整式的乘除专题复习

整式的乘除专题复习
一、幂的运算：
（一）幂的四种运算法则：
同底数幂的乘法：m n m n a a a +⋅=（m 、n 为正整数） 幂的乘方：()m n mn a a =（m 、n 为正整数） 积的乘方：()n n n ab a b =（n 为正整数） 同底数幂的除法：（1）a a a m n m n ÷=-（a m n ≠0，、为正整数，m n >)
（2）零指数幂：)0(10≠=a a ，（3）负整数指数幂：p p a
a 1
=-（0≠a ，p 是正整数）。

（二）科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a ×10n 或a ×10-n 的形式的记法。

(其中1≤|a|＜10) （三）幂的大小比较：
重点掌握1. 底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。

2. 指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。

（三）应注意的问题：
1.注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性
2. 注意科学记数法中n 的确定方法。

二、整式的乘法运算：
整式的乘法运算包括①单项式与单项式相乘②单项式与多项式相乘③多项式与多项式相乘。

要理解掌握法则，进行整式的乘法运算应注意把握以下几点：
1．积的符号 2.积的项数（不要漏乘） 3.积的形式 4. 运算顺序 5.数学学习方法：①类比方法②转化思想 三、乘法公式： 1. 平方差公式：（a+b ）(a-b)= ， 常见的几种变化有：
① 位置变化：(x+y)(-y+x)= ②符号变化：(-x+y)(-x-y)= ③ 指数变化：(x 3+y 2)(x 3-y 2)= ④系数变化：(2a+b)(2a-b)=
⑤ 换式变化：[xy+(z+m)][xy-(z+m)]= ⑥项数变化：(x-y+z)(x-y-z)= ⑦ 连用变化：(x+y)(x-y)(x 2+y 2)= ⑧逆用变化：(x-y+z)2-(x+y-z)2=
2．完全平方公式：2)(b a += ；2)(b a -= 。

常见的变形有:
①a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2 ②（a-b ）2=(a+b)2
③(a+b)2 +（a-b ）2= ④(a+b)2 -（a-b ）2=
拓展：a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2 ，2122)(--+=+a a a a + =21)(--a a + 注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”，
2.为使用公式创造条件
3.公式的推广
4.公式的变换，灵活运用变形公式
5.乘法公式的逆运用 四、整式的除法：
1.单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号
2.多项式除以单项式的法则：
应注意逐项．．
运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号．
自我检测
一．选择题：
1．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………… （ ） （A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 13
2．下列计算正确的是…………………………………………………… （ ） （A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1
3．4m ·4n 的结果是………………………………………………………… （ ） （A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n
4．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为…………………… （ ）
（A ）5 （B ）2
5
（C ）25 （D ）10
5．下列算式中，正确的是…………………………………………………… （ ）
（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝9
1
（C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.0000324
6.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1
+-•n c 等于……………… ( ) （A ）()1
2--n c （B ）nc 2- （C ）c -n 2 （D ）n c 2 7．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于……………………………………… （ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 8．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为……………… （ ） （A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8
9.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是…………… ( ) （A ）(x+y)(－x －y) （B ）(2x+3y)(2x －3z) （C ）(－a －b)(a －b)（D ）(m －n)(n －m)
10．代数式xy －x 2－4
1
y 2等于………………………………… （ ）
（A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －2
1
y ）2
11．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2
与ab 的值分别是…………… （ ）
（A ）8与1 （B ）4与1
（C ）1与4 （D ）4与1
14.200820074)25.0(⨯-=______
15.（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝21x －1－2
5
y ．
16．若3m ·3n
＝1，则m ＋n ＝_________．
17．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 18．若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_________．
19.用科学记数法表示下列各数：－210000= ，－0.00305= 。

20．[3（a ＋b ）2－a －b]÷（a ＋b ）＝_________．
21．若2×3×9m ＝2×311
，则m ＝___________．
22．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2
＝_________． 2+a
25.（1）3332323(0.25)[(2)]8a bc ab c ab ⋅-⋅- （2）2232)(3
1
)(6x y ab y x b a -⋅⋅-⋅-
（3）（32a 2b ）3÷（31ab 2）2×43a 3b 2； （4）()()230
2
559131-÷-+⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
（5）（4x ＋3y ）2－（4
x
－3y ）2； （6）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
（7）(xy +1)2(xy -1)2 （8） (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2
（9）（2a －3b ＋1）2； （10）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；
四．巧用乘法公式计算： 26．（1）992－98×100； （2）20022； （3） 892 +179
（4）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）（732+1） （5）（1－
221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2
011
）的值．
27.已知2226100x x y y -+++=，求x y 的值
五．解答题：
28.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．
30．已知2a －b ＝5，ab ＝2
3
，求4a 2＋b 2－1的值．
六．解答题：
31．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．
32．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．
33证明:(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关
34你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
35.比较下列一组数的大小．
（1）4488，5366，6244 （2）61413192781，，
36.（13分）认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系
并有一定的规律可寻。

(a+b)0
=1 1 0
(a+b)1
=a+b 1 1 (1)
(a+b)2=a 2+2ab +b 2
1 2 1 (2)
(a+b)3= a 3+3a 2b+3ab 2+b 3
1 3 3 1 (3)
(a+b)4= a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4
1 4 6 4 1 (4)
(a+b)5= a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5
1 5 10 10 5 1……第5行 ⑴根据你观察到的规律，先写出贾宪三角形的第6行：___________________________； 再写出(a+b)6
的展开式： (a+b)6
=_______________________________________； ⑵用你所学的知识验证(a+b)3
= a 3
+3a 2
b+3ab 2
+b 3
；
⑶在贾宪三角形中，假定最上面的数字1作为第0行，将每一行的数字相加，则得数字串： 1， 2， 8， 16， 32，……，请你根据这串数字的规律，写出第n 行的数字和：___________， 除此之外，我们还能发现很多数字规律，请你找一找，然后根据规律写出(a+b)50
展开式中a 49
b 的项的系数。

《整式的乘除》技巧性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1．2005200440.25⨯= .
2．( 23
)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

3．若23n
x =，则6n x = .
4．已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值。

5．已知：a m =2，b n =32，
则n m 1032+=________。

二、式子变形求值
1．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 2．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值. 3．已知0132=+-x x ，求221
x
x +
的值。

4．已知：()(
)
212
-=---y x x x ，则xy y x -+2
22= . 5．24(21)(21)(21)+++的结果为 .
6．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。

7．已知：20072008+=x a ，20082008+=x b ，20092008+=x c ，求ac bc ab c b a ---++222的值。

8．若210,n n +-=则3222008_______.n n ++=
9．已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值。

10．已知0258622=+--+b a b a ，则代数式
b
a
a b -的值是_______________。

11．已知：0106222=+++-y y x x ，则=x _________，=y _________。

12已知求a 、b 的值
三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，且满足0222=---++ac bc ab c b a ，则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是___________________。

3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222b ac ab c a -+=+，试判断△ABC 的形状。

4.a 、b 、c 是三角形的三条边长，则代数式，a 2
-2ab- c 2
+b 2
的值:( )
A 、 大于零
B 、小于零
C 、等于零
D 、与零的大小无关。