天体运动和万有引力总结
万有引力定律天体运动
3
GM
0
2
2
可得F=
m 3 R 0 g 0 0
4
，即C也正确.
延伸· 拓展
【例1】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星， 其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若 把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98° 和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、 地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求 该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收 站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).
2 2 2
图4-5-1
2
)3 R 2R( c
R gT 4
2
2
2
1
) 3 cos a
延伸· 拓展
【解题回顾】这种题型是近几年高考的常 见题型.特别是与中国的“神舟”号有关 或是与通信卫星有关内容.大家在解题时 要注意经纬度意义.并画出示意图.
延伸· 拓展
【解析】这题主要是考查学生对万有引力定律、牛顿 定律在天体中运用的理解程度.同时也考查了考生数学 知识的应用能力.大家要建立无线电波传播的几何图景， 根据速度公式和余弦定理可求解. 设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心 的距离，为卫星绕地心转动的角速度.由万有引力定律 和牛顿定律有: GMm/r２=m2r， 式中G为万有引力恒量，
要点· 疑点· 考点
4.三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是 人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀 速圆周运动中的最大速度. (2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
高中物理万有引力与天体运动专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为 2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2Mm G mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得v =【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题例1、（2015 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A. 0 B. 2GM R h +（） C. 2GMm R h +（） D. 2GM h【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2GM g R h =+（），故选B 。
【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为A r 和B r 。
如果A B r r <，则 ( ) A. 卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大B. 卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D. 卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大【答案】BCDm h M R G【解析】由222()Mm G m r r T π=得234r T GMπ=， 轨道半径 r 越大，T 越大。
《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KT R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒M = 黄金代换式中心天体的密度：233443gR M gG V GR R ρππ===法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（=n F F 引）2Mm G r= 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例求中心天体的密度 2332233433r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则23GT πρ= T 为近地卫星的公转周期六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
2025年物理万有引力与天体运动详解
2025年物理万有引力与天体运动详解在我们生活的这个广袤宇宙中，万有引力和天体运动是极其重要的概念。
它们不仅帮助我们理解星球的运行轨迹，还能解释许多看似神秘的天文现象。
到了 2025 年，随着科学技术的不断进步，我们对万有引力与天体运动的理解也更加深入和全面。
首先，让我们来聊聊万有引力。
万有引力定律是由牛顿在 17 世纪发现的，它指出任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式来表示就是 F ＝ G×（m₁×m₂)／r²，其中 F 是两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m₁和 m₂分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
这个定律看似简单，但其影响却极其深远。
比如，它解释了为什么地球会绕着太阳转。
地球和太阳之间存在着巨大的万有引力，正是这个引力使得地球沿着特定的轨道围绕太阳运动，而不是随意地在宇宙中飘荡。
再来说说天体运动。
天体的运动轨迹可以是多种多样的，有圆形、椭圆形、抛物线形甚至双曲线形。
其中，圆形和椭圆形轨道是最为常见的。
以太阳系中的行星为例，大多数行星的轨道都是椭圆形的。
在一个椭圆形轨道中，行星距离太阳的距离是不断变化的。
当行星靠近太阳时，速度会加快；而当它远离太阳时，速度会减慢。
这种速度的变化是由万有引力的作用引起的。
在 2025 年，科学家们对于天体运动的研究更加精确。
通过先进的观测设备和计算方法，我们能够更加准确地预测天体的位置和运动轨迹。
这对于航天任务的规划和执行具有重要意义。
比如，当我们要发射探测器去探索其他行星时，就需要精确地知道天体的位置和运动情况，以确保探测器能够准确地到达目标。
万有引力和天体运动还与一些其他的物理现象密切相关。
比如黑洞，黑洞是一种引力极其强大的天体，甚至连光都无法逃脱它的引力。
黑洞的存在也是基于万有引力定律的。
科学家们通过研究黑洞对周围天体的影响，来进一步验证和完善万有引力理论。
高中物理万有引力公式总结
高中物理万有引力公式总结
引言
在高中物理学习中，万有引力是一个非常重要的概念。
它描述了所有物体之间的吸引力，是我们理解宇宙中天体运动的关键。
在本文中，我们将对万有引力公式进行总结，包括定义、公式表达和应用等内容。
什么是万有引力
万有引力是由牛顿于17世纪提出的理论，描述了两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的关系。
它适用于任何两个物体之间的吸引力，并且在天体运动和地球上的物体运动中起着重要作用。
万有引力公式
万有引力公式可以用以下公式表示：
$$ F = G \\cdot \\frac{{m_{1} \\cdot m_{2}}}{{r^{2}}} $$
其中，
F是两个物体之间的引力大小，
G是万有引力常量，
m1
和
m2
是两个物体的质量，
r是两个物体之间的距离。
万有引力应用
万有引力的应用非常广泛，其中一些重要的应用包括：
1.天体运动：万有引力是描述行星、卫星等天体之间运动的关键原理，
例如描述地球绕太阳公转、月球绕地球公转等。
2.地球物体运动：地球上的物体也受到万有引力的影响，例如描述抛体
运动、地球上物体的重力等。
3.工程应用：在工程领域，需要考虑到万有引力对物体的影响，例如建
筑物的结构设计、卫星轨道计算等。
结论
万有引力是一个重要的物理概念，通过万有引力公式我们可以计算出物体之间的引力大小。
在天文学、地球科学和工程领域中，万有引力都有着重要的应用。
掌握万有引力的基本原理和公式，有助于我们更好地理解世界和宇宙的运行规律。
高中物理万有引力与天体运动
高中物理万有引力与天体运动关键信息项：1、万有引力定律的表达式及相关常量2、天体运动的基本模型3、卫星轨道类型及特点4、天体质量和密度的计算方法5、宇宙速度的概念及数值6、开普勒定律的内容11 万有引力定律万有引力定律是描述物体间相互作用的重要定律。
其表达式为：F ＝ G （m1 m2) ／ r^2 ，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 为万有引力常量，其数值约为 667×10^（－11) N·m^2/kg^2 ，m1 和 m2 分别表示两个物体的质量，r 为两个物体质心之间的距离。
111 万有引力常量的测定卡文迪许通过扭秤实验较为精确地测定了万有引力常量，为万有引力定律的应用奠定了基础。
12 天体运动的基本模型天体运动通常可以简化为以下几种基本模型：121 匀速圆周运动模型天体围绕中心天体做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。
即：G （M m) ／ r^2 ＝ m v^2 ／ r ，其中 M 为中心天体质量，m 为环绕天体质量，v 为环绕天体的线速度，r 为轨道半径。
122 椭圆运动模型在实际情况中，天体的运动轨道大多为椭圆，但在研究时可以近似为匀速圆周运动进行分析。
13 卫星轨道类型及特点卫星轨道主要分为以下几种类型：131 地球同步轨道卫星绕地球运行的周期与地球自转周期相同，从地面上看，卫星在天空中静止不动。
其轨道高度约为 36000 千米。
132 近地轨道轨道高度相对较低，一般在几百千米到几千千米之间。
卫星在此轨道上运行速度较大，周期较短。
133 太阳同步轨道卫星的轨道平面与太阳始终保持相对固定的取向，有利于对地球进行观测。
14 天体质量和密度的计算方法141 通过环绕天体的运动计算中心天体质量已知环绕天体的轨道半径 r 和线速度 v ，则中心天体质量 M ＝ v^2 r ／ G ；已知轨道半径 r 和周期 T ，则 M ＝4π^2 r^3 ／（G T^2) 。
142 天体密度的计算若天体为球体，且已知其半径 R ，则密度ρ ＝ M ／（4/3 π R^3) 。
万有引力与天体运动
专题：万有引力和天体运动[要点提示]1、万有引力定律的应用：○1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G 2)(h R Mm +。
所以重力加速度g= G 2)(h R M +，可见，g 随h 的增大而减小。
○2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。
○3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能等状态量。
由G 2rMm =m r V 2 得V=r GM ，由G 2r Mm = mr(2π/T)2 得T=2πGM r 3。
由G 2r Mm = mr ω2 得ω=3r GM ，由E k =21mv 2=21G r Mm 。
2、第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；最大的运行速度[课前小练]1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为V ，周期为T 。
若要使卫星的周期变为2T ，可以采取的办法是：A 、R 不变，使线速度变为V/2；B 、V 不变，使轨道半径变为2R ；C 、使轨道半径变为R 34；D 、使卫星的高度增加R 。
2．地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的A.g/a 倍。
B.a a g /)(+ 倍。
C.a a g /)(- 倍。
D. a g /倍3．同步卫星离地距离r ，运行速率为V 1，加速度为a 1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为V 2，地球半径为R ，则A 、a 1/a 2=r/R; B.a 1/a 2=R 2/r 2; C.V 1/V 2=R 2/r 2; D.V 1/V 2=r R /. 4、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，则g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
万有引力定律天体运动复习课件
7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下 列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小 相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等，且大于c的向 心加速度
39
C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半 径缓慢减小，其线速度将增大
33
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
34
我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
4
2.适用条件：公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等 于 万有引力 .
h
3
gR 2
2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
35
C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题 据报道，我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过4次变轨控制后，于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )
高中物理天体运动公式大全
高中物理天体运动公式大全1. 万有引力定律公式。
- F = G(Mm)/(r^2)- 其中F是两个物体间的万有引力，G = 6.67×10^-11N· m^2/kg^2（引力常量），M和m分别是两个物体的质量，r是两个物体质心之间的距离。
2. 天体做圆周运动的基本公式（以中心天体质量为M，环绕天体质量为m，轨道半径为r）- 向心力公式。
- 根据万有引力提供向心力F = F_向- G(Mm)/(r^2)=mfrac{v^2}{r}（可用于求线速度v=√(frac{GM){r}}）- G(Mm)/(r^2) = mω^2r（可用于求角速度ω=√(frac{GM){r^3}}）- G(Mm)/(r^2)=m((2π)/(T))^2r（可用于求周期T = 2π√((r^3))/(GM)）- G(Mm)/(r^2)=ma（a=(GM)/(r^2)，这里的a是向心加速度）3. 黄金代换公式。
- 在地球表面附近（r = R，R为地球半径），mg = G(Mm)/(R^2)，可得GM = gR^2。
这个公式可以将GM用gR^2替换，方便计算。
4. 第一宇宙速度公式（近地卫星速度）- 方法一：根据G(Mm)/(R^2) = mfrac{v^2}{R}，且mg = G(Mm)/(R^2)，可得v=√(frac{GM){R}}=√(gR)（R为地球半径，g为地球表面重力加速度），v≈7.9km/s。
- 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是卫星发射的最小速度。
5. 第二宇宙速度公式（脱离速度）- v_2=√(frac{2GM){R}}，v_2≈11.2km/s，当卫星的发射速度大于等于v_2时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星。
6. 第三宇宙速度公式（逃逸速度）- v_3=√((2GM_日))/(r_{地日) + v_地^2}（其中M_日是太阳质量，r_地日是日地距离，v_地是地球绕太阳的公转速度），v_3≈16.7km/s，当卫星的发射速度大于等于v_3时，卫星将脱离太阳的引力束缚，飞出太阳系。
万有引力与天体运动
万有引力与天体运动引言：在自然界中，存在着一种无所不在的力量，即万有引力。
万有引力是负责使得天体之间相互吸引的力量，它是牛顿力学的基本法则之一。
本文将探讨万有引力的定义、原理及其与天体运动的关系。
一、万有引力的定义与原理万有引力是指任意两个物体之间存在相互吸引的力量，这种力量与物体的质量和距离有关。
根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体之间的引力大小相等，方向相反。
万有引力的存在与质量有关，质量越大的物体，其引力也越大。
而且，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比，即距离越近，引力越强。
二、天体运动的基本规律根据万有引力的原理，天体运动遵循以下基本规律：1. 开普勒定律约翰内斯·开普勒是天体运动领域的重要科学家之一，他总结出三个著名的运动定律。
第一定律表明天体绕太阳运动的轨道是椭圆形，而不是圆形。
这就意味着天体在其轨道上的位置不是固定的，而是变化的。
2. 第二定律开普勒的第二定律，也称为面积定律，表明天体在相同时间内扫过的面积相等。
换句话说，当天体离太阳较远时，它的速度较慢；当它距离太阳较近时，速度较快。
这个定律说明了天体在椭圆轨道上的运动速度是不均匀的。
3. 第三定律开普勒的第三定律，也称为调和定律，阐述了天体轨道周期与半长轴的关系。
具体来说，天体运动的周期的平方与它的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
这个定律揭示了天体运动的规律性，使得科学家们可以通过研究地球运动来推导出其他天体的运动规律。
三、天体运动和万有引力的关系天体运动与万有引力有着密不可分的关系，万有引力是驱动天体运动的根本力量。
在太阳系中，太阳是最重要的引力中心，其他行星、卫星以及小行星等都围绕太阳进行运动。
1. 行星运动行星绕太阳运动的轨道是椭圆形，行星距离太阳越近，它们的速度越快；相反，距离越远，速度越慢。
这符合开普勒定律中的第二定律。
行星的运动速度与距离有关，而这种变化正是受到万有引力的影响。
2. 月球运动月球是地球的卫星，它也受到地球的引力影响，围绕地球进行运动。
万有引力与天体运动研究报告小结
万有引力与天体运动研究报告小结示例文章篇一：《万有引力与天体运动研究报告小结》嘿，你知道吗？咱们生活的这个宇宙啊，就像一个超级神秘又超级有趣的大游乐场，而万有引力和天体运动呢，就像是这个游乐场里最刺激、最神秘的游乐项目。
咱先来说说万有引力吧。
牛顿发现万有引力的时候，那可真是一个超级伟大的时刻，就好像在黑暗中突然点亮了一盏超级亮的灯。
我就想啊，牛顿当时肯定是个超级爱思考的人。
你看啊，苹果从树上掉下来，这事儿在咱平常人眼里，那就是个再平常不过的事儿了，说不定还会想，这苹果熟了不掉下来才怪呢。
可是牛顿他老人家就不一样啊，他就琢磨着，为啥这苹果是往地上掉，而不是往天上飞呢？这一琢磨可不得了，就琢磨出了万有引力这个大宝贝。
万有引力就像是宇宙中的一条看不见的绳子。
你想啊，咱们地球上的东西，不管是大的像山，还是小的像一粒沙子，都被这条看不见的绳子给拴着呢。
而且这绳子的力量可神奇了，它不是乱拴的。
质量越大的东西，它拴得就越紧。
就好比是两个大力士在拔河，力气大的那个肯定能把力气小的那个拉得更靠近自己。
在宇宙里也是一样，像地球这么大质量的星球，就把咱们人啊、动物啊、还有那些花花草草，都紧紧地拽在自己身上。
要是没有万有引力，咱们估计就像气球一样，到处乱飞了。
那可就乱套了，说不定早上一睁眼，人就飘到外太空去了，想想都可怕。
再说说天体运动吧。
那些天体在宇宙里就像是一群舞者，各自有着自己独特的舞步。
行星绕着恒星转，就像孩子围着妈妈转一样。
拿咱们地球来说吧，地球就绕着太阳这个大火球转啊转。
我就常常在想，地球在转的时候，会不会也有累的时候呢？哈哈，这当然是开玩笑啦。
地球的这种运动可是非常有规律的，它就这么一圈又一圈地转着，带来了白天和黑夜，带来了春夏秋冬。
其他的行星也一样啊。
它们在万有引力的作用下，有条不紊地进行着自己的运动。
你看木星，那可是个大家伙，它也乖乖地按照自己的轨道运行。
这就好比是在一个超级大的舞池里，每个舞者都知道自己的位置，都知道自己该怎么跳，谁也不会乱了脚步。
万有引力定律-天体运动概述
02
CATALOGUE
天体运动的基本规律
开普勒行星运动三定律
01
02
03
定律一
行星绕太阳运动的轨道是 椭圆，太阳位于椭圆的一 个焦点上。
定律二
行星绕太阳运动时，其向 心加速度与太阳和行星之 间的距离成反比。
定律三
行星绕太阳运动时，其公 转周期的平方与其椭圆轨 道长轴的立方成正比。
牛顿第一定律（惯性定律）
抛物线轨道
当天体的速度达到逃逸速度时，未达到逃逸速度但足够大时，将 沿着双曲线轨道运动。
圆形轨道
当天体速度与中心天体的引力相当时，将沿 着圆形轨道运动。
天体运动的速度与能量
逃逸速度
指能使天体脱离中心天体引力的最小速度。
环绕速度
指天体在圆形轨道上绕中心天体匀速圆周运动的 速度。
万有引力定律的意义
科学革命的推动力
万有引力定律是科学革命的关键理论之一，它为天文学、宇宙学和其他自然科学领域的研究奠定了基 础。
对其他科学的贡献
万有引力定律不仅解释了天体运动，还为物理学、数学和工程学等领域的发展提供了重要支持。例如 ，它被用于预测行星和卫星的运动，以及设计更有效的航天器和导航系统。
能量守恒
天体运动过程中，动能和势能相互转化，总能量 保持守恒。
天体运动的稳定性与周期性
稳定性分析
天体在轨道运动过程中，受到万有引力 的作用，其运动状态可能会发生变化。
VS
周期性运动
天体在轨道上绕中心天体做周期性运动， 周期与天体的质量、距离和速度等因素有 关。
04
CATALOGUE
万有引力在天体运动中的应用
恒星演化过程与万有引力
恒星演化过程中，由于万有引力的作用，恒星内部的物质会逐渐收缩，同时释放出能量，维持恒星的发光发热。
万有引力知识点总结(必备3篇)
万有引力知识点总结第1篇1.开普勒第三定律：t2/r3=k(=42/gm){r:轨道半径，t:周期，k:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：f=gm1m2/r2(g=，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：gmm/r2=mg;g=gm/r2{r:天体半径(m)，m：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：v=(gm/r)1/2;=(gm/r3)1/2;t=2(r3/gm)1/2{m：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度v1=(g地r地)1/2=(gm/r地)1/2=;v2=;v3=6.地球同步卫星gmm/(r地+h)2=m42(r地+h)/t2{h36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的xxx力由万有引力提供,f向=f万;(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发*速度均为。
万有引力知识点总结第2篇定义：万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。
它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。
物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。
两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F=GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。
其中G代表引力常量，其值约为×10的负11次方单位N·m2/kg2。
为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T(周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小mrω^2=mr(4π^2)/T^2另外，由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k'那么沿太阳方向的力为mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。
高考物理天体运动公式总结
高考物理天体运动公式总结高考物理天体运动公式1.开普勒第三定律：T2/R3=K（=42/GM）{R:轨道半径，T:周期，K:常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 （G=6.6710-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2 {R:天体半径（m），M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=（GM/r）1/2；=（GM/r3）1/2；T=2（r3/GM）1/2{M：中心天体质量｝5.第一（二、三）宇宙速度V1=（g地r地）1/2=（GM/r地）1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s6.地球同步卫星GMm/（r地+h）2=m42（r地+h）/T2{h36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝强调: （1）天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万；（2）应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；（3）地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；（4）卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小；（5）地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高考物理分子动理论、能量守恒定律公式1.阿伏加德罗常数NA=6.021023/mol；分子直径数量级10-10米2.油膜法测分子直径d=V/s{V：单分子油膜的体积（m3），S：油膜表面积（m）2｝3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。
4.分子间的引力和斥力（1）r（2）r=r0，f引=f斥，F分子力=0，E分子势能=Emin（最小值）（3）rr0，f引f斥，F分子力表现为引力（4）r10r0，f引=f斥0，F分子力0，E分子势能05.热力学第一定律W+Q=U{（做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的），W：外界对物体做的正功（J），Q：物体吸收的热量（J），U：增加的内能（J），涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝6.热力学第二定律克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）{涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-273.15摄氏度（热力学零度）｝注：（1）布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈；（2）温度是分子平均动能的标志；3）分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快；（4）分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引=F斥且分子势能最小；（5）气体膨胀，外界对气体做负功W0；温度升高，内能增大U0；吸收热量，Q0（6）物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；（7）r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；（8）其它相关内容：能的转化和定恒定律/能源的开发与利用、环保/物体的内能、分子的动能、分子势能。
万有引力和天体运动
二、人造卫星
• 2. 近地卫星 （r≈R）．
• 周期 T 4 2 R3 ≈84 mi，n 为全部地球卫星
GM
旳最小周期。
• 线速度 v gR≈7.9km / s ，为全部地球卫星
旳最大绕行速度。 第一宇宙速度
二、人造卫星
• 3. 同步卫星（通讯卫星）
• （1）周期T=24h • （2）离地球表面高度
表D.接面1近沿. 地圆 34球轨M表道R3 面运沿营圆旳轨航道天运器营旳旳周航期天之器比线约速8：度9与接近月球 表面2沿.G圆MR轨m2 道m运g 营旳航天器线速度之比约为81：4
3.F
G
Mm r2
ma
m v2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
需要了解旳常识
• 地球自转周期二十四小时 • 月球地球转动周期27.3天 • 月球质量为地球质量旳1/81 • 月球间距为地球半径旳60倍 • 月球表面重力加速度为地球表面重力加速度旳1/6 • 日地间距r=8min×c
GT 2
总结求星球质量 旳其他措施
中心天体密度： M M 3r3
V 4 R3 GT 2R3
3
当r=R时
3
GT 2
估算天体旳质量和密度
例、已知地球旳半径R,自转周期T,地球表面 旳重力加速度g, 围绕地球表面做圆周运动旳 卫星旳速度v,求地球旳质量和密度.
G
Mm R2
mg
M
Mm v2
G
R2
m M R
G
Mm R2
m
4 2
T2
R
M
（错）
扩展：赤道处物体旳向心加速度。围绕卫星旳向心 加速度。围绕卫星旳周期。
2020高考物理第12讲万有引力与天体运动
第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.2.公式:(其中引力常量G=6.67×10-11 N·m2/ kg2).3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.2.动力学分析:(1)由万有引力提供,即F向=G Mmr2=man=m v2r=mω2r=m(2πT)2r.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于,即G Mmr2=mg(g 为星球表面的重力加速度).【辨别明理】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小.()(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空.()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合.()(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.()考点一万有引力及其与重力的关系例1 (多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=F02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是()A.F3=F04 B.F3=15F04C.F4=0D.F4=F04■题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.图12-1(1)在赤道处:G MmR2=mg1+mω2R.(2)在两极处:G MmR2=mg2.(3)在一般位置:万有引力G MmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G MmR2=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G MmR2,得g=GMR2.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g':mg'=G Mm(R+ℎ)2,得g'=GM(R+ℎ)2,所以gg'=(R+ℎ)2R2.■变式网络变式题1 (多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图12-2所示.火箭从地面起飞时,以加速度g02竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知地球半径为R,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的1727,此时火箭离地面的高度为h,所在位置重力加速度为g,则()图12-2A.g=2g03B.g=4g09C.h=RD.h=R2变式题2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dR B.1+dRC.(R-dR )2D.(RR-d)2变式题3 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为()A.3π(g0-g)GT2g0B.3πg0GT2(g0-g)C.3πGT2D.3πg0GT2g考点二天体质量及密度的计算(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由G Mmr2=m4π2T2r,解得M=4π2r3GT2;ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有ρ=3πGT2.由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G,天体密度ρ=MV =M43πR3=3g4πGR.例2[2017·北京卷]利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离变式题1 我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据.该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度,引力常量为G,月球半径为R,则可推知月球密度的表达式是()A.3t 2θ4πGs3R3B.4θπR3Gt23s3C.3s 34θπGt2R3D.4πR3Gs33θt2变式题2 已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2rT2B.地球的质量大小为4π2R3GT2C.地球表面的重力加速度大小为4π2RT2D.地球的平均密度大小为3πGT2■要点总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要掌握基本方法(两个等式:①由万有引力提供向心力;②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力),其次是记住常见问题的结论,主要分两种情况:(1)利用卫星的轨道半径r和周期T,可得中心天体的质量M=4π2r3GT2,并据此进一步得到该天体的密度ρ=MV =M43πR3=3πr3GT2R3(R为中心天体的半径),尤其注意当r=R时,ρ=3πGT2.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G ,天体密度ρ=MV=M43πR3=3g4πGR.考点三黑洞与多星系统1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统 三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力 的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力例3 天文学家们推测,超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该星系核心区域.在变化过程中的某一阶段,两个黑洞逐渐融入到新合并的星系中央并绕对方旋转,这种富含能量的运动产生了引力波.假设在合并前,两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,如图12-3所示,若黑洞A 、B 的总质量为1.3×1032 kg ,球心间的距离为2×105 m ,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2) ( )图12-3A .10-1sB .10-2sC .10-3sD .10-4s变式题 [2018·江西新余二模] 天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动.已知引力常量为G ,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是 ( )图12-4A.它们两两之间的万有引力大小为16π4l49GT4B.其中一颗星的质量为3GT 24π2l3C.三颗星的质量可能不相等D.它们的线速度大小均为2√3πlT■要点总结多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件:在圆周上运动的天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析:双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,三星或多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供. (3)区别两个长度关系:圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的,不能误认为一样.完成课时作业(十二)。
高考物理力学：万有引力与天体运动解析
高考物理力学：万有引力与天体运动解析在高考物理中，力学部分的万有引力与天体运动一直是重点和难点，让许多同学感到头疼。
但其实只要我们掌握了其核心概念和规律，就能轻松应对相关问题。
首先，我们来聊聊什么是万有引力。
万有引力定律指出，任何两个物体之间都存在相互吸引的力，其大小与两个物体的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这个定律的表达式为：＼（F ＝G\frac{m_1m_2}｛r^2}＼），其中\（F\）是两个物体之间的引力，＼（G\）是引力常量，＼（m_1\）和\（m_2\）分别是两个物体的质量，＼（r\）是它们之间的距离。
在天体运动中，万有引力起着至关重要的作用。
比如，地球绕着太阳转，月球绕着地球转，都是因为万有引力的存在。
以地球绕太阳的运动为例，太阳对地球的引力提供了地球做圆周运动所需要的向心力，即：＼（G\frac{M_s M_e}｛r^2} ＝ M_e\frac{v^2}｛r}＼），其中\（M_s\）是太阳的质量，＼（M_e\）是地球的质量，＼（r\）是地球到太阳的距离，＼（v\）是地球绕太阳运动的线速度。
那么，如何利用这些知识来解决高考中的相关问题呢？我们先来看一个常见的题型——计算天体的质量。
假设我们要计算太阳的质量，已知地球绕太阳公转的周期\（T\）和轨道半径\（r\）。
因为地球绕太阳做匀速圆周运动，向心力由太阳对地球的引力提供，所以有\（G\frac{M_s M_e}｛r^2} ＝ M_e\frac{4\pi^2}｛T^2}r\），由此可以推导出太阳的质量\（M_s ＝＼frac{4\pi^2r^3}｛GT^2}＼）。
再来说说天体运动中的线速度、角速度和周期。
根据前面提到的向心力公式，我们可以得到线速度\（v ＝＼sqrt{＼frac{GM}｛r}｝＼），角速度\（＼omega ＝＼sqrt{＼frac{GM}｛r^3}｝＼），周期\（T ＝2\pi\sqrt{＼frac{r^3}｛GM}｝＼）。
万有引力定律与天体运动知识总结
万有引力定律与天体运动知识总结一、开普勒行星运动定律1） 轨道定律：近圆，太阳处在圆心（焦点）上 2） 面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
K= k 取决于中心天体3） 周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。
k= ，[r 为轨道半径]二、万有引力定律F 引=2rMm G G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 卡文迪许扭秤 测量出来 三、重力加速度1. 星体表面：F 引≈G =mg 所以：g = GM/ R 2（R 星体体积半径）2. 距离星体某高度处：F ’引 ≈G’ =mg ’3. 其它星体与地球重力加速度的比值四、星体（行星 卫星等）匀速圆周运动 状态描述1. 假设星体轨道近似为圆.2. 万有引力F 引提供星体圆周运动的向心力FnF n =r mv 2F n=22T mr 4π F n = m ω²r Fn=F 引 r mv 2=2r Mm G =22Tmr 4π = m ω²rr GM v =，r 越大，ν越小； 3r GM =ω，r 越大，ω越小 23T a 23T rGM r T 324π=，r 越大，T 越大。
3. 计算中心星体质量M1) 根据 g 求天体质量 mg= M= M 为地球质量，R 为物体到地心的距离2）根据环绕星体的圆周运动状态量，F 引=Fn 2r MmG =22T mr 4π M= （M 为中心天体质量，m 为行星（绕行天体）质量4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T ，环绕半径≈星体半径)， 计算中心星体密度ρρ=v m =323R G T r 3π [v=3r 34π] 若r≈R ，则ρ=2GT3π 5. 计算卫星最低发射速度 （第一宇宙速度VI = （近地）= (r 为地球半径 黄金代换公式)第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=；第二宇宙速度（脱离速度，飞出地月系）：s km v /2.11=；第三宇宙速度（逃逸速度，飞出太阳系）：s km v /7.16=。
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天体运动总结1. 开普勒三定律1.1 所有绕太阳运动的行星轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（后简化为所有轨道都是圆，太阳在圆心上），注意：第一定律只是描述了一个图像，并没有需要计算的东西，而且太阳究竟在哪个焦点上还得看第二定律1.2 对于某一颗行星来说，它的扫面速度是恒定的。
这句话也可以说成是：离太阳越近，速度越大。
这是判断近日点远日点的根据。
第二定律有个计算是研究近日点远日点速度与到太阳距离关系的。
根据扫面速度相同就有这样的关系 a b v a v b =1.3 对于所有绕太阳运动的行星来说，轨道半长轴的三次方与周期的平方的比值都一样32a k T= 简化之后为：所有绕太阳运动的行星，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都一样 32r k T= 这里需要注意的是，这些天体所围绕的“中心天体”必须为同一个天体，这个定律可以在后面的推导中证明。
2. 万有引力2.1 万有引力公式只要是两个有质量的物体，两者之间必定有万有引力的作用，公式为：122m m F G r = 记住：G 为引力常量，是由“卡文迪许”通过“扭秤实验”得来的，其目的就是为了测出地球质量。
这里要记住两个和地球有关的常数：质量6×1024kg ，半径6400km 。
m 1，m 2是这两个物体的质量r 为两个物体质心之间的距离，对于两个质点来说就是之间的距离。
而对于形状规则、质量均匀的几何体来说，质心就在几何中心。
关于万有引力公式需要说明几点：A. 万有引力公式是本章的基础，对于一个天体来说，它的运动状态就是由万有引力定律来支配B. 万有引力公式最常见的错误就是把公式写成12m m F G r=，把r 的平方给丢掉这是一个致命的错误，将会直接导致后面计算错误。
C. 万有引力的方向肯定在两物体之间的连线上而指向对方D. 甲对乙的引力和乙对甲的引力是一对作用力反作用力2.2 万有引力的规律2.2.1 从公式上来看，当两个物体质量一定时，万有引力随着距离的增大而减小，并且和距离的“平方”成反比。
所以一定要养成这样的意识，距离是原来n 倍，力就变为原来的n 2分之一倍，或者，力变为原来的n 分之一倍，这样会缩短做题时间，一般做题的时候不要在v a v b这方面浪费时间。
2.2.2 地球对地球表面的物体都有吸引力，这个力就表现在重力上，但要清楚，重力只是万有引力的一个分力。
可以这么想：万有引力首先得提供物体由于随地球自转而所需的向心力，剩下来的那部分就是重力。
这样就需要注意，向心力指向自转轴，所以重力就不能指向地心了。
又由于这个向心力很小，所以重力很接近万有引力。
当然，地球不同纬度所需向心力是不同的，赤道所需向心力最大，两极点不需要向心力，所以赤道表面的重力加速度最小，两极点重力加速度最大。
2.2.3 一个物体受到另一个物体的吸引力和第三个物体无关，所以太空中一个物体所受吸引力应为所有其他物体对它的吸引力的矢量和，只不过我们现在所考虑的都是吸引力最大的那个力（其他的引力比起这个引力小的不是一点半点）。
不过也有例外情况，最常见的就是在地球和月球的连线上，肯定会有那么一个点，使得地球和月球对这一点上的物体的吸引力大小相等方向相反。
3. 天体运动在这里我们先介绍圆轨道，而我们常见的问题也是圆形轨道。
圆轨道的天体运动的特点一定要知道：A. 角速度ω，周期T ，速度大小v ，向心加速度大小a 都是固定的B. 万有引力完全的提供向心力2n Mm G F r =，我们以后所有的计算都是从这个公式推导过来的，其中M 表示中心天体，m 为绕中心天体运动的行星、飞船、卫星等的质量。
下面探讨绕“同一个中心天体”运动的那些行星、卫星、飞船的各个物理量之间的关系3.1 角速度ω和半径r 的关系万有引力提供向心力：22n Mm G F m r r ω== 可得：ω=也就是说半径越大（离中心天体越远），角速度越小3.2 线速度v 和半径r 的关系万有引力提供向心力：22n Mm v G F m r r == 可得v =对于绕地球做匀速圆周运动的卫星来说，速度最快的那个轨道是沿地球表面的那颗，速度为第一宇宙速度7.9km/s ，越往外速度越小也就是说半径越大（离中心天体越远），线速度越小；或者说越远速度越小3.3 周期T 和半径r 的关系万有引力提供向心力：222n Mm G F m r r T π⎛⎫== ⎪⎝⎭可得T =也就是说半径越大（离中心天体越远），周期越大；或者说越远的话，转一周用的时间越长。
参阅八大行星的公转周期。
3.4 关于开普勒第三定律 上面三个公式推导过程都是用了万有引力提供向心力，从222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭可知：3224r GM T π=，只要中心天体质量M 一样，那么轨道半径的三次方和周期平方只比就是固定值，这也就是为什么第三定律在应用时必须绕同一中心天体。
其实我们可以推导出这样的定律：对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，轨道半径的三次方与角速度的平方的乘积是固定值23r GM ω=对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，速度的平方与半径的比值是固定值2v GM r= 实际上开普勒在研究行星运动规律的时候，周期是很好测的量，所以就研究出32r k T=的规律，其实它和上面两个式子是一样的意思。
而且，把上面两个式子联立的话就会出来最基本的圆周运动公式v r ω=3.5 双星系统双星系统的特点：万有引力提供向心力，由于两个天体受到的万有引力相等，所以向心力相等；绕连线上一点O 转动，并且角速度相同。
221122m r m r ωω= 这样就能找到质量和半径之间的关系，一般不给两个半径，只给两个天体之间的距离L ，这样就能分别求出两个半径，将结果带回到“万有引力提供向心力”这个公式里就可以求出周期，角速度，线速度等物理量。
其实双星系统的问题就是由下面三个方程决定221211222m m m r m r GL ωω== 12r r L += 2v r T πω==也就是说对于一个双星问题来说，只要从上述三个方程里解出所需要的未知量即可。
4 天体质量和密度两种求法的主体思想还是找出“万有引力和所给物理量之间的关系”4.1 卫星法根据绕“中心天体”运动的一颗卫星、飞船、行星的“轨道参数”来求“中心天体”的质量。
原则还是：万有引力提供向心力222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭得 2324r M GT π= 由公式可知，要求M ，必须知道周期和半径，而m 消掉了。
所以只要知道这个卫星的周期和轨道半径即可求出中心天体的质量。
注意：这个卫星的质量对于求中心天体的质量没有任何用处，而且通过卫星的轨道半径和周期也无法求出卫星的质量。
当周期和半径已知的时候，就是运行速度和角速度已知，那么其他两个公式就不写了，可以推导后手写在旁边空白处。
要求得密度的话，得知道中心天体的半径，所以求中心天体密度的时候需要知道卫星的运行参数（自己回想）和中心天体的半径 3233r GT R πρ= 也就是说比求质量要多知道一个参数。
如果这个卫星是在近地轨道，r R ≈时，就有23GTπρ=，这样只需要知道近地轨道卫星的周期即可求出天体密度，但是注意：虽然能求得密度但不能求出质量，如果求质量m 1 m 2的话，还是需要知道半径的。
总之，卫星法求天体质量必须知道卫星的轨道半径和周期，求密度的话还得知道天体半径，但可以通过近地卫星来简便的计算密度4.2 重力加速度法根据天体表面的重力加速度来求得天体质量，原则仍然是万有引力提供向心力，但是得加上一条前提条件：忽略自转影响，也就是认为重力等于万有引力2Mm G mg R = 得2gR M G= 求天体质量得知道表面重力加速度和天体半径 同样的，要求密度的话，得除以体积，得34g GRρπ=，也就是说知道重力加速度和天体半径之后就可以求得天体的质量和密度，卡文迪许当年也是这么做的。
顺便说明一下已学过的重力加速度的求法：打点计时器，自由落体，平抛运动，以及机械能守恒。
5 变轨问题A. 从低轨道到达一个高轨道，必须加速，这样才能做离心运动，才能上升。
我们前面学过，轨道半径越大，做圆周运动的速度越小，但是不要担心卫星不能在高轨道稳定，因为在往高轨道运动的过程当中，动能要转化为势能，速度会减少，这样也就能在高轨道稳定运行了B. 从高轨道到一个低轨道，必须减速，这样万有引力大于向心力，物体做向心运动，才能向低轨道运动。
也不要担心卫星由于速度小而不能在低轨道运行，因为轨道下降时势能会转化为动能，卫星的速度会增加，也就有可能在低轨道运行了C. 同轨道追及问题，根据前面可知：不可能在这个轨道上加速追，那样会升到高轨道，也不能先升到高轨道再回来，那样太费时间，比较合适的选择就是：先减速到低轨道（当然在低轨道运行的速度要比高轨道大），等快追上的时候再加速度升到原轨道。
具体原理结合前面两条D. 其实大家可以证明一下，轨道越高机械能越大，这就是我们为什么要升到高轨道的时候要加速6 关于各个轨道上卫星速度的问题 三个卫星轨道1、2、3的关系如图所示，其中1、3为圆形轨道。
A. 卫星1的速度大于卫星3，这个规律我们前面已经推导过在P 点，卫星2的速度大于卫星1 的速度，这样才能作离心运动到达高轨道B. 在Q 点，卫星2的速度小于卫星3的速度，这样才能作向心运动到低轨道C. 从上可以看出，卫星2在近地点和远地点的速度差很大，这就涉及到动能和势能之间的转换了对于椭圆轨道的卫星来说，速度是可以大于第一宇宙速度7.9m/s 的，但肯定小于第二宇宙速度7 关于同步卫星问题对同步卫星的要求就是相对于地面来说卫星的位置不变，所以首先轨道必须在赤道上方，一旦有倾角的话肯定就不能相对于地面静止；其次，周期和地球自转周期一样，这样才不会比地球转的快或慢。
222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭Q其中T为卫星公转周期，对于同步卫星来说就是地球自转周期，这样就可以求出同步卫星轨道半径r，这是一个固定值，最好能记住。
8 注意问题A. 注意符号r一般用来表示轨道半径或天体之间距离，而R一般只表示天体自身的半径B. 涉及到卫星问题的时候，一定要注意题目当中给出的是轨道半径r还是距地面高度h，这个很容易出错C. 万有引力公式和向心力公式一定要写对，这是解题的关键，一般这里错了，后面就一定错D. 熟练掌握一些推论很有好处，比如本总结里的3.4E. 宇宙航行的内容就不在这里赘述，要明白三个宇宙速度分别指什么，要知道第一宇宙速度的推导和数值，尤其是第一宇宙速度的“数量级”F. 同步卫星没什么特殊的，无非就是周期正好是一天，这样还是根据万有引力提供向心力就能算出半径，最好记住它的半径ω=是不行的G. 大题中一定要写原始公式，不要直接用推论，比如直接写23r GMH. 结果一定要用常识进行检验，比如要是算出某个卫星的运行速度是90m/s的话，那就要检查计算的准确性了，一般错在这几个方面：1. 基本公式书写错误；2. 公式推导的过程中丢掉某些量或者把这些量写错，比如把平方丢掉；3. 数值计算错误；4. 代入数值的时候用的不是国际单位，比如把km当成m带入。