初一数学知识点梳理及典型例题
七年级数学知识点总结例题
七年级数学知识点总结例题数学是一门强调基础和积累的科目，每个知识点都互相联系。
七年级数学知识点是数学基础知识的重要部分，七年级的学习成绩，可以为之后的学习奠定坚实的基础。
本文将总结七年级的数学知识点，并分别以常考题目来帮助学生更好地理解这些知识点。
一、常量、变量和代数式常量是数值固定不变的量，变量是数值可变的量。
代数式是由数字、字母、运算符号组合而成的式子。
如：15、7x、5y-3等。
例题：已知 x = 2，求 3x^2 + 2x -1 的值。
解法：将 x = 2 带入代数式 3x^2 +2x -1 中，得到：3(2)^2 +2(2) -1 = 15。
因此，3x^2 +2x -1 的值为 15。
二、整数整数包括自然数、0和负整数。
自然数为 1，2，3，4 ……，0的相反数为 -0，-1，-2，-3，-4 ……例题：对于任意的正整数 a、b，判断 a 得 3 次幂与 b 得 3 次幂的大小关系。
解法：首先，我们可以用代数式表示 a 的 3 次幂为 a^3，b 的 3 次幂为 b^3。
接着，根据比较原理（a>b，则 a^2>b^2），我们得出结论：a^3>b^3。
三、分数分数是有理数的一种，包括真分数、假分数和整数。
其中真分数的分子小于分母，假分数的分子大于分母。
例题：将 0.75 和 1.2 分别化成最简分数。
解法：0.75 可以化成 3/4，1.2 可以化成 6/5。
分别将两个分数化成最简分数，得到：3/4 和 6/5。
四、小数小数是有理数的一种，可以用十分之一、百分之一、千分之一等表示。
例题：将 0.0036 写成最简分数。
解法：0.0036 可以写成 36/10000 或 9/2500。
因为 36 和 10000都是4 的倍数，所以我们可以将分子和分母同时除以4 缩小分数，得到最简分数为 9/2500。
五、平行线和三角形平行线是指在同一平面上，永远不相交的两条直线。
三角形是由三条线段组成的图形。
七年级全册数学知识点加例题
七年级全册数学知识点加例题数学是一门必修科目，是我们在学习过程中必须掌握的知识之一。
对于初中生来说，数学知识点是学习数学的基础，今天我们来一起学习一下七年级全册数学知识点，并通过例题来帮助大家更好地掌握知识。
一、整数整数包括正整数、负整数和零，整数中有加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
整数的绝对值是它与0的距离。
例题1：计算3 + (-5)的值。
解析：3 + (-5) = 3 - 5 = -2例题2：计算(-7) - 9的值。
解析：(-7) - 9 = -16二、分数分数是一种数值表示法，它表示的是一个整体被划分成若干部分中的一部分。
分数由分子和分母两部分组成。
例题1：将5/8化为小数。
解析：5 ÷ 8 = 0.625，因此，5/8 = 0.625例题2：将0.45化为分数。
解析：0.45 = 45/100 = 9/20三、代数式代数式是一种由数字、字母和运算符号组成的表达式，其中字母表示未知数或变量。
代数式中常用的运算符号有加、减、乘、除和指数。
例题1：计算3a + 2b + 4a - b的值。
解析：3a + 2b + 4a - b = 7a + b例题2：将3x²y³ - 4xy² + 2x²y² - xy化简。
解析：3x²y³ - 4xy² + 2x²y² - xy = 3x²y³ + 2x²y² - 4xy² - xy四、平面图形的认识平面图形是由相互连接的直线段和曲线段组成的图形。
包括三角形、矩形、正方形、长方形、圆等。
例题1：如图，ABCD是一个正方形，E是AD的中点。
求BE 的长度。
解析：连接AC，$\because$ AC = 2BE，$\therefore$ BE = $\frac{1}{2}$ AC另一种解法：作 $\Delta$ ABE， $\because$ AE =$\frac{1}{2}$ AD， $\therefore$ $\Delta$ AEB和 $\Delta$ ACD全等，$\therefore$ CD = 2BE，$\therefore$ BE = $\frac{1}{2}$ CD五、计算器使用计算器是一种常用的计算工具，通过使用计算器可以方便、快捷地进行数字运算。
七年级下册数学知识点和例题整理
七年级下册数学知识点和例题整理一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零，以及分数。
有理数在数轴上的位置可以用来表示实际问题中的正负关系。
2. 有理数的加减法有理数的加减法遵循着相同符号相加取其绝对值再加上它们的符号，不同符号相加取其绝对值相减再按绝对值大小决定结果的符号。
例题：计算：(-5) + 8 - 3/5 + 1/43. 有理数的乘除法有理数的乘法和除法和正数的规律一致，同号得正，异号得负。
例题：计算：(-4) * 5 ÷ (-2)4. 有理数的比较有理数的大小比较可根据它们在数轴上的位置进行判断，也可以转化为同分母进行比较。
例题：比较：(-3/4) 与 5/8 的大小。
二、比例和比例的应用1. 比例的概念比例是指两个相似的量之间的比值关系，可以通过等式形式表示。
2. 比例的性质比例的性质包括比例分数的相等、比例的逆比也成比例、比例可相互比较。
例题：已知：a/b = c/d，求证：b/a = d/c。
3. 比例的应用比例在日常生活中有着广泛的应用，如规划图、工程施工等领域。
例题：甲、乙、丙三人合伙做一件事，甲出资5000元，乙出资3000元，丙出资2000元。
若利润为15万元，求甲、乙、丙三人分别分得多少利润。
三、实数的乘法与除法1. 正数和负数的乘法正数和负数相乘的结果为负数，负数和负数相乘的结果为正数。
例题：计算：(-6) * 32. 正数和负数的除法正数除负数的结果为负数，负数除正数的结果为负数。
例题：计算：(-9) ÷ 33. 乘方与乘方的运算乘方是指一个数自身连乘多次，乘方的运算分为有理数指数幂、乘方分解公式等。
例题：计算：(-2)^3四、二次根式1. 二次根式的定义二次根式是指含有平方根的代数式。
2. 二次根式的基本性质二次根式包括加法、减法、乘法、除法、乘方等运算。
例题：计算：√2 * √83. 二次根式的化简化简二次根式可通过合并同类项、有理化分子分母等方法进行。
七上实数经典例题及习题
1知识点总结及题型考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
初一所有数学知识点
初一所有数学知识点一、知识概述《有理数》①基本定义：有理数就是整数和分数的统称。
像1、2、-3这样的整数，还有像1/2、-2/3这样的分数，都是有理数。
简单说，能表示成两个整数之比的数就是有理数。
②重要程度：有理数是初中数学的基础，很多后面的知识，像方程、函数等都会用到有理数的概念和运算。
③前置知识：小学学的整数、分数运算就是前置知识。
④应用价值：在生活中计算买卖东西的价钱、测量物体长度计算比例这些都可能用到有理数的知识。
《整式》①基本定义：整式包括单项式和多项式。
单项式就是数和字母的乘积，像3x、-2y。
多项式就是几个单项式的和，像2x + 3y。
②重要程度：整式是代数的基础内容，是进一步学习代数式运算、方程等知识的基础。
③前置知识：需要掌握有理数的运算。
④应用价值：在物理学中计算路程、速度、时间等关系时会用到整式表示公式。
《一元一次方程》①基本定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程，像2x + 3 = 7。
②重要程度：一元一次方程是方程的基础类型，可以用来解决很多实际生活中的数量关系问题。
③前置知识：掌握整式的运算和有理数的相关知识。
④应用价值：比如计算行程问题中速度、时间、路程的关系，或者计算工程问题中的工作量、工作效率、工作时间等关系。
二、知识体系①知识图谱：有理数是初一数学的基础，整式建立在有理数基础上，一元一次方程又依赖于整式的知识。
②关联知识：有理数的运算与整式中合并同类项有关联，一元一次方程的求解过程中也会运用到有理数的运算和整式的有关知识。
③重难点分析：- 有理数的重难点在于有理数的混合运算，特别是符号的处理。
比如-2 + 3和-2 - 3的计算。
- 整式的重难点在于整式的加减运算，特别是合并同类项，要准确识别同类项并不易。
像3x²y和-2x²y是同类项。
- 一元一次方程的重点是列方程和解方程，难点是理解方程的等量关系并正确列出方程。
初中数学知识点总结加例题
初中数学知识点总结加例题一、数与代数。
（一）有理数。
1. 概念。
- 有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，3和 - 3互为相反数。
- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 有理数的运算。
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。
- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。
- 计算1 + 5=6。
（二）实数。
1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。
- 然后计算2 + 3-π=5-π。
- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。
（三）代数式。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
2. 整式的乘除。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。
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第一章有理数【课标要求】【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】一、选择题。
1．下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a ＜a3．下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是 ( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
初一数学上册知识点与例题
丰富的图形世界（一）一、重点知识归纳及讲解1、常见几何体的特征及分类几何体是从实物中抽象出来的数学模型，常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体等，它们各有自身的特征，既有共同点，又有不同点，可以根据其共同点进行分类，可以根据其不同点进行区分.2、点、线、面、体之间的关系点动成线、线动成面、面动成体.几何图形是由点、线、面构成的；组成体的面可以是平的，也可以是曲的；面与面相交得到线、线可以是直的，也可以是曲的；线与线相交得到点.3、棱柱的特性在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形.根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，它们的底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形，长方体和正方体都是四棱柱.底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、(n＋2)个面、2个底面、n个侧面.4、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的平面展开图.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的.二、难点知识剖析1、棱柱与圆柱的异同点相同点：圆柱和棱柱都有两个底面.不同点：圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，而棱柱的侧面是四边形.2、圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高.圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥母线长，弧长是圆锥的底面周长.三、典型例题解析例1、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由.分析：几何体的分类不是惟一的，可根据其共同点来进行适当的分类，可按柱体、锥体、球体来分，也可按组成几何体的面的平或曲来分. 答案：若按柱体、锥体、球体来分类：（2）（3）（5）（6）是柱体，（4）是锥体，（1）是球体.若按几何体的面是平还是曲来分类：（1）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；（2）（3）（5）是一类，组成它们的各个面都是平面.例2、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形？分析：通过观察和想象可知，三角形绕直线l旋转一周后，A图得到圆锥，C图得到圆锥，D图得到的几何体是圆柱里挖掉一个圆锥，B图得到图2所示的几何体.答案：图1中B图所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图2所示的几何体.例3、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？答案：（1）这个八棱柱一共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面，上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同.（2）这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其它棱长是5厘米.（3）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5³8=40（厘米），宽为6厘米，所以面积是40³6=240（平方厘米）.例4、如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？答案：（1）面F；（2）面C；（3）面A例5、如图所示，哪些图形可以折成一个棱柱？分析：由图形可知围成的应为四棱柱（正方体），由四棱柱的特征可知只能有（1）、（3）、（4），而（2）的底面重合在一起了.答案：由四棱柱的特征可知（1）、（3）、（4）可折成一个棱柱.例6、把半径为10cm的半圆折成一个圆锥，则这个圆锥的底面积是多少平方厘米？分析：如图所示，把半圆折成圆锥时发现，半圆的弧长就是圆锥底面圆的周长.解：设底面圆的半径为r，则有丰富的图形世界（二）一、重点知识归纳及讲解1、用平面截几何体所得截面的形状用一个平面从不同的方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是不同的．在用一个平面去截几何体时，注意观察几何体在切截过程中的变化，充分想像截面可能的形状，可以先找出平面和几何体的面相交而成的线，然后再判断这些线围成的截面形状.2、从不同方向观察物体从不同方向观察同一物体时，可能看到不一样的结果．当观察画在纸上面的立体图形时，只能通过想像，推出从其他方向观察这个物体所可能得到的结果.3、物体的主视图、左视图、俯视图从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，合称三视图.这里所说的主视图、俯视图、左视图是相对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的主视图、俯视图、左视图可能是不同的.4、多边形多边形是由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，多边形根据它的边数可以分为三角形（即三边形）、四边形、五边形等，多边形的边数为n（n≥3）的叫做n边形．在多边形中，三角形是最基本的图形.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，n边形可以分割成(n－2)个三角形，这样，多边形可以化归为三角形来研究．5、圆、弧及扇形一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，扇形是由一条曲线和两条线段组成的封闭图形.一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形.二、难点知识剖析1、物体三视图的画法及识别对于简单物体的三视图，要能识别观察方向，能够想像出物体的原形.对于简单物体以及立方体的简单组合，画它的三视图的关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.由俯视图画主视图和左视图的方法有二：一是先摆出几何体，再画出主视图和左视图；二是先由俯视图确定主视图，左视图的列及每列方块的个数，主视图与俯视图列数相同，其每列方块数是俯视图该列中最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大数字.2、平面图形的组合和分割再复杂的平面图形都是由若干简单的基本图形组合而成的，生活中许多美丽的图案，就是由三角形、正方形、长方形、多边形、圆、扇形等基本图形组成．对于平面图形能进行简单的分割和组合.三、典型例题解析例1、一正方体截去一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？分析：因为截去一角有多种截法，所以应分情况讨论.解：（1）如图（1），剩下的几何体有15条棱，7个面，10个顶点．（2）如图（2），剩下的几何体有14条棱，7个面，9个顶点．（3）如图（3），剩下的几何体有13条棱，7个面，8个顶点．（4）如图（4），剩下的几何体有12条棱，7个面，7个顶点．例2、一几何体被一平面所截后，得一圆形截面，则原几何体是什么形状？ 分析：要使截面是一个圆形，则必须使原几何体有一个曲面，这样的几何体可能是圆锥、圆柱、圆台或球. 解：如图所示，原几何体可能是：（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台，（4）球.例3、分别画出如图所示由五块方块摆成两种不同形状的三视图.分析：在画三视图前，要仔细观察物体形状，充分发挥空间想像能力，分析它的三视图的可能形状. 解：（1）的三视图如图（1）所示. （2）的三视图如图（2）所示.例4、如图所示是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.分析：从正面看，它有三列，每列的方块数依次是2、3、2；从左面看，它有两列，每列的方块数分别是3、2. 解：这个几何体的主视图、左视图如图所示.例5、从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形？先想一想，再画一画. 分析：按这种方式分割，四边形可分成两个三角形；五边形可分成三个三角形；六边形可分成四个三角形；七边形可分成五个三角形，一般地，n 边形可分成（n －2）个三角形.解：七边形可被分割成五个三角形，如图所示.正数与负数一、定义1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数．2、负数：像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．3、0：0既不是正数，也不是负数．一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.学会用正、负数表示具有相反意义的量．相反意义的量包含两个要素：一是意义相反.如向东的反向是向西，上升与下降，收入与支出．二是他们都是数量．数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．二、例题讲解例1、下列四组数中，都是正数或都是负数的是（）①4，1，，0.3②2，－3，0③－1，－0.1，④－2009，－2，0A．①③④B．②④C．①③D．①②③分析：根据正数和负数的特征判断．答案：C例2、将下列各数填入相应的括号内：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0，．分析：要想判断一个数是正数还是负数，首先看它是否为零，如果不是零，就看它前面有没有负号，如果有负号那么它就是负数．答案：正数，负数注意：正数前面的“＋”号通常省略.正负数形式上的区别是符号不同，与已学的数的联系是在以前学习的非0整数和分数前加上符号．例3、下列说法中不正确的是（）A．0是自然数B．0是正数C．0是整数D．0表示没有答案：B例4、一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：（1）向南运动20米记作__________，向北运动50米记作__________；（2）＋25表示向____运动__________米，－26表示向__________运动__________米；（3）原地不动记作__________．答案：（1）＋20米，－50米；（2）南，25，北，26；（3）0注意：如果没有规定哪种意义的量用正数表示，所以先要指明哪种意义的量用正数表示，其相反意义的量用负数表示. 负数表示的是与其具有相反关系的量.例5、学校篮球队选拔男队员，按规定队员的标准身高为175cm，高于标准身高记录为正，低于标准身高记录为负，现有参选队员5人，量得他们的身高后，分别记录为－6cm，－4cm，＋1cm，＋2cm，－7cm，若实际选拔的男队员的身高为170cm～180cm，那么上述五人中有几人可入选？答案：3人可入选．例6、数学考试成绩以96分以上为优秀，以96分为标准，老师将某组的八名同学的成绩简记为：＋4，－3，＋10，－10，＋16，－17，0，＋7.5．（1）分别写出这八名同学的实际成绩；（2）求出这八名同学的平均分．答案：（1）100，93，106，86，112，79，96，103.5．（2）96.9375．例7、小虫从某点O出发在同一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次记为（单位：厘米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（2）小虫从出发到最后停下来回共爬行多少厘米？答案：（1）5，5＋（－3）＝2，2＋10＝12，12＋（－8）＝4，4＋（－6）＝－2，－2＋12＝10，10＋（－10）＝0，最远时是12cm．（2）5＋3＋10＋8＋6＋12＋10=54cm．例8、观察下列一列数：1，－2，－3，4，－5，－6，7，－8，－9，……（1）请写出这一列数中的第100个数和第2009个数．（2）在前2010个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2011和－2011是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数？若不存在，请说明理由．答案：（1）100，－2009．（2）670个正数，1340个负数．（3）因为第2011个数是正数，所以存在2011，而不存在－2011．有理数一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；二、例题讲解例1、下列说法正确的是（）A．有理数是正数B．有理数包括正数和负数C．零不是有理数D．有理数包括正有理数、0和负有理数答案：D例2、下列关于有理数分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数；B．有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；C．有理数分为正有理数，0，分数；D．有理数分为自然数，负整数，分数．答案：D例3、把下列各数填在相应的大括号里：－5，2，，－2，0，2008，－25，6.3，－3.7 答案：负数{－5，，－2，－25，－3.7}；整数{－5，2，－2，0，2008，－25}；自然数{2，0，2008}；分数{，6.3，－3.7}．例4、在数6.4，－π，－0.6，，10.1，－2010中（）A．有理数有6个B．－π是负数C．非正数有3个D．以上都不对答案：BC 例5、下列各数：3，－5，，0.2，0.97，－0.21，－6，3009，，1．其中正数有________个，负数________个，正分数有________个，负分数有________个，非负整数有________个．答案：6；4；3；2；3例6、按规律填空：（1）－1，－2，3，－4，－5，6，________，________，________；（2）________，________，________；（3）－1，－3，－5，－7，________，________，________．答案：（1）－7，－8，9；（2）（3）－9，－11，－13．例7、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2010个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？解：（1）在A处的数是正数；（2）B和D位置是负数；（3）第2010个数是正数，排在C的位置．例8、已知A、B、C三个集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在下图圈内的相应位置．A={－2，－3，－8，6，7}；B={－3，－5，1，2，6}；C={－1，－3，－8，2，5}．答案：数轴一、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数．2、数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图：二、例题讲解例1、下列各图中，是数轴的是（）A．B ．C．D ．分析：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可．答案：D例2、数轴上原点及原点左边的点表示__________．分析：0和负数叫做非正数，所以数轴上原点及原点左边的点表示的是非正数.答案：非正数例3、如图，指出数轴上A、B、C、D、E分别表示什么数．A点表示__________；B点表示__________；C点表示__________；D点表示__________；E点表示__________．答案：A：1；B：－3；C：2.5；D：－1；E：－5．例4、在数轴上距原点2010个单位长度的点表示的数是（）A．2010B．－2010 C．2010或－2010D．以上都不对答案：C例5、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A．伦敦时间2008年8月8日11时B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．首尔时间2008年8月8日19时答案：B例6、数轴上点A和点B表示的数分别是－1.2和2.2，点C到A，B两点的距离相等，则点C表示的数是（）A．1B．0.5C．0.6D．0.8答案：B例7、已知数轴上有三个点A、B、C，点A表示的数是2，点B在点A的左侧5个单位长度，点C在点B的右侧4个单位长度，则点B表示的数是__________，点C 表示的数是__________．答案：－3；1例8、在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．（1）写出A、B、C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？解：（1）A表示4，B表示6，C表示－4：（2）C点可以看作是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度．例9、已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有A，B，C，D四个点，如图所示，（1）若点C是原点，单位长度是1，则A，B，C，D四点分别表示什么数？（2）若点B是原点，点C表示的数为10，则A，D两点所表示的数分别是什么数？（3）若D点表示的数是6，A点表示的数是－12，则在图中标出原点的位置，并写出B，C两点各表示什么数？解：（1）A，B，C，D四点分别表示－3，－1，0，3；（2）A，D两点分别表示－20，40；（3）原点在点C右边的一点，B，C两点分别表示－6，－3．例10、（1）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从A处向左跳1个单位长度到B，然后由B向右跳2个单位长度到C，若C表示的数为－3，则点A所表示的数为__________．（2）若蝈蝈第一步从P0向左跳1个单位长度到P1，第二步从P1向右跳2个单位长度到P2，第三步由P2向左跳3个单位长度到P3，第四步由P3向右跳4个单位长度到P4，……，按以上规律跳了100步，蝈蛔落在数轴上的点P100所表示的数是2010，则这只蝈蝈初始位置P0所表示的数是__________．答案：（1）－4（2）1960相反数一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．三、例题讲解例1、如图，表示互为相反数的两个数的点是（）A．A和C B．A和DC．B和C D．B和D答案：C例2、化简下列各数的符号：（1）－（＋5）（2）＋（－3）（3）－[－（＋6）]（4）－[－（－8）] 答案：（1）－（2）－（3）＋（4）－例3、下列各对数中，互为相反数的有（）①（－1）与＋（－1）②＋（＋2）与－2③－（－3）与＋（－3）④⑤＋[－（＋4）]与[＋（－4）]⑥－[－（＋2）]与＋[＋（－2）]A．1对B．2对C．3对D．4对答案：C例4、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是__________．答案：B例5、如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，－2，0B．0，－2，1 C．－2，0，1D．－2，1，0答案：A例6、数轴上的点A向右移5个单位长度后到点A′，若A与A′表示的数恰好互为相反数，那么点A表示的数是（）A．2.5B．－2.5C．5D．－5答案：B例7、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上表示出－a、－b；（2）比较a、b、－a、－b的大小（用“＞”连接）．答案：－a＞b＞-b＞a．例8、如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上，（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为__________；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为__________；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置．解：（1）B（2）C（3）在点B和点C正中间的点即为原点，如图．例9、数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x＋y＋z的值．解：在数轴上到原点的距离小于2的整数点有－1，0，1的对应点，即x=3；不大于2的整数点有－2，－1，0，1，2的对应点，即y=5；等于2的整数点有－2，2，即z=2，所以x＋y＋z=10．绝对值一、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 二、绝对值的性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5.非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．三、例题讲解例1、一个数的绝对值是2010，则这个数是__________；绝对值小于6的整数有__________个，它们是__________．答案：±2010；11个；±5，±4，±3，±2，±1，0 例2、如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a＋b＝__________．答案：1 例3、如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是__________．答案：－a例4、绝对值不大于4的非负整数有（）A．4个B．5个C．7个D．9个答案：B例5、下列各对数中，互为相反数的是（）A．－（－20）和|－20|B．|－3|和|＋3|C．－（－12）和－|－12|D．|a|和|－a|答案：C例6、|3.14－π|的值为（）A．0B．3.14－πC．π－3.14 D．0.14答案：C例7、如果|－a|=－a，下列成立的是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0 D．a≥0答案：B例8、下列各题正确的是（）①若m=n，则|m|=|n|②若m=－n，|m|=|n|③若|m|=|n|，则m=－n④若|m|=|n|，则m=nA．①②B．③④C．①④D．②③答案：A例9、当x＝__________时，|x|＋5取最小值，这个最小值是__________；当a＝__________时，36－|a－2|取最__________值，这个值为__________．答案：0；5；2；大；36例10、已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图，计算a＋（－b）＋c的值．答案：8例11、已知|a＋2|＋|b－1|=0，求a、b的值．答案：a＝－2，b＝1例12、按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断哪一种食品最符合标准．威化咸味甜味酥脆＋10（g）－8.5（g）＋5（g）－3（g）解：“酥脆”最符合标准利用绝对值比较有理数的大小正数＞0＞负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远．（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．有理数大小比较小结：能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.例1、（1）两个正数，绝对值大的__________；两个负数，绝对值大的__________．（填“大”或“小”）（2）用“＞”或“＜”填空：①－5__________－7；②；③－（－5）__________－|－7|．答案：（1）大；小（2）①＞；②＜；③＞例2、如图的数轴，填空：（1）|a|________|b|；（2）|a|________|c|；（3）－a________－b；（4）－|a|________|b|；（5）b________－c；（6）－a________|c|．答案：（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜（5）＜（6）＞例3、如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，－m，－n的大小关系是（）A．－n＞m＞－m＞n B．m＞n＞－m＞－nC．－n＞m＞n＞－m D．n＞m＞－n＞－m答案：A例4、如图所示，已知有理数a，b，c在数轴上的对应点，试比较a，－a，b，－b，c，－c，0的大小．解：先在数轴上标出－a，－b，－c的位置，然后根据数轴上的点表示的数越靠右边越大可知．c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.例5、绝对值小于5且大于1的负整数有__________个，分别是__________．答案：3；－4，－3，－2例6、用不等号连接：－4，－|－（－2）|，|－（－2）|，－（－3），－[＋（－5）]，|－[－（－1.2）]|解：－[＋（－5）]＞－（－3）＞|－（－2）|＞|－[－（－1.2）]|＞－|－（－2）|＞－4例7、下列说法中正确的是（）A．若a和b都是负数，且|a|＞|b|，则a＜bB．若a和b都是负数，且有|a|＞|b|，则a＞bC．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＜bD．若a和b都是正数，且有|a|＞|b|，则a＜b答案：A例8、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定．下面是8个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）．－25，＋10，－11，＋30，－16，＋14，＋11，－39．请指出哪个排球质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．解：第2个球质量好一些．例9、已知，且a＞b，求a、b的值．有理数的加法一、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身．二、有理数加法运算律1、交换律：a＋b＝b＋a；2、结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.三、例题讲解例1、计算：（1）（－18）＋（－22）；（3）（－3）＋（－3）；（4）（－2010）＋0答案：（1）－40；（2）；（3）－6；（4）－2010例2、列式计算：（1）比－18的相反数大－30的数；（2）75的相反数与－24的绝对值的和．解：（1）－（－18）＋（－30）=－12；（2）－75＋|－24|=－51．例3、已知|a|=15，|b|=14，且a＞b，则a＋b的值等于（）A．29或1B．－29或1 C．－29或－1D．29或－1答案：A例4、若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值．答案：－3 例5、已知a＋c=－2009，b＋（－d）=2010，则a＋b ＋c＋（－d）=__________．答案：1例6、如果|a＋1.2|＋|b－1|=0，那么a＋（－1）＋（－1.8）＋b=__________．答案：－3例7、用适当的方法计算：（1）（－51）＋（＋12）＋（－7）＋（－11）＋（＋36）（2）（－3.45）＋（－12.5）＋（＋19.9）＋（＋3.45）＋（－7.5）（视频中去掉（4），将（5）作为（4））答案：（1）－21；（2）－0.1；（3）；（4）例8、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下：（单位：千米）16，－8，13，－9，12，－6，10．（1）B在A的哪一侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这一天共消耗了多少升汽油？答案：（1）B在A东侧，相距28千米．（2）（|16|＋|－8|＋|13|＋|－9|＋|12|＋|－6|＋|10|）³0.45=33.3L．有理数的减法及加减混合运算一、有理数的减法法则1、交换律：a＋b=b＋a2、结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a－b=a＋（－b）小结：1．有理数的加减法可统一成加法．加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．3、有理数加减混合运算的方法和步骤（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算．4、有理数加减混合运算的技巧方法（1）把正数、负数分别相加．（2）把和为零或整数的分别相加．（3）把整数、分数分别相加．（4）把同分母的、易通分的分数分别相加．二、例题讲解例1、将下列括号内填上适当的数．（1）（－7）－（－3）=（－7）＋__________；（2）（－5）－4=（－5）＋__________；（3）0－（－2.5）=0＋__________；（4）8－（＋2010）=8＋__________答案：（1）3；（2）（－4）；（3）2.5；（4）（－2010）例2、已知：|x|=5，y=3，则x－y=__________．。
七年级数学下知识点和例题
七年级数学下知识点和例题在七年级数学下学习中，有很多基础知识点和例题需要掌握。
本文将会为同学们分享关于七年级数学下的知识点和例题，希望可以帮助大家更好地完成学习任务。
一、整数的概念和表示方法整数是数学中最基本的概念之一，是由自然数、0和负整数组成的集合。
在数轴上，整数被绘制在0的两侧，负整数位于0的左侧，正整数位于0的右侧。
例题：如果a为正整数，那么a+(-a)=___。
答案：0二、有理数的概念和比较大小方法有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和0。
比较两个有理数的大小，可以先通过通分将分母相同后，比较分子的大小，也可以将有理数化为小数进行比较。
例题：用大于、小于或等于号填空：-3____-2。
答案：<三、平面图形的性质平面图形是指位于同一平面内的图形，包括线段、射线、直线、角、三角形、四边形、多边形等。
学习平面图形的性质是在后续几个学习单元中的基础，要熟练掌握。
例题：如图，AC=BD，AB=BC，∠ABC=60°，则∠ACB=___°。
[图]答案：60四、一次函数的图像和函数式一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b都是常数。
根据k的正负不同，可以绘制出不同方向的直线图像，通过观察函数式，可以判断图像的性质。
例题：已知函数y=2x-5，求其在x=3处的函数值。
答案：y=1五、比例和百分数的运用比例是指两个相同类型的量之间的比值，常用于计算和描述数量关系。
百分数是以100为基数的百分比，常用于表示比例和增长率等概念。
例题：某班级男生占总人数的40%，女生占总人数的60%，如果男生有80人，女生人数是___。
答案：120以上是七年级数学下知识点和例题的简要介绍，希望对同学们有所帮助。
在学习过程中，要注重理论知识的掌握和习题的练习，扎实基础，打好数学基础是理解和掌握高阶数学知识的关键。
七年级数学知识点总结及例题
七年级数学知识点总结及例题数学作为一门基础学科，是学生课堂学习中不可或缺的一环。
而数学也是考验学生实际操作和思维能力的一门学科，因此，学习数学对于学生的综合能力是一个很好的考验。
那么，在七年级学习数学时，都有哪些知识点是必须要掌握的呢？下面我们来进行总结和例题讲解。
一、有理数1、基本概念有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为0。
2、性质有理数有很多性质，其中，有些是必须要掌握的：（1）有理数的加法、减法、乘法、除法的运算性质，例如加法的交换律、减法的结合律、乘法的分配律等。
（2）有理数的相反数、绝对值的概念和计算方法。
例题：计算并写出结果的相反数（a）-2/3（b）1 2/3（c）03、小数与分数的换算小数与分数之间可以互相转换，需要掌握换算方法及技巧。
例题：将0.5表示为分数形式二、代数式与方程式1、代数式代数式的概念：用字母表示数和运算符号的式子。
2、方程式方程式的概念：将含有未知数的代数式与一个数相等的式子称为方程。
例题：解下列方程：（1）x-3=5（2）2x+4=16三、平面图形与空间图形一些重要的平面图形和空间图形需要掌握其名称、性质、特点和计算方法。
1、平面图形（1）三角形：根据三角形的定理，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等。
（2）四边形：根据四边形的性质，分为平行四边形、长方形、正方形、菱形等。
2、空间图形（1）体积：常见的空间图形体积公式：圆柱体的体积公式、立方体的体积公式、正方体锥的体积公式等。
（2）表面积：常见的空间图形表面积公式：长方体的表面积公式、球体的表面积公式、圆柱体的表面积公式等。
例题：长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、6cm，求其体积和表面积。
四、线性方程组1、基本概念线性方程组的定义：由若干个线性方程组成的方程组。
2、常用解法（1）把一个方程的结果用变量表示后，代入另一个方程，得到只含有一个变量的方程，解出该变量的值，再代入另一个方程，即可求出另一个未知量。
七年级数学知识点归纳及例题
七年级数学知识点归纳及例题一、整数的概念与运算（一）整数的概念整数由正整数、0和负整数组成，用Z表示，其中0既不是正整数也不是负整数。
（二）整数的加减法整数的加法：两个正数相加或两个负数相加，结果为正；一个正数与一个负数相加，结果为负；0与任何整数相加，结果为原数。
整数的减法：减去一个整数相当于加上它的相反数。
（三）整数的乘除法整数的乘法：两个正数相乘或两个负数相乘，结果为正；一个正数与一个负数相乘，结果为负；0与任何整数相乘，结果为0。
整数的除法：整数除数除以非零整数被除数，所得商为整数，余数为0或者绝对值小于除数的绝对值。
例题：求a=-3，b=5的商和余数。
解：a÷b=-1···2。
所以商为-1，余数为2。
二、分数的概念与运算（一）分数的概念分数是用来表示除法的一种表达式。
分子为除数，分母为被除数。
（二）分数的加减乘除法分数的加减法：分母相同的分数相加减，只需将分子相加减即可；分母不同的分数相加减，先通分，再按分母相同的情况计算。
分数的乘法：分数相乘，分子相乘，分母相乘。
分数的除法：分数除分数，倒数相乘，分子分母分别乘以被除数的倒数。
（三）分数的化简与约分化简分数是指将分数以分子与分母的最大公约数除去。
约分分数是指将分数以分子与分母的最大公约数除去，使分数变为最简分数。
例题：将 $\frac{9}{12}$ 变为最简分数。
解：$\frac{9}{12}$ 的最大公约数为3，所以 $\frac{9}{12}$ 可化简为 $\frac{3}{4}$。
三、代数式（一）代数式的概念代数式是由数、字母及各种符号组成，可表示一切数或量的式子，如：$3x+5$。
（二）代数式的展开代数式的展开是指用运算法则把含有括号的代数式化为含有若干个项的代数式，比如：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
（三）代数式的因式分解代数式的因式分解是指将代数式分解为若干个不可再分的乘积的形式，如 $12x^2+18x=6x(2x+3)$。
初一数学有理数知识点与经典例题
初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
（一）有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
- 非负性：| a|≥s lant0。
（五）有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。
人教版七年级数学知识点及典型例题
第一章有理数知识点一有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
知识点二数轴1.填空① 规定了唯一的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。
② 比－3大的负整数是-2、-1。
③与原点的距离为三个单位的点有2个，他们分别表示的有理数是3、-3。
2.请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？3.选择题① 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数②下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来答案 AD知识点三相反数相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
知识点四绝对值1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
2.绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。
3.比较两个数的大小关系数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。
由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
知识点五有理数加减法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。
知识点六乘除法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0乘以任何数，都得0 。
2.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
七年级数学知识点和例题
七年级数学知识点和例题作为初中阶段学习中的重点科目，数学不仅仅是一项学科知识，更是培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题的重要手段。
而在七年级阶段，掌握好数学知识点，举一反三是至关重要的。
本文将为大家整理七年级数学知识点和例题，希望对广大的同学们有所帮助。
1. 整数整数是绝对值对称的数。
即，正整数的相反数为负整数，而负整数的相反数为正整数。
同时，0既不是正整数，也不是负整数，但是0的相反数仍然是0。
常见的与整数有关的知识点有：整数的比较、整数的加减法运算、绝对值的概念以及整数之间的乘法运算等。
例题1：已知a=-3，b=4，求a-b的值是多少？解：a-b=-3-4=-7。
例题2：-5与-6比较大小。
解：-5>-6。
2. 数字的分类在数学中，数字可以被分为各种不同的类型，常见的有自然数、整数、有理数、无理数和实数等。
其中，自然数是指0和0之后所有的正整数，整数是包括0、正整数和负整数在内的全部整数，有理数是指可以表示为整数和整数分之一的数，然而无理数则不能被用有限或无限小数的形式表示为有理数，实数则包括了有理数和无理数两种类型。
例题3：哪些数是自然数？解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10等均是自然数。
例题4：哪些数是实数？解：123，3.14，$\sqrt{2}$，$pi$都是实数。
3. 分数分数是指形如$\dfrac{a}{b}$这样的数，其中a和b均为整数，b不能为0。
其中，a与b被称为分数的分子和分母，分数的值可以用小数表示。
分数的应用领域非常广泛，常见的含有分数的算式有加减乘除四则运算、分数的化简和比较大小等。
例题5：求$\dfrac{2}{3}$+$\dfrac{3}{4}$的值。
解：$\dfrac{2}{3}$+$\dfrac{3}{4}$=$\dfrac{8+9}{12}$=$\dfrac{17}{12} $。
例题6：比较$\dfrac{8}{11}$和$\dfrac{9}{13}$的大小，判断是否相等。
初一数学知识点总结归纳(九篇)
初一数学知识点总结归纳（九篇）初一数学知识点总结归纳篇51、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?2、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元?初一数学知识点总结归纳篇6相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。
+ = 180°; + = 180°; + = 180°;+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
= ;= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
七年级数学上册知识点例题
七年级数学上册知识点例题在七年级的数学上册中，我们学习了很多不同的知识点和例题。
接下来，我将为大家整理七年级数学上册的部分重点知识点和例题，帮助大家更好地掌握这些知识。
一、整数1. 整数的概念：整数是由自然数、0和其相反数组成的数集。
2. 整数的四则运算：加、减、乘、除。
例题：计算(-3)×(-5)+(-7)÷(-1)解：(-3)×(-5)=15，(-7)÷(-1)=7，所以(-3)×(-5)+(-7)÷(-1)=15+7=22。
二、分数1. 分数的概念：分数是一个整数和一个真分数相加的形式，其中分子为整数，分母为正整数。
2. 分数的化简：将分数化简到最简形式。
例题：将18/24化简为最简分数形式。
解：将18和24同时除以它们的最大公约数6，得到18/24=3/4。
三、代数式1. 代数式的概念：代数式是由数字、字母和运算符组成的表达式。
2. 代数式的基本运算：加、减、乘、除。
例题：计算3x-(2x+5)÷4，当x=2时的值是多少？解：3x-(2x+5)÷4=3x-0.5(2x+5)=3x-x-2.5=2x-2.5。
当x=2时，2x-2.5=3.5。
四、平面几何1. 平面几何基本概念：点、线、面、角。
2. 角的度数：角度是用于测量角的单位，表示为°。
例题：求下列角的度数。
解：(1) 直角的度数为90°。
(2) 钝角的度数大于90°小于180°。
(3) 锐角的度数小于90°。
五、比例与相似1. 比例的概念：比例是一个数与另一个数之间的比较关系。
2. 相似的概念：相似是指两个图形形状相同但大小不同的关系。
例题：已知图中两条直线段的长度比为2:5，其中一条直线段长度为8，则另一条直线段的长度为多少？解：设另一条直线段的长度为x，则有2:5=8:x，解得x=20。
六、数据分析1. 表的概念：表是按照一定规律排列成若干行和若干列的数。
初一数学知识点梳理及典型例题
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版 知识点汇总[七年级上册]第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算 ※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
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初一数学知识点梳理及典型例题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:北师大版 知识点汇总[七年级上册]第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数第二章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0越来越大※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。
）※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
（如：-2与21 、 3553与…等） ※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。
¤乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
※有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
※有理数的乘方※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
第三章 字母表示数※代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；=⨯⨯⨯⨯ an a a a a 个幂②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米 ※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。
如3x,4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a 3b 的系数是1 ※代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。
※合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
※根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
※根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
※注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； ②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
第四章 平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.※2. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点;A OB1b平613β 4这两条射线叫做角的边.※2. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB②用一个字母表示，如图2所示∠b ③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β ※经过两点有且只有一条直线。
※两点之间的所有连线中，线段最短。
※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．．．．．．．．。
1º=60’ 1’=60”※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
如图5所示： ※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平．角．。
如图6所示： ※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．。
如图7所示： ※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．。
※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．。
※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。