陕西省西安地区2019-2020学年高三上学期第一次八校联考理科数学试题

陕西省西安地区2019-2020学年高三上学期第一次八校联考
理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合{|10}A x Z x =∈+≥，{|(3)}B x y lg x ==-，则(A B = )
A ．{}0,1,2
B ．{}
13x x -≤<
C ．{}0,1,3,1,2-
D ．{}1,2,1,0-
2．已知复数z 在复平面上对应的点为()1,2-，i 为虚数单位，则z
i
=（ ）． A ．2i --
B ．12i -+
C ．2i -
D ．12i --
3．函数()3
2
34f x x x =+-的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．若实数,x y 满足2(2)2013y x x y y ≥-⎧⎪
+≥⎨⎪-≤≤⎩
，则241z x y =++的最小值为（ ）
A ．2-
B ．3-
C ．5-
D ．0
5．从6男4女中任选2男2女担任,,,A B C D 四种互不相同的工作，且每人担任其中的一项工作．若女甲不能担任工作C ，则不同的选派方案种数为（ ）． A ．1800
B ．1890
C ．2160
D ．2210
6．已知()6
22a a Z a ⎛⎫+∈ ⎪⎝
⎭的展开式中第1r +项是160-，则函数()a f x x =是（ ）．
A ．定义域为R 的奇函数
B ．在0,上递减的奇函数
C ．定义域为R 的偶函数
D ．在0,
上递增的偶函数
7．已知点()2,3A 到抛物线()2
0y px p =>的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标
为（ ） A ．()2,0
B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()0,2
D ．10,
32⎛⎫
⎪⎝
⎭
8．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，
侧棱长为同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．20π
B ．16π
C ．12π
D
．
9．若x 为实数，则“2
x ≤≤223x x +≤
≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．函数()22cos212sin 2f x x x x =+-的单调递增区间为（ ）． A ．(),26212k k k Z ππππ⎡⎤
-+∈⎢
⎥⎣
⎦ B ．(),21223k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢
⎥⎣
⎦ C ．(),6
12k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
D ．(),12
3k k Z k π
πππ⎡⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
11．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左焦点为1F 、过1F 且垂直于x 轴的直线被
双曲线C 截得的弦长为2
34e a （e 为双曲线的离心率）
，则双曲线C 的渐近线方程为( )
A ．y x =
B ．y x =
C ．35
y x =±
D ．y x = 12．陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱．戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在[40，44]，[45，49]，[50，54]，[55，59]的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30，现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表[40，44]．由此求得爱看人数比y 关于年龄段x 的线性回归方程为0.4188y kx =-．则年龄在[60，64]的10000人中，爱看秦腔的人数约为（ ）． A ．4200
B ．3900
C ．3700
D ．3500
13．已知平面向量(),2=a m ，()2,b m =，且//a b a -，则m =______．
14．在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于 __
15．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为
35，乙获胜的概率为25
，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为______． 16．金石文化，时中国悠久文化之一.“金”是指“铜”,“石”是指“石头”，“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件.在一千多年前，有一种凸多面体工艺品，是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形(如图)，若一个三视图
(即一个正八边形)的面积是2(8)dm +，则该工艺品共有___个面，表面积是_____
17．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、
c ，且()(2
2
2a b c bc --=，2
sin sin cos 2
C
A B =，BC 边上的中线AM . （1）求角A 、C 的大小； （2）求ABC ∆的面积.
18．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为平行四边形，M 为CD 的中点，
N 为PD 上一点，且1
2
DN NP =
（如图）．
（Ⅰ）证明：//PB 平面AMN ；
（Ⅱ）当平面PAB ⊥平面ABCD ，55
566
PA PB AD AB ====，120BAD ∠=︒时，求二面角B AM N --的余弦值．
19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设()()22n
n n a S f n =-+-.
（1）若11a =，23a =，且数列(){}f n 为等差数列，求数列(){}
f n 的通项公式； （2）若()0f n =对任意n ∈+N 都成立，求当n 为偶函数时n S 的表达式.
20．已知函数()()2
sin f x mx x m R =+∈在区间,33ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上单调递减. （1）求m 的最大值；
（2）若函数()f x 的图像在原点处的切线也与函数()ln 1g x x x =+的图像相切，求m 的值.
21．已知A ，B ，C 顺次是椭圆E ：()22
2210x y a b a b
+=>>的右顶点、上顶点和下顶
点，椭圆E
的离心率e =
12AB AC ⋅=． （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）
若斜率为11
11k k ⎛-
<< ⎝⎭的直线l 过点()()0,4m m k ≠-，直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，且以PQ 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定
点的坐标．
22．在直角坐标系xOy 中，直线l
经过点()
P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，
设曲线S
的参数方程为1x k y ⎧=⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
k 为参数），曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.
（1）求曲线S 的普通方程和极坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围. 23．已知函数()25f x x x x =---. （1）求不等式()2
38f x x ≥-的解集；
（2）若存在[]00,6x ∈，使()042f x a ≥--成立，求a 的取值范围.。