广东省高考数学试题及答案【解析版】

2015年广东省高考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）（2015•广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）

A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求出两个集合，然后求解交集即可．

解答：解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，

N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=∅．

故选：D．

点评：本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．

2．（5分）（2015•广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．

解答：解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，

故选：A．

点评：本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．

3．（5分）（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x

考点：函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．

分析：直接利用函数的奇偶性判断选项即可．

解答：解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；

对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；

对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；

对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．

故选：D．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．

4．（5分）（2015•广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个

红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1

考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．

分析：首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．

解答：解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；

∴基本事件总数为105；

设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；

则A包含的基本事件个数为=50；

∴P（A）=．

故选：B．

点评：考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．

5．（5分）（2015•广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0B．2x+y+=0或2x+y﹣=0

C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0

考点：圆的切线方程．

专题：计算题；直线与圆．

分析：设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．

解答：解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，

所以=，所以b=±5，

所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0

故选：A．

点评：本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．

6．（5分）（2015•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4B．C．6D．

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．

解答：解：不等式组对应的平面区域如图：

由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，

则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，

此时z最小，

由，解得，即A（1，），

此时z=3×1+2×=，

故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

7．（5分）（2015•广东）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）

A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1

考点：双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．

解答：解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F

（5，0），

2

可得：，c=5，∴a=4，b==3，

所求双曲线方程为：﹣=1．

故选：C．

点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

8．（5分）（2015•广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5

考点：棱锥的结构特征．

专题：创新题型；空间位置关系与距离．

分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．

解答：解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；

4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；

n大于4，也不成立；