一元二次方程的求根公式

此类方程一定有实数根么？
必须符合什么条件？
2
当b2-4ac≥0时，
x b 2a
b 4ac 4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
一元二次方程的 求根公式
b b2 4ac
x 2a
(a≠0, b2-4ac≥0)
当b2-4ac＜0时，
方程ax2+bx+c=0无实数根。
一般地,对于一元二次方程 ax2 bx c 0a( 0 ), 如果 b2 4ac 0 ,那么方程的两个根为 x b b2 4ac
(2) 4x2 1 4x
(3) 3 x2 2x 1 0
4
2
做一做
2、用公式法解下列方程
(1) 2x2 13x15 0
(2) x2 3 2 3x
(3)
1 2
x2
1 4
x
1
(4) x2 3x 5 0
练一练 P37练习１７.２（４）
用公式法解一元二次方程的步骤:
一般地,对于一元二次方程ax2 bx c 0（a≠0）,
17.2 (4)一元二次方程的求根公式
用配方法解下列一元二次方程
(1) x2 15 10 x
(2) 2x2 12 x 1
“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a)
2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法求出原方程的两个解.
x b
b2 4ac
2a
(5) 22
1
=
51 4
x1
51 6 3 4 42
x
，2
51 4 1 44
（2） 4x2 1 -4x
4x2 4x 1 0
解：a= 4 ，b=
4
1
，c= ＿＿＿
.
b2 4ac 42 4 4 1 0
x b
b2 2a
4
a
c
x1 x2
1 2
，
4 0 24
= 1 2
例1、用公式法解方程
（1）3x2+5x-1=0
（2）x2+2x+2=0
（3）2x2-7x=0
（4）4x²+1=-4x
（1）3x2+5x-1=0
（2）x2+2x+2=0
（1）解：a=3，b=5，c=-1，
b²-4ac=5²-4×3×（-1）=37>0
X=
=
Х1=
Х2=
（2）解：a=1，b=2，c=2
X=
=-
X1=X2 =-
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 :
x b b2 4ac (a 0,b2 4ac 0) 2a
4、写出方程的解x1与x2.
做一做
1、用公式法解下列方程：
(1) 2x2 5x 3 0
如果b2 4ac 0
,那么方程的两个根为x b
b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
程的方法叫做公式法.
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，
我们可以 由一元二次方程的系数 a、b、c 的值，直
接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式
法（quadratic formula）.
（1） 2x2 5x 3 0
解：a= 2 ，b=-5 ， 3
c=_____
.
b2 4ac (5)2 4 2 3 1
x b
b2 4ac 2a
4、写出方程的解x1与x2.
(b2 4ac 0,a 0)
作业 练习册１７.２（４）
你能用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 wenku.baidu.comx c 0
解: 把方程两边都除以a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
∵b²-4ac=2²-4×1×2=-4<0 ∴此方程无实数解
（3）2x2-7x=0 （4）4x²+1=-4x
（3）解：a=2，b=-7，c=0 b²-4ac=（-7）²-4×2×0=49>0
Х=
=
Х1=
Х2=0
（4）解：移项，得4x²+4x+1=0
a=4，b=4，c=1，b²-4ac=4²-4×4×1=0