多数随机误差都服从正态分布规律
简述随机误差正态分布的主要规律
简述随机误差正态分布的主要规律
随机误差正态分布是指测量结果的随机误差遵循高斯分布的规律。
其主要规律包括以下几点:
1. 平均数和方差呈正态分布：随机误差的正态分布以测量平均值为重心，其分布形状类似于一个钟形曲线。
随着测量次数的增加，随机误差的方差会趋近于平均值，使得正态分布的曲线更加平缓。
2. 极端值的出现概率较小：正态分布的规律表明，测量结果中极端值的出现概率较小，而大多数测量结果都分布在平均值附近。
3. 误差分布的离散程度与测量次数有关：随着测量次数的增加，随机误差的分布形状不变，但是其离散程度会越来越大。
这主要是因为多次测量的结果会趋近于平均值，使得随机误差的分布更加集中。
4. 误差分布的形状与测量方法有关：不同的测量方法可能会导致误差分布的形状不同。
例如，在回归分析中，残差的正态分布形状取决于回归模型的准确度。
随机误差正态分布的主要规律表明，测量结果的随机误差遵循高斯分布的规律，而随机误差的分布形状、离散程度和形状取决于测量方法和测量次数等因素。
热工测量及仪表 第1章_测量及测量误差
由于国家规定的精度等级中没有0.8 级仪表， 而该仪表超过了0.5 级仪表的允许误差，所以这 台仪表的精度等级应定为1.0 级。
例：用指针式万用 表的10V量程测量 量程测量 表的 一只1.5V干电池的 干电池的 一只 电压， 电压，示值如图所 示，问：选择该量 程合理吗？ 程合理吗？
用2.5V量程 量程 测量同一只 1.5V干电池的 干电池的 电压， 电压，与上图 比较，问示值 比较， 相对误差哪一 个大？ 个大？
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制， 测量不可能无限精确，物理量的测量值与客 观存在的真实值之间总会存在着一定的差异， 这种差异就是测量误差。 测量值与真值之差异称为误差。 误差与错误不同，错误是应该而且可以避免 的，而误差是不可能绝对避免的。
误差——影响因素
1. 人为因素： 由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和 人为因素： 视差等。 2. 量具因素：由于量具因素所造成的误差，包括刻度误差、磨 量具因素： 耗误差及使用前未经校正等因素。刻度分划是否准确，必须 经由较精密的仪器来校正与追溯。量具使用一段时间后会产 生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。 3. 力量因素：由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误 力量因素： 差。依据虎克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴 与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形， 为防止此种弹性变形，测轴与机件应用相同材料制成。 4. 测量因素：测量时，因仪器设计或摆置不良等原因所造成的 测量因素： 误差，包括余弦误差、阿贝误差等。
二. 误差的分类
A.按误差的来源分：装置误差、环境误差、 方法误差、人员误差。 B.按对测量误差的掌握程度分：已知误差和 未知误差。 C.按误差的特征规律（性质）分：系统误差、 随机误差、粗大误差。
误差的统计概率
误差的统计概念一.随机误差的正态分布1. 正态分布随机误差的规律服从正态分布规律，可用正态分布曲线（高斯分布的正态概率密度函数）表示：(13)式中：y—概率密度；μ—总体平均值；σ—总体标准偏差。
正态分布曲线依赖于μ和σ两个基本参数，曲线随μ和σ的不同而不同。
为简便起见，使用一个新变数（u）来表达误差分布函数式：(14)u的涵义是：偏差值（x-μ）以标准偏差为单位来表示。
变换后的函数式为：(15)由此绘制的曲线称为“标准正态分布曲线”。
因为标准正态分布曲线横坐标是以σ为单位，所以对于不同的测定值μ及σ，都是适用的。
图1：两组精密度不同的测定值图2：标准正态分布曲线的正态分布曲线“标准正态分布曲线”清楚地反映了随机误差的分布性质：（1）集中趋势当x=μ时（u=0），，y此时最大，说明测定值x集中在μ附近，或者说，μ是最可信赖值。
（2）对称趋势曲线以x=μ这一直线为对称轴，表明：正负误差出现的概率相等。
大误差出现的概率小，小误差出现的概率大；很大误差出现的概率极小。
在无限多次测定时，误差的算术平均值极限为0 。
（3）总概率曲线与横坐标从-∝到+∝在之间所包围的面积代表具有各种大小误差的测定值出现的概率的总和，其值为1（100%）(16)用数理统计方法可以证明并求出测定值x出现在不同u区间的概率(不同u值时所占的面积)即x落在μ±uσ区间的概率：置信区间置信概率u= ± 1.00 x= μ± 1.00σ68.3%u= ± 1.96 x= μ± 1.96σ95.0%u= ± 3.00 x= μ± 3.00σ99.7%二. 有限数据随机误差的t分布在实际测定中，测定次数是有限的，只有和S，此时则用能合理地处理少量实验数据的方法—t分布1. t分布曲线（实际测定中，用、S代替μ、σ）t分布曲线与标准正态分布曲线相似，纵坐标仍为概率密度，纵坐标则是新的统计量t（17）无限次测定，u一定→P 就一定；有限次测定：t一定→P 随ν(自由度)不同而不同。
随机误差的正态分布
1.3
0.3
0.1179
1.4
0.4
0.1554
1.5
0.5
0.1915
1.6
0.6
0.2258
1.7
0.7
0.2580
1.8
0.8
0.2881
1.9
0.9
0.3159
1.96
1.0
0.3413
2.0
1
u u2
e 2 du
2 0
面积
u
0.3643
2.1
0.3849
2.2
0.4032
2.3
0.4192
频率分布图
规律
1. 测量过程中随机误差的存在，使分析结 果高低不齐，即测量数据具有分散的特性。
测量技术基础
第二章测量技术基础一、重点名词测量误差随机误差二、重点掌握/熟练掌握1.掌握量块的特性及量块的组合方法；2.掌握各种测量分类法的特点；3.掌握计量器具的分类及其技术性能指标。
4.掌握测量误差的含义及其表示法；5.掌握测量误差的基本类型及其处理原则；6.掌握随机误差的概念及测量结果的表示法；7.掌握测量误差的合成。
三、一般掌握1.掌握有关测量的概念；2.一般了解尺寸的传递系统。
88题一、判断题（正确的打√，错误的打╳）1.我国法定计量单位中，长度单位是米（m），与国际单位不一致。
（╳）2.量规只能用来判断零件是否合格，不能得出具体的尺寸。
（√）3.计量器具的示值范围即测量范围。
（╳）4.间接测量就是相对测量。
（╳）5.使用的量块越多，组合的尺寸越精确。
（╳）6.测量所得的值即为零件的真值。
（╳）7.通常所说的测量误差，一般是指相对误差。
（╳）8.多数随机误差是服从正态分布规律的。
（√）9.精密度高，正确度就一定高。
（╳）10.选择计量器具时，应保证其不确定度不大于其允许值u1。
（√）11.直接测量必为绝对测量。
(×)12.为减少测量误差，一般不采用间接测量。
(√)13.为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。
(×)14.使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。
( ×)15.0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。
(√)16.用多次测量的算术平均值表示测量结果，可以减少示值误差数值。
(×)17.某仪器单项测量的标准偏差为ζ=0.006mm，若以9次重复测量的平均值作为测量结果，其测量误差不应超过0.002mm。
(×)18.测量过程中产生随机误差的原因可以一一找出，而系统误差是测量过程中所不能避免的。
( ×)19.选择较大的测量力，有利于提高测量的精确度和灵敏度。
( × )20.对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。
多数随机误差都服从正态分布规律
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随机误差的正态分布规律
次 数 统 计
长度相对测量值
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随机事例的几个例子
彩票摇奖
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下图是射击弹着点示意图，请你分别 说出图a、b、c各是什么原因造成的，应 如何克服？
偏差特别大
弹着点接近 正态分布
弹着点均偏 向右上侧
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找出传感器实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差lmax再除以传感器量程就得到1拟合直线yaxb2实际特性曲线20191537用一台3位精度为05级已包含最后一位的1误差的数字式电子温度计测量汽轮机高压蒸汽的温度数字面板上显示出如图所示的数值
项目1 检测技术基础知识
一．教学目的 1. 学习测量的基本概念、误差的概念以及传感
请判断右图数字表的 位数、分辨力及分辨率。
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仪表背面的接线端子
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可靠性 ：可靠性是反映检测系统在规
定的条件下，在规定的时间内是否耐用的一 种综合性的质量指标。
浴盆 曲线
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“老化”试验：在检测设备通电的情况下，
将之放置于高温环境 低温环境 高温环 境……反复循环。老化之后的系统在现场使用 时，故障率大为降低 。
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判定数字仪表位数的练习
请判断下图数字表的位数
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分辨力
分辨力是指仪器能检出和显示被测信号的最小变化量， 是有量纲的数。当被测量的变化小于分辨力时，传感器对输 入量的变化无任何反应。对数字仪表而言，如果没有其他附 加说明，一般可以认为该表的最后一位所表示的数值就是它 的分辨力。一般地说，分辨力的数值小于仪表的最大绝对误 差。例如，下图所示的数字式温度计分辨力为0.1℃，若该仪 表的精度为1.0级，则最大绝对误差将达到±2.0℃，与分辨 力相比差得多。有时在没有其它附加说明的少数情况下，也 可以认为分辨力就等于它的最大绝对误差。
随机误差的正态分布.
测量值出现的区间
x=μ±1σ x=μ±1.96σ x=μ±2σ x=μ±2.58σ x=μ±3σ
概率
68.3% 95.0% 95.5% 99.0% 99.7%
例：已知某试样质量分数的标准值为1.75%， σ=0.10%；无系统误差。求：(1)分析结果落在 (1.75±0.15)%范围内的概率；(2)分析结果大于 2.00%的概率。
解：(1)
u x x 1.75% 0.15% 1.5
0.10% 0.10%
(2) 属于单边检验问题： u x 2.00% 1.75% 2.5
0.10%
阴影部分的概率为0.4938。正态分布曲线右侧的概率 为 0.5000 ， 故 阴 影 部 分 以 外 的 概 率 为 0.5000 － 0.4938=0.62% ， 即 分 析 结 果 大 于 2.00% 的 概 率 为 0.62%。
概率P为： p
(u) du
1
eu2 / 2du
2
大多数测量值集中在算术平均值的附近； 小误差出现的几率大,大误差出现的几率小，
特大误差出现的几率极小； 绝对值相等的正、负误差出现的几率趋于相
等。
表3-2 正态分布概率积分表
图 7-5 正态分布概率积分图
y f (x)
1
e( x )2 / 2 2
2
y：概率密度； x：测量值 μ：总体平均值，即无限次测定数据的平均值，无系 统误差时即为真值；反映测量值分布的集中趋势。
σ：总体标准偏差，反映测量值分布的分散程度； x-μ：随机误差
概率
随机误差统计规律分布特点
随机误差统计规律分布特点
随机误差（也称为观测误差）是指在测量过程中出现的偶然性误差，它是由于测量条件难以完全控制而引起的不可避免的误差。
随机误差的分布规律通常符合“正态分布”（也称为高斯分布）的特点，即在概率密度函数上表现为一条钟形曲线，其峰值位于均值处，标准差越小，曲线越陡峭，反之曲线越平缓。
正态分布具有以下特点：
1.对称性：分布函数两侧的曲线相对称。
2.峰度（尖峰度）：高峰陡峭，翼部较平缓。
3.均值与中位数相等。
4.标准差越小，分布曲线越陡峭。
5.曲线下方的面积为1。
正态分布是自然界和社会现象中广泛存在的一种分布形式，它的出现是由于众多随机变量的叠加作用所导致的。
在测量界中，正态分布被广泛应用于误差分析、可靠性评价、质量管理等方面。
随机误差的正态分布特点
随机误差的正态分布特点1.均值：正态分布的均值为μ，表示数据的中心位置。
在随机误差中，均值可以理解为误差的总体偏差。
如果误差呈现正态分布，均值为0，则表示误差的总体平均值接近于真值，没有系统性偏差。
2.方差：正态分布的方差为σ^2，表示数据的分布范围。
在随机误差中，方差可以理解为误差的离散程度。
方差越大，数据点越分散，说明误差范围更广，反之亦然。
随机误差的正态分布特点是方差相等，即具有同一水平的离散程度。
3.形状：正态分布的形状呈钟形曲线，两侧对称。
随机误差的正态分布特点是呈正态分布曲线，即误差集中在均值附近，偏离均值的概率较小。
该特点反映了随机误差的分布规律，即大部分误差相对较小，极端误差的发生概率较低。
4.中心极限定理：中心极限定理指出，当样本容量足够大时，不论总体分布形态如何，样本的均值分布将近似服从正态分布。
这意味着随机误差的正态分布特点成为了统计学中很重要的前提条件。
由于中心极限定理的存在，可以使用正态分布来进行统计推断和置信区间估计等分析。
在实际应用中，随机误差的正态分布特点有着重要的意义：1.基于随机误差的正态分布特点，可以进行参数估计和假设检验等统计推断。
通过对误差进行统计分析，可以对总体特征进行估计，并利用置信区间判断总体特征是否显著。
2.正态分布的特点使得随机误差具有较好的可控性和可预测性。
通过对误差的分布特征的研究，可以提供对误差的限制和控制方法，从而提高实验的精度。
3.正态分布假设简化了许多统计模型的建立和推断过程。
在许多情况下，我们可以假设随机误差符合正态分布，从而简化了模型的复杂度和计算的难度。
然而，需要注意的是，随机误差的正态分布特点并不意味着所有数据都遵循正态分布。
实际数据可能会受到多种因素的影响，导致偏离正态分布。
因此，在实际应用中，需要通过实际数据分布的分析和统计检验来验证数据是否符合正态分布。
同时，也需要对数据进行预处理和适当的转换，以满足正态分布的假设前提条件。
大多数随机误差服从正态分布
用信息流可以控制能量流和材料流，因此仪器的应用十分广泛。 由于新技术不断地涌现，仪器新产品不断产生，其种类十分繁多。 因此要对仪器进行细致的分类是相当复杂的，目前尚无统一的分类 方法。 按产品分类：
如工业自动化仪表与装置、电工仪器仪表、分析仪器、光学仪 器、材料试验机、气象海洋仪器、照像机械、电影机械、办公机械、 生物医疗仪器、无线电电子测量仪器、航空仪表、船用导航仪表、 地震仪器、汽车仪表、拖拉机仪表、轴承测试仪表等等。
从计量测试角度将仪器分为计量仪器和非计量仪器两大类。
1.2.1 计量仪器
它是用仪器将被测量取出并与计量标准进行比较，准确地表示 被测量的真实数值。计量仪器分为：
(1)长度计量仪器：
(2)时间频率计量仪器： (3)力学计量仪器： (4)热工计量仪器： (5)电磁计量仪器： (6)光学计量仪器： (7)电离辐射计量仪器：
初步的精度试算和精度分配； 方案论证和必要的模拟试验，以考查所拟的方案是否可行，确 定最佳的方案之后，才可进行下一步具体技术设计。 (5)．技术设计： 包括 1)总体结构设计 2)部件设计 3)零件设计 4)精度计算 5)技术经济评价
6)编写包括分析和计算的设计说明书。这一步应该包括机、 电、光各部分的结构设计。
Vi X i X X i
式中
X
i 1
i
(2-2)
n
《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(习题解答)-课后习题及答案
第2章1. 传递函数是指零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。
（√）2. 传递函数既描述了系统的动态性能，也说明了系统的物理结构。
（×）3. 幅频特性 和 相频特性 共同表达了测量系统的频率响应特性。
4. 测量系统的动态特性一般可以从 时（间）域 和 频（率）域 两方面进行分析。
5. 用试验测定动态参数的方法有频率响应法、阶跃响应法、随机信号法。
6. 测量系统的输出量与输入量之间关系可采用传递函数表示，试说明串联环节、并联环节及反馈联接的传递函数的表示方法。
答：串联环节：并联环节：正反馈环节：负反馈环节：7. 试述测量系统的动态响应的含意、研究方法及评价指标。
答：含义：在瞬态参数动态测量中，要求通过系统所获得的输出信号能准确地重现输入信号的全部信息，而测量系统的动态响应正是用来评价系统正确传递和显示输入信号的重要指标。
研究方法：对测量系统施加某些已知的典型输入信号，包括阶跃信号、正弦信号、脉冲信号、斜升信号，通常是采用阶跃信号和正弦信号作为输入量来研究系统对典型信号的响应，以了解测量系统的动态特性，以此评价测量系统。
评价指标：稳定时间t s 、最大过冲量A d 。
8. 某一力传感器拟定为二阶系统，其固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14。
问使用该传感器)()()()()()()()()(21s H s H s Z s X s Y s Z s X s T s H ===)()()()()()()()(2121s H s H s X s Y s Y s X s Y s H +=+==)()(1)()()()(s H s H s H s X s Y s H B A A -==)()(1)()()()(s H s H s H s X s Y s H B A A +==作频率为400Hz 正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？解：()2222411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n A ωωξωωω()222280040014.0480040011⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31.1≈()212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n arctg ωωωωξωϕ2800400180040014.02⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=arctg 6.10-≈9. 用一阶系统对100Hz 的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差为10%以内，时间常数应为多少？如果用该系统对50Hz 的正弦信号进行测试，其幅值误差和相位误差为多少？ 解：（1）%10)2100(111)(111)(1)(22≤⨯+-=+-=-=∆πτωτωωA A 则 s 41071.7-⨯≤τ （2）%81.2)1071.7250(111)(111)(1)(242≤⨯⨯⨯+-=+-=-=∆-πωτωωA Aτ取7.71×10-4时， ︒-=⨯⨯⨯-=-=-62.13)1071.7250()(24πωτωϕarctg arctg相位误差小于等于13.62°10. 用传递函数为1/(0.0025s +1)的一阶系统进行周期信号测量。
总体回归方程中的随机误差项
总体回归方程中的随机误差项总体回归方程中的随机误差项是指在回归模型中无法被解释的部分，也就是不受自变量影响的部分，通常用ε表示。
这个随机误差项是由多种未知因素造成的，例如测量误差、样本误差、模型假设不准确等。
一、随机误差项的定义总体回归方程中的随机误差项是指在回归模型中无法被解释的部分，也就是不受自变量影响的部分。
这个随机误差项是由多种未知因素造成的，例如测量误差、样本误差、模型假设不准确等。
二、随机误差项的性质1. 期望值为0：因为随机误差项包含了所有未知因素，所以其期望值应该为0。
2. 方差相等：在同一组数据中，每个数据点对应一个随机误差项，这些随机误差项应该具有相同的方差。
3. 不相关：不同数据点对应的随机误差项应该是不相关的，即它们之间没有任何关联关系。
4. 正态分布：在大多数情况下，随机误差项应该服从正态分布。
三、随机误差项的作用1. 衡量模型拟合程度：随机误差项可以用来衡量模型的拟合程度，一个好的模型应该能够尽可能地解释数据，使得随机误差项尽可能小。
2. 模型检验：通过检验随机误差项是否符合正态分布、方差相等、不相关等性质，可以对模型进行检验，看是否满足假设条件。
3. 预测精度：在进行预测时，考虑到随机误差项可以帮助我们估计预测结果的不确定性，从而提高预测精度。
四、如何处理随机误差项1. 模型改进：如果发现随机误差项很大，说明模型还有待改进。
可以考虑增加更多的自变量或者改变函数形式等方式来提高模型拟合程度。
2. 数据清洗：在数据准备阶段，应该对数据进行清洗和处理，去除异常值和离群点等干扰因素。
3. 模型评估：在建立回归模型时，应该通过交叉验证等方式对模型进行评估，在保证拟合程度的同时尽可能地减小随机误差项。
4. 假设检验：在进行模型检验时，应该对随机误差项是否符合正态分布、方差相等、不相关等性质进行检验，如果不符合要求，则需要重新建立模型。
五、总结总体回归方程中的随机误差项是由多种未知因素造成的，它具有期望值为0、方差相等、不相关和正态分布等性质。
自动检测技术复习题
一、判断题1. 传感器标定时，标准器应有足够的精度，其允许的基本误差不应超过被校传感器允许基本误差的1/3～1/5，并具有计量部门周期检定的合格证书。
2. 系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。
3. 存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数都服从正态分布规律。
3.传感器所能测量的最大被测量（输入量）的数值称为测量上限，最小被测量称为测量下限，上限与下限之间的区间，则称为测量范围。
传感器所能测量的最大被测量（输入量）的数值称为测量上限，最小被测量称为测量下限，上限与下限之间的差值，则称为量程。
检测技术是以研究自动检测系统中的信息提取、信息转换及信息处理的理论和技术为主要内容的一门应用技术学科。
4. 对于数字仪表而言，指示数字的最后一位数字所代表的值就是它的分辨力。
当被测量的变化小于分辨力时，仪表的最后一位数字保持不变。
5. 为了减少读数误差。
读数时要正视量具的读数装置，不要造成斜视误差。
测量同一个点有2～3个接近的数值时，应取算术平均值作为测量结果。
6. 灵敏度是传感器在稳态下输入增量与输出增量的比值。
7. 莫尔条纹的作用是能连续实现变倍并在很大程度上消除由于刻线不均匀引起的误差。
8. 光电池是利用内光电效应制成的光电元器件。
9. 一般可用霍尔传感器测量磁场强度、电流、角位移、功率、转速、开关信号等参数。
10. 原始的压电陶瓷是一个非压电体，不具有压电效应。
为了使压电陶瓷具有压电效应，就必须进行极化处理。
11. 互感传感器本身就是变压器，有一次绕组和二次绕组。
一次侧接入激励电源后，二次侧将因互感而产生电压输出。
当绕组间互感随被测量变化时，输出电压将产生相应的变化。
12. 镍铬—考铜电偶的分度号为K。
13. 变面积式电容传感器的输出特性是非线性的，这一类传感器多用于检测直线位移、角位移、尺寸等参量。
《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(习题解答)-课后习题及答案
第2章1. 传递函数是指零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。
（√）2. 传递函数既描述了系统的动态性能，也说明了系统的物理结构。
（×）3. 幅频特性 和 相频特性 共同表达了测量系统的频率响应特性。
4. 测量系统的动态特性一般可以从 时（间）域 和 频（率）域 两方面进行分析。
5. 用试验测定动态参数的方法有频率响应法、阶跃响应法、随机信号法。
6. 测量系统的输出量与输入量之间关系可采用传递函数表示，试说明串联环节、并联环节及反馈联接的传递函数的表示方法。
答：串联环节：并联环节：正反馈环节：负反馈环节：7. 试述测量系统的动态响应的含意、研究方法及评价指标。
答：含义：在瞬态参数动态测量中，要求通过系统所获得的输出信号能准确地重现输入信号的全部信息，而测量系统的动态响应正是用来评价系统正确传递和显示输入信号的重要指标。
研究方法：对测量系统施加某些已知的典型输入信号，包括阶跃信号、正弦信号、脉冲信号、斜升信号，通常是采用阶跃信号和正弦信号作为输入量来研究系统对典型信号的响应，以了解测量系统的动态特性，以此评价测量系统。
评价指标：稳定时间t s 、最大过冲量A d 。
8. 某一力传感器拟定为二阶系统，其固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14。
问使用该传感器)()()()()()()()()(21s H s H s Z s X s Y s Z s X s T s H ===)()()()()()()()(2121s H s H s X s Y s Y s X s Y s H +=+==)()(1)()()()(s H s H s H s X s Y s H B A A -==)()(1)()()()(s H s H s H s X s Y s H B A A +==作频率为400Hz 正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？解：()2222411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n A ωωξωωω()222280040014.0480040011⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31.1≈()212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n arctg ωωωωξωϕ2800400180040014.02⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=arctg 6.10-≈9. 用一阶系统对100Hz 的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差为10%以内，时间常数应为多少？如果用该系统对50Hz 的正弦信号进行测试，其幅值误差和相位误差为多少？ 解：（1）%10)2100(111)(111)(1)(22≤⨯+-=+-=-=∆πτωτωωA A 则 s 41071.7-⨯≤τ （2）%81.2)1071.7250(111)(111)(1)(242≤⨯⨯⨯+-=+-=-=∆-πωτωωA Aτ取7.71×10-4时， ︒-=⨯⨯⨯-=-=-62.13)1071.7250()(24πωτωϕarctg arctg相位误差小于等于13.62°10. 用传递函数为1/(0.0025s +1)的一阶系统进行周期信号测量。
自动检测技术及使用期末模拟试题17
自动化09级自动检测技术复习题一、判断题1. 传感器标定时，标准器应有足够的精度，其允许的基本误差不应超过被校传感器允许基本误差的1/3～1/5，并具有计量部门周期检定的合格证书。
X2. 系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。
3. 存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数都服从正态分布规律。
3.传感器所能测量的最大被测量（输入量）的数值称为测量上限，最小被测量称为测量下限，上限与下限之间的区间，则称为测量范围。
传感器所能测量的最大被测量（输入量）的数值称为测量上限，最小被测量称为测量下限，上限与下限之间的差值，则称为量程。
检测技术是以研究自动检测系统中的信息提取、信息转换及信息处理的理论和技术为主要内容的一门应用技术学科。
4. 对于数字仪表而言，指示数字的最后一位数字所代表的值就是它的分辨力。
当被测量的变化小于分辨力时，仪表的最后一位数字保持不变。
5. 为了减少读数误差。
读数时要正视量具的读数装置，不要造成斜视误差。
测量同一个点有2～3个接近的数值时，应取算术平均值作为测量结果。
6. 灵敏度是传感器在稳态下输入（出）增量与输出增量的比值。
X7. 莫尔条纹的作用是能连续实现变倍并在很大程度上消除由于刻线不均匀引起的误差。
8. 光电池是利用内光电效应制成的光电元器件。
X9. 一般可用霍尔传感器测量磁场强度、电流、角位移、功率、转速、开关信号等参数。
10. 原始的压电陶瓷是一个非压电体，不具有压电效应。
为了使压电陶瓷具有压电效应，就必须进行极化处理。
11. 互感传感器本身就是变压器，有一次绕组和二次绕组。
一次侧接入激励电源后，二次侧将因互感而产生电压输出。
当绕组间互感随被测量变化时，输出电压将产生相应的变化。
12. 镍铬—考铜电偶的分度号为K。
13. 变面积式电容传感器的输出特性是非线性的，这一类传感器多用于检测直线位移、角位移、尺寸等参量。
随机误差
(x)
(b
1 a)B(g,
h)
x b
a a
g 1
1
x b
a a
h1
数学期望 bg ah
gh
标准方差 (b a) gh
(g h) g h 1
贝塔分布的性质与密度函数图
在给定分布界限a,b 下通
过参数g,h 取不同值，贝塔
0
1 a2 x2
a xa 其他
数学期望 E 0
f (x )
标准方差
a
2
置信因子 k a 2
服从反正弦分布的可能情形
度盘偏心引起的测角误差；
正弦（或余弦）振动引起的位移误差； -a
o
无线电中失配引起的误差。
a
x
瑞利分布
概率密度函数
f (x)
2、类型
▪正态分布统计检验
❖夏皮罗-威尔克检验 ❖偏态系数检验 ❖峰态系数检验
▪一般分布检验
❖皮尔逊检验
皮尔逊 2
检验( n 50
)
1、提出原假设
H0 : F (x) F0 (x)
▪把整个数轴分成m个区间
(, a1], (a1, a2 ],L L , (am1, )
▪总体X 的分布函数 F(x)未知 ▪ fi 频数，样本的观察值落
在区间 [3 ,3 ] 内的概率P 3
P 3 2(3) 1 20.9987 1 0.9974
随机误差服从正态分布，且标准偏差为 ，则 在该条件下，进行100次测量，可能有99次的随 机误差落在区间内[3 , 3 ]
技术测量基础
第三章测量技术基础了解测量的基本概念及其四要素。
一、判断题1．测量所得的值即为零件的真值。
( × )二、填空题1.国家标准规定：测量的标准温度为20℃。
了解长度基准和量值传递的概念。
一、填空题1.我国长度的法定计量单位是m。
二、选择题1.在国际单位制中，长度的单位名称是（A）。
A：米； B厘米； C毫米； D微米掌握量块的基本知识。
一、判断题1．使用的块规数越多，组合出的尺寸越精确。
（×）二、名词解释1．量块的研合性：当测量表面留有一层极薄的油膜时，在切向推合力的作用下，由于分子之间的吸引力，两量块能研合在一起，它称为量块测量面的研合性。
了解计量器具的分类和常用的度量指标。
1．用游标卡尺测量工件时，其读数为准确读数（即无估读位），而用千分尺测量工件时，其读数有估读位。
（√）2．用杠杆比较仪测轴径时，其读数为尺寸真值。
（×）3．用游标卡尺测量工件时，其读数有估读位。
（×）4.在测量零件的形位误差时，百分表的测杆应该与被测表面相垂直。
（√）5.用游标卡尺测轴径时,其读数为尺寸真值。
（×）6.在所有的量具中，读数时均有估读位。
（×）7. 用内径百分表测孔径时所测的是零件的实际偏差。
（√）8.用游标卡尺测轴径时，其读数为精确读数（无估读）。
（√）9. 用杠杆比较仪测轴径时所测的是零件的实际偏差。
（√）10.用千分尺测轴径时，其读数为精确读数。
（×）11.杠杆比较仪的示值范围即测量范围。
（×）12. 判断内径百分表测孔径、立式光学比较仪测轴径所得的数据是否有效是通过复查零位来决定的。
（√）13. 内径百分表的示值范围即测量范围。
（×）14. 用内径百分表测孔径、立式光学比较仪测轴径不须复查零位来。
（×）15. 用分度值为0.02mm游标卡尺测量尺寸其尾数只能为偶数。
（√）16.测量范围和示值范围属同一概念。
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三.基础知识
1.测量概念和分类
静态测量
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对缓慢变化的对
象进行测量亦属于静
态测量。
最高、最低 温度计
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动态测量
地震测量 振动波形
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5
便携式仪表
可以显示波形 的便携式仪表
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6
直接测量
电子卡尺
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分辨率
数字表的最大示值的倒数 为数字表的分辨率。 例如，3 ½位表的最大示值 为1999，则分辨率为： 1/1999≈1/2000=0.0005= 0.05% 即万分之五。 请判断右图数字表的 位数、分辨力及分辨率。
仪表背面的接线端子
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可靠性 ：可靠性是反映检测系统在规
2018/10/5 18
产生粗大误差的一个例子
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2）系统误差：
系统误差也称装置误差，它反映了测量值 偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定 规律变化者，均属于系统误差。 系统误差是有规律性的，因此可以通过实 验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可 以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。
24
3.传感器及基本特性
1）传感器的组成 举例：测量压力的电位器式压力传感器
1-弹簧管 2-电位器
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弹性敏感元件（弹簧管）
敏感元件在传感器中直接感受被测量， 并转换成与被测量有确定关系、更易于转换 的非电量。
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弹性敏感元件（弹簧管）
在下图中，弹簧管将压力转换为角位移α
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用2.5V量程
测量同一只1.5V
干电池的电压，
与上图比较，问
示值相对误差哪
一个大？
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误差产生的因素：1）粗大误差
明显偏离真值的误差称为粗大误差，也 叫过失误差。粗大误差主要是由于测量人员 的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大 的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外 界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大 小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误 差。当发现粗大误差时，应予以剔除。
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随机误差的正态分布规律
次 数 统 计
长度相对测量值
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随机事例的几个例子
彩票摇奖
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下图是射击弹着点示意图，请你分别 说出图a、b、c各是什么原因造成的，应 如何克服？
偏差特别大 弹着点接近 正态分布 弹着点均偏 向右上侧
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2.测量误差及分类
绝对误差：
Δ = A x－Ａ0 某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式：
x 100% Ax
m 100% Am
定的条件下，在规定的时间内是否耐用的一 种综合性的质量指标。
浴盆 曲线
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将之放置于高温环境 低温环境 高温环 境……反复循环。老化之后的系统在现场使用 时，故障率大为降低 。
“老化”试验：在检测设备通电的情况下，
老化 试验台
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弹簧管放大图
当被测压力p增大时，弹簧管撑直，通过齿 条带动齿轮转动，从而带动电位器的电刷产生 角位移。
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压力传感器的外形及内部结构
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2）传感器分类
传感器的种类名目繁多，分类不尽相 同。常用的分类方法有： １）按被测量分类：可分为位移、力、力 矩、转速、振动、加速度、温度、压力、 流量、流速等传感器。 2）按测量原理分类：可分为电阻、电容、 电感、光栅、热电耦、超声波、激光、红 外、光导纤维等传感器。 本教材采用第一种分类法。
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3）传感器基本特性
传感器的特性一般指输入、输出特性， 包括：灵敏度、分辨力、线性度、稳定度、 电磁兼容性、可靠性等。
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灵敏度 ：
灵敏度是指传感器在稳态下输出变 化值与输入变化值之比，用K 来表示：
dy y K dx x
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间接测量
对多个被测量进行测量，经过计算求得 被测量（阿基米德测量皇冠的比重）。
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接触式测量
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9
非接触式测量
例：雷达测速
车载电子警察
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离线测量
产品质量检验
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在线测量
在流水线上，边加工，边检验， 可提高产品的一致性和加工精度。
Lmax L 100% ymax ymin
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作图法求端基线性度的过程演示
将传感器输出 起始点与满量程点 连接起来的直线称 为拟合直线或端基 理论直线。找出传 量 感器实际特性曲线 程 与拟合直线之间的 最大偏差 Lmax， 再除以传感器量程， 就得到L 。
1—拟合直线y =ax+b 2—实际特性曲线
分辨力是指仪器能检出和显示被测信号的最小变化量， 是有量纲的数。当被测量的变化小于分辨力时，传感器对输 入量的变化无任何反应。对数字仪表而言，如果没有其他附 加说明，一般可以认为该表的最后一位所表示的数值就是它 的分辨力。一般地说，分辨力的数值小于仪表的最大绝对误 差。例如，下图所示的数字式温度计分辨力为0.1℃，若该仪 表的精度为1.0级，则最大绝对误差将达到±2.0℃，与分辨 力相比差得多。有时在没有其它附加说明的少数情况下，也 可以认为分辨力就等于它的最大绝对误差。 在右图中，温度每变化0.1℃，数字 表就能跳变1个字，这个温度的相对变 化基本上是可信的，但该数字表所显示 的绝对数值是有较大误差的。
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20
3）随机误差
在同一条件下，多次测量同一被测量，有时 会发现测量值时大时小，误差的绝对值及正、负 以不可预见的方式变化，该误差称为随机误差， 也称偶然误差，它反映了测量值离散性的大小。 随机误差是测量过程中许多独立的、微小的、偶 然的因素引起的综合结果。 存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量 值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消 除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数 随机误差都服从正态分布规律。
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关于数字表显示位及位数的概念介绍
1 位（俗称3位半或3 ½位）、精度为 2 0.5级（已包含最后一位的+1误差）的数字式电
用一台3 子温度计，测量汽轮机高压蒸汽的温度，数字 面板上显示出如图所示的数值。假设其最后一 位即为分辨力，求该仪表的……
（提示础知识
一．教学目的 1. 学习测量的基本概念、误差的概念以及传感 器的基本特性。 2. 熟悉实训仪各种设备、采集软件和使用放大 模块。
2018/10/5
1
二．任务分析 在各种现代装备系统的设计和制造工作 中，检测技术已占到首位。检测系统的成本 已达到总成本的50％－70％，它是保证现代 工程装备系统性能指标和正常工作的重要手 段，是其先进性能和实用水平的重要标志。 检测技术基础知识是我们学好这门课程 的重要条件，只有打牢基础才能为以后的学 习奠定基础。
作图法求灵敏度过程 切点 y
Δy
传感器 特性曲线
x1
y K x
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0
Δx
xmax
x
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作图法求灵敏度的过程
有一台测量流量的仪表，测量范围为0～10m3/s，输入输 出特性曲线如下图所示，请用作图法求该仪表在1m3/s和7m3/s 时的灵敏度K1、K2，和该仪表的端基线性度。 分别过1m3/s和 7m3/s点作切线，得到 以Δx 和Δy为边的三角 形，利用下式得到灵 敏度K 。
dy y K dx x
1
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3/s） q/ （ m 7
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线性度：
线性度又称非线性误差，是指传感器实际 特性曲线与拟合直线（有时也称理论直线）之 间的最大偏差与传感器量程范围内的输出之百 分比。将传感器输出起始点与满量程点连接起 来的直线作为拟合直线，这条直线称为端基理 论直线，按上述方法得出的线性度称为端基线 性度，非线性误差越小越好 。线性度的计算 公式如下：
37
1 2
数字多用表（Digital Multimeter,简称DMM）的 显示位数目前一般为3位~8 ½位（即8 1 位，以下 2 位、3 3/4 同）。具体地说，有3位、3 ½位、3 2/3 位、4 ½位、4 3/4位、5 ½位、6 ½位、7 ½位、8
½位等。最近国外还推出8 3/4位、10 ½位等规格，
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39
判定数字仪表位数（续）
又如，一台数字表最大值为2999 ，满 量程为3000，则它是3 2/3位表；右下图所示 的温度数字表最大值为399 ，满量程为400， 则它是2 3/4位表。
2018/10/5
40
判定数字仪表位数的练习
请判断下图数字表的位数
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41
分辨力
使数字测量向更高精确度冲刺。数字表位数的提高涉
及稳定性、抗干扰等诸多技术问题，A/D转换器只是
其中的一个环节，能否真正达到额定的精确度，还必 须掌握正确的使用方法。
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