常熟市九年级第一学期期末考试试卷 初三数学

常熟市初三第一学期期末考试试卷

1．tan45°+sin30°= ． 2．方程x 2－2x=0的解是 ．

3．已知⊙A 与⊙B 外切，圆心距为9cm ，其中⊙A 的半径为4cm ，则⊙B 的半径为 cm ．

4．已知A 为锐角，且cosA=12

，则sinA= ． 5．若x=3是方程x 2+2x －k=0的一个实数根，则k 的值是 ．

6．已知圆弧的半径为50cm ，圆心角为120°，则此圆弧的长度为 cm ．

7．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，

若∠A=25°，则∠D= ．

8．已知x 1、x 2是方程x 2－x －2=0的两个实根，则(x 1－1)(x 2－1)= ．

9．抛物线y=x 2－kx+3的对称轴为直线x=1，则k= ．

10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=32

，AC=2，则cosB 的值是 ．

11．已知关于x 的一元二次方程(k+1)x 2+2x －l=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围

是 ．

12．如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 2与⊙O 3外切，三个圆都与直线a 、直线b 相切，其中A 1、A 2、A 3分别为切点⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，则⊙O 3的半径为 ．

13．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

A ．x 2+4=0

B ．4x 2－4x+1=0

C ．x 2+x+3=0

D ．x 2+2x －1=0

14．某校九年级(1)班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校“文明宣传活动”．根据要

求该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员丽丽被抽到的概率是

A ．150

B ．12

C ．25

D ．120 15．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA

的度数是 A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°

16．如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积等于

A ．20cm 2

B ．40cm 2

C ．20πcm 2

D ．40πcm 2

17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D ，且AB=8cm ，OC=5cm ，则CD 的长是

A ．3 cm

B ．2．5 cm

C ．2 cm

D ．1cm

18．抛物线t=－x 2 +bx+c 的部分图象如图所示，抛物线的对称轴为

直线x=－1．若y>0，则x 的取值范围是

A ．－4

B ．－3

C ．x<－4或x>1

D ．x<－3或x>1

19．(本题5分)解方程：x(x －2)－3x 2 =－1．

20．(本题5分)设1x A x =-，2311

B x =+-，当x 为何值 时，A 比B 的值大2?

21．(本题5分)已知二次函数y=x 2－4x+n 的图象经

过点C(12，54

)． (1)求n 的值，并在方格中画出此二次函数的图象；

(2)当x 为何值时，y 随着x 的增大而减小；

(3)设图象与x 轴的交点为A 、B ．求ABC S

22．(本题6分)已知关于x 的方程x 2－6x －m 2 +2m+5=0．

(1)试说明m 取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；

(2)没方程的两实数根为x 1、x 2，若12

1120x x ++=，求m 的值．

23．(本题6分)景苑小区住宅设计时，准备在两幢楼房之间，开辟面积为700平方米的一块长方形绿地，并且宽比长少15米．但考虑到以后过往群众的方便，又计划在长方形绿地四周铺设宽度均为50cm 的道路，问当铺设完成后原绿地面积将减少多少平方米?

24．(本题6分)一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?

(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．

25．(本题8分)如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面

图(图i DE与水平宽

度CE的比)，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝

的横断面ABCD的面积．(结果保留三个有效数

．732．414)

26．(本题8分)如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，

且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．

(1)求证：CB=AB；

(2)若BD=5，求AD的长．

27．(本题9分)已知二次函数y=a x 2 +bx+c的图象经过A

(2，3)、B(0，3)、C(4，－5)三点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当x为何值时，y>3；

(3)试确定△ABC的外接圆圆心M的坐标．

28．(本题9分)已知△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在BC

边上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圆⊙O并

连接OA、OD、OE．

(1)求证：BO平分∠ABC；

(2)求证：∠DAO=90°－∠AED；

(3)求∠DOE的度数．

29．(本题9分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，

BC=10，高AG=4，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)．F是腰AB上的一点，且E F⊥AB．连结DE，DF．

(1)求证：△BEF～△BAG；

(2)当点E在线段BC上运动时，设BE=x．△DEF的面积为y．①请你求出y和x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②求当x为何值时，y有最大(小)值?