2013江苏高考数学分析
2013年江苏省高考数学试卷加详细解析
2013年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为_________．2．（5分）（2013•江苏）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为_________．3．（5分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为_________．4．（5分）（2013•江苏）集合{﹣1，0，1}共有_________个子集．5．（5分）（2013•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_________．，结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_________．7．（5分）（2013•江苏）现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_________．8．（5分）（2013•江苏）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F ﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=_________．9．（5分）（2013•江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是_________．10．（5分）（2013•江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为_________．11．（5分）（2013•江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为_________．12．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d 1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为_________．13．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_________．14．（5分）（2013•江苏）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．16．（14分）（2013•江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．18．（16分）（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（16分）（2013•江苏）设{a n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S n是其前n项和．记，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：（k，n∈N*）；（2）若{b n}是等差数列，证明：c=0．20．（16分）（2013•江苏）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 和BC 分别与圆O相切于点D 、C ，AC 经过圆心O ，且BC=2OC 。
2013年高考江苏卷分析
（4） 将装满水的底面半径为 1，高为 1 的倒立圆锥形容器内的 水全部倒入底面半径为 1，高为 1 的圆柱形 容器内(容器厚度不计)，水的高度 为 .
甲 9 9 8 5 6 3 0 1 2 3 6 7 2 3 3 5 7 1 乙
（5） 已知甲、 乙两名运动员在 8 场篮球比赛 中得分的数据统计如右图，则甲乙两人发挥 较为稳定的是 .
46.02
三角函数基 本关系解三 角形
证明线面平 行面面垂直
46.00
平面向量数 量积及三角 变换
证明线面平 行与两面垂 直 应用题,二次 函数、二次 方程、二次 不等式 导数的应用， 函数的极值、 函数零点
15（14 分）
11.28
11.01
9.19
16（14 分）
9.45
11.15
10.66
17（14 分）
A、B、C级要求分别占分：10、64、86
2011年江苏高考知识点分布表：（必做题部分） 知识版块 集合 函数与导数 三角函数 平面向量 题号及等级要求 分值 考查内容 1B 5B,8B, 11B, 14C，20C 10B,13B,17B 15C 5 36 24 14 交集含义 函数奇偶性，求切线，分段函数、分类讨论，导 数应用及函数性质的推理论证 三角函数图像性质，解三角形，两角和与差 向量坐标运算及数量积
n n
足
a1 m ( m 0 )
，
a n 1, a n 1 a n 1 1 0 an 1 an ,
，则当 m 取下列哪些值时，数 .
列 { a } 为周期数列？写出所有正确的序号：
n
①
m 2
，②
m
4 5
，③ m
2013年江苏高考数学各题批阅简评
2013年江苏高考数学均分：89 （160）27（40）15题，宁连华教授主要错误，第一问计算推理不到位，简单的数量积平方展开就有好几种错误；第二问没有突出关键，要让人看得清解题思路在哪里，不能只是看看、猜猜，关键要说明理由。
这里尤其强调计算推理过程。
16题周敏泽表达过程不规范严谨，其中错误中有百分之四十定理把握不清。
特别强调要数学地交流，要完整地、严密地证。
不承认笔误；教师的师范作用非常重要，严格地要求，不能随意地表达17题解析几何令人耳目一新，较为欣赏。
建议多考这样一些题。
考查了较为本质的东西，用坐标研究曲线方程，用方程研究曲线关系；这里的第二问考查等价转化思想，要归类的话，属考参数范围，这里的问题关键是不等关系何来？由定圆动圆有公共点来，这比较隐蔽，考查思维能力提高了；美中不足，运算能力考查偏弱。
题海战术无效了。
18题曹安陵应用题特点，语言通俗易懂，希望能延续，原型来源课本，从高一开始要加强基本运算能力培养，要加强数学阅读能力培养。
20题涂教授出得较好，就是学过的基本的零点定理.证明要严谨,不能以形代证。
其他的极限什么都讲不清楚。
涂教授：今年试卷的整体印象是常规加变化。
试卷结构保持相对稳定，填空题前十题只考一个知识点，属容易题；填空13、14属于考查思维能力。
解答题15、16为三角向量、立体几何属于基础常见题，但逻辑推理要求提高；17、18考分析解决问题能力，灵活变通能力；解析几何难度降低，应用题容易上手，最后两题也能做。
总之，考学过的知识、方法，这是一个变化；虽然简单，但绵里藏针。
江苏省数学教师最难当，一是工作负担重，二是数学课本不严密，考试倒要学生严密，最后一题分离变量用极限有什么不好，课本连极限都不讲，怎么会有导数，没有父母，那来子女，曾经一次在苏州大学吃晚饭，参加微积分课本部分编写的樊亚东和苏州大学教数学分析的教师在争论要不要极限，争论得差点打起来，后来，我们几个讲你们不要争论了，反正没有结果，就这样晚饭散了，记得2010年高考那么难，我们班均分160（200），今年这么容易，看来要得这个分数，反而难了，你说今后数学怎么教，在涂教授他们眼里，每年高考试题都是优秀的，都出得很好，我去批过几次试卷，2005年我批概率题，其中规定第一小题结论只要是1/8,就给4分,有好多学生中间写得乱七八糟,化简下来也不是0.125,但最后写的是1/8,也要给分,我和我们学校姚老师经常和那个东南大学的那个组长争,结果他们坚持这样给分,所以从此,我再也不去批卷了,没有道理的评分标准,今年更是如此,标准他们定,今后数学怎么教,阅卷组必须给广大教师一个标准,不要每年都变,不管题目难易,均分永远都是80-90.。
2013年江苏高考数学试题及答案解析版1_(word版)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
．6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】2 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ．63208．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．1：249．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．[—2，12 ]10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．1211．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．3313．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所值为 ．1或1014．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ．12二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0，所以，b a ⊥． （2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12 sin β＝sin(3π＋β)＝1， 所以，3π＋β＝2π． 所以，α＝65π，β＝6π．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证： （1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥． 证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ， 所以F 为SB 的中点． 又E ，G 分别为SA ，SC 的中点， 所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ， 所以，平面//EFG 平面ABC ． （2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，AF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ．所以，AF ⊥平面SBC ．又BC ⊂平面SBC ， 所以，AF ⊥BC ．又AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ， 所以，BC ⊥平面SAB ．又SA ⊂平面SAB ， 所以，SA BC ⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程；A BSG F E（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围．解：（1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：343+-==x y or y ．（2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ． 又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125 ．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。
2013年江苏数学高考试卷含答案和解析
2013年江苏数学高考试卷参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑。
棱锥的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 为高。
棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应．．．．．．位置上．．．。
1、函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为 ▲ 。
2、设2(2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ 。
3、双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。
4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。
5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。
7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。
8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F-ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V = ▲ 。
9、抛物线2y x =在1x =处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892形内部与边界)。
若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是 ▲ 。
10、设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且12,23AD AB BE BC ==。
若12DE AB AC λλ=+(1λ、2λ均为实数)，则1λ+2λ的值为 ▲ 。
2013年高考真题解析——江苏卷(文理共用)纯word版
2013·江苏卷(数学)1． 函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期为________． 1．π [解析] 周期为T ＝2π2＝π.2． 设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________．2．5 [解析] 因为z ＝(2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，所以复数z 的模为5. 3． 双曲线x 216－y 29＝1的两条渐近线的方程为________．3．y ＝±34x [解析] 令x 216－y 29＝0，得渐近线方程为y ＝±34x .4． 集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8. 5． 如图1－1是一个算法的流程图，则输出的n 的值是________．图1－15．3 [解析] 逐一代入可得n 1 2 3 a 2 8 26 a <20YYN当a ＝26>20时，n ＝3，故最后输出3.6． 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．6．2 [解析] 由题知x 甲＝15(87＋91＋90＋89＋93)＝90，s 2甲＝15(9＋1＋0＋1＋9)＝4；x 乙＝15(89＋90＋91＋88＋92)＝90，s 2乙＝15(1＋0＋1＋4＋4)＝2，所以s 2甲>s 2乙，故答案为2.7． 现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．7.2063[解析] 基本事件共有7×9＝63种，m 可以取1，3，5，7，n 可以取1，3，5，7，9.所以m ，n 都取到奇数共有20种，故所求概率为2063.8． 如图1－1，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________．图1－18．1∶24 [解析] 设三棱柱的底面积为S ，高为h ，则V 2＝Sh ，又D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AA 1的中点，所以S △AED ＝14S ，且三棱锥F －ADE 的高为12h ，故V 1＝13S △AED ·12h ＝13·14S ·12h ＝124Sh ，所以V 1∶V 2＝1∶24. 9． 抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D (包含三角形内部与边界)．若点P (x ，y )是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．9.⎣⎡⎦⎤－2，12 [解析] 由y ＝x 2得y ′＝2x ，则在点x ＝1处的切线斜率k ＝2×1＝2，切线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，则A (0，－1)，B ⎝⎛⎭⎫12，0.作直线l 0：x ＋2y ＝0.当平移直线l 0至点A 时，z min ＝0＋2(－1)＝－2； 当平移直线l 0至点B 时，z max ＝12＋2×0＝12.故x ＋2y 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－2，12. 10． 设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．10.12 [解析] 如图所示，DE →＝BE →－BD →＝23BC →－12BA →＝23(AC →－AB →)＋12AB →＝⎝⎛⎭⎫12－23AB →＋23AC →，又DE →＝λ1AB →＋λ2AC →，且AB →与AC →不共线， 所以λ1＝12－23，λ2＝23，即λ1＋λ2＝12.11． 已知f (x )是定义在上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________．11．(－5，0)∪(5，＋∞) [解析] 设x <0，则－x >0.因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－(x 2＋4x )．又f (0)＝0，于是不等式f (x )>x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－4x >x 或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－（x 2＋4x ）>x . 解得x >5或－5<x <0，故不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)．12． 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >0，b >0)，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B .设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2.若d 2＝6d 1，则椭圆C 的离心率为________．12.33 [解析] 由题意知F (c ，0)，l ：x ＝a 2c ，不妨设B (0，b )，则直线BF ：x c ＋yb ＝1，即bx ＋cy －bc ＝0.于是d 1＝|－bc |b 2＋c2＝bca ，d 2＝a 2c －c ＝a 2－c 2c ＝b 2c .由d 2＝6d 1，得⎝⎛⎭⎫b 2c 2＝6⎝⎛⎭⎫bc a 2， 化简得6c 4＋a 2c 2－a 4＝0， 即6e 4＋e 2－1＝0，解得e 2＝13或e 2＝－12(舍去)，故e ＝33，故椭圆C 的离心率为33.13． 在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1x (x >0)图像上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为2 2，则满足条件的实数a 的所有值为________．13．－1，10 [解析] 由题意知，若a <0，则a ＝－1满足题意；若a >0，则圆(x －a )2＋(y －a )2＝8与y ＝1x(x >0)相切．联立方程，消去y 得x 2－2ax ＋a 2＋1x 2－2ax ＋a 2＝8，即⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2a ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋2a 2－10＝0. 令Δ＝0得(2a )2－4(2a 2－10)＝0.(*) 解得a ＝10. 此时方程(*)的解为x ＝10±62，满足题意． 综上，实数a 的所有值为－1，10.14． 在正项等比数列{a n }中，a 5＝12，a 6＋a 7＝3. 则满足a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为________．14．12 [解析] 设{a n }的公比为q .由a 5＝12及a 5(q ＋q 2)＝3得q ＝2，所以a 1＝132，所以a 6＝1，a 1a 2…a 11＝a 116＝1，此时a 1＋a 2＋…＋a 11>1.又a 1＋a 2＋…＋a 12＝27－132，a 1a 2…a 12＝26<27－132，所以a 1a 2…a 12>a 1a 2…a 12，但a 1＋a 2＋…＋a 13＝28－132，a 1a 2…a 13＝26·27＝25·28>28－132，所以a 1＋a 2＋…＋a 13<a 1a 2…a 13，故最大正整数n 的值为12.15． 已知＝(cos α，sin α)，＝(cos β，sin β)，0<β<α<π. (1)若|－|＝2，求证：；(2)设＝(0，1)，若＋＝，求α，β的值．15．解：(1)由题意得|－＝，即(－)＝－＋2＝2. 又因为＝＝＝＝，所以－＝，即＝，故(2)因为＋＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0，1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧cos α＋cos β＝0，sin α＋sin β＝1，由此得，cos α＝cos(π－β)，由0<β<π，得0<π－β<π，又0<α<π，故α＝π－β.代入sin α＋sin β＝1得，sin α＝sin β＝12，而α>β，所以α＝5π6，β＝π6. 16．， 如图1－2，在三棱锥S －ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS ＝AB .过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证：(1)平面EFG ∥平面ABC ；(2)BC⊥SA.图1－216．证明：(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA 的中点，所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.17．如图1－3，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．图1－317．解：(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0，3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3.由题意，|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.(2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为 (x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1.设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ， 所以x 2＋（y －3）2＝2 x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点， 则|2－1|≤CD ≤2＋1， 即1≤a 2＋（2a －3）2≤3. 由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125. 所以点C 的横坐标a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，125. 18． 如图1－4，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？图1－418．解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45，从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365. 由正弦定理AB sin C ＝ACsin B，得AB ＝AC sin B ×sin C ＝1 2606365×45＝1 040(m)．所以索道AB 的长为1 040 m.(2)假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d 2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)．因为0≤t ≤1 040130，即0≤t ≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．(3)由正弦定理BC sin A ＝ACsin B，得BC ＝AC sin B ×sin A ＝1 2606365×513＝500(m)．乙从B 出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m 才能到达C . 设乙步行的速度为v m/min ，由题意得－3≤500v －71050≤3，解得1 25043≤v ≤62514，所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在⎣⎡⎦⎤1 25043，62514(单位：m/min)范围内．19． 设{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列(d ≠0)，S n 是其前n 项的和．记b n ＝nS n n 2＋c ，n ∈*，其中c 为实数．(1)若c ＝0，且b 1，b 2，b 4成等比数列，证明：S nk ＝n 2S k (k ，n ∈*)； (2)若{b n }是等差数列，证明：c ＝0.19．解：由题设，S n ＝na ＋n （n －1）2d . (1)由c ＝0，得b n ＝S n n ＝a ＋n －12d .又因为b 1，b 2，b 4成等比数列，所以b 22＝b 1b 4，即⎝⎛⎭⎫a ＋d 22＝a ⎝⎛⎭⎫a ＋32d ， 化简得d 2－2ad ＝0.因为d ≠0，所以d ＝2a . 因此，对于所有的m ∈，有S m ＝m 2a .从而对于所有的k ，n ∈，有S nk ＝(nk )2a ＝n 2k 2a ＝n 2S k .(2)设数列{b n }的公差是d 1，则b n ＝b 1＋(n －1)d 1，即nS nn 2＋c ＝b 1＋(n －1)d 1，n ∈，代入S n 的表达式，整理得，对于所有的n ∈，有⎝⎛⎭⎫d 1－12d n 3＋⎝⎛⎭⎫b 1－d 1－a ＋12d n 2＋cd 1n ＝c (d 1－b 1)．令A ＝d 1－12d ，B ＝b 1－d 1－a ＋12d ，D ＝c (d 1－b 1)，则对于所有的n ∈，有An 3＋Bn 2＋cd 1n ＝D (*)．在(*)式中分别取n ＝1，2，3，4，得A ＋B ＋cd 1＝8A ＋4B ＋2cd 1＝27A ＋9B ＋3cd 1＝64A ＋16B ＋4cd 1，从而有⎩⎪⎨⎪⎧7A ＋3B ＋cd 1＝0，①19A ＋5B ＋cd 1＝0，②21A ＋5B ＋cd 1＝0，③由②，③得A ＝0，cd 1＝－5B ，代入方程①，得B ＝0，从而cd 1＝0. 即d 1－12d ＝0，b 1－d 1－a ＋12d ＝0，cd 1＝0.若d 1＝0，则由d 1－12d ＝0得d ＝0，与题设矛盾，所以d 1≠0.又因为cd 1＝0，所以c ＝0.20． 设函数f (x )＝ln x －ax ，g (x )＝e x －ax ，其中a 为实数． (1)若f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，且g (x )在(1，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围； (2)若g (x )在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f (x )的零点个数，并证明你的结论． 20．解：(1)令f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x <0，考虑到f (x )的定义域为(0，＋∞)，故a >0，进而解得x >a －1，即f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数．同理，f (x )在(0，a －1) 上是单调增函数．由于f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a －1，＋∞)，从而a －1≤1，即a ≥1.令g ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a ．当x <ln a 时，g ′(x )<0；当x >ln a 时，g ′(x )>0.又g (x )在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a >1，即a >e.综上，有a ∈(e ，＋∞)．(2)当a ≤0时，g (x )必为单调增函数；当a >0时，令g ′(x )＝e x －a >0，解得a <e x ，即x >ln a ，因为g (x )在(－1，＋∞)上是单调增函数，类似(1)有ln a ≤－1，即0<a ≤e －1.结合上述两种情况，有a ≤e －1.(i)当a ＝0时，由f (1)＝0以及f ′(x )＝1x>0，得f (x )存在唯一的零点；(ii)当a <0时，由于f (e a )＝a －a e a ＝a (1－e a )<0，f (1)＝－a >0，且函数f (x )在[e a ，1]上的图像不间断，所以f (x )在(e a ，1)上存在零点．另外，当x >0时，f ′(x )＝1x －a >0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f (x )只有一个零点．(iii)当0<a ≤e－1时，令f ′(x )＝1x－a ＝0，解得x ＝a －1.当0<x <a －1时，f ′(x )>0，当x >a －1时，f ′(x )<0，所以，x ＝a －1是f (x )的最大值点，且最大值为f (a －1)＝－ln a －1.①当－ln a －1＝0，即a ＝e －1时，f (x )有一个零点x ＝e.②当－ln a －1>0，即0<a <e －1时，f (x )有两个零点．实际上，对于0<a <e －1，由于f (e －1)＝－1－a e －1<0，f (a －1)>0，且函数f (x )在[e －1，a －1]上的图像不间断，所以f (x )在(e －1，a －1)上存在零点．另外，当x ∈(0，a －1)时，f ′(x )＝1x －a >0，故f (x )在(0，a －1)上是单调增函数，所以f (x )在(0，a －1)上只有一个零点．下面考虑f (x )在(a －1，＋∞)上的情况，先证f (e a －1)＝a (a －2－e a －1)<0，为此，我们要证明：当x >e 时，e x >x 2，设h (x )＝e x －x 2，则h ′(x )＝e x －2x ，再设l (x )＝h ′(x )＝e x －2x ，则l ′(x )＝e x－2.当x>1时，l′(x)＝e x－2>e－2>0，所以l(x)＝h′(x)在(1，＋∞)上是单调增函数．故当x>2时，h′(x)＝e x－2x>h′(2)＝e2－4>0，从而h(x)在(2，＋∞)上是单调增函数，进而当x>e时，h(x)＝e x－x2>h(e)＝e e－e2>0，即当x>e时，e x>x2.当0<a<e－1，即a－1>e时，f(e a－1)＝a－1－a e a－1＝a(a－2－e a－1)<0，又f(a－1)>0，且函数f(x)在[a－1，e a－1]上的图像不间断，所以f(x)在(a－1，e a－1)上存在零点．又当x>a－1时，f′(x)＝1x－a<0，故f(x)在(a－1，＋∞)上是单调减函数，所以f(x)在(a－1，＋∞)上只有一个零点．综合(i)(ii)(iii)，当a≤0或a＝e－1时，f(x)的零点个数为1，当0<a<e－1时，f(x)的零点个数为2.21．A．[选修4－1：几何证明选讲]如图1－1所示，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC. 求证：AC＝2AD.图1－1证明：联结OD，因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以∠ADO＝∠ACB＝90°.又因为∠A＝∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，所以BCOD＝AC AD.又BC＝2OC＝2OD.故AC＝2AD.B．[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵＝，＝1,0)2,6)，求矩阵－1解：设矩阵的逆矩阵为a,c)b,d)，则－1,0)0,2)a,c)b,d)＝1,0)0,1)．即－a,2c)－b,2d)＝1,0)0,1)，故a ＝－1，b ＝0，c ＝0，d ＝12，从而的逆矩阵为－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1 0 0,12)))．所以－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1 0 0,12)))1,0) 2,6)＝－1,0) －2,3)．C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数)，试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，由x ＝t ＋1得t ＝x －1，代入y ＝2t ，得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0.同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2（x －1），y 2＝2x ，解得公共点的坐标为(2，2)，12，－1.D ．[选修4－5：不等式选讲]已知a ≥b >0，求证：2a 3－b 3≥2ab 2－a 2b .证明：2a 3－b 3－(2ab 2－a 2b )＝2a (a 2－b 2)＋b (a 2－b 2)＝(a 2－b 2)(2a ＋b )＝(a －b )(a ＋b )(2a ＋b )．因为a ≥b >0，所以a －b ≥0，a ＋b >0，2a ＋b >0. 从而(a －b )(a ＋b )(2a ＋b )≥0，即2a 3－b 3≥2ab 2－a 2b .22． 如图1－2所示，在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；(2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．图1－222．解：(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (0，2，0)，D (1，1，0)，A 1(0，0，4)，C 1(0，2，4)，所以A 1B →＝(2，0，－4)，C 1D →＝(1，－1，－4)．因为cos 〈A 1B →，C 1D →〉＝A 1B →·C 1D →|A 1B →||C 1D →|＝1820×18＝31010，所以异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为31010. (2)设平面ADC 1的法向量为1＝(x ，y ，z )，因为AD →＝(1，1，0)，AC 1→＝(0，2，4)，所以·AD→＝0，·AC 1→＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以，＝(2，－2，1)是平面ADC 1的一个法向量．取平面AA 1B 的一个法向量为＝(0，1，0)，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ.由|cos θ|＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝29×1＝23，得sin θ＝53. 因此，平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值为53. 23． 设数列{a n }：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k －1k ，…，(－1)k －1k ，k 个…，即当（k －1）k 2<n ≤ (k ∈*)时，a n ＝(－1)k －1k .记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈*)．对于l ∈*，定义集合P l ＝{n |S n是a n 的整数倍，n ∈*，且1≤n ≤l }．(1)求集合P 11中元素的个数；(2)求集合P 2 000中元素的个数．23．解：(1)由数列{a n }的定义得a 1＝1，a 2＝－2，a 3＝－2，a 4＝3，a 5＝3，a 6＝3，a 7＝－4，a 8＝－4，a 9＝－4，a 10＝－4，a 11＝5，所以S 1＝1，S 2＝－1，S 3＝－3，S 4＝0，S 5＝3，S 6＝6，S 7＝2，S 8＝－2，S 9＝－6，S 10＝－10，S 11＝－5，从而S 1＝a 1，S 4＝0×a 4，S 5＝a 5，S 6＝2a 6，S 11＝－a 11，所以集合P 11中元素的个数为5.(2)先证：S i (2i ＋1)＝－i (2i ＋1)(i ∈*)．事实上，①当i ＝1时，S i (2i ＋1)＝S 3＝－3，－i (2i ＋1)＝－3，故原等式成立； ②假设i ＝m 时成立，即S m (2m ＋1)＝－m (2m ＋1)，则i ＝m ＋1时，S (m ＋1)(2m ＋3)＝S m (2m ＋1)＋(2m ＋1)2－(2m ＋2)2＝－m (2m ＋1)－4m －3＝－(2m2＋5m＋3)＝－(m＋1)(2m＋3)．综合①②可得S i(2i＋1)＝－i(2i＋1)．于是S(i＋1)(2i＋1)＝S i(2i＋1)＋(2i＋1)2＝－i(2i＋1)＋(2i＋1)2＝(2i＋1)(i＋1)．由上可知S i(2i＋1)是2i＋1的倍数，而a i(2i＋1)＋j＝2i＋1(j＝1，2，…，2i＋1)，所以S i(2i＋1)＝S i(2i＋1)＋j(2i＋1)是a i(2i＋1)＋j(j＝1，2，…，2i＋1)的倍数，又S(i＋1)(2i＋1)＝(i＋1)(2i＋1)不是＋j2i＋2的倍数．而a(i＋1)(2i＋1)＋j＝－(2i＋2)(j＝1，2，…，2i＋2)，所以S(i＋1)(2i＋1)＋j＝S(i＋1)(2i＋1)－j(2i＋2)＝(2i＋1)(i＋1)－j(2i＋2)不是a(i＋1)(2i＋1)＋j(j＝1，2，…，2i＋2)的倍数，故当l＝i(2i ＋1)时，集合P l中元素的个数为1＋3＋…＋(2i－1)＝i2，于是，当l＝i(2i＋1)＋j(1≤j≤2i＋1)时，集合P l中元素的个数为i2＋j.又2 000＝31×(2×31＋1)＋47.故集合P2 000中元素的个数为312＋47＝1 008.。
2013年全国高考数学文科试卷江苏卷(解析版)
n＝12 时， T12 12 ，当 n＝13 时， T13 13 ，故 nmax＝12． 15． （本小题满分 14 分） 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤． 已知 a＝ (cos , sin )，b (cos , sin ) ， 0 ． （1）若 | a b |
7．现在某类病毒记作 X mYn ，其中正整数 m ， n （ m 7 ， n 9 ）可以任意选取，则 m，n 都取到奇数的概率为． 【答案】
20 63
【考点】本题主要考查古典概型的相关知识，意在考查考生用枚举法求解概率。 【解析】m 取到奇数的有 1，3，5，7 共 4 种情况；n 取到奇数的有 1，3，5，7，9 共 5 种情况， 则 m，n 都取到奇数的概率为
序框图及符号等基础知识，同时考查识图能力，逻辑思维能力，和分析解决问题的能力。 【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3；a＝28，n＝4． 6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环） ，结果如下： 运动员 甲 乙 第一次 87 89 第二次 91 90 第三次 90 91 第四次 89 88 第五次 93 92
cos cos 0 sin sin 1
① 1 ，①2＋②2 得：cos(α－β)＝－2． ②
所以，α－β＝
2 2 ，α＝ ＋β， 3 3
1 2 3 ＋β)＋sinβ＝ cosβ＋2sinβ＝sin( ＋β)＝1， 3 3 2
带入②得：sin( 所以，
4 5 20 ． 7 9 63
8 ． 如 图 ， 在 三 棱 柱 A1 B1C1 ABC 中 ， D，E，F 分 别 是
2013年江苏省高考数学试卷及解析
(1)求索道 的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
1.函数 的最小正周期为▲.
解析：
2.设 (i为虚数单位)，则复数 的模为▲.
解析：
3.双曲线 的两条渐近线的方程为▲.
解析：
4. 集合 共有▲个子集.
解析： （个）
5.右图是一个算法的流程图，则输出的 的值是▲
解析：经过了两次循环，n值变为3
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
解不等式得到 的解集用区间表示为
12.在平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ,右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距离为 .若 ，则椭圆的离心率为▲.
解析：
由题意知
所以有 两边平方得到 ，即
两边同除以 得到 ，解得 ，即
13.平面直角坐标系 中，设定点 ， 是函数 图像上一动点，若点 之间最短距离为 ，则满足条件的实数 的所有值为▲.
时， 有2个零点
时， 有1个零点
综上所述： 或 时， 有1个零点
时， 有2个零点
平面
为 中点
在平面 中， 在平面外
平面
与 相交于
在平面 中
平面 平面
(2) 平面 平面
为交线
在 中，
平面
与 相交于
在平面 中
平面
17.（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 .设圆的半径为1，圆心在 上.
江苏2013高考数学
江苏2013高考数学引言江苏高考是中国高中毕业生的重要考试之一，其中数学科目具有重要的分值和影响力。
本文将对江苏2013年高考数学试题及其解析进行详细的分析和讨论。
试题概述江苏2013年高考数学试题共分为选择题和非选择题两部分，选择题包括单项选择和多项选择，非选择题包括填空题、解答题和证明题。
试题难度适中，覆盖了高中数学各个章节的知识点，对学生的综合能力提出了一定的要求。
部分试题解析单项选择题例题1将已知函数 $f(x)=\\frac{2}{(x-1)^2+1}$ 的图象上的点(−3,f(−3))先向右平移a个单位，再向下平移b个单位后所得函数为g(x)，则下列结论正确的是（）A. 函数g(x)的表达式为 $g(x)=\\frac{2}{(x-1)^2+1}$B. 函数g(x)的表达式为 $g(x)=\\frac{2}{(x+3-1)^2+1}$C. 函数g(x)的表达式为 $g(x)=\\frac{2}{(x+3-1)^2+(f(-3)-b)^2}$D. 函数g(x)的表达式为 $g(x)=\\frac{2}{(x+3-1)^2+(f(-3)-b+2)^2}$答案：C解析：根据题意，向右平移a个单位得到x+3，向下平移b个单位得到f(−3)−b。
因此，函数g(x)的表达式为$g(x)=\\frac{2}{(x+3-1)^2+(f(-3)-b)^2}$。
例题2设函数 $f(x)=\\sin x + \\cos x$，则当 $x \\in \\left( \\frac{\\pi}{4},\\frac{\\pi}{2} \\right)$ 时，函数f(x)的单调减少区间为（）A. $\\left( \\frac{\\pi}{4}, \\frac{3\\pi}{4} \\right)$B. $\\left( \\frac{\\pi}{2}, \\frac{3\\pi}{2} \\right)$C. $\\left( \\frac{\\pi}{2}, \\pi \\right)$D. $\\left( \\frac{3\\pi}{4}, \\frac{3\\pi}{2} \\right)$答案：A解析：使用导数的概念，可以求得 $f'(x)=\\cos x - \\sin x$。
平和中透着新意——2013年江苏高考数学试题评析
了考 生 的理 性思 维 和 对数 学 本 质 的认 识 ， 考 查 了 考生 的数学 素养 和学 习潜 能． １ 在 传 承 中追求 合理 变化
仍 以数列 和 函数 为 背 景来 设 置 ， 但 试题 的切 人 点 非 常宽 ， 既考 查 了相关 知识 的数 学本 质 ， 又考查 了
对教 材 中 出现 的 例 题 或 习题 进 行 适 当地 改 造， 重组 形成 考题 是江 苏高 考试 题 的一 个特 点． 今 年 的试题 更 加关 注开 发 、 研究 教 材 ， 更 充分 地发 挥
教材 的功能 ， 使 高考 命 题 更 有 利 于 引导 正 确 的 教
学方 向． 例如 ， （ １ ） 如图 １ ， 有两 条相 交成 ６ ０ 。 角 的直 路 Ｘ Ｘ ， Ｙ Ｙ ， 交 点 是 ０， 甲乙分 别 在 （ ， Ｏ Ｙ上 ， 起 初 甲离 ０点 ３ ｋ ｍ， 乙离 ０点 １ ｋ ｍ． 后来 甲沿 Ｘ Ｘ 的方 向 ， 乙沿 ｙｙ 的方 向 ， 同时 以 ４ ｋ ｍ／ ｈ的速 度 步行 ． ① 起 初 两 人 的距 离 是 多 少 ？② ｔ ｈ后 两 人 的距 离是 多少 ？③ 什 么 时候两 人 的距离 最短 ？
２ ０ １ ３年第 ８期
中学数 学 月 刊
・ ９ ・
平 和 中透 着 新意
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２ ０ １ ３年 江 苏高 考 数 学试 题 评 析
2013年江苏省高考数学试卷答案与解析
2013年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．2x+T=||=||=2．（5分）（2013•江苏）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为5．=53．（5分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为．的而双曲线的渐近线方程为±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：4．（5分）（2013•江苏）集合{﹣1，0，1}共有8个子集．5．（5分）（2013•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是3．6．（5分）（2013•江苏）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2．7．（5分）（2013•江苏）现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．都取到奇数的概率为故答案为8．（5分）（2013•江苏）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= 1：24．9．（5分）（2013•江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是[﹣2，]．所以当直线）时，故答案为10．（5分）（2013•江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．=，=12，===1+2，，，所以故答案为：11．（5分）（2013•江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．12．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d 2，若d2=，则椭圆C的离心率为．=的关系，可求得x==，则，整理得a，得（）﹣，解得=．故答案为：13．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为﹣1或．，利用两点间的距离公式可得=，∴，解得．14．（5分）（2013•江苏）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n的值为12．由题意可得，解之可得：===，=＞，，即，即最大为二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于由向量坐标的加法运算求出+，+列式整理得到）由==．即）由得：，得：．所以16．（14分）（2013•江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x ﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．）联立得：，=1﹣x+3=2，≤．18．（16分）（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？cosA=cosC=，所以sinA=，，=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理=×=200），即t=min）由正弦定理BC=≤解得[19．（16分）（2013•江苏）设{a n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S n是其前n项和．记b n=，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：S nk=n2S k（k，n∈N*）；（2）若{b n}是等差数列，证明：c=0．代入中整理得到的形式，说明，成等比数列时，则，得：，，即，而20．（16分）（2013•江苏）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．）上是单调减函数，转化为﹣﹣，．结合上述两种情况，有=﹣≤﹣．当时，时，x=（时，＜＜（＜（[）在（＜=）上时单调增函数，所）上只有一个零点．）在（（（＜，即）（[，）在（，＞﹣）在（，，时，时，评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10分）（2013•江苏）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．求证：AC=2AD．，可得B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10分）（2013•江苏）已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．1=，即，C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．的参数方程为，解得，，D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．（2013•江苏）已知a≥b＞0，求证：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2013•江苏）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．}}=＞=所成角的余弦值为的法向量为的法向量为|=|，=．所成二面角的正弦值为26．（10分）（2013•江苏）设数列{a n}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤（k∈N*）时，．记S n=a1+a2+…+a n（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合P l=﹛n|S n为a n的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．21。
2013年普通高等学校统一考试试题(江苏卷)试卷分析
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）试卷分析整体情况：2013年高考数学江苏卷整体难度明显低于去年继续遵循了新课程高考方案的基本思想，突出了在立意上创新，在解法上常见的特点，重视考查考生的数学素养。
试卷难度层次：试卷压轴题较往年难度有较大的下降，整体难度明显低于2012年。
试题有一定的梯度和较好的区分度，各种层次的考生可以充分展现自己的真实能力。
试题大多为考生所熟悉，常规且典型，但在考查角度、呈现方式上均有突破和创新。
考生总体感觉做起来比较顺手，特别是填空题的1-12题。
但填空题的后两题和解答题的后三题综合性强、能力要求高，有不少考生反映，答题时感觉有一定的难度。
试卷结构：试卷结构与前五年保持一致，各题型所占分值和分值分布不变。
数学Ⅰ题量延续14+6的模式，数学Ⅱ（理科附加题）四选二，加两题必做题，题型相对稳定，考试范围与江苏省的《考试说明》要求一致，没有偏题怪题。
知识点分布：知识点分布与近几年江苏考题基本一致，8个C级考点重点考查，且部分C 级考点有一定的难度，同时考查了绝大部分B级考点和少数A级考点，部分B 级考点难度较大。
考查的知识、技能、方法不偏不怪，具有很好的导向作用。
解答题的第15和16题没有设置思维和运算上的障碍；解析几何前置到第17题，考查了直线和圆两个C级考点，较往年难度和运算量有明显下降；第18题应用题，是以三角形为背景的行程问题，阅读量不大，但涉及三角恒等变换、解三角形、函数最值、不等式等多个数学模型，综合性强；第19题本质是研究一个数列是等差数列的充要条件，第一问考查等差、等比数列的基本运算，难度不大。
第20题是函数与导数的综合问题，题型和思维方法比较常规，较往年的第20题难度明显下降。
理科附加题第21题（四选二），保持原有风格，是容易题。
第22题是中档题。
第23题题目新颖，是创新题，有较大难度。
试卷详解：2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
2013年江苏省高考数学试卷加详细解析
2013年江苏省高考数学试卷加详细解析2013年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为_________．2．（5分）（2013•江苏）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为_________．3．（5分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为_________．4．（5分）（2013•江苏）集合{﹣1，0，1}共有_________个子集．5．（5分）（2013•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_________．6．（5分）（2013•江苏）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_________．7．（5分）（2013•江苏）现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_________．8．（5分）（2013•江苏）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= _________．9．（5分）（2013•江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P （x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是_________．10．（5分）（2013•江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为_________．11．（5分）（2013•江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为_________．12．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C 的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l 的距离为d 2，若d2=，则椭圆C的离心率为_________．13．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A 之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_________．14．（5分）（2013•江苏）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n的值为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．16．（14分）（2013•江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．18．（16分）（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（16分）（2013•江苏）设{a n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S n是其前n项和．记，n∈N*，其中c 为实数．（1）若c=0，且b 1，b2，b4成等比数列，证明：（k，n∈N*）；（2）若{b n}是等差数列，证明：c=0．20．（16分）（2013•江苏）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选．．定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D 、C ，AC 经过圆心O ，且BC=2OC 。
2013年江苏高考数学试题及答案解析
高考频道全体预祝所有考生梦想成真，考试顺利！
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2013年江苏高考数学试题及答案解析
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2013年江苏省高考数学试卷总评
2013年江苏省高考数学试卷总评江苏省涟水中学汪显林2013年江苏省数学试题难度设置较低，区分度也较低、信度和效度不能有效控制符合考试性质，不利于高考数学考查目标及数学课程目标的实现；试题立足于学科核心内容和主干知识的考查，知识覆盖适度、合理体现不同知识间的联系与综合，将知识、能力的考查融为一体，在交汇处考查数学能力，广泛考查数学思维。
试卷打破了近年风格，进行过度的调整；注重考查支撑数学学科体系的重点内容、数学能力和思想方法。
2013年江苏省高考数学试题过度强调基础，对选拔优秀学生不利，具体分析如下：一、调整过度失去效度试题在题型设置、试卷结构、难度控制等方面和以往有大幅度的调整。
如试题的起点较低，便于学生稳定考试情绪、正常发挥水平；解答题的考试内容仍然是数列、三角、立体几何、解析几何和函数；试题与教材联系紧密，注重基础，突出主干，强调思维等等；但是，由于缺少一定的把关题，因此，对于选拔性的考试对来不利的影响，从整个正卷来看没有难题，较难题的量又太少，无法区分中等生、中上等生以及优生。
试题命制在素材选择、情景设置和设问方式等方面突破了原有的一些固定模式，有所创新。
侧重基本概念。
基本性质与基本方法考查，便于学生思考。
如试题1—7,11,15,16,17（1），18（1）；解答题布局有所调整，适度强化了不同模块间的联系与综合。
如降低了数列、解析几何与函数等的考查难度；这样，使得整个试卷在核心内容和重点内容方面没有把住关口，使得试卷的效度大大降低。
二、全面考查基础，凸显考试能力整套试题对基础知识、基本方法进行了较为全面的考查。
高中数学中支撑学科知识体系的重点和主干内容，比如函数与导数、、解析几何、立体几何、三角函数、数列、不等式等，构成了该套试卷的主体，在全卷中占有较大的比例。
试题设计注重知识间的内在联系、交汇与融合。
如第9题综合考查函数的导数、导数的几何意义、线性规划、直线与方程等；第12题综合考查直线方程、点到直线的距离公式、椭圆的第二定义、椭圆的几何性质；第13题综合考查函数性质、两点间距离公式、二次函数图像与性质、基本不等式；第14题考查等比数列的概念、通项公式、等比数列求和公式、等差数列求和公式、指数运算、不等式的性质及其运用、一元二次不等式的求解；第17题：该题考查直线方程、圆的方程、点到直线距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、解二次不等式、求曲线方程；第18题考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函数、解不等式；另外，还把相关计算有机融合，知识点的覆盖面广、综合性强。
2013年高考江苏数学试卷评析
2013年高考江苏数学试卷评析2013年高考江苏数学试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想。
与2012年试卷相似，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度适中，区分度明显，利于选拔，各种层次的考生可以充分展现自己的真实能力。
但后面大题的排序上作了调整，将解析几何放到第17题，与三角有关的应用题放在第18题，有的学生觉得不太适应。
卷Ⅰ的填空题着重考查基础知识和基本技能，对数学能力考查体现不同的要求，较去年稳中有降。
1～10题是体现最低要求的容易题，只需稍作运算即可顺利完成，具有很好的导向作用，引导广大教师遵循课程标准，充分利用教材开展教学活动。
11～14题复杂程度、能力要求和解题难度也不是很大，即使第14题，大部分考生的反应相比去年来说，觉得能做一做。
当然这些题对把握概念本质属性和运用数学思想方法提出较高要求，对考生的想像力、抽象度、灵活性、深刻性等思维品质提出新的挑战。
解答题着重考查综合运用知识、分析和解决数学问题的能力。
第15题和第16题，考生一致的反应是比较简单，相比较去年第15题的第二小问得分上有明显的提高。
第17题是解析几何中有关圆的问题，考生认为第二小问比较困难。
第18题是有关三角的应用题，考生的反应是能做，但计算量较大，认为算出来了也不一定对。
第19与20题分别是数列与函数，有的考生认为20题比19题简单，19题只能做第一问，20题能做两问，这与去年有明显的区别。
解答题分别形成四个不同的水平层次。
第一层次是基础知识和推理论证的最低要求；第二层次重在对知识和方法的综合运用，重在基本运算能力的要求；第三层次突出对知识和方法的灵活运用，加大了分析和解决问题的思考力度；第四层次重点考查解决新问题的能力，体现了对考生的高层次数学思维能力的要求和高水平数学素质的要求。
但是每道题设置由易到难2-3小问，对考生提供了启发性帮助。
试题高度重视对数学思想方法的考查，充分体现数学学科的特点和本质.对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等传统数学思想方法重点考查，且难度大，要求高，考查灵活，至于附加题部分，与去年相比，难度上有所下降，选做题比较简单，必做题的第一题是空间向量题，计算也不大，最后一题先猜想后证明，有一定的难度，在规定的时间内做完不容易。
江苏2013高考数学
江苏2013高考数学一、考试概况江苏省高考数学考试是江苏省每年举行的高中毕业生统一考试之一。
本文将主要介绍江苏2013年高考数学科目的内容、命题特点以及备考建议。
二、考试内容江苏2013年高考数学科目主要包括以下几个方面的内容： 1. 函数与方程 2. 三角函数与解三角形 3. 数列与数学归纳法 4. 二次函数与二次方程 5. 概率与统计 6. 解析几何三、命题特点江苏省高考数学命题在题型和难度上具有以下特点： 1. 命题新颖性：题目出题形式多样，注重培养学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。
2. 难易结合：命题难度会在一定范围内保持均衡，既有简单题目考查基础知识，也有难题考查学生的深入理解和推理能力。
3. 知识跨度广：命题涵盖了高中数学的各个知识点，要求学生全面掌握，不偏重某一方面。
四、备考建议为了更好地备考江苏2013年高考数学科目，学生们可以采取以下几个策略：1. 全面复习：全面复习高中数学的各个知识点，务必要掌握每一个概念和定理的含义和应用，做到应知应会。
2. 解题训练：多做一些高质量的题目，尤其是江苏省历年高考真题和模拟题，以熟悉命题特点和提高解题能力。
3. 提升应试技巧：熟悉和掌握一些数学解题的基本技巧和常用方法，例如排除法、推理法等，以提高解题的效率和准确度。
4. 注意归纳总结：复习过程中要善于归纳总结，将各个知识点联系起来，形成完整的知识体系，以便在考试中能够灵活运用。
5. 考前冲刺：在考试前的最后几天，不要过分紧张，要合理安排时间，进行科学有效的复习和调整状态，保持良好的心态和体力。
五、总结江苏2013年高考数学科目的考试内容广泛且命题特点独特，需要学生具备全面的知识储备和灵活运用能力。
通过全面复习、解题训练、提升应试技巧、注意归纳总结以及考前冲刺等备考策略，相信同学们能够在考试中取得好成绩。
最后，祝愿同学们顺利通过江苏省高考数学科目，实现自己的高考目标！。
2013年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷带解析)答案解析
2013年全国普通高等学校招生统一考试（江苏卷）数学答案解析1、【答案】【解析】∵函数的周期为，∴函数的最小正周期.2、【答案】5【解析】∵，∴.3、【答案】【解析】依题意，，，∴双曲线的两条渐近线的方程为.4、【答案】8【解析】因为集合中有3个元素，其子集有个.5、【答案】3【解析】输入，，执行，后；输入，，执行，后；输出.6、【答案】2【解析】由表中数据知，乙运动员成绩稳定，平均成绩，方差.7、【答案】【解析】∵，，且、，基本事件的总数是种，、都取到奇数的事件有种，由古典概型公式，、都取到奇数的概率为. 【考点定位】考查奇数、偶数的定义，古典概型.注意古典概型与几何概型的区别.容易题.8、【答案】【解析】依题意，，三棱锥的高为三棱柱的高的. ∴.【考点定位】三棱柱与三棱锥的体积，三角形中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方.空间想象能力.中等题.9、【答案】【解析】∵，∴，，而当时，即切点为，切线方程为，即，切线与两坐标轴围成的三角形区域为如图，令，由图知，当斜率为的直线经过，取得最大值，即；当斜率为的直线经过，取得最大值，即. 故的取值范围是.【考点定位】.导数的集合意义，不等式表示的平面区域，线性规划求目标函数的取值范围. 中等题.10、【答案】【解析】依题意，，∴，∴，，故.【考点定位】平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题.11、【答案】【解析】∵当时，，令，，∴，又是定义在上的奇函数，∴，∴，即时，. 要，则或或，解得或，∴不等式的解集用区间为.【考点定位】分段函数，函数的奇偶性，一元二次不等式的解法. 考查计算能力.中等题.12、【答案】【解析】依题意，作于，则，又，解得，而椭圆准线的方程为，，设直线与轴交于，则点到直线的距离，∵，∴，整理的，两边平方，，∴，又，解得.【考点定位】椭圆的性质、点到直线的距离公式，考查分析转化能力、计算能力.中等题.13、【答案】【解析】依题意，定点在直线上，直线与曲线的交点，，由两点间的距离公式得这两点间的距离为，∴满足条件.设，则设，∵，∴，，即，解得，而，∴.故满足条件的实数的所有值为，【考点定位】考查函数与的图象性质，两点间的距离公式，考查不等式的性质、二次函数的最值. 较难题.14、【答案】12【解析】∵正项等比数列中，，.∴，，∴，解得或（舍去），∴，∴，∴，.∴当，即，取，不成立；取，成立；…取，成立；取，成立；取，不成立；故满足的最大正整数的值为12.【考点定位】等比数列的性质，考查分析转化能力、计算能力.较难题.15、【答案】（1）见解析（2），.【解析】由题意，，即，又因为，∴，即，∴.（2），∴，由此得，由，得，又，故，代入得，而，∴，.【考点定位】本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系、有道公式等基础只晒，考查运算求解能力和推理论证能力.16、【答案】见解析【解析】[证明]（1）∵，，垂足为，∴是的中点，又因为是的中点，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；同理∥平面. 又，∴平面∥平面.（2）∵平面平面，且交线为，又平面，，∴平面，∵平面，∴，又因为，，、平面，∴平面，∵平面，∴.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.17、【答案】（1）或（2）【解析】（1）由题意，圆心是直线和的交点，解得点，于是切线的斜率必存在，设过的圆的切线方程为，由题意，，解得或，故所求切线方程为或.（2）∵圆心在直线上，∴圆的方程为，设，∵，∴，化简整理得，∴点在以为圆心，2为半径的圆上，由题意，在圆上，∴圆与圆有公共点，则，即，由得，由，得，所以点的横坐标的取值范围是.【考点定位】本小题主要考查直线与圆的方程，考查直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法分析解决问题的能力.18、【答案】（1）m （2）（3）（单位：m/min）【解析】（1）在中，∵，，∴，，从而.由正弦定理，得，所以索道的长为1040（m）.（2）假设乙出发分钟后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了m，乙距离处m，由余弦定理得，∵，即，故当(min)时，甲、乙两游客距离最短.（3）由正弦定理，，得（m），乙从出发时，甲走了（m），还需要走（m）才能到达，设乙步行的速度为m/min，由题意，，解得，∴为使两游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在（单位：m/min）范围内.【考点定位】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力.19、【答案】见解析【解析】[证明]（1）由题设，，由，得，又，，成等比数列，∴，即，化简得，∵，∴.因此对于所有的，从而对于所有的，.（2）设数列的公差为，则，即，，代入的表达式，整理得，对于所有的有，令，，，则对于所有的有，在上式中取，∴，从而有，由②③得，代入①得，从而，即，，，若，则由得，与题设矛盾，∴，又，∴. 【考点定位】本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化以及推理论证能力.20、【答案】（1）（2）当或时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2.【解析】（1）∵，考虑到函数的定义域为，故，进而解得，即在上是单调减函数. 同理，在上是单调增函数.由于在是单调减函数，故，从而，即. 令，得，当时，；当时，，又在上有最小值，所以，即，综上所述，.（2）当时，必是单调增函数；当时，令，解得，即，∵在上是单调函数，类似（1）有，即，综合上述两种情况，有.①当时，由以及，得存在唯一的零点；②当时，由于，，且函数在上的图象不间断，∴在是单调增函数，∴在上存在零点. 另外，当时，，则在上是单调增函数，只有一个零点.③当时，令，解得.当时，；当时，. ∴是的最大值点，且最大值为.1)当，即时，有一个零点.2)当，即时，有两个零点. 实际上，对于，由于，，且函数在上的图象不间断，∴在上存在零点.另外，当时，，故在上是单调增函数，∴在上有一个零点.下面需要考虑在上的情况，先证，为此，我们要证明：当时，，设，则，再设，则.当时，，∴在上是单调增函数，故当时，，从而在上是单调增函数，进而当时，，即当时，.当，即时，，又，且函数在的图象不间断，∴在上存在零点.又当时，，故在是单调减函数，所以，在上只有一个零点.综上所述，当或时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2.【考点定位】本小题主要考查导数的运算及用导数研究函数的性质，考查函数、方程及不等式的相互转化，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题及推理论证能力.21、【答案】见解析【解析】[证明]连结，∵和分别与圆相切于、，∴，又，∴，∴，而，∴.【考点定位】本小题主要考查圆的切线性质、相似三角形判定与性质，考查推理论证能力.22、【答案】【解析】设矩阵的逆矩阵为，则，即，∴，，，，从而，的逆矩阵为，∴.【考点定位】本小题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力.23、【答案】.【解析】因为直线的参数方程为，（为参数），由，得代入得到直线的普通方程为.同理得曲线的普通方程为.联立方程组，解得公共点的坐标为，.【考点定位】本小题主要考查参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查转化问题的能力.24、【答案】见解析【解析】[证明]∵，∴，，，从而，即.【考点定位】本小题主要考查利用比较法证明不等式，考查推理论证能力.25、【答案】（1）（2）【解析】（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，∴，，∵，∴异面直线与所成角的余弦值为.（2）设平面的法向量为，因为，，∴，即，取，得，，∴，取平面的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角的大小为，由，得，故平面与平面所成二面角的正弦值.【考点定位】本小题主要考查异面直线、二面角、空间向量等基础知识以及基本运算，考查运用空间向量解决问题的能力.26、【答案】（1）2 （2）1008【解析】（1）由数列的定义，得，，，，，，，，，，，∴，，，，，，，，，，∴，，，，，∴集合中元素的个数为5.（2）先证：，事实上，①当时，，，原等式成立；②当时成立，即，则时，，综合①②可得，于是，，由上式可知是的倍数，而，∴是的倍数，又不是的倍数，而，∴不是的倍数，故当时，集合中元素的个数为，于是，当时，集合中元素的个数为，又，故集合中元素的个数为.【考点定位】本小题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.。
2013江苏高考数学含答案
2013江苏高考数学含答案2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ． 【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2|＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得xx y 431692±=±=．4．集合}1,0,1{-共有 个子集． 【答案】8 【解析】23＝8．都取到奇数的概率为 ． 【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯． 8．如图，在三棱柱ABCCB A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABCCB A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABCC B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADEF -与三棱柱ABCCB A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，12]A B C1A DE F 1B1C【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x—1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= ACAB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12．yxl B F O c b a 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
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2013江苏高考数学分析一、2011、2012、2013年江苏高考数学试卷结构实施新课改以来的10、11、12两年江苏高考数学试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷试题由填空题和解答题两部分组成（文理合卷）；理科第Ⅱ卷只有4道解答题（2选2必）。
填空题14道（1～14题），每题5分，共70分；解答题6道（15～20题），前3题每题14分，后3题每题16分，共90分；公共部分文理同卷，共160分。
（理科附加卷）第Ⅱ卷（21～23题），其中21题为四选二的题，其余22、23都是必做题，共40分。
二、近三年江苏高考数学考试大纲变化2011-2013年，江苏高考数学《考试说明》从考试的命题指导思想、考试内容及要求，到考试形式及试卷结构几乎没有变化．从2008年实行新课程高考命题以来，江苏高考更加注重融入课程标准新理念，突出考查思考分析能力，注重应用创新，考试竞赛味越来越淡，不再一味搞偏题怪题，试题起点低,角度宽,立意高,题型和背景熟悉而平淡,试题内容沉稳而厚实,层次分明,区分度较好,既全面深入地考查了数学基础知识和基本技能,又多角度、多层次地考查了数学素养和潜能,实现了“基础与能力并重,稳定与创新双赢”.2012年江苏高考数学《考试说明》与2011年相比，有如下变化：1、删除的知识点在考查内容上删除两个A级要求的知识点：一是必做题三角变换部分的积化和差、和差化积及半角公式；另一个是理科附加题导数及其应用部分的定积分．由于这两部分内容去年实际上已经不作要求，因此这一变化对2012的命题与复习基本上没有影响．2012年高考数学科(江苏卷)考试说明中对知识的考查要求依次分为了解(A)、理解(B)、掌握(C)三个层次．必做题部分A级考点29个，B级考点36个，C级考点8个．附加题部分A级考点11个，B 级考点36个，无C级考点．2013年江苏高考数学《考试说明》，数学考试形式及试卷结构与2012年相同，难易比例与2012年相同，其中必做题部分由容易题、中等题和难题组成，它们在试题中所占分值的比例大概为4：4：2；附加题由容易题、中等题和难题组成，它们在试题中所占分值的比例大概为5：4：1.在考试内容栏，删去“变量的相关性”和“空间直角坐标系”两个考点，前者计算繁杂，江苏从来没有考过，后者对理科生来说可以在加试内容中考查，对文科生而言学习这个内容毫无意义。
在典型题示例中，必做题部分立体几何题将去年提供的2010年江苏考题（证两线垂直和求点到平面的距离）换成了2012年江苏考题（面面垂直的证明和线面平行的证明），这意味着在必做题部分求点到平面的距离不作要求；附加题部分，将去年提供的2010年江苏考题（椭圆的参数方程的简单运用）换成了2012年江苏考题（求圆的极坐标方程），这意味着加试的“四选二”的考题难度更趋一致；将去年提供的2008年江苏考题（空间的线线角有关的计算）换成了2011年江苏考题（空间二面角有关的计算），其计算要求及难度明显提高。
2013年考试大纲对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.其中C为必考知识点，A级知识点往往分布在填空题前八道。
具体考查要求如下：1．必做题部分内容要求A B C1．集合集合及其表示√子集√交集、并集、补集√2．函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的概念√函数的基本性质√指数与对数√指数函数的图象与性质√对数函数的图象与性质√幂函数√函数与方程√函数模型及其应用√3．基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换三角函数的概念√同角三角函数的基本关系式√正弦函数、余弦函数的诱导公式√正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质√函数)sin(ϕω+=xAy的图象与性质√两角和（差）的正弦、余弦及正切√二倍角的正弦、余弦及正切√积化和差、和差化积及半角公式√4．解三角形正弦定理、余弦定理及其应用√5．平面向量平面向量的概念√平面向量的加法、减法及数乘运算√平面向量的坐标表示√平面向量的数量积√平面向量的平行与垂直√平面向量的应用√6．数列数列的概念√等差数列√等比数列√7．不等式基本不等式√一元二次不等式√线性规划√8．复数复数的概念√复数的四则运算√复数的几何意义√9．导数及其应用导数的概念√导数的几何意义√导数的运算√利用导数研究函数的单调性与极值√导数在实际问题中的应用√10．算法初步（“概念”改为“含义”）算法的含义√流程图√基本算法语句√11．常用逻辑用语命题的四种形式√充分条件、必要条件、充分必要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√12．推理与证明合情推理与演绎推理√分析法与综合法√反证法√13．概率、统计抽样方法√总体分布的估计√总体特征数的估计√变量的相关性√随机事件与概率√古典概型√几何概型√互斥事件及其发生的概率√14．空间几何体（删去A级考点：三视图与直观图）柱、锥、台、球及其简单组合体√柱、锥、台、球的表面积和体积√15．点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质√直线与平面平行、垂直的判定及性质√两平面平行、垂直的判定及性质√16．平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角√直线方程√直线的平行关系与垂直关系√两条直线的交点√两点间的距离、点到直线的距离√圆的标准方程与一般方程√直线与圆、圆与圆的位置关系√空间直角坐标系√17．圆锥曲线与方程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质√中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√顶点在坐标原点的抛物线的标准方√程与几何性质2．附加题部分 内 容 要 求A B C选修系列2：不含选修系列1中的内容1．圆锥曲线与方程曲线与方程√ 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √ 2．空间向量与立体几何空间向量的概念 √ 空间向量共线、共面的充分必要条件 √ 空间向量的加法、减法及数乘运算√空间向量的坐标表示 √空间向量的数量积√ 空间向量的共线与垂直 √ 直线的方向向量与平面的法向量 √ 空间向量的应用√ 3．导数及其应用 简单的复合函数的导数 √ 定积分√ 4．推理与证明 数学归纳法的原理√数学归纳法的简单应用 √5．计数原理 加法原理与乘法原理√ 排列与组合√ 二项式定理 √6．概率、统计（删去A 级考点：统计案例（独立性检验、回归分析））离散型随机变量及其分布列 √ 超几何分布√ 条件概率及相互独立事件√ n 次独立重复试验的模型及二项分布√ 离散型随机变量的均值与方差 √内容要求 A BC选修系列4中4个7．几何证明选讲相似三角形的判定与性质定理√射影定理√圆的切线的判定与性质定理√圆周角定理，弦切角定理√相交弦定理、割线定理、切割线定理√圆内接四边形的判定与性质定理√8．矩阵与变换（常见的平面变换由B 级降为A级）矩阵的概念√二阶矩阵与平面向量√常见的平面变换√矩阵的复合与矩阵的乘法√二阶逆矩阵√二阶矩阵的特征值与特征向量√二阶矩阵的简单应用√9.坐标系与参数方程坐标系的有关概念√简单图形的极坐标方程√极坐标方程与直角坐标方程的互化√参数方程√直线、圆及椭圆的参数方程√参数方程与普通方程的互化√参数方程的简单应用√10．不等式选讲不等式的基本性质√含有绝对值的不等式的求解√不等式的证明（比较法、综合法、分析法）√算术-几何平均不等式与柯西不等式√利用不等式求最大（小）值√运用数学归纳法证明不等式√三、2011、2012、2013年江苏高考数学试卷的相关统计必做题部分共有74（73）考查点：A级（了解）——30（29）个B级（理解）——36个C级（掌握）——8个考查点 2011年 2012年 2013年 32（30）A16A 18A 16A 36B 32B 30B 32B 8C8C8C8CA ，B ，C 三等级考查点分布三年大致相当，8个C 级要求每年全考，试题的坡度较好地实现了由易到难，低起点、入口宽、逐步深入的格局。
2011年江苏高考知识点分布表：（必做题部分）知识板块 题号及等级要求 分值 考查内容集合 1B ，14B ，20B 5 交集、一元二次不等式、元素与集合的关系函数与导数 2B ，8A ，11B ，12B ，17B ，19B 40 函数单调性，分段函数、切线方程、函数建模、利用导数求函数最值 三角函数7B ， 9B ，15C17函数sin()y A x ωϕ=+性质，余弦定理，三角函数化简求值平面向量 10C,15B 12 向量数量积定义，向量的线性运算 数列 13C ，20C 21 等差等比数列的性质，等差数列的推理与证明 不等式 13C ，14B5 不等式几何意义、基本不等式应用 复数 3B 5 复数的有关概念，复数的四则运算推理与证明 19B ，20B5 演绎推理证明、参数讨论算法初步 4A 5 流程图 概率统计 5B ，6A 10 古典概型，方差计算 立体几何 16B ，17B 14 线面平行与面面垂直的证明 直线与圆 14B ，18C 5 直线方程，圆的方程，直线与椭圆的位置关系 圆锥曲线 18B16椭圆的标准方程、几何性质、与直线的关系总体情况A 、B 、C 级要求分别占分：15、89、582012年江苏高考知识点分布表：（必做题部分）知识版块 题号及等级要求 分值 考查内容集合1、14、205交集、一元二次不等式、元素与集合关系函数与导数2、8、11、12、17、1840函数单调性，分段函数、切线方程、函数建模、利用导数求函数最值三角函数7、9、1524函数y=A cos(ωx+φ)性质，余弦定理，三角函数化简求值。
平面向量105向量数量积定义，向量的线性运算数列13、2016等差等比数列性质，等差数列的推理与证明不等式13、145不等式几何意义、基本不等式应用复数35复数的有关概念, 复数的四则运算推理与证明19、2020演绎推理与证明、参数讨论算法初步45算法语句、伪代码概率统计5、610古典概型，方差计算立体几何16、1714线面平行与面面垂直的证明解析几何14、1821直线方程，圆的方程，直线与椭圆的位置关系圆锥曲线1916椭圆的标准方程、几何性质，与直线的关系总体情况A、B、C级要求分别占分：15、89、562013年江苏高考知识点分布表：（必做题部分）知识板块题号及等级要求分值考查内容集合4B 5 子集函数与导数9B，11B，13B，20B 27 函数奇偶性，单调性，导数应用及函数性质的推理论证三角函数1A，15C，18C，18B 28 三角函数图像性质，解三角形，两角和与差平面向量10B，15C 12 向量坐标运算及向量积数列14C，19C 21 等差、等比数列的性质，通项，求和等基础知识不等式9A，11C,14C 9 线性规划，一元二次不等式的解法复数2A 5 复数的模及几何意义算法初步5A 5 流程图概率统计6A，7B 10 方差计算，古典概型立体几何8A，16B 19 三棱柱的体积，面面平行，线线垂直的判定及性质直线与圆17C 14 直线与直线，直线和圆，2010——2013年均分比较填空题解答题全卷均分难度系数附加题2010年43.2 39.9 83.1 0.52 28.2 2011年46.5 44.8 91.3 0.57 27.0 2012年46.7 34.76 81.5 0.51 21.1 2013年49(预测) 38(预测) 87 0.542010——2012年填空题得分比较1-4 5-8 9-11 12-14 总分2010年18 16 5.9 3.3 43.2 2011年18.21 16 10.3 2.02 46.5 2012年18.14 16.24 7.04 4.58 46.0总结：江苏高考自2008年实行新课改后，命题难度基本符合“大小年”交替的规律，即一年容易一年难，并且直接体现在全省均分上，今年高考审题，阅卷组增加了现任在职教师的比例，严格把控考生的“过程分”，所以今年均分比预计降了几分，这也对我们2014年的高考复习敲响了预防针，一定要强调答题过程的严谨性，规范性，不做无所谓失分。