中国人口预测模型(灰色理论模型)

中国人口预测模型

摘要

中国占有世界上四分之一的人口，是世界上的第一人口大国。改革开放以来，我们国家享受着人口福利。但是随着改革进程的不断深化，人口过多带来的问题不断影响着我经济的发展。要解决人口问题，进行人口预测是重中之重。我们将人口预测问题划分为三个部分：人口抽样数据的统计描述、建立人口中短期预测模型、建立人口长期预测模型。

第一，人口抽样数据的统计描述。我们将附录给出的数据按照城、镇、乡，进行整理，给出了相关的统计描述：以2001年为例，城市人口中老年人占比为8.4%，镇人口老年人占比为6.71%，乡人口老年人占比为7.24%，初生儿的死亡率较大。妇女生育年龄大多在20至40岁，生育率的大小比较为：城 < 镇 < 乡，出生人口数的大小排序为：镇< 城< 乡，出生人口的性别比例，男性大于女性。死亡率的大小比较为：城 < 镇 < 乡，其中男性比女性占比大。预计接下来的年份人口的增长率一开始变化不大，但死亡率会渐渐降低，导致增长率也会慢慢上升。

第二，建立人口中短期预测模型。首先，我们根据查阅到的数据，运用回归方法建立了人口预测的一元线性预测模型。再利用GM（1,1）灰色模型，对一元线性预测模型进行了改进。最后得出，全国总人口数量依然呈现出上升的趋势，市、镇人口的增加速率也在不断地加快，人口将在2006年达到13.15亿，07年达到13.23亿，08年达到13.31亿，09年达到13.39亿，10年达到13.41亿（详细情况见表13-表16）。

第三，建立人口长期预测模型。我们根据查阅到的数据，建立了Logistic模型，模型如下：

N(t)=

141880

−0.0715t+140.90

(单位：万人)。

通过MATLAB绘制图像（图9），表明中国人口在2050年左右将达到峰值14.20亿，并且此后的人口将稳定在峰值。

我们根据预测所得，针对人口增长、人口老龄化及男女性别比不均等问题，对国家政策的调整提出了一些建议，如坚持邓小平理论、科学发展观，加强计划生育工作等。人口问题是国家之重，相应政策的调整，是能有效解决人口增长问题的关键。

关键字：回归分析一元线性预测模型灰色预测模型 Logistic模型

注：若要参考请注明来源

一问题重述

人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。一个国家人口的数量直接影响经济、社会的发展及资源的利用，因此人口的变化从来都是一个国家重点需要研究和关注的。中国作为世界第一人口大国，人口多，人均耕地面积和住地面积少，人均占有资源相对不足是我国人口现状，亦是基本国情。人口增长的变化和趋势无疑会要影响到国家政策和发展策略。

改革开放以来，中国的人口发展一直是国家所关注的重点，而近年，一些人口发展问题中，一些的特征逐步地显露。例如，人口老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长，并限制了人口素质的提高和资源的分配。同时，人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响，日益显现。

人口问题关乎之重，因此国家对其进行了非常深入的研究，积累了大量数据资料。题中给出了从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。特别的是，要指出所建模型中的优点与不足之处。

二问题假设

假设一：不考虑环境因素或气候变化对人口增长的影响；

假设二：假设附录中的抽样数据能准确的反映总体人口的性质；

假设三：不考虑人口迁移对人口的影响。

三符号说明

符号说明单位

k年份 1

p(k)第t年人口线性预测值万人

x(0)(k)第t年人口万人

{x(0)}x(0)(n)时间序列 1

λ(k)时间序列{x0}的级比 1

Θ可容覆盖集 1

y(0)(k)x(0)(k)的平移值万人

{x(1)}{x(0)}的AGO运算序列 1

dx(1)(k)x(1)的灰导数万人

注：若要参考请注明来源

符号说明单位

z(1)(k)x(1)(k)的加权紧邻数列万人

x̂(0)(k)第k年的人口预测值万人

∆(k)第k年的人口相对残差 1

ρ(k)第k年的人口级比偏差检验 1

r增长系数 1

N0环境容纳量万人

N(k)第k年的人口预测值万人

四问题分析

由于人口预测重要性，关于人口预测的模型有很多，但由于人口变化所需要考虑的因素太多，已存的各种模型因为大多考虑的因素有限，导致了一些模型不能有效地预测，只能进行短期的预测。而最终人口数量还与很多自然因素以及综合国力有关，因此关于人口模型的研究一直没有停下过脚步[1]。

我们通过对问题的分析，决定将问题拆分为四个部分：分析给出的数据，描述人口特征；建立短期预测模型；建立长期预测模型；分析模型的优缺点。

在分析数据，描述人口特征的问题上，我们认为，跟人口变化相关的内容有：年龄结构，生育率，死亡率，自然增长率，老年人口，因此就这几个方面对数据进行统计分析，就各个年份，先对城、镇、乡的数据分别进行描述，然后再进行三类之间的对比以及年份间的对比。然后通过这些信息，对人口发展趋势做出预测。

问题的第二部分要求我们根据数据建立相应的数学模型，进而对中国人口进行中短期预测。首先，我们通过查询资料得到2001-2005年中国的总人口以及市、镇、乡的人口数据；其次，我们建立数学预测模型对2006-2010年的总人口以及市、镇、乡的人口进行预测。

问题的第二部分要求我们根据数据建立相应的数学模型，进而对中国人口进行长期预测。随着人口的急剧增长，给人类生存的质量和环境带来了诸多的问题。有效地控制人口数量，有效地人口增长，是我国的基本国策。而建立人口模型，做出准确的预报，是实现这个目标的基本前提。通过查阅参考1987年—2005年的人口统计数据，建立数学模型，对中国的总人口进行长期的预测。

五建模与求解

5.1 数据的统计描述

根据附件给出的数据，我们对各年份按照城、镇、乡分别进行了男女年龄结构和死亡率以及出生率死亡率的分析。如：2001年年龄结构及死亡率绘制的图如下：

注：若要参考请注明来源