整式的乘除专题复习
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整式的乘除专题复习
一、幂的运算:
(一)幂的四种运算法则:
同底数幂的乘法:m n m n a a a +⋅=(m 、n 为正整数) 幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 为正整数) 积的乘方:()n n n ab a b =(n 为正整数) 同底数幂的除法:(1)a a a m n m n ÷=-(a m n ≠0,、为正整数,m n >)
(2)零指数幂:)0(10≠=a a ,(3)负整数指数幂:p p a
a 1
=-(0≠a ,p 是正整数)。
(二)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a ×10n 或a ×10-n 的形式的记法。
(其中1≤|a|<10) (三)幂的大小比较:
重点掌握1. 底数比较法:在指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小。
2. 指数比较法:在底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小。
(三)应注意的问题:
1.注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性
2. 注意科学记数法中n 的确定方法。
二、整式的乘法运算:
整式的乘法运算包括①单项式与单项式相乘②单项式与多项式相乘③多项式与多项式相乘。
要理解掌握法则,进行整式的乘法运算应注意把握以下几点:
1.积的符号 2.积的项数(不要漏乘) 3.积的形式 4. 运算顺序 5.数学学习方法:①类比方法②转化思想 三、乘法公式: 1. 平方差公式:(a+b )(a-b)= , 常见的几种变化有:
① 位置变化:(x+y)(-y+x)= ②符号变化:(-x+y)(-x-y)= ③ 指数变化:(x 3+y 2)(x 3-y 2)= ④系数变化:(2a+b)(2a-b)=
⑤ 换式变化:[xy+(z+m)][xy-(z+m)]= ⑥项数变化:(x-y+z)(x-y-z)= ⑦ 连用变化:(x+y)(x-y)(x 2+y 2)= ⑧逆用变化:(x-y+z)2-(x+y-z)2=
2.完全平方公式:2)(b a += ;2)(b a -= 。
常见的变形有:
①a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2 ②(a-b )2=(a+b)2
③(a+b)2 +(a-b )2= ④(a+b)2 -(a-b )2=
拓展:a 2+b 2+c 2=(a+b+c )2 ,2122)(--+=+a a a a + =21)(--a a + 注意:1.掌握公式特征,认清公式中的“两数”,
2.为使用公式创造条件
3.公式的推广
4.公式的变换,灵活运用变形公式
5.乘法公式的逆运用 四、整式的除法:
1.单项式的除法法则:分三步进行,对比单项式的乘法法则理解掌握,注意符号
2.多项式除以单项式的法则:
应注意逐项..
运算(转化成单项式的除法),留心各项的符号.
自我检测
一.选择题:
1.计算(-a )3·(a 2)3·(-a )2的结果正确的是……………… ( ) (A )a 11 (B )a 11 (C )-a 10 (D )a 13
2.下列计算正确的是…………………………………………………… ( ) (A )x 2(m +1)÷x m +1=x 2 (B )(xy )8÷(xy )4=(xy )2 (C )x 10÷(x 7÷x 2)=x 5 (D )x 4n ÷x 2n ·x 2n =1
3.4m ·4n 的结果是………………………………………………………… ( ) (A )22(m +n ) (B )16mn (C )4mn (D )16m +n
4.若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为…………………… ( )
(A )5 (B )2
5
(C )25 (D )10
5.下列算式中,正确的是…………………………………………………… ( )
(A )(a 2b 3)5÷(ab 2)10=ab 5 (B )(31)-2=231=9
1
(C )(0.00001)0=(9999)0 (D )3.24×10-4=0.0000324
6.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1
+-•n c 等于……………… ( ) (A )()1
2--n c (B )nc 2- (C )c -n 2 (D )n c 2 7.(-a +1)(a +1)(a 2+1)等于……………………………………… ( ) (A )a 4-1 (B )a 4+1 (C )a 4+2a 2+1 (D )1-a 4 8.若(x +m )(x -8)中不含x 的一次项,则m 的值为……………… ( ) (A )8 (B )-8 (C )0 (D )8或-8
9.下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是…………… ( ) (A )(x+y)(-x -y) (B )(2x+3y)(2x -3z) (C )(-a -b)(a -b)(D )(m -n)(n -m)
10.代数式xy -x 2-4
1
y 2等于………………………………… ( )
(A )(x -21y )2 (B )(-x -21y )2 (C )(21y -x )2 (D )-(x -2
1
y )2
11.若(a +b )2=5,(a -b )2=3,则a 2+b 2
与ab 的值分别是…………… ( )
(A )8与1 (B )4与1
(C )1与4 (D )4与1
14.200820074)25.0(⨯-=______
15.(2x 2-4x -10xy )÷( )=21x -1-2
5
y .
16.若3m ·3n
=1,则m +n =_________.
17.已知x m ·x n ·x 3=(x 2)7,则当n =6时m =_______. 18.若3x =a ,3y =b ,则3x -y =_________.
19.用科学记数法表示下列各数:-210000= ,-0.00305= 。
20.[3(a +b )2-a -b]÷(a +b )=_________.
21.若2×3×9m =2×311
,则m =___________.
22.若x +y =8,x 2y 2=4,则x 2+y 2
=_________. 2+a
25.(1)3332323(0.25)[(2)]8a bc ab c ab ⋅-⋅- (2)2232)(3
1
)(6x y ab y x b a -⋅⋅-⋅-
(3)(32a 2b )3÷(31ab 2)2×43a 3b 2; (4)()()230
2
559131-÷-+⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
(5)(4x +3y )2-(4
x
-3y )2; (6)(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2;
(7)(xy +1)2(xy -1)2 (8) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2
(9)(2a -3b +1)2; (10)(x 2-2x -1)(x 2+2x -1);
四.巧用乘法公式计算: 26.(1)992-98×100; (2)20022; (3) 892 +179
(4)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)(732+1) (5)(1-
221)(1-231)(1-241)…(1-291)(1-2
011
)的值.
27.已知2226100x x y y -+++=,求x y 的值
五.解答题:
28.已知(a +b )2=9,(a -b )2=5,求a 2+b 2,ab 的值.
30.已知2a -b =5,ab =2
3
,求4a 2+b 2-1的值.
六.解答题:
31.已知x 2+x -1=0,求x 3+2x 2+3的值.
32.若(x 2+px +q )(x 2-2x -3)展开后不含x 2,x 3项,求p 、q 的值.
33证明:(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关
34你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
35.比较下列一组数的大小.
(1)4488,5366,6244 (2)61413192781,,
36.(13分)认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形,你就会发现他们有着紧密的联系
并有一定的规律可寻。
(a+b)0
=1 1 0
(a+b)1
=a+b 1 1 (1)
(a+b)2=a 2+2ab +b 2
1 2 1 (2)
(a+b)3= a 3+3a 2b+3ab 2+b 3
1 3 3 1 (3)
(a+b)4= a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4
1 4 6 4 1 (4)
(a+b)5= a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5
1 5 10 10 5 1……第5行 ⑴根据你观察到的规律,先写出贾宪三角形的第6行:___________________________; 再写出(a+b)6
的展开式: (a+b)6
=_______________________________________; ⑵用你所学的知识验证(a+b)3
= a 3
+3a 2
b+3ab 2
+b 3
;
⑶在贾宪三角形中,假定最上面的数字1作为第0行,将每一行的数字相加,则得数字串: 1, 2, 8, 16, 32,……,请你根据这串数字的规律,写出第n 行的数字和:___________, 除此之外,我们还能发现很多数字规律,请你找一找,然后根据规律写出(a+b)50
展开式中a 49
b 的项的系数。
《整式的乘除》技巧性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1.2005200440.25⨯= .
2.( 23
)2002×(1.5)2003÷(-1)2004=________。
3.若23n
x =,则6n x = .
4.已知:2,3==n m x x ,求n m x 23+、n m x 23-的值。
5.已知:a m =2,b n =32,
则n m 1032+=________。
二、式子变形求值
1.若10m n +=,24mn =,则22m n += . 2.已知9ab =,3a b -=-,求223a ab b ++的值. 3.已知0132=+-x x ,求221
x
x +
的值。
4.已知:()(
)
212
-=---y x x x ,则xy y x -+2
22= . 5.24(21)(21)(21)+++的结果为 .
6.如果(2a +2b +1)(2a +2b -1)=63,那么a +b 的值为_______________。
7.已知:20072008+=x a ,20082008+=x b ,20092008+=x c ,求ac bc ab c b a ---++222的值。
8.若210,n n +-=则3222008_______.n n ++=
9.已知099052=-+x x ,求1019985623+-+x x x 的值。
10.已知0258622=+--+b a b a ,则代数式
b
a
a b -的值是_______________。
11.已知:0106222=+++-y y x x ,则=x _________,=y _________。
12已知求a 、b 的值
三、式子变形判断三角形的形状
1.已知:a 、b 、c 是三角形的三边,且满足0222=---++ac bc ab c b a ,则该三角形的形状是_________________________.
2.若三角形的三边长分别为a 、b 、c ,满足03222=-+-b c b c a b a ,则这个三角形是___________________。
3.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足关系式222222b ac ab c a -+=+,试判断△ABC 的形状。
4.a 、b 、c 是三角形的三条边长,则代数式,a 2
-2ab- c 2
+b 2
的值:( )
A 、 大于零
B 、小于零
C 、等于零
D 、与零的大小无关。