(完整word版)高中常见函数图像及基本性质
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常见函数性质汇总及简单评议对称变换
常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1)、y=a 和 x=a 的图像和走势
2)、图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)的直线
一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)
1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——
点斜式——
2)、对斜截式而言,k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势:
3)、|k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓 4)、定 义 域:R 值域:R
单调性:当k>0时 ;当k<0时
奇 偶 性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 反 函 数:有反函数(特殊情况下:K=±1并且b=0的时候)。
补充:反函数定义:
例题:定义在r 上的函数y=f (x ); y=g (x )都有反函数,且f (x-1)和g -1
(x)函数的图像关于y=x 对称,若g (5)=2016,求)=
周 期 性:无 5)、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法: x
y b O
f (x )=b
x y O
f (x )=kx +b R 2)点关于直线(点)对称,求点的坐标
反比例函数f(x)=
x
k
(k≠0,k值不相等永不相交;k越大,离坐标轴越远)
图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f(x)的图象分别在第一、第三
象限;当k<0时,函数f(x)的图象分别在第二、第四象限;
双曲线型曲线,x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线;
既是中心对成图形也是轴对称图形
定义域:)
,0(
)0,
(+∞
-∞Y值域:)
,0(
)0,
(+∞
-∞Y
单调性:当k> 0时;当k< 0时周期性:无
奇偶性:奇函数
反函数:原函数本身
补充:1、反比例函数的性质
2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个——⑴直接带入,利用二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此)
3、反函数变形(如右图)
1)、y=1/(x-2)和y=1/x-2的图像移动比较
2)、y=1/(-x)和y=-(1/x)图像移动比较
3)、f(x)=
d
cx
b
ax
+
+
(c≠0且 d≠0)(补充一下分离常数)
(对比标准反比例函数,总结各项内容)
二次函数
一般式:)0
(
)
(2≠
+
+
=a
c
bx
ax
x
f
顶点式:)0
(
)
(
)
(2≠
+
-
=a
h
k
x
a
x
f
两根式:)0
)(
)(
(
)
(
2
1
≠
-
-
=a
x
x
x
x
a
x
f
图象及其性质:①图形为抛物线,对称轴为,顶点坐标为
②当0
>
a时,开口向上,有最低点当0
<
a时。。。。。
③当 = >0时,函数图象与x轴有两个交点
();当<0时,函数图象与x轴有一个交点();当=0时,函数图象与x轴没有交点。
④)0
(
)
(2≠
+
+
=a
c
bx
ax
x
f关系)0
(
)
(2≠
=a
ax
x
f
定义域:R值域:当0
>
a时,值域为();当0
<
a时,值域为()
单调性:当0
>
a时;当0
<
a时. 奇偶性:b=/≠0
反函数:定义域范围内无反函数,在单调区间内有反函数
周期性:无
补充:
1、a的正/负;大/小与和函数图象的大致走向(所以,a决定二次函数的)
2、
x
y
O
f(x)=
d
cx
b
ax
+
+
x
y
O
f(x)=c
bx
ax+
+
2
3、二次函数的对称问题:关于x 轴对称;关于y 轴对称;关于原点对称;关于(m ,n )对称
4、二次函数常见入题考法:⑴交点(交点之间的距离) ⑵值域、最值、极值、单调性 ⑶数形结合判断图形走势(选择题)
指数函数
)1,0()(≠>=a a a x f x
,系数只能为1。 图象及其性质:
1、恒过)1,0(,无限靠近x 轴;
2、x
a x f =)(与x
x a a
x f -==)1()(关于y 轴对称;但均不
具有奇偶性。
3、在y 轴右边“底大图高”;在y 轴左边“底大图低”——靠近关系
定 义 域:R 值 域:),0(+∞
单 调 性:当0>a 时;当0=a a x x f a 周 期 性:无 补充: 1、
2、图形变换
Log 21/x 和Log 2- x
ln (x-1)和lnx - 1
对数函数(和指数函数互为反函数)
)1,0(log )(≠>=a a x x f a
图象及其性质:①恒过)0,1(,无限靠近y 轴;
②x x f a log )(=与x x x f a a
log log )(1-==关于x 轴对称;
③x >1时“底大图低”;0<x <1时“底大图高”(理解记忆)
定 义 域:R 值 域:),0(+∞
单 调 性:当0>a 时;当0=a a a x f x
周 期 性:无 补充:
1、 x
y
O
f (x )=)1(>a a x
f (x )=)10(< x y O f (x )=)1(lo g >a x a f (x )=)10(lo