河北省2020届高三数学上学期第一次大联考试题理

河北省2020届高三数学上学期第一次大联考试题 理

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合2{|1}A x y x ==-和集合2{|}B y y x ==，则A B I 等于（ ） A ．{}(0,1),(1,0) B ．[0,)+∞ C ．[1,1]- D ．[0,1]

2．已知x R ∈，复数11i z x =+，22i z =-，若12z z ⋅为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．2- B ．12-

C ．2或1

2

- D ．1 3．如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（ ）

A.9

B.18

C.27

D.36

4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2533a a a =，且4a 与79a 的等差中项为2，则5S =（ ）

A ．

1123 B ．112 C ．121

27

D ．121 5．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．若“

p q ∧”为假命题，则“p q ∨”为假命题

B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件

C ．命题“若1x >，则

1

1x

<”的逆否命题为真命题 D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”

6．已知直线240x y +-=经过椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的右焦点2F ，且与椭圆在第

一象限的交点为A ，与y 轴的交点为B ，1F 是椭圆的左焦点，且1||||AB AF =，则椭圆的方程为（ ）

A ．22

14036x y +=

B ．2212016

x y +=

C ．221106x y +=

D ．2215

x y +=

7．为了得到函数cos 2y x =的图象，可以将函数sin(2)4

y x π

=+的图象（ ）

A ．向左移

4

π

个单位 B ．向左移

8π

个单位 C ．向右移4

π

个单位 D ． 向右移

8

π

个单位 8．如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该多 面体的侧面最大面积为（ ）

A ．23

B ．226

D ．2

9. 设2020

1202020192019

,2019log ,2020log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）

A.c b a >>

B.b c a >>

C.b a c >>

D. a b c >>

10．已知函数()sin()(0)f x x ωω=>在(0,1)上恰有一个极值点和一个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．3(,

]2ππ B ．3[,)2ππ C ． (,]2ππ D ． [,)2

π

π 11．已知O 为ABC ∆的外心，若2

AO BC BC ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

12．过双曲线22

221x y a b -=（0a b >>）右焦点F 的直线交两渐近线于A 、B 两点，若

0OA AB ⋅=u u u r u u u r ，O 为坐标原点，且OAB ∆内切圆半径为31

2

a ，则该双曲线的离心率为（ ） A 23

B 3

C 43

D 31 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数,0

()(),0

x a b x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，且4(log 2)1f =，则(2)g -= ；

14．已知函数31()4sin 3f x x x =+

在0x =处的切线与直线60nx y --=平行，

则2()n

x x

-的展开式中常数项为 ；

15．在ABC

∆中，角,,

A B C所对的边为,,

a b c，若23sin

c ab C

=，则当

b a

a b

+取最大值时，cos C=；

16．如图，已知三棱锥A BCD

-的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，ACD

∆是正三角形，BCD

∆是等腰直角三角形，2

BC BD

==，若二面角A CD B

--的余弦值为3

3

-，则球O到平面BCD的距离为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）

已知等比数列{}n a的首项12

a=，且

2

a、

3

2

a+、

4

a成等差数列．

（Ⅰ）求{}n a的通项公式；

（Ⅱ）若221

log

n n

b a

-

=，求数列

1

1

{}

n n

b b

+

的前n项和n T．

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD

-中，22

AB AD BC

===，BC//AD，AB AD

⊥，PBD

∆为正三角形，且23

PA=.

（Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PBC；

（Ⅱ）若四棱锥P ABCD

-的体积为，E是线段CD的中点，

求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.