线性代数学习心得

线性代数是一门抽象的数学课程,但是它在实际科学中的应用性也是不可替代的.经过将近两个月对线性代数的学习,我从中获得应用科学中常用矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识.

首先,我们学习了行列式,在线性代数中,行列式是一个基本工具,它在数学学科乃至自然科学的许多领域都有广泛的应用.行列式的一些基本性质如:1.行列式与它的转置行列式相等.2.若行列式中有两行(列)完全相同,则此行列式为零等等一些方便实用的性质.通过这一章的学习,我了解到,在一些复杂的问题面前使用行列式来进行解答就显得更加方便容易,且我明白了行列式本身是一个算式.

其次,我们学习了矩阵,矩阵是数学中的一个重要内容,也是解决许多...p25/矩阵中有几类特殊类型的矩阵,例如:行矩阵,列矩阵,单位矩阵等等.在对矩阵的学习中我还学会了矩阵的运算,矩阵的运算是...p29/.但是,矩阵的运算要和常数的运算分别开来,不能混淆,尤其是在矩阵的乘法运算中,矩阵是不满足乘法交换律的.并且在矩阵中,矩阵的转置也可看做是一种运算.不仅如此,我还学习了逆矩阵,其中,判断矩阵的可逆的充分必要条件是p39.而可逆矩阵又被称为非奇异方阵,反之则被称为奇异方阵.为了方便,矩阵又可被分块,称为分块矩阵.而后我们又深一步的探索了矩阵的秩,懂得了用初等变换来得到矩阵的秩.

再次,我们学习了向量组及其线性相关性.向量组即为若干个同维数的列(行)向量所组成的集合.在对向量组的线性相关性的学

习中学会了如何判断线性相关与否.一个实用的方法就是:向量组所构成的矩阵的秩小于向量的个数,则这些向量线性相关,反之则不相关.由此引出了一个极大无关组这一定义.之后又推广到三维单位向量组中探索向量空间的基与维数.

然后,我们学习了线性方程组,线性方程组是指...p87/.在这一章的学习中,结合了矩阵的运用,由此在我看来这一章的学习是相较于其他较为困难的.在探索中,学习到方程组的解的个数可以由它形成的矩阵的秩来判断,其中利用到了增广矩阵和系数矩阵.为了进一步的求解方程组,我们利用了矩阵的一系列变换来获得方程组的全部解,在学习中我发现很容易和矩阵的其他知识混淆,需要特别注意.

最后,我们学习了相似矩阵与二次型,在学习中主要讨论了...p119/.从中我明白了什么是范数以及向量的内积.并且还掌握了施密特正交化法.还学会了如何判断矩阵是否为正交矩阵.又对于矩阵的特征值进行了探索.之后又对矩阵如何对角化展开了学习.我认为这一章的学习是最为困难的,其中的知识点非常多并且繁杂容易混淆.

学习了将近两个月的线性代数,我学到了许多实用方便的数学知识,也了解到线性代数作为一门数学基础课程的重要性.纵使它知识枯燥且抽象,但我也勤奋好学又倔强.