必修2圆的一般方程PPT优选课件
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练习
1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 .
2.点P(
2t 1t2
,11tt22)与圆x2+y2=1的位置关系是
(
)
A 在圆内 Ｂ在圆外 C 在圆上 D与t有关
3.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0 求证：对于m∈R,l1,l2的交点P在一个定圆上
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 = 0
由于a,b,r均为常数
令 2 a = D , 2 b = E ,a 2 b 2 r 2 = F
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
2020/10/18
3
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单. 练习：求过 A(5, 点 1)圆 , 心 (8,3 为 )的圆的 .
设圆的(方 x8程 )2(为 y3)2=r2
把(点 5,1)代入 r2=得 1,3
(x8)2(y3)2=13
故圆的x方 2y程 26为 x8y=0
2020/10/18
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线是圆呢？
请举例
2020/10/18
4
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
配方可得： (x D )2 (y E )2= D 2 E 2 4 F
22
4
（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（
2020/10/18
14
例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，
A(3，0)距离的比为 1 的点的轨迹， 2
求此曲线的方程，并画出曲线。
y
直译法
M. (x,y)
.来自百度文库
（-1，0） O
x2y22x3=0
2020/10/18
.
A(3,0)
x
15
知a、b、r （x-a)2+(y-b)2=r2
圆的方程
配
展
2020/10/18
5
圆的一般方程：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
圆的一般方程与标准方程的关系：
（1）a=-D/2，b=-E/2，r= 1 D2E24F 2
（2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
没有xy这样的二次项
2020/10/18
7
圆的一般方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
（D2+E2-4F>0）
二元二次方程：A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的关系:
1、A ＝ C ≠ 0 2、B=0
3、 D2＋E2－4AF＞0
二元二次方程 表示圆的一般方程
2020/10/18
8
9. [简单的思考与应用]
2020/10/18
1
知识回顾：
(1) 圆的 标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 特征：直接看出圆心与半径
指出下面圆的圆心和半径：
(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5
(x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)
2020/10/18
2
把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得
2020/10/18
6
练习： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径
（1）x2+y2-2x+4y-4=0 是 圆心（1，-2）半径3 （2）2x2+2y2-12x+4y=0 是 圆心（3，-1）半径 10 （3）x2+2y2-6x+4y-1=0 不是 （4）x2+y2-12x+6y+50=0 不是 （5）x2+y2-3xy+5x+2y=0 不是
D
x (3)圆 x2y28x1y0F=0与 轴相切,则这个圆截 y
轴所得的弦长是
A
( A)6
2020/10/18
( B )5
(C )4
( D )3 9
(4)点 A(3,5) 是圆 x2y24x8y8= 00 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
xy8=0
2020/10/18
10
圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较
方
开
X2+y2+Dx+Ey+F=0
知D、E、F
D2+E2 －4F>0
2020/10/18
16
例题巩固：
例１．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，
m的取值范围是（
）
A. 1m1B.m1 C .m 1D .m 1或 m 1
(1)已知圆 x2y2Dx E yF=0 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
(D )
(A)4,6,3 (B)4,6,3 (C)4,6,3 (D)4,6,3
(2) x2y22a xya=0是圆的方程的充要条件是
(A)a 1 2
(B)a 1 (C)a = 1
2
2
(D)a 1 2
20B20/1(0/-182,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。
13
例2：已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0) 距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程， 并画出曲线。
例3、当a取不同的非零实数时，由方程
x 2 y 2 2 a 2 x3 a 3 y a 2 = 0
可以得到不同的圆： （1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？ （2）这些圆是否有公切线？（留后）
828E F=0
所求圆的方程为：
2020/10/18
x2y26x8y=0
12
经验积累：
注：用待定系数法求圆的方程的步骤：
１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或 一般式。
２．根据条件列出关于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ， Ｆ的方程。
３．解方程组，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ， Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．
变题：△ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、
11
圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一 般方程用待定系数法求解. 练习：求过A三 (0,0)点 ,B(6,0)C , (0,8)的圆的 .
设圆的x2 方 y2程 D为 xE yF=0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F=0
6 26 D F=0
D = 6 ,E = 8 .
D, 2
E 2
）
为圆心，以( 1 D2E24F) 为半径的圆
2
（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2
y=-E/2，表示一个点（
D, 2
E2 ）
（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以
不表示任何图形。
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） 可表示圆的方程
1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 .
2.点P(
2t 1t2
,11tt22)与圆x2+y2=1的位置关系是
(
)
A 在圆内 Ｂ在圆外 C 在圆上 D与t有关
3.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0 求证：对于m∈R,l1,l2的交点P在一个定圆上
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 = 0
由于a,b,r均为常数
令 2 a = D , 2 b = E ,a 2 b 2 r 2 = F
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
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结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单. 练习：求过 A(5, 点 1)圆 , 心 (8,3 为 )的圆的 .
设圆的(方 x8程 )2(为 y3)2=r2
把(点 5,1)代入 r2=得 1,3
(x8)2(y3)2=13
故圆的x方 2y程 26为 x8y=0
2020/10/18
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线是圆呢？
请举例
2020/10/18
4
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
配方可得： (x D )2 (y E )2= D 2 E 2 4 F
22
4
（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（
2020/10/18
14
例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，
A(3，0)距离的比为 1 的点的轨迹， 2
求此曲线的方程，并画出曲线。
y
直译法
M. (x,y)
.来自百度文库
（-1，0） O
x2y22x3=0
2020/10/18
.
A(3,0)
x
15
知a、b、r （x-a)2+(y-b)2=r2
圆的方程
配
展
2020/10/18
5
圆的一般方程：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
圆的一般方程与标准方程的关系：
（1）a=-D/2，b=-E/2，r= 1 D2E24F 2
（2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
没有xy这样的二次项
2020/10/18
7
圆的一般方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
（D2+E2-4F>0）
二元二次方程：A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的关系:
1、A ＝ C ≠ 0 2、B=0
3、 D2＋E2－4AF＞0
二元二次方程 表示圆的一般方程
2020/10/18
8
9. [简单的思考与应用]
2020/10/18
1
知识回顾：
(1) 圆的 标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 特征：直接看出圆心与半径
指出下面圆的圆心和半径：
(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5
(x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)
2020/10/18
2
把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得
2020/10/18
6
练习： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径
（1）x2+y2-2x+4y-4=0 是 圆心（1，-2）半径3 （2）2x2+2y2-12x+4y=0 是 圆心（3，-1）半径 10 （3）x2+2y2-6x+4y-1=0 不是 （4）x2+y2-12x+6y+50=0 不是 （5）x2+y2-3xy+5x+2y=0 不是
D
x (3)圆 x2y28x1y0F=0与 轴相切,则这个圆截 y
轴所得的弦长是
A
( A)6
2020/10/18
( B )5
(C )4
( D )3 9
(4)点 A(3,5) 是圆 x2y24x8y8= 00 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
xy8=0
2020/10/18
10
圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较
方
开
X2+y2+Dx+Ey+F=0
知D、E、F
D2+E2 －4F>0
2020/10/18
16
例题巩固：
例１．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，
m的取值范围是（
）
A. 1m1B.m1 C .m 1D .m 1或 m 1
(1)已知圆 x2y2Dx E yF=0 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
(D )
(A)4,6,3 (B)4,6,3 (C)4,6,3 (D)4,6,3
(2) x2y22a xya=0是圆的方程的充要条件是
(A)a 1 2
(B)a 1 (C)a = 1
2
2
(D)a 1 2
20B20/1(0/-182,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。
13
例2：已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0) 距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程， 并画出曲线。
例3、当a取不同的非零实数时，由方程
x 2 y 2 2 a 2 x3 a 3 y a 2 = 0
可以得到不同的圆： （1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？ （2）这些圆是否有公切线？（留后）
828E F=0
所求圆的方程为：
2020/10/18
x2y26x8y=0
12
经验积累：
注：用待定系数法求圆的方程的步骤：
１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或 一般式。
２．根据条件列出关于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ， Ｆ的方程。
３．解方程组，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ， Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．
变题：△ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、
11
圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一 般方程用待定系数法求解. 练习：求过A三 (0,0)点 ,B(6,0)C , (0,8)的圆的 .
设圆的x2 方 y2程 D为 xE yF=0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F=0
6 26 D F=0
D = 6 ,E = 8 .
D, 2
E 2
）
为圆心，以( 1 D2E24F) 为半径的圆
2
（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2
y=-E/2，表示一个点（
D, 2
E2 ）
（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以
不表示任何图形。
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） 可表示圆的方程