拉伸法测弹性模量 实验报告

大连理工大学

大 学 物 理 实 验 报 告

院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节

实验名称 拉伸法测弹性模量

教师评语

实验目的与要求：

1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。

2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。

3. 学会处理实验数据的最小二乘法。

主要仪器设备：

弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器

实验原理和内容： 1. 弹性模量

一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。 单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。

有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即

l

l

∆=E S F 其中的比例系数

l

l S

F E //∆=

称为该材料的弹性模量。

性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。

实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和l ∆即可， 前三者可以用常用方法测得， 而l ∆的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理

光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖

直状态， 此时标尺读数为n 0。 当金属丝被拉长l ∆以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为

01n n n -=∆。 Δn 与l ∆呈正比关系， 且根据小量

忽略及图中的相似几何关系， 可以得到

n B

b

l ∆⋅=

∆2 （b 称为光杠杆常数） 将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到

n

b D FlB

E ∆=

28π

（式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。）

根据上式转换， 当金属丝受力F i 时， 对应标尺读数为n i ， 则有

02

8n F bE

D lB

n i i +⋅=

π 可见F 和n 成线性关系， 测量多组数据后， 线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E 。

P.S. 用望远镜和标尺测量间距B ：

已知量： 分划板视距丝间距p ， 望远镜焦距f 、转轴常数δ

用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2， 读数差为ΔN 。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到

N p f x ∆=

， 又在仪器关系上， 有x=2B ， 则N p

f B ∆⋅=21 ， （100=p f

）。 由上可以得到平面镜到标尺的距离B 。

步骤与操作方法：

1.组装、调整实验仪器

调整平面镜的安放位置和俯仰角度以确保其能够正常工作。调整望远镜的未知，使其光轴与平面镜的中心法线同高且使望远镜上方的照门、准星及平面镜位于同一直线上。

调节标尺，使其处于竖直位置。

通过望远镜的照门和准星直接观察平面镜，其中是否课件标尺的像来确定望远镜与平面镜的准直关系，以保证实验能够顺利进行。

调节望远镜，使其能够看清十字叉丝和平面镜中所反射的标尺的像，同时注意消除视差。

2.测量

打开弹性模量拉伸仪，在金属丝上加载拉力（通过显示屏读数）

当拉力达到10.00kg时，记下望远镜中标尺的刻度值n1，然后以每次1.00kg增加拉力并记录数据，直到25.00kg止。

用钢尺单次测量钢丝上下夹头之间的距离得到钢丝长度l。

用卡尺测量或者直接获得光杠杆常数b。

用望远镜的测距丝和标尺值，结合公式计算出尺镜距离B。

用螺旋测微器在不同位置测量钢丝直径8次（注意螺旋测微器的零点修正）

数据记录与处理：

以下是实验中测得的原始数据：

1.钢丝的长度L=401.2 mm

2.钢丝的直径

（其中螺旋测微器的零点漂移值Δ=-0.01mm 已包含）

3.由望远镜测得的差丝读数N1=4

4.8mm N2=63.8mm

4.光杠杆常数（实验室给出）b=（84.0±0.5）mm

5.钢丝加载拉力及对应的标尺刻度

未加载拉力时，标尺读数为n0=53.4mm

结果与分析：

钢丝长度测量值的不确定度为 Δi=0.5mm, 钢丝长度为 l=401.2±0.5mm

平均值= 0.79638 mm

D i -D avg= 0.00363 0.00263 0.00263 -0.00037 -0.00137 -0.00237 -0.00037 -0.00437 (ΔD i )^2=

1.31E-05 6.89E-06 6.89E-06 1.41E-07 1.89E-06 5.64E-06 1.41E-07 1.91E-05

Sum= 5.39E-05

n=8

v=7

Sd _avg= 0.000980843 平均值的实验标准差

t 0.95= 2.36 Ua=t 0.95*Sd 0.00231479

mm Ub= 0.005

mm

U D= 0.005509832

修约后的U D

=0.005 mm

D 的最终值

D= 0.796±0.005

mm

尺镜距离B

N1= 44.8 mm N2= 63.8

mm N Δ=N2-N1= 19.0

mm Δi= 0.5

mm ΔN 的最终值= 19.0±0.5

mm

N p

f B ∆=21=

950.0

mm

B 的最终值 B=950.0±0.5 mm 光杠杆常数b= 84.0±0.5 mm

将加载拉力数据和相应的标尺读数转化为 F 以N 为单位， n i 以m 为单位， 得到如下