浅析函数极限概念的教学策略
高等数学中极限概念教学的探析
高等数学中极限概念教学的探析高等数学中的极限概念是数学分析的重要基础，对于学生来说，掌握极限概念是十分必要的。
由于极限概念的抽象和深奥性，很多学生在学习过程中可能会感到困惑和挫折。
如何有效地教学极限概念，帮助学生深入理解和掌握这一概念，是高等数学教学中亟待探讨的问题。
在教学极限概念时，教师应该引导学生理解极限的定义和性质，培养学生的数学思维和推理能力，帮助他们建立正确的数学观念。
教师可以通过具体的例子和实际问题引入极限概念，让学生从直观上理解极限的涵义。
教师应该引导学生掌握极限的基本概念和性质，例如极限存在的判断方法、极限运算法则等。
通过大量的练习和实例分析，帮助学生掌握极限的计算方法和技巧。
教师应该注重培养学生的数学思维和逻辑推理能力，让他们在学习极限概念时能够更加理性和严谨地进行分析和推导。
除了传统的教学方法外，现代技术手段也为极限概念的教学提供了新的可能性。
利用多媒体教学手段，可以将抽象的数学概念通过图像、动画等形式进行直观呈现，帮助学生更好地理解和掌握极限概念。
借助互联网资源，学生可以在课后进行更多的自主学习和练习，丰富和拓展对极限概念的理解。
教师在利用现代技术手段进行极限概念教学时，也需要注意保持教学的针对性和有效性，避免过分追求形式上的新颖和炫技，导致教学效果的削弱。
除了教师的教学方法和技术手段外，教学环境和氛围也对学生的极限概念教学产生重要影响。
在课堂教学中，教师应该营造积极、轻松的学习氛围，鼓励学生敢于提问、思考和探索。
通过小组讨论、互动问答等形式，增强学生的参与感和学习热情，激发他们对极限概念的兴趣和求知欲。
也需要关注学生的学习状态和心理感受，及时进行个性化的辅导和帮助，让每个学生在学习极限概念时都能够感受到成功的喜悦和成就感。
高等数学中极限概念的教学需要教师选择适当的教学方法和技术手段，培养学生的数学思维和逻辑推理能力，营造积极、轻松的学习氛围，从而帮助学生更好地理解和掌握极限概念。
极限的概念 教案
极限的概念教案教案：极限的概念【教案目标】了解极限的概念、性质和计算方法；掌握极限的几个常用计算规则；能够解决与极限有关的简单问题。
【教学重难点】极限的概念与性质，极限计算的方法，极限的计算规则。
【教学内容与教学步骤】一、引入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是极限？为什么要研究极限？2. 引用实际生活中的例子：比如一辆车在某段时间内的速度是如何变化的，我们如何用数学的方法来描述这种变化？3. 引导学生认识到极限存在的必要性，为进一步介绍极限的概念做好准备。
二、讲解与讨论（30分钟）1. 介绍极限的概念与性质：a) 极限的定义：设函数f(x)在x0的某个去心邻域内有定义，如果存在一个常数A，使得对于任意给定的ε> 0，总存在对应的δ> 0，使得当0 < x - x0< δ时，有f(x) - A < ε，那么称函数f(x)当x趋向于x0时的极限为A。
b) 极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性等。
2. 讲解极限计算的方法和常用计算规则：a) 直接代入法；b) 夹逼定理；c) 极限的四则运算规则；d) 极限的乘法规则、除法规则和幂函数规则等。
3. 进行一些例题的讲解与讨论，引导学生掌握极限计算的方法和常用规则。
三、练习与巩固（20分钟）1. 给学生发放练习册，让学生进行练习，巩固掌握极限计算的方法和规则。
2. 老师巡回辅导和答疑，帮助学生解决遇到的问题。
3. 鼓励学生积极互助，相互讨论解题思路，提高解题能力。
四、拓展与应用（20分钟）1. 给学生提供一些拓展题，让学生运用所学的极限概念和计算方法解决复杂的问题。
2. 鼓励学生进行数学建模，将所学的极限概念应用到实际问题中，提高数学思维能力和创新能力。
3. 老师对解题过程和答案进行点评和纠错，让学生更好地理解和运用极限概念。
五、总结与展望（10分钟）1. 学生进行小结，总结本节课所学的极限概念、性质和计算方法；回顾解题过程中的困难和思考方法。
浅谈极限概念的教学
浅谈极限概念的教学
极限概念是数学中的一个重要概念，它是一种计算某个函数取极限值的方法。
极限概念的教学是中学数学教学中的一个重要内容，它不仅是学习微积分的基础，而且是数学思维训练的重要环节。
首先，在教学极限概念之前，要确保学生对一元函数的概念和定义有所了解，如函数的定义域、值域、极值点、单调性等等，这些基础知识是学习极限概念的前提。
其次，在教学极限概念时，要重点掌握极限的定义及其特性，如极限的定义、极限的性质、极限的计算等，这些知识点是掌握极限概念的基础。
再次，要让学生熟悉极限的计算方法，如通过解不等式来求极限、通过函数的变形求极限、通过函数的分析求极限等，让学生熟练掌握这些方法，才能在实际应用中灵活运用。
最后，要让学生熟悉极限的应用，如极限的应用于微积分、极限的应用于函数的分析等，让学生熟悉极限的应用，以便在实际应用中更加熟练。
总之，极限概念的教学应该注重基础知识的掌握，注重计算方法的熟悉，注重应用的熟练，以便让学生掌握极限概念，提高数学思维能力。
浅谈极限概念的重要性及教学策略
浅谈极限概念的重要性及教学策略作者：邓敏来源：《教育教学论坛》2013年第40期摘要：本文在回顾极限概念发展史的基础上，阐述了极限概念重要性，并结合多年的教学实践，给出了教学对策。
关键词：高等数学；极限概念；发展史；数列；教学对策中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）40-0210-02极限概念是高等数学中的重点与难点，是数学由具体到抽象、从常量到变量、从有限到无限、从初等数学过渡到高等数学的关键，是微积分的基础及其推理工具。
没有极限概念，就没有高等数学的严密结构，只有借助极限概念，才能对自然科学及经济学中所碰到的许多具体的量给出完整而严密的定义。
对于极限概念的理解，直接关系到学习高等数学的成败。
凡是高等数学的学困生，大多是对极限概念理解不深、不透，难以理解后续知识中的一些重要概念，对“微积分”产生“只见树木不见森林”的局限与片面认识，缺乏对该学科的宏观、整体认识，因此对高数的学习提不起兴趣，产生厌学情绪。
我们简单回顾极限概念的发展、完善过程及其与高等数学的发展过程的联系，从而更深刻地认识极限概念的重要性。
早在公元前，中外学者就引用了一些极限方法。
我国刘徽第一个用极限思考问题，用“割圆术”求出了圆周率的近似值。
在国外，齐诺的“二分说”、“阿基里追龟”等大家熟知的四个违背常识的悖论就是采用了极限思想，引起了当时学术界极大的震动。
虽然极限的思想方法出现如此早，但由于极限没有精确的定义，所以从公元前极限思想的萌芽到17世纪中叶的近两千年时间里，数学都停留在初等数学时期。
到17世纪中叶，数学学者对极限有了进一步的认识，并在自然科学应用需求的推动下，开始建立微积分，并且发展迅速，18世纪达到空前灿烂的程度。
但由于对极限思想理解的混乱，使它遭受了种种非难。
到18世纪下半叶，法国数学家达郎贝尔给出了比较能反映极限本质的极限概念，并作为分析的基础，但由于他给出的定义仍然没有数量化、不够精确，所以，这个时期的微积分的理论仍然没有牢固的基础，也不完善。
《函数的极限》教学设计
《函数的极限》教学设计函数的极限教学设计
简介
这份教学设计旨在帮助学生掌握函数的极限概念，理解其应用以及解决其中的问题。
教学目标
- 学生能够定义函数的极限概念
- 学生能够计算数列的极限
- 学生能够用数列的极限证明函数的极限
- 学生能够运用函数的极限概念解决实际问题
教学内容和方法
1. 概念讲解：首先通过PPT和讲解介绍函数的极限概念及其特点，帮助学生了解极限的概念与性质。
2. 例题演练：通过多个例子演示，帮助学生加深对极限概念的理解，掌握极限的基本计算方法。
3. 理论总结：通过对前面所学知识的梳理和总结，帮助学生更清晰地认识到极限的应用范围并说明其中的问题。
4. 应用拓展：通过实际问题引入，让学生学会运用函数极限来解决实际问题。
教学评估
针对学生的掌握情况与适应程度，我会使用以下方法来进行评估和反馈：
- 课堂练：通过课堂练来检验学生对应用的掌握程度。
- 知识点检测：通过随堂测验来检验学生对知识点的掌握和理解，以方便我的后续教学。
- 个性化指导：对学生的研究情况进行个性化指导和调整，帮助学生更好地掌握知识。
结论
通过本教学设计，我相信学生将会获益甚多，对极限概念和应用有更深入的了解，并有能力运用它解决实际问题。
同时，我也将在教学过程中反思和完善自身的教学方法，为学生提供更优质的教学体验。
《数学分析》第三章 函数极限教案
f (x) A (x x0 ) 。
下面我们举例说明如何应用 定义来验证这种类型的函数极限。请读者特
别注意以下各例中 的值是怎样确定的。
例 3 设 f (x) x 2 4 ，证明 lim f (x) 4 。
Байду номын сангаас
x2
x2
证 由于当
时， f (x) 4 x 2 4 4 x 2 4 x 2 , x2
证 任给 0 ，由于
arctan x ( ) 2
（2）
等价于 arctan x ，而此不等式的左半部分对任何 x 都成立，
2
2
所以只要考察其右半部分 x 的变化范围。为此，首先限制 ，则有 2
. 4.
x
tan(
)
tan(
)
2
2
故对任给的正数
，只须取 M
tan(
lim f (x) A lim f (x) A, lim f (x) A
x
x
x
例 1 证明 lim 1 0 。 x x
（1）
证
任给
0 ，取 M
1
，则当
x
M
时,有:
1 0 1 1
x
xM
所以 lim 1 0 。 x x
例 2 证明：1） lim arctan x ；
x
2
2） lim arctan x x
) ，则当 x
M
时,便有
2
2
（2）式成立。这就证明了 1）。类似地可证 2）。
注 由结论（1）可知，当 x 时 arctan x 不存在极限。(为什么？)
二． x 趋于 x0 时函数的极限
设 f (x) 为定义在 x0 某个空心邻域U 0 (x0 ) 内的函数。现在讨论当 x 趋于 x0 (x x0 ) 时，对应的函数值能否趋于某个定数 A 。
高中数学函数极限的教案
高中数学函数极限的教案
一、教学目标：
1. 了解数学函数极限的概念及性质；
2. 掌握计算函数极限的方法；
3. 能够运用函数极限解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和分析能力。
二、教学重点与难点：
重点：函数极限的定义和性质，计算函数极限的方法；
难点：理解并运用函数极限解决实际问题。
三、教学内容：
1. 函数极限的定义与性质；
2. 常见函数的极限计算方法；
3. 函数极限在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数极限的概念；
2. 讲解：介绍函数极限的定义和性质，讲解常见函数的极限计算方法；
3. 演练：组织学生做一些练习题巩固所学内容；
4. 应用：通过一些实际问题引导学生运用函数极限解决问题；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并提醒学生需要多加练习。
五、教学资源：
1. 教科书；
2. 手册和笔记。
六、作业布置：
1. 完成教材上的相关习题；
2. 自主查找一些函数极限的应用题并做一些解答。
七、教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数极限的概念、性质和计算方法有了更加清晰的认识，提高了解决实际问题的能力。
同时，也发现学生在理解函数极限的过程中可能存在一些困难，需要更多的练习和巩固。
在后续教学过程中，需要继续帮助学生理解和掌握函数极限的知识。
函数极限 教案
函数极限教案教案标题：函数极限教案目标：1. 理解函数极限的概念和意义；2. 掌握计算函数极限的方法；3. 能够应用函数极限解决实际问题。
教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入函数极限的概念，例如：当自变量趋向于某个特定值时，函数的取值会趋向于一个确定的值。
2. 提问学生是否了解函数极限，并鼓励他们分享自己的理解和经验。
二、概念讲解（15分钟）1. 解释函数极限的数学定义：对于函数f(x)，当x趋近于某个特定值a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε，那么我们称L是函数f(x)在x=a处的极限。
2. 引导学生理解ε-δ语言的含义，并通过图示和实例说明。
三、计算方法（20分钟）1. 介绍计算函数极限的方法，包括代入法、夹逼准则、无穷小量法等。
2. 通过例题演示不同方法的应用，让学生理解和掌握计算函数极限的步骤和技巧。
四、实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如物理、经济等领域的应用问题。
2. 引导学生分析问题，建立函数模型，并利用函数极限解决问题。
五、练习与总结（15分钟）1. 给学生分发练习题，包括计算函数极限和应用题。
2. 鼓励学生独立解题，并及时给予指导和反馈。
3. 总结本节课的要点和难点，并鼓励学生提出问题和分享自己的思考。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在导入环节的回答和讨论，评估他们对函数极限概念的理解程度。
2. 计算能力：通过练习题的完成情况评估学生对计算函数极限的掌握程度。
3. 应用能力：观察学生在实例分析环节的表现，评估他们能否将函数极限应用于实际问题的解决。
教案扩展：1. 深入讨论函数极限的性质和定理，如函数极限的唯一性、函数极限与连续性的关系等。
2. 探究无穷大和无穷小的概念，引入无穷小量的定义和性质，拓展函数极限的应用范围。
函数的极限 教学设计
当 时， 当 时，
二、 时函数的极限
当 时， 当 时，
三、单侧极限（ 、 ）
四、函数极限的性质定理
六、教学反思与改进
三、教学思想
根据教材编排的教学内容和学生的认知特点，在教学中要特别注意从学生已有的知识和经验出发，利用各种学习内容为学生提供充分的、现实的数学探究活动以及交流的机会，让学生在获得丰富的数学经验的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣和创新的意识，逐步发展数学思维能力。
四、教学方法和策略
讲授、启发式、讲练结合
课题名称
函数的极限
科目
高等数学
教学对象
大一学生
一、教学分析
教学内
容分析
函数的极限安排在数列极限之后，数列的极限自变量只能取正整数，而由于函数自变量变化范围的灵活性，分为 、 、 、 、 、 这几种情况。
教 学
重难点
重点：从函数自变量的变化趋势来理解函数的极限的概念，体会极限的思想。
难点：体会自变量不同变化情况下，函数极限的严格定义。
五、教学安排
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
时间分配
创设情境，导入新课
1、结合例题回顾数列的极限
2、把数列改编成函数，考虑函数 的极限
类比计算
复习旧知，引入新课
3-5分钟
合作探究，得出定义
3.总结得出 时函数极限的严格定义，进而得到 、 的函数极限的定义
理解 的定义
师生共同探索抓住重点
6-8分钟
例题讲解、及时巩固
二、教学目标
知识与技能
目 标
使学生在直观理解函数极限的基础上掌握函数的 定义和 定义，并会用 和 的定义去证明极限。
函数极限教案
函数极限教案一、教学目标:1. 了解函数极限的概念和基本性质；2. 学会计算函数极限的方法；3. 掌握函数极限的一些基本定理；4. 能够应用函数极限解决实际问题。
二、教学重点:1. 函数极限的概念和性质；2. 函数极限的计算方法。
三、教学难点:1. 函数极限的应用；2. 函数极限的证明。
四、教学准备:1. 教材：高中数学课本；2. 教具：黑板、粉笔、教案。
五、教学过程:Step 1: 引入教师向学生介绍函数极限的概念和重要性，从实际生活中的例子引入函数极限的概念，如用车辆行驶速度来解释函数极限的概念。
Step 2: 基本概念和性质1. 定义函数极限的概念，即当自变量逼近某一特定值时，函数值的变化趋势；2. 解释函数极限的性质，如唯一性、局部性、保号性等。
Step 3: 函数极限的计算方法1. 讲解函数极限的计算方法，包括代入法、夹逼法、特殊函数极限的计算方法等；2. 给出一些常见函数极限的计算例题，带领学生进行计算和解答。
Step 4: 函数极限的一些基本定理1. 引入函数极限的一些基本定理，如函数极限的四则运算法则、复合函数的极限、函数的左极限和右极限等；2. 结合例题进行讲解和解答，巩固学生对基本定理的理解和掌握。
Step 5: 函数极限的应用引导学生将函数极限的概念、计算方法和基本定理应用到实际问题中，如物理学中的运动问题、经济学中的生产函数问题等。
Step 6: 函数极限的证明介绍函数极限的证明方法，如用ε-δ语言证明函数极限等；以一些典型的函数极限为例，进行证明过程的演示。
六、教学延伸:1. 教师可以引导学生做一些拓展探究和实际运用的练习，进一步理解和巩固函数极限的概念和计算方法；2. 鼓励学生多阅读相关文献和材料，扩大对函数极限的了解和认识。
七、教学反思:通过本节课的教学，学生对函数极限的概念和性质有了初步的了解，掌握了一些函数极限的计算方法和基本定理。
但是，部分学生对函数极限的证明仍然存在障碍，需要在后续的学习中强化。
数学知识点在教学函数的极限与连续性
数学知识点在教学函数的极限与连续性函数的极限与连续性是高中数学中重要的知识点，也是数学教学中的重点内容之一。
通过教学这一部分的知识，可以帮助学生深入理解函数的性质，提高解题能力和思维逻辑。
本文将从函数的极限以及连续性两个方面，探讨数学知识点在教学中的应用。
一、函数的极限函数的极限是函数概念的重要组成部分，也是数学中的重点内容之一。
函数的极限描述了函数值随自变量无限接近某一特定值时的性质。
在教学函数的极限时，可以采用以下方式进行：1. 引入函数的极限的概念：首先，引导学生思考函数$f(x)$在$x$趋近于某个值$a$时的变化规律。
让学生通过探究实例，感受函数极限的概念，并理解极限的含义。
2. 极限的定义和性质：接下来，介绍极限的定义和性质。
通过具体的例子和练习题，让学生掌握函数极限的基本概念和计算方法，理解函数极限的性质。
3. 极限的运算法则：教授极限的运算法则，如极限的四则运算法则、极限的复合法则等。
通过引入具体的例子和案例分析，帮助学生灵活运用极限的运算法则，解决实际问题。
二、函数的连续性函数的连续性是函数性质的重要描述方式，也是数学中的重点内容之一。
函数的连续性描述了函数图像的连续性和无间断性。
在教学函数的连续性时，可以采用以下方式进行：1. 引入函数的连续性概念：首先，通过图像描述和实例引导学生思考连续函数的性质和特点。
让学生通过观察实例，感受连续函数的连续性，并理解连续性的定义。
2. 连续性的定义和性质：接下来，介绍连续性的定义和性质。
通过具体的例子和练习题，让学生掌握函数连续性的基本概念和判定方法，理解连续函数的性质。
3. 函数连续性的研究：教授函数连续性的研究方法，如函数的间断点和可导性。
通过引入具体的例子和案例分析，帮助学生深入理解函数的连续性，解决实际问题。
三、数学知识点在教学中的应用函数的极限与连续性在数学教学中是重要的知识点，同时也是其他数学概念的基础。
通过教学函数的极限与连续性，可以帮助学生将抽象概念与实际问题相结合，提高解题能力和数学思维逻辑。
高中数学教案学习函数的极限
高中数学教案学习函数的极限高中数学教案：学习函数的极限一、引言函数的极限是数学中非常重要的概念之一，对于学习高中数学的学生来说，理解和应用函数极限是提高数学能力的关键。
本教案旨在帮助学生全面理解函数的极限概念，并能够熟练应用相关的计算方法。
二、教学目标1. 理解函数的极限定义，并能够用严谨的语言描述；2. 学会通过图像观察、数值逼近和基本性质判断函数的极限；3. 掌握利用极限的定义进行具体计算；4. 进一步培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
三、教学内容1. 函数的极限概念引入- 引导学生理解当自变量接近某个值时，函数的取值趋于无限接近于某个常数，即函数的极限；- 解释极限的正式定义和常用符号表示。
2. 极限的可视化理解- 利用图像观察的方式引导学生直观理解函数的极限；- 通过绘制函数图像，让学生观察函数在自变量趋于某个值时对应的函数值的变化趋势，并理解极限的概念。
3. 数值逼近法求极限- 介绍数值逼近法的思路，即通过给定的自变量逐渐靠近某个值，利用计算工具（如计算器）得到对应的函数值；- 引导学生通过该方法判断函数的极限，并进行简单的计算练习。
4. 极限的性质与运算规则- 介绍函数极限的一些重要性质，如极限存在的唯一性、四则运算法则等；- 引导学生进行相关练习，巩固对性质与规则的理解。
5. 用极限求解实际问题- 将极限理论应用于实际问题的解决中，例如速度与加速度问题、几何问题等；- 引导学生通过建立函数模型、利用极限进行求解。
四、教学方法1. 讲授与演示相结合的教学方法，既进行理论知识的讲解，又通过具体的例子和图像展示进行演示；2. 启发式教学方法，鼓励学生主动思考，在教师的引导下自己发现和解决问题；3. 分组合作学习，可以让学生通过合作探讨和交流，提高学习效果。
五、教学过程1. 导入与激发兴趣：通过提问或者介绍实际问题，引发学生对函数极限的好奇心；2. 概念引入与讲解：按照教学内容的顺序，依次引入和讲解相关概念和知识；3. 图像观察与讨论：提供一些基本函数的图像，让学生观察函数在不同自变量取值下的趋势，并进行相关讨论；4. 数值逼近与计算实践：给定一些函数，要求学生使用计算器等工具进行数值逼近法的计算，并与图像观察的结果进行验证和比较；5. 性质与规则总结与练习：总结函数极限的性质与运算规则，然后提供一些练习，让学生进行实践；6. 实际问题应用讨论：提供一些实际问题，让学生通过极限的求解方法进行讨论和求解；7. 总结与作业布置：总结本节课的重点内容，并布置相关的练习作业。
函数极限概念教学设计
课题： 函数极限的概念一、教学内容分析极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要.二、教学目标设计1．通过函数极限概念的教学，使学生掌握数学符号语言。
.2. 通过函数极限概念的教学，给学生提供精确定义解决极限问题的必要模式。
2．观察运动和变化的过程，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力。
三、教学重点及难点重点：函数极限的概念的理解难点：函数极限的概念的理解四、教学流程设计五、教学过程设计（一）引入1、创设情境，引出课题考察实例求自由落体在=2t 秒时的瞬时速度是多少？（二）学习新课2、观察归纳，形成概念（1）直观认识概念辨析归纳函数极限的描述性定义：如果当x 无限接近于x 0 , 函数f (x )的值无限接近于常数A , 则称当x 趋于x 0 时, f (x )以A 为极限. 记作0lim x x →f (x )=A 或f (x )→A (当x →0x ).（2）量化认识问题拓展给出函数极限的精确定义：设函数f (x )在点x 0的某一去心邻域内有定义. 如果存在常数A , 对于任意给定的正数ε (不论它多么小), 总存在正数δ, 使得当x 满足不等式0<|x -x 0|<δ 时, 对应的函数值f (x )都满足不等式 |f (x )-A |<ε , 那么常数A 就叫做函数f (x )当x →x 0时的极限, 记为 A x f x x =→)(lim 0或f (x )→A (当x →x 0).（三）、巩固练习讲授例题例1. 证明c c x x =→0lim 例2. 证明00lim x x x x =→. 例3. 证明211lim 21=--→x x x . 分析: 注意函数在x =1是没有定义的, 但这与函数在该点是否有极限并无关系（四）、课堂小结（五）、作业布置六、教学设计说明由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.。
函数的极限运算教案
函数的极限运算教案一、引言函数的极限是微积分中的重要概念，对于理解函数的性质和计算函数的变化趋势等问题有重要的作用。
本教案将从定义、性质和运算等方面系统地介绍函数的极限运算，帮助学生全面理解和掌握这一概念。
二、定义和记法1. 函数的极限定义：对于函数f(x)，当自变量x趋向于某一实数a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε（无论ε有多么小），总能找到一个正数δ（对应于ε），使得当0 < |x - a| < δ时，都有|f(x) - L| < ε成立，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限是L。
记作：lim(x→a)f(x) = L2. 函数的单侧极限：当函数f(x)在a点的邻域内只有一个方向的极限存在时，称其为单侧极限。
分别表示为：lim(x→a+)f(x) 和lim(x→a-)f(x)3. 极限的无穷性：当x趋向于±∞时的极限称为无穷极限，分别表示为：lim(x→∞)f(x) 和lim(x→-∞)f(x)三、函数极限的性质1. 极限的唯一性：函数的极限如果存在，那么极限值唯一。
2. 极限的局部有界性：如果函数f(x)在某一点a的某个邻域内极限存在，那么f(x)在该邻域内有界。
3. 四则运算法则：若lim(x→a)f(x)和lim(x→a)g(x)分别存在，则有以下运算法则：a) 两个函数的和的极限等于极限的和：lim(x→a)(f(x) + g(x)) = lim(x→a)f(x) + lim(x→a)g(x)b) 两个函数的差的极限等于极限的差：lim(x→a)(f(x) - g(x)) = lim(x→a)f(x) - lim(x→a)g(x)c) 两个函数的乘积的极限等于极限的乘积：lim(x→a)(f(x) * g(x)) = lim(x→a)f(x) * lim(x→a)g(x)d) 一个函数的极限与另一个函数的商的极限的商等于极限的商（假设分母的极限不为0）：lim(x→a)(f(x) / g(x)) = lim(x→a)f(x) /lim(x→a)g(x)4. 复合函数的极限：若lim(x→a)f(x) = L，lim(y→L)g(y) = M，则有以下复合函数的极限关系：lim(x→a)g(f(x)) = M四、极限运算的计算方法1. 直接代入法：当函数在极限点处有定义时，可以通过将极限点代入函数来计算极限值。
高中数学教案函数的极限
高中数学教案函数的极限高中数学教案：函数的极限一、引言在高中数学中，函数的极限是一个重要的概念。
本教案将介绍函数的极限的概念和性质，以及如何计算函数的极限。
二、函数的极限的定义函数的极限是指当自变量趋于某个特定值时，函数的取值会趋于某个确定的值或者无穷大。
我们用符号来表示函数的极限，如下所示：lim(x→a) f(x) = L其中，lim表示极限的运算符，x→a表示自变量x趋于a，f(x)表示函数f关于自变量x的取值，L表示极限的结果。
三、函数的极限的性质1. 唯一性：函数的极限在给定条件下是唯一的。
即同一个函数在同一个点的极限结果是唯一确定的。
2. 局部性：函数的极限是局部的，即只关注自变量在某个特定点附近的取值。
3. 有界性：如果函数在某个点的极限存在，则函数在该点附近是有界的。
4. 保号性：如果函数在某个点的极限存在且大于（或小于）0，则函数在该点附近保持正（或负）号不变。
四、计算函数的极限的方法1. 代入法：当函数在某个点的极限存在且可以直接代入计算时，可以通过代入法求出极限的结果。
例如，对于函数f(x) = 2x + 1，要求lim(x→2) f(x)的值，我们只需要将x的值代入函数中即可得到结果。
2. 分解因式法：当函数在某个点的极限存在但无法直接代入计算时，可以通过分解因式的方法进行计算。
例如，对于函数f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)，要求lim(x→1) f(x)的值，我们可以将函数分解为f(x) = (x + 1)(x - 1) / (x - 1) = x + 1，然后将x的值代入函数中即可得到结果。
3. 常用极限公式法：当函数满足一定条件时，可以通过常用的极限公式来进行计算。
例如，对于函数f(x) = sin(x) / x，要求lim(x→0) f(x)的值，我们可以使用常用极限公式lim(x→0) sin(x) / x = 1，直接得出结果。
五、实例分析1. 求lim(x→2) (2x + 1)的值，根据代入法，将x的值代入函数中，可得lim(x→2) (2x + 1) = 2(2) + 1 = 5。
函数的极限教案范文
函数的极限教案范文一、教学目标1.理解函数极限的概念；2.掌握函数极限的计算方法；3.能够通过极限计算解决一些实际问题。
二、教学重点1.函数极限的概念；2.极限的计算方法。
三、教学难点1.通过极限计算解决实际问题。
四、教学准备1.教材《高中数学新课标(必修4)》；2.随堂练习题；3.讲解用的PPT。
五、教学过程Step 1 引入新课1.引导学生回顾一元函数的概念和相关知识；2.提出问题：当自变量趋近于一些值时，函数的取值会发生什么变化？请解释你的回答。
Step 2 理解函数极限的概念1.引导学生思考自变量趋近于一些值时，函数的取值趋近于什么值；2.引导学生理解极限的概念：当自变量无限接近一些值时，函数的取值无限接近一些值；3. 讲解函数极限的定义：设函数 f(x) 在 x=a 的一些去心邻域内有定义，如果存在常数 L ，对任意给定的正数ε，总能找到正数δ，使得当 0<，x-a，<δ 时，有，f(x)-L，<ε 成立，则称函数 f(x) 在x=a 时的极限为 L，记作 lim(x->a) f(x)=L；4.通过实例讲解函数极限的概念和定义。
Step 3 掌握函数极限的计算方法1.讲解函数极限的计算方法：a.代数运算法则：如果f(x)和g(x)在x=a时的极限都存在，则有以下运算法则：- lim(x->a) [f(x)+g(x)] = lim(x->a) f(x) + lim(x->a) g(x)- lim(x->a) [f(x)-g(x)] = lim(x->a) f(x) - lim(x->a) g(x)- lim(x->a) [f(x)g(x)] = lim(x->a) f(x) * lim(x->a) g(x)- lim(x->a) [f(x)/g(x)] = lim(x->a) f(x) / lim(x->a) g(x)，g(x)≠0b.无穷小代换法则：若f(x)在x=a时的极限为0，g(x)在x=a时的极限存在，且不等于0，则有以下运算法则：- lim(x->a) f(x) = lim(x->a) g(x) * lim(x->a) [f(x)/g(x)]c.已知极限的基本公式：常用的已知极限公式有：- lim(x->0) sin(x)/x = 1- lim(x->0) (a^x-1)/x = ln(a)，a>0，a≠12.通过例题讲解函数极限的计算方法。
函数的极限 教案
函数的极限教案教案标题：函数的极限教案概述：本教案将帮助学生理解函数的极限概念，并掌握常见的函数极限计算方法。
通过引导学生进行实例分析和数学推理，培养学生的思维逻辑和问题解决能力。
同时，通过相关应用问题的讨论，帮助学生理解极限在实际中的意义和应用。
教学目标：1. 理解函数极限的定义和概念；2. 掌握函数极限的计算方法，包括直接代入法、夹逼准则等；3. 能够应用函数极限解决实际问题；4. 培养学生的问题分析与解决能力以及数学推理能力。
教学重点：1. 函数极限的定义和概念；2. 函数极限的计算方法；3. 实际问题的极限应用。
教学难点：1. 函数极限的计算方法的掌握；2. 实际问题的极限应用的理解和解决。
教学准备：1. 教材《高中数学教程》等相关教材；2. 针对性的示例和练习题；3. 多媒体教学工具。
教学过程：步骤一：导入与概念讲解（15分钟）1. 引入函数和极限的概念，解释函数极限的意义和重要性；2. 让学生观看一段相关的视频或示例，激发学生的兴趣与思考；3. 对函数极限的定义进行解读和讲解，引导学生形成初步印象。
步骤二：函数极限计算方法介绍（20分钟）1. 介绍常见的函数极限计算方法，如直接代入法、夹逼准则等；2. 通过示例演示不同计算方法的应用步骤和技巧；3. 强调每种方法的适用范围和注意事项，帮助学生理解方法的合理性。
步骤三：练习与提问（30分钟）1. 给学生提供一些基础练习题，让他们在教师指导下独立尝试解答；2. 鼓励学生多与同学合作、讨论，共同解决难题；3. 教师要随时引导学生思考和解决问题，及时纠正错误。
步骤四：实际问题应用（15分钟）1. 展示一些实际问题，引导学生分析问题中存在的极限概念；2. 引导学生运用所学的函数极限计算方法解决实际问题；3. 鼓励学生提出自己的问题，并引导他们进行探究和解决。
步骤五：总结与扩展（10分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，强调函数极限的重要性和应用；2. 扩展函数极限概念，引导学生对其他相关内容进行进一步学习；3. 鼓励学生提出关于函数极限的问题和疑惑，及时解答。
大学函数的极限的教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）掌握函数极限的定义；（2）理解函数极限的性质；（3）掌握求函数极限的方法。
2. 能力目标：（1）能够运用函数极限的概念解决实际问题；（2）提高分析问题和解决问题的能力。
3. 情感目标：（1）培养学生严谨的数学思维；（2）激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数极限的定义；（2）函数极限的性质；（3）求函数极限的方法。
2. 教学难点：（1）函数极限定义的理解；（2）函数极限性质的运用；（3）求函数极限的技巧。
三、教学方法1. 讲授法：系统讲解函数极限的定义、性质和求法；2. 讨论法：引导学生对函数极限的性质和求法进行讨论；3. 案例分析法：通过典型例题，帮助学生理解和掌握函数极限的求法。
四、教学过程（一）导入1. 回顾数列极限的概念，引出函数极限的定义；2. 强调函数极限在数学分析和实际问题中的应用。
（二）函数极限的定义1. 介绍函数极限的定义，强调“自变量趋向于某一点时，函数值趋向于某一值”；2. 通过举例说明函数极限的定义。
（三）函数极限的性质1. 介绍函数极限的几个重要性质，如极限存在的充分必要条件、极限与无穷大的关系等；2. 通过例题讲解函数极限性质的运用。
（四）求函数极限的方法1. 介绍求函数极限的几种常用方法，如直接代入法、极限四则运算法则、洛必达法则等；2. 通过例题讲解求函数极限的方法。
（五）案例分析1. 选择具有代表性的例题，讲解函数极限的求法；2. 引导学生总结解题思路和方法。
（六）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调函数极限的定义、性质和求法；2. 鼓励学生在课后复习和巩固所学知识。
（七）作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 思考函数极限在实际问题中的应用。
五、教学反思1. 本节课是否达到了教学目标，学生是否掌握了函数极限的定义、性质和求法；2. 教学过程中是否存在难点，如何改进教学方法；3. 学生在学习过程中是否积极思考，如何激发学生的学习兴趣。
初中数学极限函数教学设计
初中数学极限函数教学设计引言：极限函数是数学中的重要概念之一，对于初中数学来说，极限函数是一个比较难理解和应用的知识点。
因此，在教学中需要采用合适的方法和策略来帮助学生理解和掌握极限函数的概念和应用。
本文将介绍一种针对初中数学极限函数的教学设计，旨在提供一种简单而又有效的教学方法。
一、教学目标1. 理解极限函数的定义和概念；2. 掌握极限函数的计算方法；3. 熟练运用极限函数解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维和分析能力。
二、教学内容1. 极限函数的定义和概念；2. 极限函数的计算方法；3. 极限函数的性质和应用。
三、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾函数的概念和基本知识，提出极限函数的概念，并与函数的概念进行对比和区分。
2. 概念解释（10分钟）通过具体例子和图示，向学生解释极限函数的定义和概念，包括自变量趋于某个数值时函数值的趋势。
3. 计算方法（25分钟）通过多个例题，引导学生掌握极限函数的计算方法，包括代入法、夹逼法等。
每道题目都要结合图示进行解析，使学生能够直观地理解极限函数的意义。
4. 性质和应用（25分钟）介绍极限函数的性质和应用，包括极限函数的连续性、无穷大与无穷小、极值点等。
同时给出一些实际问题，引导学生运用极限函数解决问题，培养学生的应用能力。
5. 拓展与归纳（15分钟）结合学习的过程和例题，让学生总结极限函数的基本概念、计算方法和性质，以便加深对知识点的理解。
6. 练习与巩固（20分钟）给学生一些练习题，让他们独立思考和解答。
在课堂上适时给予指导和解答，帮助学生巩固所学的知识。
7. 总结（10分钟）对整堂课进行总结，强调极限函数的重要性和应用，并鼓励学生多进行练习和实际应用。
四、课堂评价在课堂教学过程中，可以通过学生的参与、回答问题和练习题的正确率等来评价学生对于极限函数的理解和掌握程度。
结语：通过以上教学设计，可以帮助学生在初中数学阶段理解和掌握极限函数的概念和应用。
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ｒ 呻
的 不 同 变 化 过 程 中 。 限 可 能 存 在 也 可 能 不 存 在 ；３ 当 函 数 在 极 （） 自变 量 的 某 种 变 化 过 程 中 ， 限 不 存 在 时 ， 极 函数 值 的 变 化 趋 势 也 是 各 不 相 同 的 ；４ 对 于不 属 于 定 义 域 的 点 来 说 ， 数 在 此 点 （） 函 的 极 限 可 能 存 在 ，也 可 能不 存 在 ；５ （ ）对 于 属 于 定 义 域 的 点 来 说。 函数 在 此 点 的 极 限 可 能 正 好 等 于 该 点 的 函数 值 。 在 学 生 对 函 数 极 限 有 了 一 定 的感 性 认 识 时 ， 们 必 须 及 时 我 给 学 生 指 出 ， 这 种 观 察 图 形 的 方 法 得 到 的 函数 极 限 是 不 严 密 用 的 ， 且 用 中 学 的 描 点 法 有 时 很 难 画 出 函 数 的 精 确 图 形 ， 就 而 这
然后 再 在 上式 中将 ｘ更 换 为 ＿ ． 可 得 ｘ则
ｌ ｉ ｍ刷 ＝ 铮Ｖ ＞， ＞， （－ 有 ＾ Ｏ ０当ｘ． Ｍ时，
将 上 两式 综 合 后 ， 可 得 则
Ｉ 成立 （） ＜ ８ ２
ｌ ｆ ）Ａ Ｆ０ ） ， ｘｆＭ时， ｉ （＝ 营Ｖ ）， ０当Ｉ ＞ ｍｘ 有
ｎ叶 ∞
， 自变 量 只 能 取 正 整 其
数 ， “ ＿ 语 言 定 义 为 ：ｍ ＾ Ｖ＞， ＞， ｎ Ｎ 时 ， 其 ８ Ⅳ” ｌ ｘ＝ Ｆ Ｏ Ｎ ｏ 当 ＞ ｉ ３ 有
ｌ － ８ Ｘ ＡＩ 成立。 ａ ＜
此处 在 自变 量 ｎ ∞ 的 过 程 中 ． 自变量 ｎ的 取 值 是 一 个 一 一
ｌ 成立（） ＜ ８ ３
变化趋势 ）并指明这就是 函数 极限所要研究的内容。例如 ， ，
函数 ， ｘ ｌ ， 当 — 时 一１当 ｘ＋ ； ＿ ２时 ，
．一ｏ ＋ａ；
自变量 的变 化过 程除 了 以上 三种 ，还 有 以下 三种 情形 ：＿ ， ｘ
，
函数 － 当 ） ’ ，＝ ＿ ＋ 当 ） 州 对 ， Ｌ， 时 ｙ ＋ ∞； 当 ＿＋ 时 ， 上 ＿ ０ 当 】 ．∞ 时 ．＝ － ０ ＋∞ ； ｃ－ ＿－ ＿ ， Ｊ ｙ
先类 比得 到 一 般 函数 ｙ
义 ：
ｔ ｉ ｍ
．
在 自变 量 】 ＋ 的过 程 中 的 极 限 定
／） Ａ Ｖ＞， ）． ＞ （ ＝ 舒 ０ ｏ ｘ 当ｘＭ时， 有
ＡＩ８ 成立 ＜
（） １
１ 以初等 函数及 其 图形 为工 具 。 强感性 认 识 增
以 函数 图形 为 工 具 ， 引入 函数 的 极 限 概 念 时 ， 求 学 生 注 意 要 观 察 在 自变 量 的 某 种 变 化 过 程 中 。 数 值 的 变 化 趋 势 （ 图 形 的 函 即
李敏： 析函 极 概 教 策 浅 数 限 念的 学 略
科 技 教 育
；析函数极限概念的教学簧略 ｊ ｌ
李 敏 ．
（ 襄樊学院
数学与计算机学院， 襄阳 ４１５ ） 湖北 ４０３
［ 要］ 摘 极限概念是《 高等数擎》 教学中的一个重难点。为克服这一困难， 在函数极限概念的教学的过程中， 首先
以数 列 极 限 为 基 础 类 比得 出函 数 极 限 概 念 ， 后 又 采 取 两种 方 式 帮 助 学 生 理 解 并 记 忆 相 关 的 “ － 语 言 定 义 。 然 ８＂
［ 关键词 】 高等数 学； 限 ；８ 语言 ； 学 极 “一” 教 极 限概念是 《 高等数学 》 的理论基 础和应用基 础 ， 论是 微 无
ｘ ， 讨 论 自变 量 在 这 三 种 变 化 过 程 中 的极 限 时 ， 先 ＿ 在 首
联 系 到 由感 性 认 识 得 到 的 结 论 ４可 知 自变 量 的 取 值 范 围 中必 须
把 点 ｘ去 掉 ， 次 注 意 到 】为 有 限 值 ， Ｘ 限 接 近 ， 用 这 ０ 其 【 Ｄ 当 无 可
分 学 还 是 积 分 学 都 是 建 立 在 极 限 的基 础 之 上 的 ． 对 刚 进 大 学 但 的 学 生 来 说 ， 们 的 学 习 方 式 还 是 学 习 初 等 数 学 的 模 式 。 在 他 故 极 限 概 念 和 “ 一 语 言 的 学 习 中 。 常 使 很 多 人 感 到 困 难 ， 至 ８” 常 甚 柬 手 无 策 ， 无 疑 给 学 生 在 知 识 和 心 理 上 都 造 成 了障 碍 ， 此 这 长 数 列 实 际 上 也 是 函数 ， ‰ 即
Ｉ 成立（） 也 ４ Ｉ８ ＜ 成立（） ５
（ ） 一 函 数 在 自变 量 的 不 同 变 化 过 程 （ 点 不 同 或 从 同 １同 指
一
ｌ ｘ ＾ Ｐ０６ ０ 【 ＆ 【 时， Ｉ ｉ ｆ） §Ｖ＞３ ＞ 当】－。 ａ（ ｒ ｌ＝ ， ， ｏ 有
．
点 的 不 同 方 向 ） ， 限 一 般 不 相 同 ； ２ 同一 函数 在 自 变 量 中 极 （）
以往 学生就对这 门学科丧失 了信心 。为此 ， 《 等数学》 在 高 的教
学 中 ， 限 的 教 学 值 得 我 们 去 探 索 。 下 面 本 文 主 要 针 对 函 数 极 极 限 的教 学 谈 谈 教 学 处 理 方 法 。
个 的离散＿ ， 的 当我们把 自变量的取值 进行连续化处理后 ， 就可首
函 当 ， 当 ， 争 。 数譬 ， 叫； 譬 ｌ 嬖叫
在 上 述 观察 的 基 础 上 。 出 以 下 结 论 ： 得
两点之间 的距离无 限小来反映 ， 则依次 可类 比得 到 ：
ｌ ｉ
ｒ
＝ § Ｆ ． ＞ 当ｘ ｘｘ ￣ 有 ＾ Ｖ）ｊ ０ ｏ ＜ｏ 时， ｏ６ ， ＜ ＋
１ （＝§ Ｆ， ＞ 当ｏＩ Ｉ 时， ｉ ｘ＾ Ｖ０ ０ ＜ 有 ｍｆ ） ＞３ ， ６