比和比例知识点

专题四：比和比例知识点

知识点二：比和分数、除法的联系

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法

1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种

量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们

的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：k x

y =（一定）

2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种

量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫

做正比例关系。反比例的关系式：k xy =（一定）

3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断

（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联

的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关

系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就

成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例

知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几

部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 （2） 解题方法

一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少

归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤

（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。

精讲典型题 例题1

（1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天

完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）

（2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比

值是（）。

例题2

汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？

巧练考点题

1. 请你填一填

（1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。 （2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）

（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（） （4）4.5与它的倒数的比是（）

（5）（）÷24=

8

3

=24：（）=（）% （6）如果a ⨯7=b ÷2(a 、b 都不为0)，那么a :b =

（）：（）

（7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）

① 请按每天生产量与需要时间的关系填表。 ② 这批零件有（）个

③ 表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例 （10）判断一些生活中的实例。

①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。 ②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例 ③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。 2 判断题

（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（）

（2）走同一段路，甲用

51小时，乙用4

1

小时，甲、乙的速度之比是5:4。（）

（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（）

（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（） 3 选择题 （1）

y x

k =+5

，且x 和y 都不为0，当k 一定时，x 和y 成（）比例。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例 （2）杭州西湖南北长3.3km ，东西宽2.8km 。南北长和东西宽的比是（）。

A.33km ：28km

B.3.3.：2.8

C.33：8 （3）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形 （4）在比例尺

100000

1

的地图上，量得A 、B 两地的距离

是2cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（）。

A.0.2km

B.2km

C.20km 4.解决问题。

（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液20.5g ，需要加多少克水呢？

（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？