重庆大学出版社高等数学题库参考答案(5678)
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第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)
一、单选题
1.设)(x f 是可导函数,则⎰'
))((dx x f 为（ A ）.
A.)(x f
B.C x f +)(
C.)(x f '
D.C x f +')(
2.函数)(x f 的（ B ）原函数,称为)(x f 的不定积分.
A.任意一个
B.所有
C.唯一
D.某一个 3.⎰
=
+=)(,2cos )(x f C x e dx x f x
则（ A ）.
A.)2sin 22(cos x x e x -
B.C x x e x +-)2sin 22(cos
C.x e x 2cos
D. x e x
2sin
4.函数x e x f =)(
的不定积分是（ B ）.
A.x e
B.c e x +
C.x ln
D.c x +ln 5.函数x x f cos )(=的原函数是 （ A ）.
A.c x +sin
B.x cos
C.x sin -
D.c x +-cos 6.函数211)(x
x f -=的原函数是（ A ）.
A.c x x ++
1 B.x x 1- C.32
x
D.c x x ++12 7.设x 2是)(x f 的一个原函数,则[]
='
⎰dx x f )(（ B ）
A. x 2
B.2
C.2
x D.-2 8.若
c e dx e x x +=⎰
, 则
⎰x
d e x
22=（ A ）
A.c e
x
+2 B.c e x + C.c e x +-2 D.c e x +-2
9.函数x x f sin )(=的原函数是（ D ）
A.c x +sin
B.x cos
C.x sin -
D.c x +-cos 10.若)()()()()(x G x F x f x G x F '-'的原函数，则均为、=（ B ）
A.)(x f
B.0
C.)(x F
D.)(x f ' 11.函数21
1)(x
x f +
=的原函数是（ A ） A.c x
x +-1
B.x x 1-
C.32x
D.c x x ++12
12. 函数21
1)(x
x f -
=的原函数是（ A ）
A.c x
x ++
1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++
12
13.若函数)(x f 、)(x g 在区间),(b a 内可导，且)()(x g x f '='，则（ B ） A.)()(x g x f = B.C x g x f +=)()(
C.)()(x g x f ≠
D. 不能确定)(x f 与)(x g 之间的关系 14.若)()(x f x F ='，则下列等式成立的是（ B ）. A.C x f dx x F +='⎰)()( B.⎰+=C x F dx x f )()( C.⎰+=C x f dx x F )()( D.C x F dx x f +='⎰)()( 15.经过点)1,0(-，且切线斜率为x 2的曲线方程是（ D ）.
A.2x y =
B. 2x y -=
C. 12+=x y
D. 12-=x y 二.填空题
1.)25ln(2125x d x dx --
=-.
2.)1(2
12x d xdx --
=.
3.C a
a dx a x
x +=⎰
ln .
4.设)(x f 是连续函数，则dx x f dx x f d )()(=⎰.
5.
x
x cos 2+的原函数是x x sin 2
+.
6.]4)3[(2
1)3(2---=-x d dx x .
7.C x xdx +=⎰7sin 7
1
7cos .
8.)1(ln 3133-=
x x a d a
dx a .
9.)3(cos 3
13sin x d xdx -
=.
10.C x dx x x +=
⎰2
ln 21ln .
11.C x dx x +=
⎰4
34
1.
12.)C 4
1
(22
22+-=--x x e d
dx xe .
13.C x xdx x +=
⋅⎰2
sin 21sin cos . 14.
C x dx x +=
+⎰3arctan 3
1
911
2. 15.C x x dx x +-=
⎰)sin (2
1
2
sin 2.
16.⎰+=
'C x f dx x f )2(2
1
)2(.
17.设⎰+=.
)()(C x F dx x f ,若积分曲线通过原点，则常数)
0(F C -=.
18.
)3(arctan 31912
x d x dx
=
+. 19.)(2
12
2
x x e d dx xe =
.
20.已知x
x f C x dx x f 2sin )(,sin )(2=
+=⎰则.
21.设)()()(21x f x F x F 是、的两个不同的原函数，且=-≠)()(,0)(21x F x F x f 则有 C .
22.C x x dx x x +-=
+-⎰
2
2
2
11
1 23.C
e dx e x
x
x +-=
⎰11
21
.
24.)1ln(2
11
22
-=
-x d dx x x .
25.若x x f sin )(的导函数是,则)(x f 的原函数为
C
x +-sin .
26.设)(3
x f x 为的一个原函数，则dx
x x df 23)(=
.
27.)2cos 41(8
12sin x d xdx -=
28.x x sin 2
+的一个原函数是
x x cos 3
13
-.
29.)3
(cos 3
3sin x d dx x -=
.
30.C
x xdx +-=
⎰cos ln tan .
31.()C x dx x +--=-⎰)21sin(2
1
21cos .
32.C
x xdx +=⎰tan sec 2. 33.
C x x
dx
+-=⎰3cot 3
1
3sin
2
.
34.设x 2是)(x f 的一个原函数，则⎰
='])([dx x f 2 .