二次根式的性质(2)

8
8
4 4 ______ 4 4 ______
15
15
5 5 _______ 5 5 ______
24
24
你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任 意选几个数验证你所发现的规律
1.二次根式的性质:
ab a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
12 2.运用性质化简:
化简:
1 121 225; 2 42 7; 3 5 ; 4 2 .
9
7
一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自 然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.
先化简,再求算式的近似值(精确到0.001)
1 1824;
2 1 1 ;
49
3 0.0010.5;
4 3 2;
1 121 225 2 42 7
3 5
9
4 2
7
一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自 然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.
1 25 4
3 32 52
5
1 1
2
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2 0.01 0.49 4 9
25
6 5
8
1 18 24
2 1 1
49
3 0.001 0.5
合理应用二次根式的性质,可以简化 实数的运算!
一般地,二次根式还有下面的性质:
ab a b a 0, b 0 ,
a a a 0, b 0.
b
b
慧眼识真!
1 4 9 4 9 2 132 122 132 122 13 12 1 3 4a 4 2对任意实数a都成立。
a
8 x 8 x 成立，则X的取值范围 x5 x5 是 ____________。
一 个 三 角 形 的 三 条 边 长分 别 为3，2 2，5 你 能 在4 4的 方 格 内 画 出 这 个 三 角形 吗 ？ 并 使 三 角 形 的 顶 点 都 在方 格 的 顶 点 上 。
2 2 _______, 2 2 _______
3
3
3 3 ______, 3 3 ______
二次根式有哪些性质?
2
a aa 0
aa 0 a2 | a | a a 0
1.填空:
1
10 2 _1_0__, 2
2
1 5
2
_2_15__, 3
2 7
2
2 ___7_ .
2.计算:
1
4 5
2 2 3
1 5
4 3
2
1
2 5 2 5 3 5 5 5
填空:(可用计算器计算):
9 __________, 9 ___________;
16
16
3 ___________, 3 ____________ .
2
2
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
一般地,二次根式有下面的性质:
ab a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
根号内不再含有开得尽方的因式. 根号内不再含有分母．
化简下列两组式子:
2 2 __23__6 _, 2 2 __23 _6__;
3
3
3
3 8
__34__6 _,
3
3 8
__34__6_;
4 4 _185__15__, 4 4 _185__1_5_;
15
15
5 5 _15_2 _3_0_, 5 5 _15_2 _3_0_;
4 9 ___6___, 4 9 ___6__;
4 5 4_._4_7_2_1_3_5_9_5_5, 4 5 _4_.4_7_2_1_3_5_9_5;5
9 0.75 16 3 1.224744871 2
9 0.75 16
3 1.224744871 2
比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用 字母表示你的发现吗?
15 2 (结果保留4个有效数字）
5
2 2 27（结果保留4个有效数字）
34
3 3 1 (精确到0.01）
53
动动脑筋
一 个 三 角 形 的 三 条 边 长分 别 为3，2 2，5 你 能 在4 4的 方 格 内 画 出 这 个 三 角形 吗 ？ 并 使 三 角 形 的 顶 点 都 在方 格 的 顶 点 上 。
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由此可见,合理应用二次根式的性质,可以
帮助我们简化实数的运算.
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你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同
伴交流.
n
n n2 1
n
n n2 1
(
n 为自然数,且 n 2 )
请再任意选几个数验证你发现的规律.
填一填:(可用计算器)
49 _________, 4 9 ________;
45 _________, 4 5 ________;