小学数学第10册《最大公因数》教学设计

《最大公因数》教学设计

教学目标

1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。

2、培养学生分析、归纳等思维能力。

3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

教学重难点：

通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数的方法。

教具准备：

课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片（硬卡纸做的）、水彩笔

教学过程：

一、复习旧知，为新知打好铺垫

师：咱们已经见过面了，通过与你们聊天我还知道你们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数有哪些？16的因数呢？谁是所有自然数都含有的因数？并且它还是最……的。

学生回答，教师板书。

师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，这节课上我要看看谁最会学习，能联系旧知识来学习新知识。

二、创设情境，引导动手操作

1、出示问题，明确要求。

师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上了地砖，连咱们多媒体教室也不例外，铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。（师放课件）

师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？

当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。

师：整分米是什么意思？整块呢？

学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。

师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？

（课件演示）

2、初步感知

师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？你们猜猜吧。生回答。

师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，咱们亲自动手试一试好吗？

师：每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面，老师还为每组同学准备了一个学具盒，学具盒里的几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合条件的方砖。

学生动手操作，教师引导。

三、自主探索，形成概念

1、汇报，揭示概念

师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。

师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？

学生回答的同时教师演示课件。

师：边长2分米和4分米的呢？

在学生回答的同时教师演示课件。

师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？

学生回答。教师引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。

师追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件？

生回答。可以多找几个孩子回答，只要意思对就可以了。

师：你们说的都对，它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些？

生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出。

师：我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。（师板书）

师：谁还能完整地说一说？(多找几个孩子说以深化概念)

师：如果王叔叔想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的地砖？

生回答。

师：4也是公因数中最大的，我们就叫它12和16的最大公因数。（师板书）2、用集合表示

师：我们还可以用集合的形式来表示几个数的公因数。左边是表示12因数的集合，右边是表示16因数的集合，两个集合慢慢相交，重合的部分叫做什么？4呢？（课件演示）

师：左右两边分别表示的是哪些因数？

生回答。

师：用集合的形式表示几个数的公因数比较直观，你们的练习纸上也有两个这样相交的集合，对照着这个集合自己试着填一填。

师：你是怎样填的？实物投影

12和18的公因数有哪些？12独有的因数有哪些？18独有的因数呢？

学生汇报。

师：了解了公因数和最大公因数的知识，以后我们再遇到选择地砖的问题，怎么做就可以了？

生回答。

四、自主探究，掌握方法

师：那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？试着找到18和27的公因数和最大公因数。（师板书）

学生做题教师巡视，找到不同方法的同学板演在黑板上。

师：做完的同学可以和同位说一说，交流一下你们的方法。

汇报时让学生自己说找的过程。

师：还有别的方法吗？（如果没有其他方法）书中还为我们介绍了其他方法，打开书81页自己看一看。

学生自己看书。

师：书中还为我们介绍了哪种方法？

学生说的过程中教师演示课件，使第二种方法更直观，展示出过程。

师：请大家观察：18和27的最大公因数与他们的公因数有什么关系？

生回答。

师：这个规律不仅适用于18和27，还适用于所有自然数，几个数的最大公因数是他们公因数的倍数，他们的公因数是最大公因数的因数。

五、巩固练习

1、做81页的做一做。

学生汇报答案。

师：你发现了什么？

学生回答。教师帮助学生推导出：两个数的公因数是1时，那他们的最大公因数就是1。当两个数是倍数关系时，较小数就是最大公因数。

（第二个规律展示在课件上，针对此规律还有一个巩固练习。）

2、做82页第3题。

3、做83页的第7题。

(实际教学过后，感觉这些练习有些难，尤其做一做，不能简单的把4个小题出示给学生，再让他们去找每一组的最大公约数，然后说一说发现，因为对于最大公约数的求法还应再做一些练习)（对于做一做，可以先出示成倍数关系的两个数（4，8），让学生找出他们的最大公约数，然后再出示一道（9，27）、（8、16）学生可能会在做题的过程中有所发现，回答问题的速度会有所提高，这时教师再出示一个（20、10）可能有的学生不等教师写10就抢着说20，等老师写完后发现原来是10。这时教师再让学生说一说为什么说得这么快，有什么发现。）

六、课堂小结

师：孩子们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗？