2015西南交大大物AI作业05答案

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《大学物理AI》作业No.05 狭义相对论

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

[ F ] 1．甲、乙两物体以相同的速率0.9c相向运动，则乙对甲的速率为1.8c。

解：任何两个实物物体的相对速度不可能超光速！！！！！

[ T ] 2．考虑相对论效应，如果对一个惯性系的观察者，有两事件是同时发生的；则对相对于其运动的惯性系中的观察者而言，这两事件可能不是同时发生的。

解：“同时性”具有相对性。直接由洛伦兹变换得到。

[ F ] 3．Sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过地球上的Sally。两人对飞船从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间为较短。

解：静系中两个同地事件的时间间隔叫原时，根据分析，Sally所测时间是非原时，Sam所测的时间是原时。一切的时间测量中，原时最短。所以上述说法错误。

狭义相对论时空观认为：

[ T ] 4．对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不同而不同。

解：正确，质量，长度，时间的测量，都与惯性系的选择有关。

[ F ] 5．图中，飞船A向飞

船B发射一个激光脉冲，此时一

艘侦查飞船C正向远处飞去，各

飞船的飞行速率如图所示，都是

从同一参照系测量所得。由此可知，各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。

解：光速不变原理。

二、选择题：

1．两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。又在S′系x′轴上放置一静止于该系，长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则

[ D ] (A) τ < τ0；l < l0 (B) τ < τ0；l > l0

(C) τ > τ0；l > l0(D) τ > τ0；l < l0

解：τ0是原时，l0是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的长度测量中，原长最长。

2．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)

[ B ](A) (4/5) c(B) (3/5) c

(C) (2/5) c(D) (1/5) c

解：因两件事发生在某地，则甲静止于该地测得的时间间隔4s 为原时，由洛仑兹变换式有乙测得时间间隔

0211t )c

u (

t ∆⨯-=

∆，

乙相对于甲的运动速度是c )(c )t t (c u 5

3

541122 0=-=∆∆-= 选B

3．一宇宙飞船相对于地以0.6c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一

光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 [ C ] (A) m 90 (B) m 54

(C)m 180 (D)m 270

解：设地球参考系为K 系，飞船参考系为K '系，K '系相对于K 系沿x 方向以c .u 60=的速度飞行。由洛仑兹变换)t u x (x '+'γ=得地球上的观察者测量两事件的空间间隔为

)

().(.)

t u x (x m 1801039010360906011882=⨯⨯⨯⨯+-='∆+'∆γ=∆

4. 在参考系K 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为( c 表示真空中光速 ) [ C ]

(A) 02m

(B) 20)(12c

v m -

(C)

2

0)/(12c v m - (D)

20)(12c

v

m - 解：由动量守恒定律可知，在S 系中两粒子碰后生成的粒子静止不动，

由能量守恒定律 2202mc c M = 可得2

0001222)

c /v (m m m M -=

γ==

5．电子的静止能量为V e M 5.0，根据相对论力学，动能为0.25 M e V 的电子，其运动速度约等于( c 表示真空中光速)

[ C ] (A) c 1.0 (B) c 5.0

(C) c 75.0

(D)

c 85.0

解：由相对论对能公式20202k )1(c m c m c m E -=-=γ ，即

eV M 501eV M 250.)(.⨯-γ=

从而得 c .u ,.)

c /u (75051112

≈=-=

γ

三、填空题：

1. 一列高速火车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距2m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 。

解：设站台为K 系，火车为K '系，K '系相对于K 系沿x 轴以速度u 运动。

由洛仑兹变换 )t u x (x ⋅-γ='可得 )t u x (x ∆⋅-∆γ='∆ 已知

02=∆=∆t ,x ,

所以(m))c

u (

x x 212-=

∆γ='∆

2．α 粒子在加速器中被加速接近光速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 2 倍。 解：根据已知条件：3300=γ⇒=γ=m m m ， 而02020202k 221E c m c m )(c m c m E ==-γ=-=

3．μ 子是一种基本粒子，在相对于μ 子静止的坐标系中测得其寿命为τ 0 ＝2×10-

6 s 。如果μ 子相对于地球

的速度为 c v 998.0= (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的μ 子的寿命τ ＝__s 101635

-⨯.__。

解： s 1016311502

20-⨯=τ-=

γτ=τ.c

v

4．一电子以 0.99c 的速率运动(电子静止质量为 9.11×10-

31 kg ，则电子的总能量是J 1081513

-⨯.，电子

的经典力学的动能与相对论动能之比是____0.08___。 解：电子的总能量J 108151113202

2202-⨯=-=

γ==.c m c

v c m mc E

经典的动能与相对论的动能之比：()080121

2

02

0.c

m v m =-γ。 5. (1) 在速度为v = 2

/3c 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

(2) 在速度为v =

2

/3c 情况下粒子的相对论动能等于它的静止

能量。

解：(1) 粒子的相对论动量 v m r v m p 0==，非相对论动量v m p 00=，由题

意，2)(11,

22

0=-=

=c

v p p γ

于是得到

2/3c v =

(2) 粒子的相对论动能,)1(20202c m c m mc E k

-=-=γ

静能200c m E =，

由题意0E E k

=，即

211

,112

2

=-==-c

v γγ 所以有

c v 2

3=