数学人教版八年级上册再谈轴对称

八年级数学人教版教学设计第13章轴对称（复习课）北师大万宁附属中学张潆潔八年级数学教学设计第13章轴对称（复习课）北师大万宁附中张潆潔教材分析本章的主要内容是围绕等腰三角形展开的，等腰三角形是继角、线段后接触到的第三个轴对称图形，它为后面学习等边三角形、直角三角形和特殊四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆作铺垫，也是平面几何研究的主要对象，起着承前启后的作用。

本课从生活中的轴对称图形入手，复习轴对称及其基本性质，回顾轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称总结等腰三角形的性质，学习等腰三角形的判定方法，进一步学习等边三角形的性质。

利用所学知识解决问题是本节课的重点，也是本节课的难点。

教学策略教材分析及对策本章内容丰富，作为初中教学，将清晰明了的数学思维呈现给学生十分必要。

因此，梳理学习内容，从生活中的轴对称到数学中的图形，让学生动手画图、证明，然后出示知识结构图如下：另外，学生在学习过程中，除了吸收教材信息，最有兴趣的是用数学方法解决问题同时发现数学的美，让学生在愉快的环境中掌握知识。

在制作多媒体课件时，增加了社会主义核心价值观等德育渗透，以及世界闻名的建筑印度泰姬陵、中国故宫、天坛以及自然景观，充分体现人与自然的和谐。

激发学生学习兴趣的同时热爱生活，使教学内容贴近学生的心理需求。

教学目标知识与技能（1）通过具体实例认识轴对称，复习轴对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称轴垂直平分；（2）探索基本图形（线段、等腰三角形、矩形等）的轴对称性以及相互关系，能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称变换后的图形。

认识和欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的对称，能利用轴对称进行图案设计；（3）复习线段垂直平分线及其性质，并掌握其性质，了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质和判定方法。

过程与方法（1）从实际生活中的图形入手，学习轴对称及其性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用；（2）利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质及其判定方法，并进一步学习等边三角形。

培养学生综合分析、归纳问题的能力。

情感、态度与价值观能初步应用本章所学知识解释生活中的轴对称现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间概念，激发学生的学习空间与图形的兴趣。

通过德育的渗透，培养学生爱国情感和奋发图强的精神。

教学重、难点教学重点：轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的应用。

教学难点：等腰三角形的性质和判定，掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识。

教法与学法教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互助法等教学方法。

教学设想教材内容丰富，为了圆满完成教学内容，专门设计制作了25张幻灯片。

其中前13张为音乐图片，让学生感受世界的文明、中国的文明以及人与自然和谐相处，润物无声地进行德育渗透，渗透社会主义核心价值观。

本节课让学生探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单的平面图形关于给定对称轴对称的图形；掌握线段垂直平分线的概念，探索线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；反之，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

掌握等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，并应用其解决问题。

最后送对联激励学生，对联中既有数学，又有德育渗透。

教学准备教师准备：教材、PPT、三角板、圆规、量角器、备课本等学生准备：教材、练习本、直尺、圆规等教学过程课前铺垫：课前2分钟，利用教室多媒体设备欣赏世界文明建筑、中国文明建筑、人与自然和谐相处的图片，同时播放轻音乐（安妮的仙境）设计说明：轻音乐既让学生在课前放松身心，以欢愉的心态投入学习，同时也在课室中营造起浓郁的轴对称美，利用精美的图片进行德育渗透，为教学活动作好心理铺垫。

导入新课：提问社会主义核心价值观概括起来是哪24个字？学生回答，并追问这24个字中，哪些字可以看作轴对称图形？学生回答。

引出轴对称图形的概念，继而引出对称轴概念。

再请同学们举几个轴对称图形的例子。

设计说明：本课教授之时恰逢社会主义核心价值观24字学生熟悉，所以一改常规的导入方式，用学生们掌握的这24个字引入，目的是在最短的时间内激发起学生的好奇心，使他们迅速进入探求知识的状态；另外用这24个字引出概念是学生意识到数学中有生活，生活中处处有数学。

学情预测：在回答“社会主义核心价值观概括起来是哪24个字”时，绝大多数学生能够准确地回答：“由、平、业、善”是轴对称图形，但也有一部分学生可能回答不全，可以让其他同学补充。

在引出概念时，有的学生也可能看书说，也给予鼓励，最后让同学们回归生活中的轴对称图形。

复习一、试一试1、下列图形对称轴最多的是（）A、正方形B、线段C、等腰三角形D、等边三角形设计说明：这是一个承上启下的教学环节。

由问题引出概念，由小题带动知识点复习，训练学生考虑问题具有全面性的能力，题中潜移默化的渗透德育同时引出线段的垂直平分线，从轴对称到对称轴再到线段的垂直平分线的过渡。

学情预测：这个环节以学生观察、画图为主，学生要观察出或者画出四个选项的对称轴，可能会有同学选择D，忽略正方形有四条对称轴。

提示学生考虑问题要全面。

2、线段垂直平分线的性质设计说明：这是本章必须掌握的内容，重点是线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

反之，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

学情预测：这个环节难度不大，学生可以很容易的回答出。

鼓励学生树立信心。

二、画一画1、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(2，5)，分别画出△ABC关于y轴和x轴对称的图形。

设计说明：这个环节是本节课教学的重点内容之一，所以采取了用导学案，让学生快速画图，找两名学生到黑板画图，给学生展示自我的机会，找男生代表画一个，女生代表画一个，团结合作、男女平等、勇于挑战、学会竞争的思想渗入课堂。

画好之后同桌互相检查并改正。

给学生适当鼓励，让学生因为老师的鼓励与支持有勇气向难的知识挑战。

通过画图归纳：关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点：纵坐标不变，横坐标互为相反数。

这是重要的关于坐标轴对称的点的坐标。

另外再通过大家画的图观察，我们画的三角形有什么特点。

学情预测：这个环节学生可以画出，但有的学生比较马虎可能存在画错的现象，但通过同桌互助检查问题，便可以很快改正，达到准确作图，引出等腰三角形。

2、等腰三角形的定义和性质设计说明：这是本章的重点内容，等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

性质：①等边对等角。

②等角对等边。

③三线合一（底边中线、底边高线和顶角角平分线三线合一）。

解决问题的角度不同，但答案可能是相同的。

培养学生全面考虑问题的能力。

学情预测：学生在等腰三角形“三线合一”性质表达方面容易忽略底边上的和顶角上的，而直接说高线、中线、角平分线合一，这使问题回答不正确。

在应用方面可能会有所欠缺，所以有接下来的跟进练习。

三、小试牛刀1、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A、50°B、80°C、50°或80°D、20°或80°变式：若等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是______.设计说明：先让同学们做第一小题，考查学生等腰三角形计算角度是否完全掌握，同时也考察学生分析问题是否全面，是否分类讨论，而后追加变式，考查学生分析问题的能力。

学情预测：有学生考虑问题不够全面选择A或B，但只要学生画图分析，问题迎刃而解，追加变式加以巩固。

2、如图，AD=BC,AC=BD，求证:△EAB是等腰三角形.设计说明：本题考查学生是否会利用等腰三角形的性质解决问题，同时也考查了全等三角形的证明方法。

由边边边证明△ADB≌△BCA，得到∠EAB=∠EBA,从而推出△EAB是等腰三角形，考查学生新旧知识综合应用的过程，从定义到性质，从性质到问题解决，充分提高学生的能力，并给予学生学习数学的信心。

学情预测：虽然本题并不是很难，但少部分学困生可能会因为过分关注等腰三角形的定义而忽略性质的应用，在证明完全等之后不知所措，需要老师或同学们的点拨，在独立思考后还需给予学困生帮助，体现师生互助和生生互助。

3、AB=AC,∠A=36°,BE是∠ABC的角平分线，过E点作EF∥AB，则图中有几个等腰三角形。

设计说明：本题让学生数有几个等腰三角形，首先考查学生是否掌握等腰三角形的性质，其次考查学生分析问题的能力。

本题应先计算出图中每个角的度数来分析是否为等腰三角形，然后再数个数，从小到大数个数，考察学生分析问题的全面性。

让学生体会含36°的等腰三角形的神奇美，对数学产生兴趣。

学情预测：有些学生不按规律数，造成数重复的现象；还可能有学生只图快，不愿意计算度数，造成漏数的现象。

提示学生做题要有耐心，要有自己的套路。

教师帮助学生一起数，快乐完成数学学习。

四、小组互助已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（1）DB =DE；（2）BF =EF.设计说明：这是本节课一个难点，也是本节课的高潮部分，本题将等腰三角形的性质推到了等边三角形性质的应用，在前面的复习，同学们积累了满满的信心，也有需要讨论、交流的内容。

本题就是抓住学生心理，挑战自我的同时加强小组互助，四人一组，讨论、交流并解出本题。

同时经过小组的交流与讨论复习等边三角形的性质，利用解答最快的小组到讲台板演，让学生激励学生，树立学生信心的同时，营造了挑战自我、小组互助和榜样的学习氛围，符合中学生的心理，同时增加了学生学习数学的热情。

学情预测：有些小组讨论可能过于激烈，争着回答问题；也可能会有小组没有讨论出结果，教师在巡查的过程中帮助困难小组，简单提示思路，或者让其他小组帮助困难小组。

本题就是以同学们间互相帮助讨论、解决问题为主，快乐学数学，在数学课堂教学的同时渗透德育。

五、课堂小结动画：知识树由同学们总结，教师播放知识树。

设计说明：八年级的学生处于青春期，对事物具有欣赏能力，用美丽的知识树来总结本节课内容，让学生在开心快乐中学习，在欣赏美丽的知识树中总结，体现出学生们对美的追求，对数学的喜爱，玩中学、学中练，体会学习数学的快乐。

从树干到枝叶，学生自己总结、自己创造。

学情预测：学生对创造知识树可能存在不同方法，产生歧义，但归根究底还是这些内容，从生活中的轴对称图形开始到各个环节，教师控制好局面，把握好节奏，让同学们求同存异，完成小结。