七年级下册同底数幂的乘法
同底数幂的乘法-七年级数学下册课件(北师大版)
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.
8 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x ·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出 正确的解答过程．
计算：(1) x • x3；(2)(－x)2 • (－x)4；(3) x4 • x3 . 解：(1) x • x 3＝x0＋3＝x 3 . (2)(－x)2 • (－x)4＝(－x)6＝－x6 . (3) x4 • x 3＝x43＝x12 .
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
3 若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝___1__6___.
4 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为( B )
A．(a＋b)6m＋n
B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3
D．(a＋b)6mn
5 x 3m＋3可以写成( D )
2 下列各式中是同底数幂的是( C ) A．23与32
B．a 3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
3 计算a ·a 2的结果是( D )
A．a
B．a 2
C．2a 2
D．a 3
4 化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( D )
A．－x 6
B．x 6
C．x 5
A．a 4＋a 2
B．a 2＋a 2＋a 2
C．a 2·a 3
初一数学下册,同底数幂的乘法,知识点及题型
整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
1.1同底数幂的乘法(教案)2023-2024学年七年级下册数学北师大版(安徽专版)
1.1同底数幂的乘法（教案）2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）
一、教学内容
本节课选自《2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）》第一章“整式的运算”中的1.1节“同底数幂的乘法”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握同底数幂的乘法法则：即当底数相同时，幂的乘法可以转化为指数的加法，即a^m × a^n = a^(m+n)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂乘法法则和含变量的幂乘法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如(x^2)^3 × x^4的计算过程。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同底数幂乘法的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂乘法是指当底数相同时，幂的乘法可以转化为指数的加法。这个概念在整式运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算2^3 × 2^4，我们可以将它们合并为2^(3+4)，即2^7。这个案例展示了同底数幂乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
初一数学下册同底数幂的乘法课件
知识铺垫：
1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
an aaaa
n个a
底数
an
指数
幂
2、把下列各式写成幂的形式，并指出它的 底数和指数。
• 1、2×2 ×2=2( 3)
• 2、a·a·a·a·a = a (5) • 3、a•a • a ···• = a(n )
A．8
B．15
C．53
D．35
5.如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）。
A．2
B．3
C．4
D．5
6.若 ,则下面多项式不成立的是( )。
A.
B.
C.
D.
二、计算：
（1）(2)2 (2)3 （2）a7 (a)3 （3）32 32 36
（4）（3×102）×（4×10） （5）27 32 34
（6）( 1 a) ( 1 a)2 ( 1 a)3
33
3
(7)已知x=2,y=-3，请你求出
的值。
（8）（a b)5 • (b a)2
104×105 =109
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a·a2= a2 ×（2） x2·y5 = xy7 ×
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 × （4）a3·a3 = a9 ×
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 × （6） a3·a3 =a6 √ a3+a3 = 2a3
2.能正确运用同底数幂的乘法法则进行 计算。
北师大版七年级下册数学1.1《同底数幂的乘法》教案
-难点c：给出实际问题，如计算一个正方体和一个立方体的体积之和，引导学生发现其中的同底数幂结构，即V = a^3 + b^3 = (a · b)^3 / b^3 + b^3，进而简化计算过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生合作交流能力：在小组讨论和互动环节，鼓励学生积极参与、表达观点，培养合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：同底数幂的乘法法则及其应用。
-重点讲解：
a.同底数幂乘法法则的推导过程，即a^m · a^n = a^(m+n)。
b.如何运用同底数幂乘法法则进行简便计算。
c.实际问题中同底数幂乘法的应用。
五、教学反思
七年级下册数学同底数幂的乘法
条件：①乘法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具
有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap 或 am·an·ap
=(am·an ) ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
=am+n·ap =am+n+p
m个a =am+n+p
乘法法则及拓展： am·an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
信念！有信念的人经得起任何风暴. ——奥
n个a
幂
2、一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多少次运算？
【解析】1014×10=3 （10×···×10 ）（ 10×10×10 ）
14个10
=（10×10×···×10） =1017 17个10
通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形 式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
跟踪训练
1、计算：（-a）2×a4
【解析】 = a2×a4 =a6
（-2）3×22
= -23 ×22 = -25
底数互为相反数时， 先化为同底数形式
2、计算：
当底数为一个多项式的 时候，我们可以把这个 多项式看成一个整体
验证：am ·an =（aa…a）×（aa…a）（乘方的意义）
m个a = aa…a
北师大版七年级数学下册第一章1.1《同底数幂的乘法》教案
2.增强学生的数学运算能力：使学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，并能应用于解决实际问题，提高数学运算能力。
3.培养学生的数学建模意识：通过将同底数幂的乘法应用于实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，培养数学建模意识。
北师大版七年级数学下册第一章1.1《同底数幂的乘法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》中的1.1节《同底数幂的乘法》。教学内容主要包括以下几部分：
1.同底数幂的定义：介绍同底数幂的概念，使学生理解并掌握同底数幂的含义。
2.同底数幂的乘法法则：讲解同底数幂相乘的法则，即底数不变，指数相加。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对同底数幂乘法的基本概念掌握得还算扎实。但在案例分析部分，部分学生对于指数相加的规律理解不够深入，导致他们在计算过程中出现错误。因此，我考虑在后续的教学中，增加一些类似的案例，让学生多加练习，以便更好地理解和运用这个规律。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够将所学的知识应用到实际问题中，并通过讨论和操作找到解决问题的方法。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在以后的课堂中加强小组合作指导，鼓励学生多发表自己的观点，提高他们的合作交流能力。
（2）同底数幂的乘法法则：熟练运用底数不变，指数相加的法则进行计算。
举例：m^n × m^k = m^(n+k)，其中m为底数，n和k为指数。
（3）将同底数幂的乘法应用于实际问题：运用乘法法则解决生活中的问题，体会数学的实际意义。
2.教学难点
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法说课稿与反思
1.针对学生的理解难点，调整教学方法，进行针对性讲解；
2.增加课堂互动，鼓励学生提问和发表观点；
3.根据学生反馈，调整教学节奏，确保教学内容扎实掌握。
（2）在解决实际问题时，能够灵活运用同底数幂的乘法性质；
（3）将同底数幂的乘法应用于代数表达式的简化，提高解题效率。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散。在认知水平上，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但抽象思维能力还在发展中。学习兴趣方面，部分学生对数学有浓厚的兴趣，但也有部分学生对数学感到畏惧或缺乏兴趣。在学习习惯上，学生们的自律性和自主学习能力参差不齐，需要教师引导和简洁、有助于知识结构把握的原则。板书的布局分为三个部分：左侧列出关键概念和定义，中间展示例题和解题步骤，右侧总结乘法法则和性质。主要内容将包括：
1.同底数幂的定义
2.同底数幂的乘法法则
3.乘法性质的运用
4.典型例题解析
板书风格将采用图示结合文字，使用不同颜色粉笔突出重点，增强视觉冲击力。板书在教学过程中的作用是帮助学生理清思路，抓住重点，构建知识体系。为确保板书清晰、简洁，我将：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应当具备的前置知识包括整数乘法、幂的定义等基础数学知识。可能存在的学习障碍主要有以下几点：
1.对同底数幂概念的理解不够深入，尤其是指数相同的情况容易混淆。
2.在运用同底数幂的乘法性质简化代数表达式时，可能会出现运算错误。
3.部分学生可能对数学符号和表达式的理解不够准确，导致解题困难。
2.提高作业：解决实际问题，运用同底数幂的乘法简化代数表达式。
3.拓展作业：研究同底数幂的乘法在生活中的应用，撰写小论文。
浙教版七年级数学下册专题3.1同底数幂乘法(知识解读)(原卷版+解析)
专题3.1 同底数幂乘法（知识解读）【学习目标】1. 掌握同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．2. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【知识点梳理】 知识点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m ×a n =a （m+n ）(a ≠0,m,n 均为正整数，并且m>n)知识点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a mn nm =)(a (m,n 都为正整数) 知识点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
b a ab mnn n m =)(（m,n 为正整数） 【典例分析】【考点1 幂的乘法运算】【典例1】计算x 3•x 2的结果是（ ）A ．﹣x 5B ．x 5C ．﹣x 6D ．x 6【变式1-1】计算x •x 2结果正确的是（ ）A ．xB ．x 2C ．x 3D ．x 4【变式1-2】计算﹣x 2•x 的结果是（ ）A ．x 2B ．﹣x 2C ．x 3D ．﹣x 3【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5【典例2】计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【变式2-1】计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【变式2-3】（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．【典例3】(2023秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．【变式3-1】(2023秋•鄱阳县月考）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．【变式3-2】(2023秋•南岗区校级月考）已知a x＝3，a y＝4，则a x+y＝．【变式3-3】（2023春•滨海县期中）（1）已知：a m＝﹣2，a n＝5，求a m+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．【考点2：幂的乘方运算】【典例4】计算：（1））（1023 （2））（x 43-【变式4-1】计算：（1） ）（644 （2））（335（3）a a 523⋅）（ （4）x x -543⋅）（【变式4-2】计算（a 2）3的结果正确的是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．2a 3D ．3a 2【典例5】(2023秋•东莞市校级期中）已知10a ＝2，10b ＝3，求值：（1）102a +103b ；（2）102a +3b ．【变式5-1】(2023春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知a m ＝2，a n ＝5，求a 3m +2n 的值；（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值．【变式5-2】已知3m＝a，3n＝b，分别求值：（用a、b表示）（1）3m+n；（2）32m+3n．【考点3：积的乘方运算】【典例6】（2023秋•峨边县期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（）A．﹣2a3B．﹣6a3C．﹣8a3D．8a3【变式6-1】计算（ab）2的结果是（）A．a2b B．ab2C．2ab D．a2b2【变式6-2】(2023秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5B．9x6C．﹣9x5D．﹣9x6【变式6-3】(2023秋•南岸区校级期中）计算（﹣3a2）4的结果是（）A．12a6B．81a8C．81a6D．12a8【典例7】(2023秋•阳春市校级期末）计算的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【变式7-1】(2023秋•景谷县期中）计算（）2022×（）2023的结果为（）A．﹣B．C．D．﹣【变式7-2】(2023春•南海区校级月考）计算（）2020×（﹣）2021的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【典例8】(2023春•宝应县校级月考）计算：（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3；（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【变式8-1】(2023秋•博罗县期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．【变式8-2】(2023春•扶绥县期末）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【变式5-3】（2023秋•长乐区期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．专题3.1 同底数幂乘法（知识解读）【学习目标】1. 掌握同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．3. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【知识点梳理】 知识点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
七年级下册数学同底数幂的乘法
七年级下册数学同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法知识点。
（一）同底数幂的概念。
1. 定义。
- 底数相同的幂叫做同底数幂。
例如，2^3与2^5，它们的底数都是2，就是同底数幂；a^2与a^4（a≠0），底数都是a，也是同底数幂。
（二）同底数幂的乘法法则。
1. 法则内容。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为a^m· a^n = a^m + n （m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4，根据法则，底数2不变，指数3和4相加，结果为2^3+4=2^7 = 128。
2. 法则的推导。
- 根据幂的意义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘。
- 那么a^m· a^n=⏟(a× a×·s× a)_m个a×⏟(a× a×·s× a)_n个a=⏟a× a×·s× a_m +n个a=a^m + n。
（三）同底数幂乘法法则的应用。
1. 简单的同底数幂乘法计算。
- 例1：计算3^2×3^5。
- 解：根据同底数幂的乘法法则，底数3不变，指数相加，3^2×3^5 = 3^2 + 5=3^7 = 2187。
- 例2：计算x^3· x^4。
- 解：这里底数是x，按照法则x^3· x^4=x^3 + 4=x^7。
2. 底数为负数或分数的同底数幂乘法。
- 例3：计算(-2)^3×(-2)^4。
- 解：同样根据法则，底数-2不变，指数相加，(-2)^3×(-2)^4=(-2)^3 + 4=(-2)^7=-128。
- 例4：计算((1)/(3))^2×((1)/(3))^3。
- 解：底数(1)/(3)不变，指数相加，((1)/(3))^2×((1)/(3))^3 =((1)/(3))^2+3=((1)/(3))^5=(1)/(243)。
七年级下册,同底数幂的乘法
第一讲同底数幂乘法一、同底数幂得乘法法则如果m，n都就是正整数，那么a m• a n等于什么？为什么?a m• a n = (a• a• … • a) • (a• a• … • a)=a• a• … • a=a m+n同底数幂得乘法公式：a m ·a n=a m+n(m、n都就是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，就是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+pa m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都就是正整数）1、计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3) －x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m、2、下列各式中就是同底数幂得就是()A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)33、【中考·连云港】计算a·a2得结果就是()A．a B．a2C．2a2D．a34、计算(－y2)·y3得结果就是()A．y5B．－y5C．y6D．－y65、若a·a3·a m＝a8，则m＝________、6、用幂得形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．7、【中考·安徽】按一定规律排列得一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中得连续三个数，猜想x，y，z满足得关系式就是________．二、同底数幂得乘法法则得应用同底数幂得乘法法则既可以正用，也可以逆用、当其逆用时a m+n=a m• a n、(1)同底数幂得乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都就是正整数)．(2)同底数幂得乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都就是正整数)．(3)底数可以就是一个单项式，也可以就是一个多项式；在幂得运算中常用到下面两种变形：①(－a)n＝a n(n为偶数)－a n(n为奇数)②(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数)1、一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?2、【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________、3、计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n得结果为()A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn 4、x3m＋3可以写成()A．3x m＋1B．x3m＋x3C．x3·x m＋1D．x3m·x35、计算(－2)2 019＋(－2)2 018得结果就是()A．－22 018B．22 018C．－22 019D．22 0196、一个长方形得长就是4、2×104cm，宽就是2×104cm，求此长方形得面积及周长．7、已知2x＝5，2y＝7，2z＝35、试说明：x＋y＝z、三、知识小结1、同底数幂得乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m• a n = a m+n (m，n 都就是正整数)2、同底数幂得乘法法则可逆用、即a m＋n＝a m·a n(m，n 都就是正整数)．第一讲 同底数幂乘法习题1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m •a n ＝__________(m ，n 都就是正整数)．应用此法则必须明确两点：一就是必须就是________相同得幂得乘法；二就是______个同底数幂相乘同样适用．2．(2018•温州)计算a 6•a 2得结果就是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 123．(中考•呼伦贝尔)化简(－x )3•(－x )2，结果正确得就是( )A ．－x 6B ．x 6C ．x 5D ．－x 54．(中考•福州)下列算式中，结果等于a 6得就是( )A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 2•a 3D ．a 2•a 2•a 25．下列各式能用同底数幂得乘法法则进行计算得就是( )A ．(x ＋y)2•(x －y )3B ．(－x －y )•(x ＋y )2C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3D ．－(x －y )2•(－x －y )36．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x －y )2•(y －x )3＝(x －y )2•[－(_______)]3＝－(x －y )2•(x －y )3＝__________、7．逆用法则法：a m ＋n ＝a m •a n (m ，n 都就是正整数)．如a 16可写成( )A ．a 8＋a 8B ．a 8•a 2C ．a 8•a 8D ．a 4•a 48．计算：(1)10m ×1 000＝________； (2)3n －4×(－3)3×35－n ＝________； (3)(x ＋y )3•(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2•(3y －2x )3＝__________、9．计算(－2)2 019＋(－2)2 018得结果就是( )A ．－22 018B ．22 018C ．－22 019D ．22 01910．若25＝m •22，则m 得值为( )A ．2B ．6C ．8D ．1211．已知x ＋y －3＝0，则2y •2x 得值就是( )A ．6B ．－6C 、D ．8 12．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3x ＋y 得值就是( )A ．a ＋bB ．a －bC ．abD 、 13．某市2017年底机动车得数量就是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车得数量就是( )A ．2、3×105辆B ．3、2×105辆C ．2、3×106辆D ．3、2×106辆14．已知2a ＝m ，2b ＝n ，求2a ＋b ＋3得值．ab15．已知x m＝3，x m＋n＝81，求x n得值．16．计算：(1)(－2)2•(－2)3•(－2)4；(2)(a－b)•(b－a)3•(b－a)4；(3)－x•(－x)2•(－x)3；(4)x2•(－x)3＋x•x4、17．已知a3•a m•a2m＋1＝a25，求m得值．18．若(x＋y)m•(y＋x)n＝(x＋y)5，求(m＋n)2－2(m＋n)＋4得值．19．已知y m－2•y5－n＝y5，求(m－n)2－5(m－n)＋7得值．20．我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107、(1)试求12*3与2*5得值．(2)想一想，(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？请验证您得结论．21．阅读下面得材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018得值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019、②②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1、所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1、请您仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．。
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法课件(共18张)
复习回顾
( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 其中 10，7，107 分别叫什么？
指数
底数
107 = 10×10×10×10×10×10×10
幂
7 个 10 相乘
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么情势?
10×10×10×10×10 = 105
am·an·a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到 地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
情景导入
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外 距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为 多少?
解：3×108×3×107 ×4.22 ＝37.98×(108×107 ).
(√ )
(7) x3 ·y5 = (xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
分析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (m、n 都是 正整数)， a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 = a10.
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10 =10 m+n
做一做
(-3)m×(-3)n =[(-3)×(-3)×···×(-3)]×[(-3)×(-3)×···×(-3)]
m个(-3) =(-3)m+n
n个(-3)
P2议一议
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) x5 ·x2 = x7
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少千米？
3×108×3×10 7×4.22 = 37.98× (108×107)．
108×107等于 多少呢？
自学指点1（1分钟）
自学课本P2-P3例1的内容，思考并完成以下几 个问题：
1.完成P2做一做,你发现了什么？
2.如果底数同样也是字母，你所发现的结论是否
am·an·ap=am+n+p (m,n,p是正整数) 2.同底数幂乘法性质的逆用： 根据am ·an = am+n，可得am+n= am · an .
(m，n都是正整数)
学生自学，教择题 1.x·x3·x4等什么（ B ） A.x7 B.x8 C.x0 D.x12
自学检测1(6分钟)
1.快速口答
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕同底数幂乘法在实际生活中的应用展开讨论。但在分享成果时，我发现有些小组对问题的分析不够深入，这可能是因为他们在讨论过程中没有充分考虑到问题的各个方面。为此，我计划在下一节课中增加一些引导性的问题，帮助学生更好地展开讨论。
在实践活动方面，我认为将实验操作与理论讲解相结合的方式有助于学生加深对同底数幂乘法的理解。但在操作过程中，我也注意到有些学生动手能力较弱，导致实验结果不够理想。针对这一问题，我打算在今后的教学中增加一些简单的计算练习，以提高学生的动手能力。
-识别：学生在理解幂的乘方运算时，可能难以把握指数的变化规律，以及何时应用该运算。
-举例解释：通过具体案例，如（x^2）^3=x^6，解释幂的乘方运算，强调“指数相乘”的概念。
-教学方法：采用直观图示、实际操作、重复练习等方法，帮助学生构建清晰的认识，并能够灵活应用。
-难点内容：同底数幂乘法法则在解决实际问题中的应用。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算，解决实际问题，并掌握幂的乘方运算，即（am）n=amn（a≠0，m、n是正整数）。通过实例分析与练习，让学生理解并熟练运用这些法则。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过同底数幂乘法法则的推导与应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
七年级下数学同底数幂的乘法课件
1.1同底数幂的乘法
回顾:
1、求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 .
幂
a
n
指数
底数
an表示n个a的积的运算. 2、你能说出an的意义吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、请你说出下列各幂的底数和指数以及意义:
1 2
5
x
( 3)
4
( m n)
3
2
3
2
2
练一练：
填空：
35
,试分别写出两组符合
(2) (-a2)〃(-a3);
(3) (-a)2〃 (-a3); 练习
(1) -t 〃(-t)2 〃(-t)3; (2什么区别？
(n是正整数)
(3) (s-t)m〃(s-t)m+n〃(t-s).(m、n是正整数)
巩固练习:
(1)a3〃a( )5=a8; (2)a4〃____〃a2=a10;
巩固练习
下列计算是否正确?
(1)a2+a3=2a5 ( × ) (2)a2〃a3=a5
(3)a2〃a3=a6 (× ) (4)a2+a3=a5
(√ )
(× )
(5)a2＋a2=a4 (× ) (6)xm＋xm=2xm ( √ )
(7)25 ＋ 25=210 (× ) (8)25 ＋ 25=26
(√ )
4 1.2×2×2×2=2（
） ）
7 （ 2.10×10×10×…×10=10 6 ） （ 3.a×a×a×a×a×a=a
7个10
n 4.a×a×a×…×a=a（
n个a
）
2m+1=__.(m -1 5.(-1)2m=__,(-1) 是正整数) 1
同底数幂的乘法教案5篇
同底数幂的乘法教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、条据文书、合同协议、策划方案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, work plans, insights, speeches, written documents, contract agreements, planning plans, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!同底数幂的乘法教案5篇教案应该结合自己的实际教学能力和经验，合理安排教学步骤和教学活动，提高教学效果，教案帮助他们更好地应对教学中的挑战和困难，找到解决问题的有效方法和策略，以下是本店铺精心为您推荐的同底数幂的乘法教案5篇，供大家参考。
初中数学七年级下册 同底数幂的乘法(市一等奖)
认真思考，展开讨论．
同底数幂相乘时，底数可 或字母或多项式，关键是 同，指数才能相加．
空，思维升华 光的速度约为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球大约需
地球距离太阳大约有多远
105×5×102=15×107=×108
激发学生的求知欲和 积极思考，回答问题． 时让学生感受到数学来源
用于生活．
发展了学生的逆向思
并板书同底数幂的乘法法则．
对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个 醒：a 的指数是 1，计算时不要遗漏）．
通过例题的教学，巩 的乘法法则，让学生熟练
算，结果用幂的形式表示．
·a6 ；
（2） (－2)3×(－2)2 ；
am·a2m ； （4） 25×23×24 ．
幂的乘法运算公式．
学生板演，小组评价，
点
同底数幂乘法的运算法则及其应用．
点
同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
境，引入问题
积极思考，回答问题：
通过计算地球与外
光在真空中的速度大约是 3×105 千米∕秒，太阳系以外距离 恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年。一年以 ，比邻星与地球的距离约为多少千米
列出算式： 3×105×3×107× 小组合作讨论，听取获 取结果的不同方案，共同思
同底数幂的乘法
1． 能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂
的
依据； 标
2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；
3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推
条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
数学七年级北师大版下册1.1同底数幂的乘法(教案)
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，积极参与，课堂氛围活跃。这让我意识到，让学生在实践中学习数学，既能巩固知识，又能提高他们的合作能力。不过，我也发现部分小组在讨论过程中，存在时间分配不均的问题。针对这一点，我需要在今后的教学活动中，加强引导，确保每个学生都能充分参与到实践活动中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“同底数幂的乘法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同的数相乘多次的情况？”（例如：计算2×2×2×2）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
-难点3：解决实际问题，如“小明有一块地，长为2a米，宽为3a米，求这块地的面积。”学生需要将长和宽表示为同底数幂（a^1 × a^1），然后运用同底数幂乘法法则计算面积，得出6a^2。
在教学过程中，教师应关注学生的理解情况，针对难点进行详细讲解和示范，确保学生能够透彻理解同底数幂乘法的核心知识。通过反复练习和实际应用，帮助学生突破教学难点，提高数学素养。
（3）将同底数幂乘法法则应用于实际问题，培养学生的数学应用能力。
举例：
-例如，计算2^3 × 2^4，学生需要掌握运用同底数幂乘法法则，将其简化为2^(3+4)，得出结果2^7。
2.教学难点
（1）理解同底数幂乘法法则的原理：对于部分学生来说，理解指数相加的原理可能存在困难。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲同底数幂乘法
一、同底数幂的乘法法则
如果m，n都是正整数，那么a m•a n等于什么为什么
a m•a n = (a•a• … •a) • (a• a• … •a)
=a•a• … •a
=a m+n
同底数幂的乘法公式：
a m· a n=a m+n(m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢怎样用公式表示
a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+p
a m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都是正整数）
1.计算：
(1)52×57；(2)7×73×72；
(3) －x2•x3； (4)(－c)3•(－c)m .
2.下列各式中是同底数幂的是( )
A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
3.【中考·连云港】计算a·a2的结果是( )
A．a B．a2 C．2a2 D．a3
4.计算(－y2)·y3的结果是( )
A．y5 B．－y5 C．y6 D．－y6
5.若a·a3·a m＝a8，则m＝________.
6. 用幂的形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．
7. 【中考·安徽】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．
二、同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时a m+n=a m• a n .
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘
同样适用．
即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n
都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在
幂的运算中常用到下面两种变形：
①(－a)n＝a n(n为偶数)
－a n(n为奇数)
②(a－b)n＝ (b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)
1. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算
2.【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________.
3. 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为( )
A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3 C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn 4. x3m＋3可以写成( )
A．3x m＋1 B．x3m＋x3 C．x3·x m＋1 D．x3m·x3
5. 计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是( )
A．－22 018 B．22 018 C．－22 019 D．22 019
6.一个长方形的长是×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
7.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
三、知识小结
1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：a m•a n = a m+n (m，n 都是正整数)
2. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即a m＋n＝a m·a n(m，n 都是正整数)．
第一讲 同底数幂乘法习题
1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m •a n ＝__________(m ，n 都是正整数)．应用此法则必须明确两点：一是必须是________相同的幂的乘法；二是______个同底数幂相乘同样适用．
2．(2018•温州)计算a 6•a 2的结果是( )
A ．a 3
B ．a 4
C ．a 8
D ．a 12
3．(中考•呼伦贝尔)化简(－x )3•(－x )2，结果正确的是( )
A ．－x 6
B ．x 6
C ．x 5
D ．－x 5
4．(中考•福州)下列算式中，结果等于a 6的是( )
A ．a 4＋a 2
B ．a 2＋a 2＋a 2
C ．a 2•a 3
D ．a 2•a 2•a 2
5．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A ．(x ＋y)2•(x －y )3
B ．(－x －y )•(x ＋y )2
C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3
D ．－(x －y )2•(－x －y )3
6．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x －y )2•(y －x )3＝(x －y )2•[－(_______)]3＝－(x －y )2•(x －y )3＝__________.
7．逆用法则法：a m ＋n ＝a m •a n (m ，n 都是正整数)．如a 16可写成( )
A ．a 8＋a 8
B ．a 8•a 2
C ．a 8•a 8
D ．a 4•a 4 8．计算：
(1)10m ×1 000＝________； (2)3n －4×(－3)3×35－n ＝________；
(3)(x ＋y )3•(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2•(3y －2x )3＝__________.
9．计算(－2)
2 019＋(－2)2 018的结果是( ) A ．－2
2 018 B ．22 018 C ．－22 019 D ．22 019 10．若25＝m •22
，则m 的值为( )
A ．2
B ．6
C ．8
D ．12 11．已知x ＋y －3＝0，则2y •2x 的值是( )
A ．6
B ．－6 C. D ．8 12．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3
x ＋y 的值是( ) A ．a ＋b B ．a －b C ．ab
D. 13．某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是( )
A ．×105辆
B ．×105辆
C ．×106辆
D ．×106
辆 a
b
14．已知2a＝m，2b＝n，求2a＋b＋3的值．
15．已知x m＝3，x m＋n＝81，求x n的值．
16．计算：
(1)(－2)2•(－2)3•(－2)4；
(2)(a－b)•(b－a)3•(b－a)4；
(3)－x•(－x)2•(－x)3；
(4)x2•(－x)3＋x•x4.
17．已知a3•a m•a2m＋1＝a25，求m的值．
18．若(x＋y)m•(y＋x)n＝(x＋y)5，求(m＋n)2－2(m＋n)＋4的值．
19．已知y m－2•y5－n＝y5，求 (m－n)2－5(m－n)＋7的值．
20．我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107.
(1)试求12*3和2*5的值．
(2)想一想，(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗请验证你的结论．
21．阅读下面的材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018，①
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019.②
②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．。