如何求三个共点力的合力取值范围

如何求三个共点力的合力取值范围

河北省物理特级教师王海桥

例1、一个物体受到同一平面内的三个共点力作用，其大小分别为：F1=30N，F2=40N，F3=50N，则其合力F大小的范围为：。

例2、一个物体受到同一平面内的三个共点力作用，其大小分别为：F1=6N，F2=7N，F3=15N，则它们的合力F大小的范围：

例3一个物体受到同一平面内的三个共点力作用，其大小分别为：F1=5N，F2=7N，F3=1N ，则它们的合力F大小的范围：。

解析：

题目未给定三个力之间的夹角关系，由力的合成可知，当三个力方向相同时，其合力最大。故例1中Fmax=F1+F2+F3=120N,

例2中Fmax=F1+F2+F3=28N，

例3中Fmax=F1+F2+F3=13N

例1中，对于F1、F2而言，其合力的变化范围为10N≤F12≤70N，在此取值范围内，只要取合适的角度，总可以使F12=50N，且与F3=50N的方向相反。因此F1、F2、F3的合力最小值为零。

故0≤F≤120N。

例2中，对于F1、F2而言，其合力的变化范围为2N≤F12≤13N，但F3不在此取值范围内，因此F1、F2、F3的合力最小值不为零，而且F3比F1,F2的最大值13N还大。当F1、F2同向，F12最大且与F3的方向相反时，F1、F2、F3的合力最小，Fmin=15-（6+7）=2N。

故2N≤F≤28N。

例3中，对于F1、F2而言，其合力的变化范围为2N≤F12≤12N，但F3不在此取值范围内，因此F1、F2、F3的合力最小值不为零，而且F3比F1,F2的最小值2N还小。当F1、F2反向F12最小值且与F3的方向再相反时，F1、F2、F3的合力最小，Fmin=2N-1N=1N。

故1N≤F≤13N。

小结：

1.对于三个力的合力一定小于或等于三力之和，却不一定等于三力之差。

2.若求同一平面内的三个共点力F1、F2、F3合力F的取值范围，最大值为Fmax=F1+F2+F3，求最小值时，先求两个力F1、F2的合力的变化范围／F1－F2／≤F12≤F1+F2，

（1）若F3在此取值范围内，则F1、F2、F3的最小合力Fmin=0，故0≤F≤F1+F2+F3。（2）若F3不在此取值范围内且比F12的最大值还大，

则F1、F2、F3的最小合力Fmin=F3 -（F1+F2），故F3-(F1+F2)≤F≤F1+F2+F3。(3) 若F3不在此取值范围内且比F12的最小值还小，

则F1、F2、F3的最小合力Fmin=（F1-F2）- F3，故(F1-F2)-F3≤F≤F1+F2+F3。

3.多个力的取值范围问题，仿照三力范围可以逐个进行；例如第四个力可以看前三个力的范围，F4是在其范围内还是在范围外，在范围之内最小值就为零，在范围之外再看比其最大值大还是比其最小值小，仿照三力的方法逐个进行，直到把多力范围求出。