为体的则 ) 积球总 , 各面

第七章晶体结构的点阵理论基础训练

1、写出晶体中可能独立存在的对称元素。

解：晶体存在宏观对称性和微观对称性。

对于宏观对称性存在以下对称元素：

对于微观对称性存在以下对称元素：除包含宏观的8种对称元素外，还有平移轴、螺旋轴和滑移面。

2、按等径圆球密堆积方式，计算型密堆积晶体的空间利用率（晶胞中球体积与晶胞体积之比）。

解：图9-5（a）是型最密堆积和截取的立方晶胞。将其中的一个面及其所联系的5个球另画出，如图9-5（b）。由图可见，等径圆球相互接触的位置是在立方晶胞的面的对角线的方向上。设圆的半径为r，则面对角线为4r；立方晶胞的边长（即其中每个正方形面的边长）

为a。由勾股定理知

晶胞体积

晶胞的球数为4（定点各，面心各），则总的球体积为

于是，空间占有率为

3、将下列晶体分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体。

(a);(b);(C);(d);(e);(f);

(g)

解：金属晶体，；离子晶体，；共价晶体；分子晶体

，。

4、铁在是晶体为体心立方体晶胞一个顶点的原子为原点，其坐标为（0，0，0），体心位置原子的分数坐标为，求此两点为最近距离。

=

=247.8（pm）

5、写出与晶轴相截于（2a,3b,c）,(6a,3b,3c),(2a,-2b,-3c)的各晶面的Miller指数。

解：（a）(326)

(b)(122)

(c)(3)

6、求（a）简单立方晶胞；（b）体心立方晶胞；（c）面心立方晶胞；（d）金刚石的面心立方晶胞中含有多少个原子？

解：(a）简单立方晶胞，8个顶点各有一个原子，所以只含有一个原子。

（b）体心立方晶胞，8个顶点各有一个原子，晶胞中含有一个原子，所以，含有两个原子。

(c)面心立方晶胞,8个顶点各有一个原子,六个面心各有一个原子，所以

，含有4个原子。

(d)金刚石的面心立方晶胞,8个顶点各有一个原子,六个面心各有一个原子,晶胞中含有4个原子,所以，含有8个原子。

7、什么是结构基元？

答：晶体的微粒（原子、分子或离子）在空间做有规律的排列，按着同一结构单元及取向周期重复，这个特点叫做晶体结构的周期性。周期重复的结构单元，就是在空间排步上，每隔相同的距离重复出现的微粒或微粒按一定结构组成的集团，称为结构基元，简称基元。在整个晶体中基元的环境是相同的。

8、在空间点阵型式中，符号P、I、F、C、R、H个代表什么意义？

答：在点阵单元中只喊有一个阵点，即素单位，称为简单点阵型式，用符号P表示，称为简单（P）。有的在平行六面体的体心位置有阵点，用符号I表示，称为体心（I）；有的在六个面心处有阵点，用符号F表示，称为面心（F）；有的在六个面心处有阵点，用符号C表示，称为底心（C）。三斜、三方和六方只有素单元无复单元，所以它们各只有一种简单点阵型式。习惯上还分别用符号R和H表示三方和六方。

9、叙述晶体的宏观对称性与分子对称性的异同。

答：晶体具有的对称元素和对称操作分为以下几种：

（a）对称轴和旋转操作；

（b）对称面和反映操作；

（c）对称中心和反演操作；

（d）反轴和旋转反演操作。

前三种同分子对称性一致，第（d）种仅在晶体对称性中采用，而在分子对称性中则常

用旋映轴和旋转反映操作。在晶体中存在重对称轴，不存在重轴，不能超过

重轴，而在分子中不受这一限制。在表示对称元素和对称操作时习惯上所用的符号有所不同。

10、给出金属A1，A2，A3和A4堆积的相应晶胞。

答：A1型最密堆积可以分出面心立方晶胞；A2型堆积可以分出体心立方晶胞；A3型最密堆积可以分出六方晶胞；A4型堆积可以分出面心立方晶胞。

11、正交晶系共有哪几种点阵型式？

答：正交晶系有简单正交、正交面心、正交体心、正交底心四种点阵型式。

12、有一个AB2型立方面心晶体，试问一个立方晶胞中可能含有多少个A和多少个B？

答：有4n个A，8n个B，n为自然数。

13、晶胞两个要素的内容是什么？各用什么表示？

答：晶胞的大小形状和晶胞中原子的坐标位置；前者用晶胞参数

表示，后者用原子分数坐标（x,y,z）表示。

第七章晶体结构的点阵理论自测题

1、选择题。

（1）X射线的产生是由于()

A原子内层电子能级间的跃迁

B原子的价电子能级间的跃迁

C原子轨道能级间的跃迁

D分子转动能级间的跃迁

（2）有一AB晶胞，其中A和B原子的分数坐标为A（0，0，0），B（），它属于()

A立方体心点阵B立方面心点阵

C立方底心点阵D立方简单点阵

（3）对于金刚石晶体结构，下面叙述何者不对()

A类与立方ZnS型结构B晶胞中含四个碳原子

C空间利用率仅D属堆积方式

（4）与a轴垂直的面的晶面指标是()

A（112）B（100）C（010）D（001）E（111）

（5）有一型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有1个A和4个B，1个A的坐标是

（），4个B的坐标分别是（0，0，0），（），（），（），次晶体的点阵类型是()

A立方P B立方I C立方F D立方C E不能确定

（6）面心立方金属晶体中的一个晶胞，正四面体空隙数与正八面体空隙数分别为()

A4，1B8，1C8，4D4，2

（7）两个晶面与晶轴分别相交与（a,2b,-c）和（2a,6b,3c），则它们的晶面指标分别为()

A（12），（236）B（12），（312）

D（21），（312）D（21），（263）

（8）金属铜为结构，其晶胞型式和结构基元分别为()

A立方面心，4个Cu原子B立方体心，2个Cu原子

C立方体心，1个Cu原子D立方面心，1个Cu原子

（9）立方点阵中下列型式不存在的是()

A立方I B四方C C四方I D正交C

（10）晶体不可能属于的点群是()

A B C D