工程流体力学答案(陈卓如)

第一章

[陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径cm D 20=，轴承宽度cm b 30=，间隙

cm 08.0=δ。间隙中充满动力学粘性系数s Pa 245.0⋅=μ的润滑油。若已知轴旋转时润滑

油阻力的损耗功率W P 7.50=，试求轴承的转速?=n 当转速m in 1000r n =时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）

【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：2

D M A τ= 其中剪切应力：dr

du ρν

τ= 表面积：Db A π=

因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，

故径向流速梯度：

δ

ω2D

dr du =

其中转动角速度：n πω2=

所以：2322nD D D nb

M Db πμπμπδδ

== 维持匀速转动时所消耗的功率为：3322D n b

P M M n μπωπδ

===

所以：Db

P D n μπδ

π1=

将： s Pa 245.0⋅=μ

m cm D 2.020== m cm b 3.030==

m cm 410808.0-⨯==δ

W P 7.50= 14.3=π

代入上式，得：m in r 56.89s r 493.1==n 当s r 3

50

min r 1000=

=n 时所消耗的功率为： W b n D P 83.6320233==δ

μπ

[陈书1-16]两无限大平板相距mm 25=b 平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数

s Pa 5.1⋅=μ的甘油，在两平板间以m 15.0=V 的恒定速度水平拖动一面积为

2m 5.0=A 的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板

10mm 的位置，需多大的力？

【解】平板匀速运动，受力平衡。 题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 作用于薄板上表面的摩擦力为：

A dz du

A F u

u u μ

τ== 题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 设薄板到上面平板的距离为h ，则有：

h

V

dz du u = 所以：A h

V F u μ

= 同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：

A h

b V

F d -=μ

维持薄板匀速运动所需的拖力：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=+=h b h AV F F F d u 11

μ

当薄板在中间位置时，m 105.12mm 5.123

-⨯==h

将m 1025mm 253

-⨯==b 、s m 15.0=V 、2

m 5.0=A 和s Pa 5.1⋅=μ代入，得：

N 18=F

如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm 的位置，则：

m 1010mm 103-⨯==h

代入上式得：N 75.18=F

[陈书1-17]一很大的薄板放在m 06.0=b 宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以s m 3.0=V 的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为N 29=F 。求两种油的粘度。

【解】平板匀速运动，受力平衡。 题中给出 薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 不妨先设平板上面油的粘度为μ，平板下面油的粘度为μ2。

作用于薄板上表面的摩擦力为：

A dz du

A F u

u u μ

τ== 题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 薄板到上面平板的距离为2b ，所以：

b

V

dz du u 2= 所以：b

V

A F u 2μ=

同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：

b

V A

F d 4μ= 维持薄板匀速运动所需的拖力：

b

AV

F F F d u μ6=

+= 所以：

AV

Fb

6=

μ 将m 06.0=b 、s m 3.0=V 、2

m 1=A 和N 29=F 代入，得平板上面油的粘度为：

s Pa 967.0⋅=μ

平板下面油的粘度为：s Pa 933.12⋅=μ

从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为μ，平板上面油的粘度为μ2，可得出同样的结论。

[陈书1-22] 图示滑动轴承宽mm 300=b ，轴径mm 100=d ，间隙mm 2.0=δ，间隙中充满了动力学粘性系数s 0.75Pa ⋅=μ的润滑油。试求当轴以m in r 300=n 的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）

【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：2

d M A τ= 其中剪切应力：dr

du μ

τ= 表面积：db A π=

因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，

故径向流速梯度：

δ

ω2d

dr du =

其中转动角速度：n πω2=

所以：232d nb

M μπδ

=

维持匀速转动时所消耗的功率为：3322d n b

P M M n μπωπδ

===

将： s 0.75Pa ⋅=μ

m 1.0mm 100==d m 3.0mm 300==b

m 102mm 2.04-⨯==δ

14.3=π

s r 5m in r 300==n

代入上式，得消耗的功率为： W 73.870=P

[陈书1-23]图示斜面倾角o

20=α，一块质量为25kg ，边长为1m 的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为mm 1=δ。若下滑速度s m 25.0=V ，求油的粘度。 ［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。

沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。

平板下表面承受的摩擦阻力为：A F τ= 其中剪切应力：dz

du μ

τ= 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：δ

V dz du = 所以：δ

μVA

F =

而重力在平行于斜面方向的分量为：αsin mg G =