浅谈标志设计中的数学美

浅谈标志设计中的数学美
作者：王众杰杨敬飞
来源：《文艺生活·文艺理论》2011年第09期
摘要：数学家可以用美来评价数学，设计师也可以用数学来创造标志，数学与设计的结合在交融与碰撞中不断激发人们的灵感与创造能力。

数学原理为标志设计提供了一种内在的逻辑，借助它可以使标志设计的形式达到内在的理性美与外在的感性美的统一。

数学美使标志作品富于变化，内涵丰富，拥有一种普遍性的美感，实现超越时空的传播。

关键词：数学美；标志设计；科学；艺术
中图分类号：J01 文献标识码：Ａ文章编号：1005-5312（2011）26-0053-02
“天地有大美而不言”，数学是自然科学的语言，它揭示着自然界的客观规律。

美是合规律、合目的性的客观存在，它包含着自然界的规律性，可以说，艺术中的形式美和科学中的数学美天然就是相互融合着的。

庄子在《天道》中认为，艺术创作是“有数存焉于其间”。

古巴比伦、古希腊以及后来的印度数理学家都坚信对数的研究可以解释创世的基本原则以及时空变更的规律。

数学原理为标志设计提供了一种内在的逻辑，借助它可以使标志设计的形式达到内在的理性美与外在的感性美的统一。

“数”是内在的规律，“形”是外在的表现。

一、标志设计中常用的数学原理
（一）对称与循环
在数学上，对称意味着某种变换下的不变性，它使事物在空间坐标和方位的变化中保持某种不变的性质。

从自然界到人造物中存在着大量的对称性关系，在艺术创作中，“对称”常代表着某种平衡、和谐之意，而这又与优美、庄重联系在一起。

对称形式有左右对称、旋转对称、平移对称和辐射对称等，这些对称的类型在标志设计中都有应用的实例。

以中国工商银行的标志为例，该设计以汉字“工”为造型主体，取中国古代方孔圆币为整体结构，用正方形的“工”字替代了铜钱的方孔，形象地体现出工商银的信息内涵。

方孔圆币使人联想到天圆地方的古代时空理念，图形富有民族特色。

“工”字采用上下断开的处理，形成了一个空白的中轴，以“断”强化“续”，以“分”形成“合”，具有很强的视觉表现力，现代的左右对称构成手法沉稳大气。

循环是指一个周期现象或函数在重复出现之前，所经过的历程的状态或数值的全部变化范围。

在三角里面就有很多公式体现出循环之美，如余弦定理、三角形面积公式、正切定理、模尔外得公式、用边来表示的半角公式等。

中国传统图案中阴阳鱼形环转相抱的太极图就是循环的一个代表图形。

例如“中国移动通信”的标志,取双手的造型做抽象的变化，向人们展示“无限天地在手中”的品牌理念。

标致造型从中国传统的回旋纹中吸取灵感，双手旋转相合，呼应成趣，既形成一种“心”的意象，有象征着企业不断拓展新的业务领域，展现出无限发展的空间。

“无限”的愿望用具有循环感的图形来充分体现。

（二）数列与渐变
在标志设计中应用有秩序的数列关系，让人在视觉上感觉舒服、自然，灵活掌握和运用这些数列关系，能使视觉形象更符合美的法则。

最常用在标志设计中的数列有等差数列、等比数列和费勃那齐数列。

等差数列的数学公式为a、a+r、a+2r……a+(n-1)r，它体现了加法关系，数字相隔的级差是相等的，变化幅度比较平和；等比数列的数学公式为1、a1、a2……an-1、an，它运用的是乘法的关系，数列中的数字迅速变大，变化幅度很大；费勃那齐数列近似于黄金比，数列中每相邻两项的数字和为第三项的数值，如1、2、3、5、8、13、21、34……。

费勃那齐数列的数字变化幅度比较适中，让人在心理上有一个逐渐适应变化的过程。

标志设计中的数列关系主要通过渐变的形式来体现，即在形状、大小、位置、方向、色彩性质（纯度、色相、明度）上的渐次变化，形成流动感和节奏感。

渐变使标志图形形成有时序的运动感，按时间顺序有规律运动。

例如韩国1988年举办的第24届奥运会的标志设计，图形使用了本民族的吉祥图案——三太极，经过变形加工，使三太极的尾部造型变为由粗到细渐次排列的横线段，产生向外发散的效果。

横线段在宽度变化上应用了等差数列的关系，变化富有节奏感。

这一设计象征着通过奥运精神，促进全人类的和平、美好、幸福，标志图形既捕捉到本民族文化中的特色形象，又具有强烈的运动感，以为世界各国人民所共识。

（三）比例与黄金分割
比例是部分与整体或部分与部分之间的数量关系。

在数学中，比例是表示两个相等的比值关系，如：a:b=c:d。

比例的选择取决于尺度、结构等多种因素。

自古以来，数学家发现了一些重要的比例数，并将这些数的比值总结归纳为一定的公式。

人们在长期的生产实践活动中一直运用着比例关系，在标志设计中编排组合各种要素同样依据着一定的比例。

在标志设计中，经常会用到对比关系来体现美，如明度比、纯度比、色相比、形状比、面积比等。

随着科学技术的发展，这些对比变成了可以参照的明确数字，标志设计已成为一种基于理性的美的表现。

黄金分割是一种数学上的比例，把一条线段被黄金分割为两部分，其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值近似于0.618。

按黄金分割比设计的造型具有公认的古典美，呈现出均衡性与协调性，在人的眼中是极易接受的最佳比，它在造型艺术中具有独特的美学价值，在实际生活中的应用也非常广泛。

埃及的金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618，这种几何数学中的分割方法在标志设计中得到了广泛的应用。

例如“亚典艺术图书”的标志，以“亚典”两字的笔画来构成标志的图形，“亚”字形成图书室的外框及书架的造型，而“典”字则形成大大小小的书籍。

外框的矩形长宽比恰好为黄金分割比，内部线条切分后又形成6个比例美观的矩形，看上去典雅庄重、清新舒朗。

二、数学美在标志设计中的魅力演绎
由于数学是对客观事物的高度抽象，能揭示自然界的内在规律，而这些规律不因时代、地域的不同而改变，具有恒常性，因此当数学与标志相遇时，以数学规律为内在依据的标志图形也就具有了超越性的美，标志由此获得了独立、持久的生命力。

（一）和谐美
和谐是数学美的主要特征之一。

“和谐即是雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。

” 美之所以为美，是由于它与自然的和谐，是由于它存在着科学的数比关系。

蜂巢的六边形构造就是美的数学规律的客观存在。

数学研究表明，只有正方形、正六边形和等边三角形这三种正多边形能够镶嵌平面，而没有多余的空隙。

在面积相等的情况下，正六边形的周长最小，蜂巢的构造正
是使用了最省力、省料的造法。

日本的标志设计很善于使用圆形，与其说是由于受其国旗的图形影响，不如说是体现了圆本身的完美与和谐。

在标志设计中，图形的形状、大小、方向、位置、重复、渐变等手法都是构成标志和谐美的重要因素，依照数学规律对这些因素进行变化，可以获得简约的形式和清晰的关系。

例如广东省“中山图书馆”的标志，图形以“井”字为骨格进行分割，“井”字既是图书馆的平面俯瞰图，又象征着取之不竭的知识和四通八达的信息，还寓意着天圆地方的传统理念。

该标志在构成上利用了同心圆、正负形、对称等数学方法，极其和谐地组织出一个平衡、有序、优美的整体，形式与内涵完美统一。

（二）简洁美
数学的简洁在于它能使用简练的符号表达科学的语言，它通过最简练的公式使人们明白数与形之间的关系。

标志设计也追求简洁，它通过形的高度抽象和概括来传达品牌和产品的多重信息，借助人们的符号识别、联想等思维能力表达特定的含义。

标志设计追求以少胜多，是不断推敲、去除冗余形的过程。

设计师应当删繁就简，深入本质，达到数学上的简洁美。

“奔驰汽车”的标志是个很好的范例。

该设计由一个圆环围绕着辐射对称的三片叶子构成图形。

这一构成精确地分割了圆的平面，既像方向盘，又像汽车轮胎，体现着“奔驰汽车”高精的产品质量。

三角形分别代表了陆地海洋和天空，寓意其无论在任何空间都神通广大、马力十足。

设计让图形充分说话，内涵丰富，使品牌形象得到纵情挥洒。

（三）奇异美
数学中有很多神秘的图形，给人一种视觉奇妙感，仿佛揭示了隐藏在自然和宇宙中的奇异现象。

数学的奇异美对于标志形式的个性化表现具有重要价值，奇异美正是引人入胜的一种视觉魔术，可以使标志设计以独特的形式给消费者留下深刻的印象。

矛盾空间具有严密的数学特征，采用在平面上可行而空间中不可行的线的组合和拆分，视觉真实感极强，却又无法实现。

在标志设计中运用矛盾空间的造型手法，能够有效地扩展和丰富了标志设计艺术表现力。

以
“工业设计研究所”标志为例，造型以四条蜿蜒的曲线做组合，经过巧妙的连接制造出四条四棱柱。

四棱柱的侧面通过线条相互共用，而切面的不同方向则展示了多个透视角度，标志图形既矛盾又合理，有一定的趣味性和多元性，展示出一种突破传统、标榜自我的全新企业形象。

此外，还有投影的利用、镶嵌、极限、周期性平面分割、分形等，都是数学中奇异美的表现形式。

大数学家李政道曾经说过：“科学与艺术的关系如同一个硬币的两面。

”科学与艺术两者之间本来并没有鸿沟，只是人们的认识把它们分开了。

怪不得有人说爱因斯坦与毕加索喝的是同源之水。

数学家可以用美来评价数学，设计师也可以用数学来创造标志。

数学与设计的结合必然能够在交融与碰撞中不断激发人们的灵感与创造能力。

数学美使标志作品富于变化，内涵丰富，拥有一种普遍性的美感，实现超越时空的传播。

参考文献：
[1]李醒尘.西方美学史教程[M] .北京：北京大学出版社，1994.
[2]吴振奎、刘舒强.数学中的美—数学美初探[M]，天津：天津教育出版社，1997.
[3]谈祥柏.乐在其中的数学[M] .北京：科学出版社，2005.
[4]王汀、张力平.成功logo畅想[M] .广州：广东人民出版社，2001.。