2013江苏省高考数学真题(含答案)

其前
n
项和．记
bn
nSn n2 c
，
n N* ，其中 c 为实数．
（1）若 c
，且 0
b1，b2，b4
成等比数列，证明：Snk
n2Sk
（ k,n N*）；
（2）若{bn}是等差数列，证明：c 0．
20．（本小题满分 16 分） 设函数 f (x) ln x ax ， g(x) ex ax ，其中 a 为实数．
y
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)A，直l线
． l : y 2x 4
O
x
设圆C 的半径为1，圆心在l 上．
（1）若圆心C 也在直线 y x 1上，过点 A 作圆C 的
切线，
求切线的方程；
（2）若圆C 上存在点 M ，使 MA 2MO，求圆心C 的
横坐
标a 的取值范围．
18．（本小题满分 16 分） 如图，游客从某旅游景区的景点 A处下山至C 处
z
2的
模
nn
1
为
．
3
．
双
曲
线
x2 y2 1 16 9
的
两
条
渐
近
Y a 20 线 的N 方
a 3a 2
程
为
．
输
4．集合{1,0,1} 共有
个子集．（出 n结 束第
5 题）
5．右图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值
是
．
6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩 （单位：环），结果如下：
6、【答案】2
【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：
x 89 90 91 88 92 90 5
7、【答案】 20 63
【解析】m 取到奇数的有 1，3，5，7 共 4 种情况； n 取到奇数的有 1，3，5，7，9 共 5 种情况，则m，n
都取到奇数的概率为 45 20 ． 7 9 63
8、【答案】1：24 【解析】三棱锥 F ADE与三棱锥 A1 ABC 的相似比为 1： 2，故体积之比为 1：8． 又因三棱锥 A1 ABC 与三棱柱 A1B1C1 ABC 的体积之比为 1：3．所以，三棱锥 F ADE与三棱柱 A1B1C1 ABC 的体积 之比为 1：24．
1 9、【答案】[—2，2 ]
{an}
中，
wenku.baidu.coma5
1 2
，
a6
a7
3
，则满足
的 a1 a2 an a1a2 an
最大正整数n 的值为
．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答
题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
已知 ， ． a＝(cos,sin)，b (cos,sin ) 0 （1）若| a b | 2 ，求证： a b ； （2）设 c (0,1) ，若 a b c，求, 的值．
2013 江苏省高考数学真题(含答 案)
2013 年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数 y 3sin(2x ) 的最小正周期为 4
． 开
2
．
设
z
(2 i)2
（
i
为
虚
数
单
位
），
则
复 始数 n 1，a
2、【答案】5
【解析】z＝3－4i，i2＝－1，| z |＝
＝5．
3、【答案】 y 3 x 4
【解析】令： x2 y2 0 ，得 y 9x2 3 x ．
16 9
16 4
4、【答案】8 【解析】23＝8．
5、【答案】3
【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3； a＝28，n＝4．
运 第 第第第 第五
动 一 二三四 次
员 次 次次次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92
10．设 D，E 分别是 ABC的边 AB，BC 上的点， AD 1 AB ， 2
， BE 2 BC 3
若 DE 1 AB 2 AC （ 1，2 为 实 数 ）， 则 1 2 的 值
（1）若 f (x) 在 (1,) 上是单调减函数，且 g(x) 在 (1,) 上 有最小值，求a 的取值范围；
（2）若 g(x) 在 (1,) 上是单调增函数，试求 f (x) 的零 点个数，并证明你的结论．
2013 年答案 一、 填空题 1、【答案】π
【解析】T＝|2ωπ |＝|22π |＝π．
到直线 BF 的距离为 d1 ， F 到 l 的距离为 d2 ，若
d2 6d1，则椭圆C 的离心率为
．
13．在平面直角坐标系 xOy 中，设定点 A(a,a) ， P 是函
数 y 1 （ x 0）图象上一动点， x
若点 P，A 之间的最短距离为 2 2 ，则满足条件的
实数a 的所有值为
．
14．在正项等比数列
16．（本小题满分 14 分）
如图，在三棱锥 S ABC 中，平面 SAB 平面 SBC ，
AB BC ，AS AB，过 A 作 AF SB ，垂足为SF ，点 E，G 分
E
G
别是棱 SA，SC 的中点．求证：
F
C
（1）平面 EFG// 平面 ABC；
A
（2） BC SA．
B
17．（本小题满分 14 分）
有两种路径。一种是从 A沿直线步行 到C ，另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B ，然后
从 B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两 位游客从 A处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为
50m/min ．在甲出发 2min 后，乙从 A乘缆车到 B ，在 B 处停留1min 后，再从匀速步行
到C ．假设缆车匀速直线运动的 速 度 为 130m/min ， 山 路 AC 长 为 1260m ， 经 测 量 ，
为
．
11 ． 已 知 f (x) 是定 义在 R 上的奇 函数。当 x 0 时 ，
f (x) x2 4x ，则不等式 f (x) x 的解集用区间表示
为
．
12．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的标准方程为
，右焦点为 x2
a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
F ，右准线为l ，短轴的一个端点为 B ，设原点
， ． cosA 12 cosC 3
13
5
（1）求索道 AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的
距离最短？
（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超
过 3 分钟，
乙步行的速度应控制在B 什么M范N围内？A D
C
19．（本小题满分 16 分）
设{an}是首项为 a ，公差为 d 的等差数列 (d 0) ，Sn 是