材料力学答案

二、计算题

8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G 90 kN，并承受F 200 kN的偏

心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面A点处的正应力A与B点处的正应力B

1. 求柱底横截面的内力

F N

G F 90 200 290kN

M y Fe 200ekN .m

2. 求偏心距e

A F N M y

,B

F N，

又 A 2 B A W y A W y

F N M y 2 J F N M y

A W y A W y

290 103200 e 1062290 103200 6

e 10

2 2 106 2 10

3 32

2 2 106 2

3 3

103

6 6

e 0.161m

3.求应力g

、OB

F N M y 290 103200 0.161 106 A A W y 2 2 106 2 103 3

6

F N M y 290 103200 0.161 106

B A W y 2 2 106 2 1033

0.0966MPa

0.0483MPa

2 B，求压力F的偏心距e及应力之间的关系为

6

8.2矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为mm,若已知F pi=60kN ,

F P2=4kN，求固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力。

P1P2

梁的轴线，如图所示。已知F P1=800N , F P2=1.6kN , l=1m，许用应力[

1.外力分析

悬臂梁属于斜弯曲

2.分类画内力图

固定端截面为危险截面，内力为：M z F P1 l 800 1 800N m 0.8kN m M y F P2 2l 1.6 2 3.2kN m

4.求矩形的h和b

M z M y

max ，又h 2b W z W y

M z M y

bh2hb2

6 6

0.8 106 3.2 106

2 2 160

b(2b) 2bb

6 6

b 40.7mm,

h 2b 81.4mm 3.求圆形的d

max

W z

M总

心、

d3

32

3.298 106

d3

160

32

d 59.4mm

8. 4试求图a和b中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。

2 2

.0.8 3.2 3.298kN m

1. 求图(a)中的最大正应力

2. 求图(b)中的最大正应力

3. 求图(a)和图(a)中最大正应力的比值

4 F P 圧4

F

P 3 8. 5正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线 的纵向力F P 。若已知F p =1kN ，杆各部分尺寸如图中所示。 试求杆内横截面上的最大正应力, 并指出其作用位置。

r

b

max

F

N

F

P

A a 2

a max

3

a

a -a

4

F P

F N A

M z

W z

F P 3 a -a 2

1 e

4 1 _

F p a 4

2 3 a - a 2 6

.F p a,又F N F P ,则

4 F p

3 a 2

a max

"b~~

max

1.中间开有切槽的横截面危险

F N F p 1kN M z F p 2.5 1 2.5

2.5kN .mm

M y F P 5

1 5 5kN .mm

2.求最大的正应力

F N M z M

max

A W z W y

F N

M z M y

bh

bh 2

hb 2

6

6

1 103 2.5 103

5 103

10 5 10 52

5 102

6 6

140MPa

最大的正应力作用在图中横截面的 A 点

8.6铁道路标圆信号板装在外径

D=60mm 的空心圆柱上，结构尺寸如图。信号板所受风压 [q]=60MPa 。试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。

1.外力分析

3

0.52

392.7N

F pA 2 10 4 m

F 0.6

392.7 0.6 235.6N m

空心圆柱属于弯扭组合变形。

N

0.6F T

2. 分类画内力图

空心圆柱底部截面为危险截面，内力为:

M F 0.8 392.7 0.8

314.2N m

T m 235.6N m

3. 按第三强度理论计算空心圆柱壁的厚度

t

2 2

..M T

W z

o

o

o

314.22

235.62

103

603 i 32 0.91

d D 0.91

60 54.6mm

54.6

2.7mm

8.7图示钢轴AB 上有两齿轮 C 、D 。轮C 上作用有沿铅垂方向 的切向力F i =50kN ，轮D 上 的切向力

沿水平方向。轮 C 的直径d e = 300mm ，轮D 直径d D =150mm ，轴的许用应力 [c]=100MPa ，工作时AB 圆轴作匀角速转动。试用第三强度理论设计轴径

d 。

2.外力分析

m i m 2

F 1 d e

d D

2 卜2

2 50 300 F 2

150

2 2 F 2

100kN

m 1

50 0.3 7.5kN m

2

传动轴属于弯扭组合变形。

y T 1

1

1

y

A

e

F 1

D B x

z

B

3.分类画内力图

M e

5.6252 3.752

6.76kN m M D

1.8752 11.252 11.405kN m

所以D 截面为危险截面。

r3

60