最新人教版九年级数学圆与三角函数

1、如图，AB 是⊙O 的直径，DF⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE 。

（1）求证：FC 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为5，2cos FCE=

5

，求弦AC 的长。

2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且

∠AED=45°。

（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O 的半径为6cm ，AE=10cm ，求∠ADE 的正弦值。

3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD

交⊙O于点E．

(1) 求证：AC平分∠DAB；

(2) 若∠B＝60º，CD＝23，求AE的长．

4、如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。

（1）求证：∠EAC＝∠CAB；

（2）若CD＝4，AD＝8：

①求O的半径；

②求tan∠BAE的值。

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．

（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；

（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

6、如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O

于点F，且CE=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=

5

13

，求⊙O的半径．

7、如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相

切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

（2）若PC=5

2，求⊙O的半径和线段PB的长；

8、如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，

垂足为点E.

（1）求证：DE 为⊙O 的切线；

（2）求证：DB2=AB·BE.