北京市海淀区清华大学附属中学2020届高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析

清华附中高三2019年10月月考试卷数学

一、选择题

1.已知集合

，B ＝{|(1)(3)0}x x x --<，则A∩B=（ ） A. {|1}x x >

B. {|23}x x <<

C. {|13}x x <<

D. {|2x x >或1}x < 【答案】B

试题分析：{|(1)(3)0}{|13}B x x x x x x =--<=<< 又{}2A x x =

所以{|23}A B x x ⋂=<<

故答案选B

考点：集合间的运算．

2.若角θ的终边过点()3,4P -，则()tan θπ+=( ) A. 34 B. 34- C. 43 D. 43

- 【答案】D

分析：利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求的式子的值 详解：角θ的终边过点()34P -，

， 则()4tan 3

y tan x θπθ+==

=- 故选D

点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题，结合诱导公式运用定义即可求出结果。

3.已知函数,log a b y x y x ==的图像如图所示,则

A. 1b a >>

B. 1b a >>

C. 1a b >>

D. 1a b >>

【答案】A

【解析】由图象，得log b y x =在(0,)+∞上单调递增，即1b >，a y x =在[0,)+∞上单调递增，且增加得越来越慢，即01a <<，则1b a >>.故选A.

【点睛】本题考查对数函数、幂函数的图象和性质.解决本题的难点是利用幂函数的图象判定幂指数a 与1的大小，若0a >时，幂函数a y x =在[0,)+∞上单调递增，要与常见函数2y x =、y x =、1

2y x =的图象对照确定. 4.已知函数()f x 的定义域为R ，则“()00f =”是“()f x 是奇函数”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

试题分析：()2f x x =满足()00f =，但不是奇函数，因此充分性不成立；若()f x 是奇函数，又定义域为R ，因此()()()0000f f f =-⇒=，必要性成立，因此选B. 考点：充要关系

【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法

（1）命题判断法：

设“若p ，则q”为原命题，那么：

①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；

②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；

③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；

④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．

（2）集合判断法：

从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x|p(x)成立}，q ：B ＝{x|q(x)成立}，那么：

①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A ≠

⊂B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B ≠

⊂A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．

（3）等价转化法：

p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．

5.已知3cos ,(,0)42παα=

∈-，则sin 2α的值为（ ）

A. 38

B. 3

8- C. D. 【答案】D

试题分析：由题意sin α===，所以sin 22sin cos ααα=

32(448

=⨯-⨯=-，故选D ． 考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．

6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A. 1盏

B. 3盏

C. 5盏

D. 9盏 【答案】B

【详解】设塔顶的a 1盏灯，

由题意{a n }是公比为2的等比数列，

∴S 7=()7

11212a --=381，

解得a 1=3．

故选：B ．