整式的乘除专题复习

整式的乘除专题复习

一、幂的运算：

（一）幂的四种运算法则：

同底数幂的乘法：m n m n a a a +⋅=（m 、n 为正整数） 幂的乘方：()m n mn a a =（m 、n 为正整数） 积的乘方：()n n n ab a b =（n 为正整数） 同底数幂的除法：（1）a a a m n m n ÷=-（a m n ≠0，、为正整数，m n >)

（2）零指数幂：)0(10≠=a a ，（3）负整数指数幂：p p a

a 1

=-（0≠a ，p 是正整数）。

（二）科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a ×10n 或a ×10-n 的形式的记法。(其中1≤|a|＜10) （三）幂的大小比较：

重点掌握1. 底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。 2. 指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。 （三）应注意的问题：

1.注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性

2. 注意科学记数法中n 的确定方法。 二、整式的乘法运算：

整式的乘法运算包括①单项式与单项式相乘②单项式与多项式相乘③多项式与多项式相乘。要理解掌握法则，进行整式的乘法运算应注意把握以下几点：

1．积的符号 2.积的项数（不要漏乘） 3.积的形式 4. 运算顺序 5.数学学习方法：①类比方法②转化思想 三、乘法公式： 1. 平方差公式：（a+b ）(a-b)= ， 常见的几种变化有：

① 位置变化：(x+y)(-y+x)= ②符号变化：(-x+y)(-x-y)= ③ 指数变化：(x 3+y 2)(x 3-y 2)= ④系数变化：(2a+b)(2a-b)=

⑤ 换式变化：[xy+(z+m)][xy-(z+m)]= ⑥项数变化：(x-y+z)(x-y-z)= ⑦ 连用变化：(x+y)(x-y)(x 2+y 2)= ⑧逆用变化：(x-y+z)2-(x+y-z)2=

2．完全平方公式：2)(b a += ；2)(b a -= 。 常见的变形有:

①a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2 ②（a-b ）2=(a+b)2

③(a+b)2 +（a-b ）2= ④(a+b)2 -（a-b ）2=

拓展：a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2 ，2122)(--+=+a a a a + =21)(--a a + 注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”，

2.为使用公式创造条件

3.公式的推广

4.公式的变换，灵活运用变形公式

5.乘法公式的逆运用 四、整式的除法：

1.单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号

2.多项式除以单项式的法则：

应注意逐项．．

运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号．

自我检测

一．选择题：

1．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………… （ ） （A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 13

2．下列计算正确的是…………………………………………………… （ ） （A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1

3．4m ·4n 的结果是………………………………………………………… （ ） （A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n

4．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为…………………… （ ）

（A ）5 （B ）2

5

（C ）25 （D ）10

5．下列算式中，正确的是…………………………………………………… （ ）

（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝9

1

（C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.0000324

6.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1

+-•n c 等于……………… ( ) （A ）()1

2--n c （B ）nc 2- （C ）c -n 2 （D ）n c 2 7．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于……………………………………… （ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 8．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为……………… （ ） （A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8

9.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是…………… ( ) （A ）(x+y)(－x －y) （B ）(2x+3y)(2x －3z) （C ）(－a －b)(a －b)（D ）(m －n)(n －m)

10．代数式xy －x 2－4

1

y 2等于………………………………… （ ）

（A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －2

1

y ）2

11．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2

与ab 的值分别是…………… （ ）

（A ）8与1 （B ）4与1

（C ）1与4 （D ）4与1

14.200820074)25.0(⨯-=______

15.（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝21x －1－2

5

y ．

16．若3m ·3n

＝1，则m ＋n ＝_________．

17．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 18．若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_________．

19.用科学记数法表示下列各数：－210000= ，－0.00305= 。 20．[3（a ＋b ）2－a －b]÷（a ＋b ）＝_________．