中考数学阅读型试题

中考数学阅读型试题

近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答

例1、我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：

])2

([41222222c b a b a s -+-=……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面

积）。

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

))()((c p b p a p p s ---=……②（其中2

c

b a p ++=

）。 (1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。

(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试。 分析：

这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。

1

2

4

3F E

D

D

D

C

C

C

B

B

B

A

A

A

练习

1．阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分（a ），小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ，把平行四边形ABCD 也分割成两个部分（b ）；

（a ） （b ） （c ） （1）这两种分割方法中面积之间的关系为：21____S S ，43____S S ；

（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（c ）的平行四边形中画出一种；

（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？

（4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；

2．阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好矩形”. 显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .

(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图8②，若△ABC 为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC 的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

(3) 若△ABC 是锐角三角形，且BC>AC>AB ，在图8③中画出△ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

3．阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ．过A 作AD ⊥BC 于D(如图)，

则sinB=

c AD ，sinC=b AD ，即AD=csinB ，AD=bsinC ，于是csinB=bsinC ，即C c

B b s i n s i n =．

同理有A a C c sin sin =，B b

A a sin sin =． 所以C

c

B b A a sin sin sin ==………(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论

(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c 、∠B 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

第一步：由条件a 、b 、∠A ∠B ；

第二步：由条件 ∠A 、∠B ． ∠C ；

第三步：由条件．

c ．

(2)一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西70°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．

4、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置

于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x

y 1

的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交

于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3

1

∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问

题：

（1）设)1

,(a

a P 、)1,(b

b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．

（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线

OM 上，并据此证明∠MOB=3

1

∠AOB ．

（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

5、已知：如图8，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 上的一点（与A 、B 不重合），QP ⊥AB ，垂足为P ，直线QA 交⊙O 于C 点，过C 点作⊙O 的切线交直线QP 于点D 。则△CDQ 是等腰三角形。

对上述命题证明如下：

证明：连结OC ∵OA ＝OC ∴∠A ＝∠1

∵CD 切O 于C 点

∴∠OCD ＝90°

∴∠1＋∠2＝90° ∴∠A ＋∠2＝90°

在RtQPA 中，QPA ＝90° ∴∠A ＋∠Q ＝90° ∴∠2＝∠Q ∴DQ ＝DC

即CDQ 是等腰三角形。 问题：对上述命题，当点P 在BA 的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ 是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。

图8

图9