第六章 热力学基础作业新答案

课件一补充题：
(2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+E =-8.1J
E=0 (T 1=T 2)
对全过程
等容升压，W 3=0
(1)等温过程, E=0
12211111
V V
ln
ln V R P V T V Q W ν===561001020
ln
1.0131016.3J 100
-=-⨯⨯=⨯ [补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3，求若分别经历的是
下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。

6-21 一热力学系统由如图6—28所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸收了560J 的热量，对外做了356J 的功。

(1) 如果它沿adb 过
程到达状态b 时，对外做了220J 的功，它吸收了多少热量?
(2)当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?
解： 根据热力学第一定律 Q E W =
+
（1）∵a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化是： 560356204()ab acb acb E Q W J J J =-=-= 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a 沿adb 过程到达状态b 时204()ab E J = 系统吸收的热量是：204220424()ab adb Q
E W J =+=+=
（2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化：
204()ba ab E E J =-=-
204(282)486()ba ba Q E W J ∴=∆+=-+-=-
即系统放出热量486J
6-22 64g 氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。

在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？
解：（1）3.6458.31(500) 2.0810()322
v m Q vC T J =∆=⨯⨯⨯-=⨯
32.0810()E J ∆=⨯ W =0
（2）3.64528.31(500) 2.9110()32
2
p m Q vC T J +=∆=⨯⨯⨯-=⨯
32.0810()E J ∆=⨯
32(2.91 2.08)108.310()Q E J W -∆=-⨯==⨯
6-24 一定量氢气在保持压强为4.00×5
10Pa 不
变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。

(1) 求氢气的量是多少摩尔? (2) 求氢气内能变化多少?
图6-24 习题6-21 图解
(3) 氢气对外做了多少功?
(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
解： （1）由,22
p m i Q vC T v R T +=∆=∆ 得
4
22 6.01041.3(2)(52)8.3150
Q v mol i R T ⨯⨯=
==+∆+⨯⨯ （2）
4,5
41.38.3150 4.291022
V m i E vC T v R T J ∆=∆=⨯∆=⨯⨯⨯=⨯
（3）44(6.0 4.29)10 1.7110A Q E J =-∆=-⨯=⨯ （4）44.2910Q E J =∆=⨯
6-25 使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以P 轴和V 轴为渐近线的双曲线。

（1）已知气体在状态A 时的温度A T ＝300K ，求气体在B ，C 和D 状态时的温度。

（2）从A 到D 气体对外做的功总共是多少？
解：（1）AB 为等压过程：
图2
20300600()10
B B A A
V T T K V ==⨯=
BC 为等温过程：600(),C B T T K ==
CD 为等压过程：20600300()40
D D C C
V T T K V ==⨯=
（2）
53353
534021.01310(2010)1021.013102010ln 11.01310()ln
()2.8110((2040)102)
0B AB BC C C
A B A C D C B D B
V P V V P V V V W J V W W P W ---=++⎡⎤⨯⨯⨯-⨯+=-++-==⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⎢⎣⨯⎥
⎦
6-27、如图2所示，一定量的理想气体经历ACB 过程时吸热200J ，则经历ACBDA 过程时吸热又为多少？
6-28 如图6—25为一循环过程的T —V 图线。

该循环的工质是ν mo1的理想气体。

其,V m C 和γ均已知且为常量。

已知a 点的温度为1T ，体积为1V ，b 点的体积为2V ，ca 为绝热过程。

求：
(1) c 点的温度； (2) 循环的效率。

解： （1）c a
为绝热过程，
1
1
112r r a c a c V V T T T V V --⎛⎫⎛⎫== ⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
（2）a b
等温过程，1a b T T T ==
工质吸热2
11
ln ab V vRT Q V W ==
bc 为等容过程，工质放热为
11..1.112()11r c V m b c V m V m bc T V vC T T vC T vC T T Q V -⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎢⎥
=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
循环过程的效率1
12.21
[1]11ln r V m
bc
ab
Q V V V R V Q C η-⎛⎫
- ⎪⎝⎭=-=-
图6-30 习题6-29 图解
6-30 1mol 氮气的循环过程如图6—30所示，ab 和cd 为绝热过程，bc 和da 为等体过程。

求：
（1）a ，b ，c ，d 各状态的温度。

（2）
循环效率η。

解： (1)由理想理想气体状态方程pV RT ν=得PV T R
ν=
a
状态温度53
21.001032.810 3.9510()18.31
a a p V Ta K R ν-⨯⨯⨯===⨯⨯
b 状态的温度53
23.181016.410 6.2810()18.31b b b p V T K R ν-⨯⨯===⨯⨯ C 状态的温度53241016.4107.8910()18.31c c
c PV T K R ν-⨯⨯⨯===⨯⨯ d
状态的温度53
21.261032.810 4.9710()18.31
d d d P V T K R ν-⨯⨯⨯===⨯⨯ （2）根据热力学第一定律,d a → 为等体过程：
,||()v m d a Q C T T ν=-放
b c →为等体过程：
,()v m c b Q C T T ν=-吸
(2) ∴循环效率||1Q W
Q Q η=
=-
放吸吸
136.65%d a
c b
T T T T -=-
=- 6-31 如图6—26表示一氮气循环过程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。

解： 如图6—26所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形abcd 的面积：
即：35(51)10(105)102000W J J -=-⨯⨯-⨯= 或：()()ab cd
a b a c d c W W W p V V p V V =+=-+-
5353
1010(51)10510(15)10J --⎡⎤=⨯⨯-⨯+⨯-⨯⎣⎦
2000J =
循环过程中氮气吸收的热量ab da Q Q Q =+吸
由理想气体状态方程PV PV RT T R
γγ==得
、、()()p m b b
a a a
b p m b b a a
c PV P V Q c PV P V R R R
γγγ∴=-=-
、、(
)()V m a a d d
da V m a a d d c P V P V Q c P V P V R R R
γγγ∴=-=- 、、2000
()()p m
v m ab da b b a a a a d d W c c Q Q PV P V P V P V R R
η∴==
+-+-
535353532000
7522(10105101010110)(1010110510110)R R
R R
----=
⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯
2000
13.1%15250
=
=
图6-27 习题6-31 图解
6-32 图6—27所示为1mol 单原子理想气体经历的循环过程，其中ab 为等温线，若1V ，2V 已知，求循环的效率。

解： 设ab 等温线的温度为T ，b 点的压强：
2b RT p V =；12
c b
V V T T = ；b T T =
1
2
c V T T V =
；
21
ln
ab V Q Wab RT V ==
c a →为等体过程
121,22
333
()()()222ca v m a c c V V V Q C T T R T T R T T RT V V ν-=-=
-=-=
b c →为等压过程
121,22
()555
||()()()222bc p m b c c V V V Q C T T R T T R T T RT V V ν-=-=
-=-= ab ca Q Q Q =+吸
221
123ln 2V V V Q RT RT
V V -∴=+吸
212212212121
()5
ln ||21133ln ln 2V V V RT Q V V W
V V V V Q Q RT RT V V V η-+
∴==-=-=
-++
放吸吸
循环效率
6-33、一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为—10℃，室温为15℃。

若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗3
10J 的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？
6-34 一台家用冰箱，放在气温为300K
的房间内，做一盘—13℃的冰块需从冷冻室取走5
2.0910
J ⨯的热量。

设冰箱为理
想卡诺致冷机。

（1）做一盘冰块所需要的功是多少？ （2）若此冰箱能以2
2.0910/J s ⨯的速率取出热量，求所要求的电功率是多少瓦？做冰块需多少时间？
解： 1）因为卡诺致冷机的制冷系数2
12
T e T T =-，做一
盘冰块所需要的功是：
54122300(13273)
2.0910
3.2210()13273
Q T T Q J e W T ---+===-∴=⨯⨯⨯+外吸吸
（2）取走
52.0910J
⨯的热量所需用的时间为：
53
22.091010()2.0910/J t S J S
⨯==⨯ 4
3
3.221032.2()10
p W W t ⨯∴=∆==所要求的功率
6-23 l 0g 氦气吸收103 J 的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K ，最后的温度是多少？
解： 由.212()2
p m M i Q vC T R T T μ
+=∆=⨯-
得33
213
2210410300319(2)(32)8.311010
Q T T K i RM μ--⨯⨯⨯=+=+=++⨯⨯⨯
6-24 3 mol 氧气在压强为2atm 时体积为40L 。

先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。

(1) 求这—过程的最大压强和最高温度； (2) 求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。

解： （1）最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态
1.4112(/)2(40/20) 5.28p p V V atm γ==⨯=
5322 5.28 1.01310201042938.31
p V T K vR -⨯⨯⨯⨯===⨯
（2）31
22
40
0ln 38.31429ln
7.411020
V Q vRT J V =+=⨯⨯⨯=⨯ 1
112222
1
()ln 1V p V p V vRT V W γ-+-=
2140
(240 5.2820) 1.0131038.31429ln 1.4120
=
⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯- 30.9310J =⨯
33(7.410.93)10 6.4810E Q J W ∆==⨯=⨯--
6-26 一定量氢气在保持压强为4.00×510Pa 不变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。

(1) 求氢气的量是多少摩尔? (2) 求氢气内能变化多少? (3) 氢气对外做了多少功?
(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
解： （1）由,22
p m i Q vC T v R T +=∆=∆ 得
4
22 6.01041.3(2)(52)8.3150
Q v mol i R T ⨯⨯=
==+∆+⨯⨯ （2）
4,5
41.38.3150 4.291022
V m i E vC T v R T J ∆=∆=⨯∆=⨯⨯⨯=⨯
（3）44(6.0 4.29)10 1.7110A Q E J =-∆=-⨯=⨯ （4）44.2910Q E J =∆=⨯
6-27 有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。

已知热带水域表层水温约为25℃，300m 深处水温为5℃。

求这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？
解： 2
1
278
11 6.7%298
T T η=-=-
= 6-28 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为—10℃，室温为15℃。

若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗310J 的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？
解： 由于212T T Q e W T ==-吸外
所以3421210263
1.0510288263
T J W T Q T ⨯===⨯-⨯外吸
6-30 如图6—26表示一氮气循环过程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。

解： 如图6—26所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形abcd 的面积：
即：35(51)10(105)102000W J J -=-⨯⨯-⨯=
或：()()ab cd a b a c d c W W W p V V p V V =+=-+-
5353
1010(51)10510(15)10J --⎡⎤=⨯⨯-⨯+⨯-⨯⎣⎦
2000J =
循环过程中氮气吸收的热量ab da Q Q Q =+吸
由理想气体状态方程PV PV RT T R
γγ==得
、、(
)()p m b b
a a a
b p m b b a a
c PV P V Q c PV P V R R R
γγγ∴=-=-
、、()()V m a a d d
da V m a a d d c P V P V Q c P V P V R R R
γγγ∴=-=-
、、2000
()()p m
v m ab da b b a a a a d d W c c Q Q PV P V P V P V R R
η∴=
=
+-+-
535353532000
7522(10105101010110)(1010110510110)R R
R R
----=
⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯
2000
13.1%15250
=
=
图6-29习题6-34图
6-34 1mol 氧气(当成刚性分子理想气体)经历如图6—29的过程由a 经b 到c 。

求在此过程中气体对外做的功、吸的热以及墒变。

解： 此过程中气体对外做功，由
pV pV RT T R
γγ==
得
∴氧气在a 点的温度a a c p V T R γ= 氧气在c
点的温度c c c p V T R
γ=
此过程中氧气对外做的功：
11
()()()()22abc a b b a b c c b W p p V V p p V V =+-++- 5353311
(68)10110(84)10110 1.310()22
abc
W J --=⨯+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯=⨯ 由a b c →→氧气内能的变化：
5551()()222c c a a
abc ca c a p V p V R R E R T T T R R
ν
γγ==⨯⨯-=⨯- 535335
(410310610110) 1.5102
J --=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯ 3331.310 1.51020810abc abc abc Q E W J J
∴=+=⨯+⨯=⨯
熵变：
、v m c c c c
a
a a a C dT dQ dW dE pdV S T T
T T +∆===+⎰⎰⎰⎰
ln
ln 2
2c c c c a a a a
V T
R i dT
i dV R R R V
T
V T =+=+⎰⎰
6-35 求在一 个大气压下30 g ，—40℃的冰变为100℃的蒸汽时的熵变。

已知冰的比热1 2.1/(.)c J g K =，水的比热 2 4.2/(.)c J g K =，在 1.013×510Pa 气压下冰的熔化热
334/J g λ=，水的汽化热2260/L J g =。

解： 40℃-的冰升温至0℃时的熵变为
2
21
1
12
111
ln T T T R T c mdT T
dQ
S c m T
T T ∆===⎰⎰
冰等压等温熔成0℃的水时的熵变为
2
22222
T Q dQ m
S R T T T λ∆===
⎰ 0℃的水等压升温至100℃时的熵变为
3
3
2
232322
ln T T T T T c mdT dQ S R R c m T T T ∆===⎰⎰
100℃的水等压等温汽化为100℃的水蒸气时
的熵变为
3
44333
T Q dQ Lm
S R T T T ∆===
⎰ 40℃-的冰变为100℃的水蒸气时的总熵变为 32234121223
(ln
ln )T T L
S S S S S m c c T T T T λ∆=∆+∆+∆+∆=+++ 273334373226030(2.1ln 4.2ln 268/233
273
273
373
J K =⨯⨯++⨯+=
6-36 你一天大约向用围环境散发6810⨯J 热量，试估算你—天产生多少熵?忽略你进食时带进体内的熵，环境的温度按273K 计算。

解 ：设人体温度为136℃309T k ==，环境温度为2273T k =。

一天产生的熵即人和
环境熵的增量之和，即
63121211
810() 3.410/309273
Q Q S S S J K T T --∆=∆+∆=
+=⨯+=⨯
6-37 一汽车匀速开行时，消耗在各种摩擦上的功率是20kW 。

求由于这个原因而产生熵的速率(J/（K.s ）是多大？设气温为12℃。

解： 产生熵的速率为
3
201070/()2851
S Q J K s t T t ∆⨯===⋅∆∆⨯
6-38 云南鲁甸县大标水岩瀑布的落差为65m ，流量约为233/m s 。

设气温为20℃，求此瀑布每秒钟产生多少熵？
解： 水落下后机械能转变为内能使水温从1T 升高到
2T 。

2T 可由下式求得：
21()mgh cm T T =-，即 21gh
T T c
=
+ 由给定数值 139.8650.15
2934.210
gh T c ⨯===⨯
此问题中只有水发生熵变，1秒内水的熵变为：
221
12111
/ln ln
T T R
T T R T T gh c dQ cmdT S cm cm T T T T +∆====⎰
⎰ 1
1
1
ln(1)gh gh mgh cm cm cT cT T =+≈⨯=
423109.865 5.010/293
J K ⨯⨯⨯==⨯。