八年级初二数学数学勾股定理的专项培优易错试卷练习题附解析
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一、选择题
1.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1,是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,点D ,E ,F ,G ,H ,I 都在矩形KLMJ 的边上,则矩形KLMJ 的面积为( )
A .121
B .110
C .100
D .90
2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ,若(a +b )2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( )
A .3
B .4
C .5
D .6
3.如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AC =2AB ,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE 如图放置,连接BE ,EC .下列判
断:①△ABE ≌△DCE ;②BE =EC ;③BE ⊥EC ;④EC =3DE .其中正确的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 4.如图,在ABC ∆中,,90︒=∠=AB AC BAC ,ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于
点D ,DE BC ⊥,垂足为E ,若CDE ∆的周长为6,则ABC ∆的面积为( ).
A .36
B .18
C .12
D .9
5.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 是△ABC 的一条角平分线.若AC =6,AB =10,则点D 到AB 边的距离为( )
A .2
B .2.5
C .3
D .4 6.如果直角三角形的三条边为3、4、a ,则a 的取值可以有( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个 7.如图,□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点
E ,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B 的落点记为B′,则DB′的长为( )
A .1
B .2
C .32
D .3
8.如图,分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形,其面积分别用123,,S S S 表示,若27S =,32S =,那么1S =( )
A .9
B .5
C .53
D .45 9.如图,△ABC 中,AB =AC ,AD 是∠BAC 的平分线.已知AB =5,AD =3,则BC 的长为
( )
A .5
B .6
C .8
D .10
10.在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =90°,AB =1,BD ⊥BC ,BD =BC ,CF 平分∠BCD 交BD 、AD 于E 、F ,则EDC 的面积为( )
A .22﹣2
B .32﹣2
C .2﹣2
D .2﹣1
二、填空题
11.如图,∠MON =90°,△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上,当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时,同时点B 在ON 上运动,连接OC .若AC =4,BC =3,AB =5,则OC 的长度的最大值是________.
12.将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD ,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,若已知AD =32,则AB 的长为__________.
13.如图,现有一长方体的实心木块,有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C '处,若长方体的长4cm AB =,宽2cm BC =,高1cm BB '=,则蚂蚁爬行的最短路径长是___________.
14.在Rt ABC 中,90,30,2C A BC ∠=∠==,以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形,它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上,则这个等腰三角形的腰长为_________.
15.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,AC 的垂直平分线交 BC 于 F ,交 AC 于 E ,交 BA 的延长线于 G ,若 EG =3,则 BF 的长是______.
16.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =45°,D 是BC 边上的一点,BD =2,将△ACD 沿直线AD 翻折,点C 刚好落在AB 边上的点E 处.若P 是直线AD 上的动点,则△PEB 的周长的最小值是________.
17.如图,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个格点可得△ABC ,则AC 边上的高的长度是_____________.
18.如图,在矩形ABCD 中,AD >AB ,将矩形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为
MN ,连接CN .若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1:3,则2
2MN BM
的值为______________.
19.在△ABC 中,∠A=30°,∠B=90°,AC=8,点 D 在边 AB , 且3,点 P 是△ABC 边上的一个动点,若 AP=2PD 时,则 PD 的长是____________.
20.已知:如图,等腰Rt OAB ∆的直角边OA 的长为1,以AB 边上的高1OA 为直角边,按逆时针方向作等腰11Rt OA B ∆,11A B 与OB 相交于点2A ,若再以2OA 为直角边按逆时针方向作等腰22Rt OA B ∆,22A B 与1OB 相交于点3A ,按此作法进行下去,得到33OA B ∆,44OA B ∆,…,则66OA B ∆的周长是______.