(教案1)用数轴上的点表示有理数
《数轴》参考教案
《数轴》教案1★新课标要求一、知识与技能1．理解什么是数轴，如何画数轴；2．能够将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任意一个有理数在数轴上都可以找到对应的点．二、过程与方法1．初步体验数形结合的特点和优越性；2．在具体有理数的表示过程中，感受不同数集在数轴上的分布情况．三、情感、态度与价值观通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯．把一个有理数用数轴上的点来表示．★教学重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．★教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．★教学方法教师从具体的事物中抽象出数学概念和图形，进而研究数学问题．★教学过程一、引入新课创设情景：类比引入，观察一支温度计说出其特征，然后横放，找学生画出它的简易图形引出——数轴．二、讲授新课教师通过实例、课件演示得到温度计读数．问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：图1中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和图2有什么共同点，有什么不同点？（小组讨论，交流合作，动手操作）引入数轴的定义．1．数轴的定义指导学生阅读课本相关内容，同时提出问题（1）什么叫做数轴？（2）数轴必须具备的要素有哪些？（3）怎样画一条数轴？学生活动：阅读教材后，对照问题作出解答．教师活动：针对学生的回答进行点评总结．（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（3）数轴的画法（演示）．①画直线；②在直线上取一点，定为原点“”；③取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；④选取适当的长度为单位长度．学生活动：动手画一条数轴．2．数轴上的点与有理数指导学生阅读课本相关内容，同时提出问题：怎样将数＋2，－1.5分别标在数轴上？（注意与原点的位置关系）3．寻找规律，归纳结论问题3：（1）你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？（2）如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？（3）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你能发现什么规律？（4）每个数到原点的距离是多少？由此你能发现什么规律？（小组讨论，交流归纳）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．三、课堂练习对应训练：学生举手，板书或口答，然后教师加以讲评．练习：1．画出数轴并表示下列有理数：1.5，-2.2，-2.5，，，0．2．写出数轴上点、、、、表示的数：四、课堂总结数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它为基础，很多数学问题都可以借助图形直观地表示．数轴教学目标：知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；情感态度与价值观：通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．教学重难点：重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．教学准备：多媒体课件教学方法：自主探究与合作交流相结合教学过程：一、创设情境，探究新知（1）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长）3.分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置老师引导学生完成，注意讲解思路和方法阅读P7倒数第一自然段问题1：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系？（方向和距离）问题2：－4.8中的负号“－”与“4.8”各表示什么意思？以上分析，教师应边讲边画边引导，分步进行．（2）P8“观察”温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？引导学生讨论参与到数轴的建立过程中，让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求．注意强调“－”号所代表的意思，结论：像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可单位长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等师：现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来，看看有没有不能在数轴上表示的有理数？练习：画一条数轴二、寻找规律归纳结论问题3：1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3．哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4．每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）引导学生完成P9 归纳归纳出一般结论，教科书第9页的归纳．这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导．三、巩固练习1．练习1—32．在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？四、课堂小结数轴是非常要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭发了数和形的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．师生引导学生回顾：什么是数轴，如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？五、作业布置课本习题2、3预习相反数教学反思：数轴》参考教案3数轴【学习目标】1.理解数轴的概念；2.知道数轴的三要素，并能正确画出数轴；3.能说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来【重点难点】重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而形成数轴概念．【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】1．回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D、O表示书店、超市、邮局、医院和学校，用1cm表示50m，并把向东记作“+”，向西记作“-”，你能用一直线表示这一情境吗？本题的哪一点是“基准”呢？2．阅读课本第7—8页，并完成以下问题：（1）你能自己画一条数轴吗？试一试！（2）如何画数轴？画数轴分为几个步骤？3．你能把这些数：- 3,2，-1,3在问题（1）中的数轴上表示出来吗？我的疑惑【合作探究，释疑解惑】数轴的定义：规定了、和的直线叫数轴；任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
人教版七年级数学上册：第一章有理数1.2.2数轴(教案)
-理解数轴上的对称性，尤其是关于原点的对称。
-掌握数轴上两点间距离的计算方法。
-理解数轴上的相反数和绝对值概念。
-解决与数轴相关的复杂问题。
举例：难点在于让学生理解数轴上对称性的概念，如-3和3在数轴上是关于原点对称的。同时，解释数轴上两点间距离的计算，如点A表示数-2，点B表示数5，点A和点B之间的距离是7个单位长度。此外，帮助学生理解一个数的相反数在数轴上的位置关系，以及绝对值表示的几何意义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解数轴的基本概念。数轴是一个直线，用来表示有理数，它有三个要素：原点、正方向和单位长度。数轴是数学中非常重要的工具，它帮助我们直观地理解数的大小和相对位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，气温的变化可以用数轴来表示，零上温度在原点右侧，零下温度在原点左侧，这样我们可以清楚地看到温度的升降。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子在教室内创建一个数轴，并标出不同的有理数位置。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数轴在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
学生小组讨论的环节，让我看到了学生们思维的火花。他们能够从不同的角度看待问题，提出各种有趣的见解。但我也意识到，我需要更好地引导他们，将讨论聚焦于数轴的核心概念和应用上，避免讨论偏离主题。
总的来说，今天的课堂让我认识到，教学过程中需要关注每一个学生的个体差异，因材施教，充分调动他们的学习积极性。在今后的教学中，我将不断总结经验，努力提高教学效果，让数学课堂变得更加生动有趣。
数轴教学设计(热门6篇)
数轴教学设计(热门6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《数轴》七年级数学教案(精选6篇)
《数轴》七年级数学教案（精选6篇）《数轴》七年级数学教案1教学目标1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2.会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。
难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。
另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础二、知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的。
重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。
《数轴》七年级数学教案2教学目标：1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。
2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。
3、理解相反数的意义及求法。
4、对学生渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力。
重点难点：1、正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数。
2、有理数和数轴上的的点的对应关系。
教学方法：合作探究交流学法指导：观察归纳概括教学过程：一、情景引入：（1）你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。
《有理数》单元教学设计-优质教案
3 会按性质符号分类
过程与方法
体会数学符号及对应思想, 把相反意义的量用正负数表示符号化
了解分类讨论的思想与方法, 按照一定标准分类, 做到不重不漏
情感态度与价值观
感受数学产生和发展与生活和生产的关系, 提高把数学应用于生活的能力；通过联系实际, 激发学生学号数学的兴趣；通过分类教学培养学生严密的思维习惯及严谨的学习态度。
4.学习重点难点
重点: 对于负数、零的意义理解及有理数概念的理解以及有理数的分类
难点：用正负数表示具有相反意义的量, 正确进行有理数的分类
5.学习评价设计
补充习题量化评分诊断学生学习情况
6.学习活动设计
教师活动学生活动
环节一: （根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
生活中的正数与负数
议一议:
在小学里, 我们学过正数、负
数、零．你知道右边图片中各数的意义吗？分别说出8844.43、－154、－117.3、－0.102%的意义. 分别说出8844.43.－154、－117.3.－0.102%的意义．
分别说出8844.43、－154.－117.3、－0.102%的意义．。
人教版七年级数学上册《数轴》教案
1.2.2 数轴【教学目标】知识技能1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。
2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
过程方法1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。
3.会利用数轴解决有关问题。
情感态度通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
【教学重点】1.数轴的概念。
2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。
【情景引入】1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。
”提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？（体温计上的刻度）2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10°c，0°c，20°c）提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？（正数、零、负数）3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。
然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。
(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题------数轴。
【教学过程】一．数轴的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．二．数轴的相关概念1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（说明：数轴像一支平放的温度计。
七年级数学《数轴》教案三篇
七年级数学《数轴》教案三篇规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
其中,原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
下面就是我给大家带来的七年级数学《数轴》教案三篇，希望能帮助到大家！七年级数学教案1一、教学目标【知识与技能】了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
二、教学重难点【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
【教学难点】数形结合的思想方法。
三、教学过程(一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。
(二)探索新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。
我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。
提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。
(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。
课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?七年级数学教案2一、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。
新人教版六年级数学下册《数轴》教案
7.2.2 数轴一、教学目标（一）学习目标1.理解数轴的意义和数轴上的点与有理数的对应关系；2.会正确画出数轴，会根据数轴上的点读出所表示的有理数，会用数轴上的点表示给定的有理数；3.掌握从数与形两方面考虑问题的方法，能够用数轴解决现实生活中的实际问题。
（二）学习重点理解数轴上的点与有理数的对应关系（三）学习难点用数轴上的点表示有理数，并用数轴解决现实生活中的实际问题。
二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴；（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的原点表示的数是0；（3）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
2.预习自测（1）下列表示的数轴，正确的是（ ）【知识点】数轴【解题过程】解：单位长度不统一，故A 错误；－1、－2标反了，故B 错误；没有正方向，故D 错误，所以应选C【思路点拨】根据数轴的三要素即可判断.【答案】 C-20 -1 2 1 -1 -2 0 1 2 3 -3 -1 0 1 2 3-2 0 A B C D（2）在数轴上，原点及原点右边的数是（ ）A ．正数B ．负数C ．整数D ．非负数【知识点】数轴【解题过程】解：在数轴上，原点及原点右边表示的数是非负数。
【思路点拨】根据数轴的概念即可求解；【答案】D（3）在数轴上表示－3，0，5，4，21-的点中，在原点左边的点有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【知识点】数轴【解题过程】在数轴上表示－3，0，5，4，21-的点中，在原点左边的点有－3，21- 【思路点拨】根据数轴的概念知，在原点左边的点表示负数即可求解.【答案】C（4）如图，在数轴上，A 、B 、C 、D 、E 各表示什么数？【知识点】数轴【解题过程】解：由图可知：A 表示－1，B 表示1.5，C 表示－1.5，D 表示－3.5，E 表示3.【思路点拨】可先观察该点在原点的左侧或是右侧，判断其正负，再看该点到原点的距离即可判断.【答案】A 表示－1，B 表示1.5，C 表示－1.5，D 表示－3.5，E 表示3.（二）课堂设计1.知识回顾（1）什么叫正数？什么叫负数？（2）整数和分数统称什么数？整数包括哪些数？分数包括哪些数？2.问题探究探究一 理解数轴的意义★●活动探究：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. -3-4-2-10 1 2 3A B C D E师问：（1）用什么可表示马路？方向呢？（2）可以以什么地方为基准点？为什么？(分组讨论,交流合作,动手操作）师生合作画出对应的图形师问：能否用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系呢？生答：问题中，由于“东”与“西”、“左”与“右”都是具有相反意义，所以可以用正、负数来表示它们。
江苏省句容市石狮中学苏科版七年级数学上册教案《2.3数轴》(1)
课题：2.3数轴(1)审核：初一数学组 课型：新授课班级 姓名 日期【学习目标】基本目标：1.会正确画出数轴，并用数轴上的点表示有理数．2．知道有理数无理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示有理数和无理数．提升目标：借助数轴体验一些特定无理数的表示方法，感受数形结合思想。
【重点难点】重点：正确画出数轴，并用数轴上的点表示有理数难点：在数轴上表示特定无理数【预习导航】问题1．阅读课本“做一做”，画数轴．结论：（1）像__________________________________________________的直线叫做数轴．（2）数轴的三要素：_____________ 、 _____________ 、_________．问题2．自学课本的例1、例2，完成下列问题：（1）如图，指出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数：（2）在数轴上画出表示出下列各数的点：-4，3，-1．5，14 ，0，23．【课堂导学】活动一：我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数表示出来的模型呢？试找一找温度计上表示-12℃、-36℃的刻度.类似的在数学上我们利用数轴来表示出所有正数、0、负数。
活动二：归纳数轴的有关概念例题：问题1．在数轴上画出表示下列各数的点：1，－1.5，0，－1，3.5，－3．问题2．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：（1）在数轴上，到原点的距离为5的点有_______个，它们表示的数是______________；（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_____________________；（3）在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_____________．【课堂检测】1．如图，指出数轴上点A、B、C表示的数：2．在数轴上画出表示下列各数的点，并指出这些点相互间的位置关系：-6，6，-3，3，-1.5，1.5．3．判断下列说法是否正确．（1）数轴上的点表示一个数．（）（2）数轴上表示3的点只有一个．（）（3）数轴上到原点距离等于2个单位长度的点表示的数是2．（）（4）－5可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示．（）4．在数轴上，到原点的距离小于3的点表示的整数是．5．在数轴上的点A表示－3，现在把点A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，则到达终点所表示的数是．课后反思：【课后巩固】一基础检测1．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度．2．在数轴上位于－2与5之间的点表示的整数有：___________．3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 ( )A．a、b、c均是正数 B．a、b、c均是负数C．a、b是正数，c是负数 D．a、b是负数，c是正数4．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（） A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－25．在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数：7．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－3， 0，1，－32，1．5， +5，162，－103．8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?二、拓展延伸9. 下面的问题需要通过数轴来观察，仔细阅读题干后画出合适的数轴：（1）如果数轴上的点A表示的数是−2，那么在数轴上与点A距离2个单位长度有几个？分别指出这些所表示的数.（2）如果数轴上的点C和点D分别代表－2，1,数轴上的点P到点C或者点D的距离为3，那么所有满足条件的点P所表示的数是什么？(就是说到点C距离为3的点符合点P的要求，到点D的距离为3的点也符合点P的要求)10. 小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？11．数轴上的点A和点B所表示的数分别是－1、3，若要使点A表示的数是点B表示的数的2倍，保持B点不动，应将点A怎样移动？课后反思（错题摘选）。
初中数学用数轴上的点表示有理数教案
初中数学用数轴上的点表示有理数教案用数轴上的点表示有理数教学目的1．使先生正确了解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使先生学会由数轴上的点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使先生初步了解数形结合的思想方法．教学重点和难点重点：初步了解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点：正确了解有理数与数轴上点的对应关系．课堂教学进程设计一、从先生原有认知结构提出效果1．小学里曾用〝射线〞上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用〝射线〞能不能表示有理数？为什么？3．你以为把〝射线〞做怎样的改动，才干用来表示有理数呢？待先生回答后，教员指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴．二、讲授新课让先生观察挂图缩小的温度计，同时教员给予言语指点：应用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，依据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而失掉所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计相似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、正数和零．详细方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假设所需的都是正数，也可倾向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规则直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可罗列几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规则了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问先生：在数轴上，一点P表示数-5，假设数轴上的原点不选在原来位置，而改组在另一位置，那么P对应的数能否还是-5？假设单位长度改动呢？假设直线的正方向改动呢？经过上述提问，向先生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点区分表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导先生得出结论：正有理数可用原点左边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．四、小结指点先生阅读教材后指出：数轴是十分重要的数学工具，它使数和直线上的点树立了对应关系，它提醒了数和形之间的内在联络，为我们研讨效果提供了新的方法．本节课要求同窗们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提示同窗们，一切的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过去不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个效果以后再研讨．五、作业课堂教学设计说明从先生已有知识、阅历动身研讨新效果，是我们组织教学的一个重要原那么．小学里曾学过应用射线上的点来表示数，为此我们可引导先生思索：把射线怎样做些改良就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要仔细剖析它的作用，使先生从直观看法上升到理性看法．直线、数轴都是十分笼统的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导先生停止笼统的思想活动还是可行的．例如，向先生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．。
2.2用数轴上的点表示有理数(1)s
3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定
4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）
A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数
5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5，但它们分别在原点的两边．
例3如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？
【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．
【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．
三.动手动脑学用新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
【答案】①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．正方向标错
例2试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，- ，0
Байду номын сангаас【答案】
图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－ ，Ｅ点表示0．
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．
二.合作交流探究新知
点拨（1）引导学生学会画数轴．
第一步：画直线定原点
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．
数轴
数轴教案示例一、教学目标通过与温度计的类比理解数轴，会用数轴上的点表示有理数．二、教法设计比较法、讨论法、观察法、投影演示法．三、教学重点和难点会用数轴上的点表示有理数，把有理数用数轴上的点表示．四、课时安排1 课时五、师生互动活动设计创设情景，观察猜想，举例论证六、教学思路（一）、创设情景．引导学生通过观察温度计．体会用直线上的点来表示有理数的方法，导入课题1．展示不同读数的温度计，先让学生读出各个温度计的数后，提问：你能只用直线上的点来表示有理数吗？同学讨论、交流，最后教师边板书边讲述：画一条水平直线，在直线上取一点O（叫原点），选择某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，得到数轴．（导入新课）2．数轴与温度计作类比，让学生亲自操作实践．（真像一个平放的温度计）＋3用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，－4用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，原点右边个单位的点表示（），原点左边1.5个单位的点表示（－1.5）．（二）、投影出示例1、例2，让学生独立完成，教师总结例1 指出数轴上已知点所表示的数是由“形”到“数”的思维过程．例1让学生口答．例2 把给定的数用数轴上的点表示，是由“数”到“形”的思维过程．例2让学生动手填在数轴上．（三）、想一想，促动学生之间合作在流1．投影片上打出问题，小组讨论，发展学生的思维空间．由小组代表发言，不同意见由其他小组代表阐述，给予同学肯定、鼓励．2．师生共同总结数轴的概念，以及各类数在数轴的位置关系．七、小结同学们你们学会了什么呢？1．理解了数轴．2．用数标出数轴上的点，并会用数轴上的点表示数．八、作业布置课本习题2.2中l－4题自我评价本教案的设计有以下特点：能根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受数轴．相关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现的．教师根据实际情况，对不同的学生实行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师仅仅学生学习的引导者和组织者．典型例题例题1 选择题：如图，下面是一些同学在作业中所画的数轴．其中，画图准确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．② D．②③分析图①中表示相邻两整数的点之间的距离不一致；图③中负有理数的标记不对了；图④中漏画了表示方向的箭头和长度单位．解选C．说明书写与画图的规范性对于学者来说是非常重要的，读者要自觉地培养良好的学习习惯．为了分析某个具体问题，在草稿纸上画图④那样的图未尝不可，但完成画数轴的作业，则切切不可．例题2 利用数轴，比较－2.9，－3.8和－2.1的大小，用“＜”把它们连结起来．分析（l）办法是在数轴上把这三个数表示出来，并且按从左到右的顺序排列三个数．（2）表示－2.9和－2.l的点在表示－2与－3的两个点之间，表示－3.8的点在表示－3与－4的两个点之间．（3）－2.9与－2.1互相比较，－2.9更接近于－3，－2.1更接近于－2，这是画图时能够参考，以免画错位置的．（4）所给的三个有理数都是精确到十分位的，所以画数轴时，单位长度的选择不宜过小．解这三个数在数轴上的位置如下：所以，－3.8＜－2.9＜－2.1．说明初学者在数轴上表示负数时必须小心谨慎．比如在数轴上表示－2.35与－2.38，就容易把它们的位置弄颠倒．本例题“分析”中提供的办法是很有使用价值的．这里的办法实质是利用了数轴的方向性．比如，从原点向左，先是－l，然后是－2，－3，…；同样，从原点向左，先是－0.l，再是－0.2，－0.3…；从－2向左，先是－2.1，再是－2.2，－2.3，…，－2.9；先是－2.35，再是－2.38．这样考虑，就不容易出错了．例3 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：－2，－3之间的A点是表示，而不是．解：O表示0，A表示，B表示1，C表示，D表示－4，E表示－0.5．例4 下面说法中错误的是 [ ]．A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选择．1厘米长的线段能够代表1个单位长度，也能够代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近；D．所有的有理数都能够用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．解：当a，b都是正数时，C的结论成立；当a，b不都是正数时，例如a＝-10，b＝2，此时-10＜2，也满足条件a＜b，但表示a的点与原点的距离(10)比表示b的点与原点的距离(2)远，C的结论不成立．∴C错．说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就能够代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因．例5 比较下列各组数的大小：分析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数．”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”比较两个数的大小．用通分的方法比较（5）中的两个分数的大小是很麻烦的，如果都与（中间数）比较，则可化繁为简；（6）中的两个负数，理应把小数化为分数或把分数化为小数后才便于比较．解：说明：分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法．当分母比较大时，通分是比较麻烦的，这时理应考虑其他的方法和技巧．例如：借助中间数的方法；让分子相等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等．习题精选一、选择题1．在已知的数轴上，表示-2.75的点是（）．A.E点B.F点C.G点D.H点2．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）．A.3B.1C.-2D.-43．以下四个数，分别是数轴上A、B、C、D四个点可表示的数，其中数写错的是（）．4．下列各语句中，错误的是（）．A.数轴上，原点位置的确定是任意的；B.数轴上，正方向能够是从原点向右，也能够是从原点向左；C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选择；D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．5．用表示的数一定是（）．A．负数 B．负整数 C．正数或负数 D．以上结论都不对6．有一种记分方法：以80分为准，88分记＋8分，某个学生得分为74分，则应记为（）． A．74 B．＋6C．－74 D．－67．给出下列四种说法：（l）自然数即是正整数；（2）正数、0、负数统称为有理数；（3）整数分为正整数和负整数；（4）非负整数和负整数组成整数集合．其中准确的说法个数为（）．A．1B．2C．3 D．48．如图，根据、、、在数轴上的位置，下列关系准确的是（）．A． B．C． D．9．若有理数在数轴上点表示数，点表示数，则有（）．A．点在点的左边 B．点在点的右边C．点在原点的右边，点在原点的左边 D．点和点均在原点左边10．比较，，的大小，准确的是（）．A． B．C． D．11．若数轴上的点对应的数是，那么与相距1个单位长度的点所对应的数是（）．A． B． C．或D．或二、填空题1．数轴的三要素是____，____和____．2．用“＞”、“＜”、“＝”连接下列各组中的两数：（1）0.001______-0.001；（2）-3.14_____-；（3） ____；（4）0____-0.1 3．在数轴上，原点左边的数都是________数，原点左边的数都是________数．4．数轴上，离开原点4个单位长度的数是__________．5．把-3在数轴上对应的点沿数轴移动5个单位长度后，所得的点对应的数是_________．6．不小于-4，又不大于0的整数是________．7．已知点在数轴上对应的有理数为，将向左移4个单位长度后，再向右移动1个单位长度得到点，点对应的数为，则有理数 ________．8．若为有理数，在与之间有2001个整数，则的取值范围是_______．三、解答题1．下面数轴是以1厘米为长度单位的，请写出它上面A、B、C、D各点所表示的数，并且用“＜”连结它们．2．填空题（l）数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是___________．（2）数轴上到表示－5的点和到表示－3的点距离相等的点，表示的数是___________．（3）数轴上表示1的点和表示___________的点到表示－l的点的距离相等．（4）一个点从数轴上表示___________的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．（5）数轴上，表示－3的点到原点的距离和到表示___________的点的距离都是___________．（6）数轴上的原点到表示－10.l的点之间的距离为___________．3．选择题（1）观察数轴能够知道，下列语句中准确的是（）A．1是最小的正有理数B．－l是最大的负有理数C．0是最大的非正的整数D．有最小的正整数和最小的正有理数（2）数轴上，点A、B表示的数分别是－1.2和2.2，点C到A、B两点的距离相等，则点C表示的数是（）A．1 B．0.5 C．0.6 D．0.84．数轴上，到表示1的点的距离等于2.5的点有几个？请在数轴上画出来．参考答案：一、1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．B 11．C二、1．原点，正方向，单位长度；2．（1）＞（2）＞（3）＜（4）＞；3．正、负；4．；5．或；6．0、、、、7．；8．．三、1．略2．（1）（2）（3）（4）（5）3，相等（6）10.1 3．C4．略。
数轴教案
【教学重点与难点】教学重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形的结合的思方法是本节课的教学难点。
【教学目标】1、理解数轴的概念，会画数轴；2、知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应；会利用数轴解决有关问题。
3、通过生活中的实例，由直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
【教材处理】本节一课时完成，将从生活中的实例入手，引导学生由直观认识到理性认识，从而自然建立数轴概念，进而探究数轴的画法、作用、数与点的对应。
【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
整节课以观察、动手、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，并教给学生“多观察、善动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。
教学中给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。
【教学过程】一、问题解决引入实例（设计说明：从生活中的实例出发引出数轴，贴近生活，直观具体，易于学生接受，同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性。
）问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆,你能画图表示这一情境吗？学生会画一条直线表示马路，并在直线的左、右侧分别标上西、东，在直线上取一点O表示车站的位置，规定一个单位长度表示1米，于是点O的右边距离点分别3个和7.5个单位的点A和点B，分别表示柳树和杨树的位置，点O的左边距离点3个和4.8个单位的点C 和点D分别表示槐树和电线杆的位置。
二、提出问题感受特征问题2:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与车站的相对位置关系呢？（用数体现出方向、距离的不同）规定从左向右表示从东到西，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。
《有理数》复习(一)教案
《有理数》复习(一)教学目标：1、能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；3．渗透数形结合的思想．教学重点：有理数概念的理解教学难点：负数有关概念的正确理解．教学过程:一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2、数轴：①三要素②如何画数轴③数轴上的点与有理数3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0②a的相反数-a ③a与b互为相反数a+b=04、绝对值①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。
②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
5、倒数：乘积是1的两个数叫作互为倒数。
6、①相反数是它本身的数是0 ②倒数是它本身的数是±1③绝对值是它本身的数是非负数④平方等于它本身的数是0，1⑤立方等于经本身的数是±1，07、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方②底数、指数、幂8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）②指数n与原数的整数位数之间的关系。
9、近似数与有效数字：准确数、近似数、精确度、有效数字二、基础知识填空1. 0 既不是正数，也不是负数。
2.整数和分数统称有理数。
4.规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴。
5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数 。
6.数轴上两个点表示的数， 右边的数 的总比 左边的数的大；正数都大于0，都小于 0， 正数 大于 一切负数 。
7.在数轴上一个数所对应的点与 原点 距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是 它本身 ；负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 ；两个负数比较大小， 绝对值大的 反而小。
8.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 。
《数轴》教案1
《数轴》教案教学目的1、通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数.2、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小.教学重难点重点：用数轴上的点表示有理数及相反数的概念.难点：对相反数概念的理解.教学过程一、引入新课前面我们学习了有理数以后，具有相反意义的两个量就可以用正数和负数表示出来了，比如：零上3度和零下3度可表示成+3度和—3度；盈利10万元和亏损10万元可记作+10万元与—10万元等.我们日常生活所用的温度计是以什么数为基准数的呢？你会读温度计吗？你能用数轴表示有理数吗？二、教授新课1、数轴的画法：画一条直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.同学们议一议，数轴有什么特征？它与直线有什么区别？数轴不仅是一条直线，而是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.它与温度计类似，温度计上必须有一个0℃，与其类似，数轴上规定一个原点；温度计上0℃以上为正，0℃以下为负，与其类似，数轴上规定原点向右为正方向，相反方向为负方向；温度计上1℃为1小格的长度，与其类似，数轴上选择适当的长度为单位长度.2、+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，—4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，0可以用原点表示；在原点右边41个单位的点表示41，在原点左边41个单位的点表示41-.你看，数轴像不像一个平放着的温度计？0 1 —1 2—2 11-0 1任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.3、教学例1.指出数轴上A 、B 、C 、D 各点分别表示什么数.解：点A 表示—2，点B 表示2，点C 表示0，点D 表示—1.4、教学例2.画出数轴，并用数轴上的点表示下钱各数：23，-3.5，0，5，-4，23-. 5、请同学们议一议：数轴上两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？结论：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 比如：温度计上表示—5℃比—7℃温度高，所以—5＞—7.6、比较下列每组数的大小：(1)—2和+6 (2)0和—1.8 (3)23-和—4. 三、课堂小结通过温度计的类比，我们认识了数轴.并且利用数轴可以比较有理数的大小. —3 —2 —1 0 1 2 3越来越大。
【最新】人教版七年级数学上册第一章《有理数(第2课时)》教案
新人教版七年级数学上册第一章《有理数(第2课时)》教案一、内容和内容解析1．内容数轴的概念，用数轴上的点表示有理数．2．内容解析数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物．数轴是把数和形统一起来的第一次尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系．数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，有了直观意义．这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论(例如，相反数、绝对值、大小比较等)．用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数都能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数(这样要求的意义需要学生逐渐体会)．在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的．这时，我们有：原点↔0(原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准．)单位长度↔1(单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准．)方向↔符号(空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”．数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”．在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”．确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”．)基于以上分析，可以确定本课的教学重点：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．二、教材解析本节课是在学习了有理数的概念之后，为了描述数与点的对应，引进了数轴的概念．它是数形结合的产物，用数轴可以直观的表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．本节课的重点和难点是对数轴三要素的理解．学生在学习过程中可能无法深刻理解“数轴三要素”的作用以及相互之间的对应关系，因此，在教学时，要利用引例通过三个步骤逐步抽象出数轴的概念：1．用直线上的点表示位置；2．用数表示直线上的点；3．用数轴上的点直观的表示有理数．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；(2)体会数轴三要素和有理数集(或实数集)中0、1以及数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数．目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给定一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给定一个点，就有唯一确定的数与之对应．但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”．四、教学问题诊断分析学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想．可以借鉴引入负数时的经验，通过生活实例进行讲解．但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例．本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义(根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到)，有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导．本课的教学难点：数轴“三要素”与有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号的对应性．五、教学过程设计1．问题情境下的三次概括问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．师生活动：学生分组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示．学生画图后，教师提问：(1)马路可以用什么几何图形代表？(直线)(2)你认为站牌起什么作用？(基准点)(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？(方向，与站牌的距离)【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便．问题2上面的问题中，“东”与“西”，“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？学生画图表示后，教师提问：(1)0代表什么？(基准点)(2)数的符号的实际意义是什么？(方向)(3)如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，可以吗？为什么？(不可以，单位长度不一致，与实际情境不符)(4)上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础．问题3 大家都见过温度计吗？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？教师可以先解释0℃的含义(冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点)．【设计意图】借助生活中的常用物品，说明正数、负数的作用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础．问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗？【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础．2．定义、辨析数轴概念明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书：(1)画数轴的步骤是什么？(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？(原点是数轴的“基准”，表示0，是正数和负数的分界点．)(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？(与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等)(4)数轴上，原点右边的点，表示的数是；原点左边的点，所表示的数是．【设计意图】明晰概念，并让学生在教师设计的问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解．3．练习、巩固概念(1)教科书第9页练习1，2；(2)数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数－2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示数a的点和表示数－a的点进行同样的讨论．【设计意图】练习(1)通过指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示．练习(2)通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置(原点左右)点的特点．培养学生的抽象概括(由具体的数到字母表示的数)能力．4．小结、布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？(3)你能举出引进数轴概念的一个好处吗？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．布置作业：教科书第9页练习第3题，习题1.2第2，3，7，8题．六、目标检测设计1．在数轴上，表示＋2的点在原点的侧，距原点个单位长度；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位长度；两点之间的距离为个单位长度．【设计意图】检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解．2． 画出数轴并表示下列各数：＋3，0，－3，41，1，21，－3，－1.25 【设计意图】检测学生对数轴的概念及用数轴上的点表示有理数的掌握情况．3．在数轴上，把表示3的A 点沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达B 点，则点B 表示的数是 ．【设计意图】体会点在运动过程中所表示的数的变化规律．4．小明的家(记为A )、他所在学校(记为B )以及书店(记为C )依次座落在一条东西向的大街上，A 位于B 西边300 m 处，C 位于B 东边1 000 m 处。
数轴教案模板(共5篇)
数轴教案模板〔共5篇〕第1篇：数轴教案学科：数学教学内容：数轴【学习目的】1．通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数的概念，认识互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能用数轴比拟有理数的大小．【根底知识精讲】1．数轴三要素及数轴画法(1)数轴三要素：原点、单位长度、正方向．其中可以选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向．(2)取一直线，直线上具备了数轴的三要素，那么它就可以称为数轴了． 2．数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．(反之那么不成立．因为数轴上的点不仅可以表示有理数，还有一些点表示的数不在有理数的范围内)3．利用数轴比拟两个有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．图2—1(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．图2—2 由于数轴上正数在0的右边，0在负数的右边，所以正数＞0，0＞负数，正数＞负数．如：＋7＞－10(正数大于负数)0＞－3(0大于负数)，0＜＋2(0小于正数)4．相反数的有关知识(1)定义：假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．如：－3和3，11和－，－3．2和＋3．2…… 77(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的间隔相等．图2—3 如：－3和＋3是一对互为相反数，它们在原点的左右两侧，且它们到原点的间隔都是3个单位长度．(3)相反数是它本身的数是0．说明：数轴是数学中数与图形结合的典范．理解数轴及和数轴有关的知识都可以从几何和代数两方面入手．【学习方法指导】［例1］画一个数轴，并在数轴上表示出以下各数，并用“＜”号连接起来．111，－3，－1，0，2 23点拨：①画数轴应必须具备数轴三要素：原点、单位长度、正方向．②用“＜”号连接这些数，需要将这些数从小到大排列．而在数轴上右边的数总是大于左边的数，所以只要将数轴上的数从左到右用“＜”号连接即可．解答：图2—4 －3＜－111＜0＜1＜2 32［例2］m，n在数轴上位置如图2—5，那么下面结论正确的选项是…〔〕图2—5 A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 点拨：在数轴上的数，右边的总比左边的大．对于m和0，m在0的右边，即m＞0，而n在0的左边，所以0＞n即n＜0．解答：m＞0，n＜0．选A．［例3］数轴上间隔原点3个单位长度的数是_____．点拨：先画出数轴，找到原点．从原点开场向左、向右各数3个单位长度，这两个点到原点的间隔相等，且符合题意．记住：类似的题目答案一般会有两个数．解答：＋3和－3 ［例4］填空：(1)－5的相反数是_____ 2(2)b的相反数是_____(3)－m的相反数是_____ 点拨：不管是数字或是字母，互为相反数的两个数只有符号不同．解答：(1)5(2)－b(3)m 2［例5］数轴上表示互为相反数的两个点A和B，它们两点间的间隔是5，那么这两个数分别是_____和_____．点拨：画出数轴，表示出A和B．由于它们互为相反数，所以这两个点到原点的间隔相等，那么每个点距原点2．5个单位长度．在原点左边的点为－2．5，在原点右边那么为＋2．5．图2—6 解答：＋2．5和－2．5．［例6］比拟大小(1)0_____－3(2)－1_____－2(3)7_____－10 2点拨：假设正数、负数、0互相比拟，那么用“正数＞0＞负数”进展比拟．假设两负数进展比拟，将它们标注在数轴上，右边的数大于左边的数．解答：(1)＞(0大于负数)(2)＞(数轴上，－1所对应的点在－2所对应点的右侧)2图2—7(3)＞(正数大于负数)【拓展训练】求以下各数的相反数．(1)－(＋7)(2)＋(－m)点拨：由于互为相反数的两个数只有一个符号不同：一个为正，一个为负．因为在此题中将括号里的数看做一个整体，括号外的才是它的符号．找相反数时，只要改变括号外的符号即可．解答：(1)－(＋7)的相反数是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反数是－(－m)第2篇：数轴教案1.2.2 数轴教学目的：1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；2.向学生浸透对立统一的辩证唯物观点及数形结合的数学思想。
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2.2用数轴上的点表示有理数
目的与要求:能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素。
知识与技能:会用数轴上的点表示一个数，并能将已知数在数轴上表示出来。
情感、态度与价值观:感受“数形结合”的思想方法，并能用其解决问题。
教学过程
一、创设情境引入
当10个人站成一排，如何用数学知识快速地指出所要指的人。
一条街道，每户的门牌号码有什么意义？
二、探索知识
从上述方法中，你是否启发出，如何将我们所学过的数进行排列呢？
在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。
我们可以模仿上述表示方法，依次加入负数，步骤如下：
1、画一条水平的直线，并在这条直线上任取一点表示0，称为原点（origin).
2、把从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向。
3、取适当的长度（如0.5cm ）为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…。
从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，… 像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴（number axis)。
你了解数轴了吗？你认为在数轴上可以表示多少个数？所有的有数是否都可以在数轴
例1、判断图中的数轴画得是否正确，请指出错误原因。
解答：（1）（2）（3）（4）（5）都不正确（注意数轴的三要素缺一不可）。
例2、指出下面数轴上A 、B 、C 各点表示什么数，并把
各数用数轴上的点表示。
例3在数轴上，原点与原点右边的点表示的数是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、整数
D 、非负数
例4、通过数轴判断，下面的说法错误的是（ ）
A 、数轴上的点表示一个数
B 、数轴上表示＋3的点只有一个
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 7 6 5 4 0 9
8 0 2 4.5 ●
C、数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2
D、－5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示。
例5、请利用数轴回答下列问题
（1）在数轴上，到原点的距离为5的点有＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿
（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是＿＿＿＿＿
（3）在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是＿＿＿＿
三、随堂练习
1、判断题
（1）直线就是数轴（）
（2）数轴是一条直线（）
（3）任何有理数都可以用数轴上的点表示（）
（4）数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是3（）
2、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，则点A、点B各代表什么数？
A、B两点间的距离是多少？
解答：±3、±5、8或2
3、一个点从数轴上表示数－2的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位后，终点所表示的数是什么？
4、在数轴上有A、B、C三个点，看样移动其中的两个点，才能使三个点表示同一个数？
解答：分类讨论
①B向右移动4个单位长度，点C向左移动3个单位长度②点A向左4，点C向左7③点A 向右3，点B向右7。
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
五、课堂作业
习题2.2
六、课后反馈。