立体几何的基本概念和定理。
比如线线、线面、面面的位置关系，平行与垂直的判定和性质定理等等。
这些定理就像是我们解题的工具，只有工具在手，才能游刃有余地解决问题。
例如，线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
这就要求我们能够清晰地理解和运用“平面外”“平面内”“平行”这些关键要素。
再比如面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
对于这样的定理，不仅要记住，更要理解其内涵，知道在什么情况下可以运用。
二、识图与画图能力立体几何题往往会给出图形，但有时候图形可能不够清晰或者准确，这就需要我们具备良好的识图能力。
能够从给定的图形中准确地提取出有用的信息，比如线段的长度、角度的大小、线面的位置关系等等。
同时，我们也要具备画图的能力。
当题目中没有给出图形时，或者给出的图形不利于我们解题时，我们可以自己动手画出清晰准确的图形，帮助我们分析问题。
画图的时候，要注意线条的虚实、角度的大小、比例的协调等，尽量让图形能够准确地反映出题目中的条件和关系。
三、空间向量法空间向量法是解决立体几何问题的一种有力工具。
通过建立空间直角坐标系，我们可以将几何问题转化为代数问题，利用向量的运算来求解。
比如，要求两条异面直线所成的角，我们可以先求出这两条直线的方向向量，然后利用向量的夹角公式求出夹角，但要注意夹角的范围。
再比如，求线面角时，可以先求出平面的法向量和直线的方向向量，然后利用向量的夹角公式求出夹角，再根据线面角与向量夹角的关系求出线面角。
在使用空间向量法时，关键是要正确地建立坐标系，确定各点的坐标。
一般来说，我们会选择三条互相垂直的直线作为坐标轴，通常会选择有垂直关系的线段所在的直线作为坐标轴，这样可以简化计算。
分析高中数学立体几何的解题技巧
分析高中数学立体几何的解题技巧高中数学的立体几何是数学学科中的一个重要部分，也是考试中必考的内容之一。
立体几何通常考察学生对空间思维能力和数学知识的理解和运用。
掌握好立体几何的解题技巧对于高中数学的学习非常关键。
下面将针对高中数学立体几何的解题技巧进行分析和总结。
一、建立数学模型在解决立体几何问题时，首先需要建立一个数学模型，把立体图形抽象成几何模型、二维平面上的图形，以便于进行数学推理。
建立数学模型有助于将立体几何问题转化为二维平面上的几何问题，从而方便进行分析和求解。
在建立数学模型的过程中，可以采用正投影的方法将立体图形映射到一个平面上，这样就可以得到一个相似的二维图形。
然后，根据投影的性质和所给条件进行分析和求解。
在求解的过程中，需要注意投影的相关性质和相似三角形等几何知识，巧妙地利用这些知识进行推导和计算，得出正确的结论。
二、熟练掌握立体几何图形的性质和定理熟练掌握立体几何图形的性质和定理是解决立体几何问题的基础。
在学习立体几何时，需要认真学习并掌握各种图形的性质和定理，例如立体的表面积和体积的计算公式、平行四边形的性质、正多面体的性质和各种立体图形的特点等。
只有掌握了这些基本知识，才能在解题过程中应用得当，准确分析问题并给出正确的解答。
三、善于运用投影、相似三角形和等高线等技巧四、重视图形推理和逻辑思维能力的训练解决立体几何问题需要依靠图形推理和逻辑思维能力。
在学习立体几何时，需要注重图形推理和逻辑推理能力的训练。
通过大量的练习和实例分析，培养学生对图形性质和推理方法的掌握，提高他们的逻辑思维能力。
只有训练了良好的逻辑思维能力，才能在解题时做到丝丝入扣，得出正确的结论。
五、灵活运用数学知识进行综合分析在解决立体几何问题时，需要灵活运用数学知识进行综合分析。
立体几何问题通常涉及到数学知识的多个方面，需要学生综合运用所学的知识进行分析和求解。
学生在解题时需要把所学的知识进行合理地组合和运用，不能局限于某一个方面的知识，应该全面考虑问题的各个方面，灵活运用数学知识进行分析。
高考数学立体几何大题的八大解题技巧
高考数学立体几何大题的八大解题技巧八大解题技巧：高考数学立体几何在高考数学立体几何大题中，有一些解题技巧可以帮助我们更好地解决问题。
1、平行、垂直位置关系的论证的策略对于已知或求证的性质，我们可以采用分析法和综合法相结合的方式来寻找证题思路。
同时，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。
在证明线线垂直时，可以优先考虑三垂线定理及其逆定理。
2、空间角的计算方法与技巧计算空间角的主要步骤是一作、二证、三算。
如果使用向量，那么就是一证、二算。
对于两条异面直线所成的角，我们可以采用平移法、补形法和向量法来计算。
对于直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或使用公式计算。
对于二面角，我们可以使用平面角的作法和计算法来求解。
3、空间距离的计算方法与技巧对于点到直线的距离，经常使用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
对于两条异面直线间距离，一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
对于点到平面的距离，一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算。
4、熟记一些常用的小结论我们需要熟记一些常用的小结论，如正四面体的体积公式、面积射影公式、立平斜关系式和最小角定理等。
同时，弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题在翻折前和展开后，我们需要注意几何元素的“不变性”和“不变量”。
6、与球有关的题型对于与球有关的题型，我们只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
7、立体几何读题在解题过程中，我们需要弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
同时，我们需要弄清楚几何体结构特征，如面面、线面、线线之间的关系（平行、垂直、相等）等。
高中数学立体几何解题技巧及常见题型详解
高中数学立体几何解题技巧及常见题型详解立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的图形和体积。
在高中数学中，立体几何是一个重要的考点，也是考试中难度较大的部分之一。
本文将介绍一些高中数学立体几何解题技巧，并详细解析几种常见的立体几何题型，帮助读者更好地应对这一考点。
一、平行六面体的体积计算平行六面体是高中数学中常见的立体几何题型之一。
解决这类题目的关键是确定底面积和高，进而计算体积。
例如，有一平行六面体的底面积为A，高为h，求其体积。
解题技巧：首先，我们需要明确平行六面体的定义，即六个面都是平行的。
其次，根据平行六面体的性质，我们可以将其看作一个长方体，因为长方体是一种特殊的平行六面体。
因此，平行六面体的体积可以通过底面积乘以高来计算，即V = Ah。
举例说明：假设有一个平行六面体，其底面积为5平方厘米，高为10厘米。
那么，它的体积可以通过计算5乘以10得到，即V = 5 × 10 = 50立方厘米。
二、正方体的表面积计算正方体是高中数学中常见的立体几何题型之一。
解决这类题目的关键是确定正方体的边长，进而计算表面积。
例如，有一个正方体的边长为a，求其表面积。
解题技巧：首先，我们需要明确正方体的定义，即六个面都是正方形。
其次，根据正方体的性质，我们可以将其看作一个立方体，因为立方体是一种特殊的正方体。
因此，正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，即S = 6a²。
举例说明：假设有一个正方体，其边长为3厘米。
那么，它的表面积可以通过计算6乘以3的平方得到，即S = 6 × 3² = 54平方厘米。
三、棱柱的体积计算棱柱是高中数学中常见的立体几何题型之一。
解决这类题目的关键是确定底面积和高，进而计算体积。
例如，有一个棱柱的底面积为A，高为h，求其体积。
解题技巧：首先，我们需要明确棱柱的定义，即底面是一个多边形，顶面与底面的对应点通过直线相连。
其次，根据棱柱的性质，我们可以将其看作一个长方体，因为长方体是一种特殊的棱柱。
一轮复习专题43 立体几何大题解题模板
专题43立体几何大题解题模板一、立体几何大题解题模板答题技巧：1、证明面面垂直只能证明线面垂直。
如证明平面β⊥α，一般都是在两个面中找其中一个面中的一条直线与另一个面垂直，这里有一个小技巧，一般都是在β面中找直线。
小技巧：欲证平面⊥α平面β，则只需在平面α内找一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，但一般需要倒过来证平面⊥β平面α，具体思路是：(1)在平面β中找到一条直线1l ，在平面α中找到两条直线2l 、3l ；(2)21l l ⊥，这一般题中直接给；(3)31l l ⊥，这一般需要证：⊥3l 平面ν，ν⊂1l ，则13l l ⊥；(4)A l l =32 ，即2l 与3l 有交点(这步必须写)，2l 、3l 在平面α上(这步可以写可以不写)；(5)⊥1l 平面α，从而推出平面⊥β平面α，最后证出平面⊥α平面β。
2、等体积公式：由于三棱锥是由4个三角形围成的四面体，任何一个三角形都可以看成其底面。
但在求体积时需要选择合适的底和高，这就需要灵活换底面，但是三棱锥的体积保持不变。
这种方法我们称为“等积法”，它是三棱锥求体积的巧妙方法，也是其“专属产品”。
其他的，如四棱锥求体积就不能随意换底，不能用等积法求体积。
另外，等积法的优越性还体现在求“点到平面的距离”中。
但注意：等积法求体积时，要谨记“先证后求”的原则，先作出或证明底面的高，再计算三棱锥的体积。
3、注意一般立体几何涉及到计算最好把各个需要计算的平面或图形在草纸上画出平面图形，这样就导成解简单的平面解析几何，也就是解三角形，使计算和理解更容易。
二、2021年高考预测从近几年各地高考试题分析，立体几何题型一般是1个解答题，1至2个填空或选择题。
解答题一般与棱柱和棱锥相关，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，其重点是考查空间想象能力和推理运算能力。
高考试题中，立体几何侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。
高考对立体几何的考查侧重以下几个方面：1、从命题形式来看：涉及立体几何内容的命题形式最为多变、除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作--证--求”，强调作图、证明和计算相结合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学立体几何大题的八大解题技巧
1、平行、垂直位置关系的论证的策略
(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2、空间角的计算方法与技巧
主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
(2)直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定义法；(ii)三垂线定理及其逆定理法；(iii)垂面法。
②平面角的计算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算；(ii)射影面积法；(iii)向量夹角公式。
3、空间距离的计算方法与技巧
(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4、熟记一些常用的小结论
诸如：正四面体的体积公式是；面积射影公式；“立平斜关系式”；最小角定理。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题
要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
6、与球有关的题型
只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
7、立体几何读题
(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
(2)弄清楚几何体结构特征。
面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。
(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。
8、解题程序划分为四个过程
①弄清问题。
也就是明白“求证题”的已知是什么？条件是什么？未知是什么？结论是什么？也就是我们常说的审题。
②拟定计划。
找出已知与未知的直接或者间接的联系。
在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。
即是我们常说的思考。
③执行计划。
以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。
即我们所说的解答。
④回顾。
对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。